20
dengan satu input dan satu output, serta fungsi aktivasi undak biner hardlimit. Langkah 1: menghitung penjumlahan bobot
, langkah 2: hitung fungsi aktivasi; karena u = -7 0, maka fu = 0, yang akan
menjadi input kembali, langkah 3: ulang kembali langkah ke-1 dan ke-2; menghitung penjumlahan bobot,
dengan kondisi yang baru ,
hitung fungsi aktivasi; karena , maka , dan proses
iterasi berhenti karena .
2.4.3 Metode Pembelajaran
Berdasarkan cara memodifikasi bobotnya, ada 2 macam metode pembelajaran:
a. dengan pelatihan supervised Terdapat sejumlah pasangan data masukan-target keluaran yang dipakai
untuk melatih jaringan hingga diperoleh bobot yang diinginkan. Pada setiap kali pelatihan, suatu input diberikan ke jaringan. Jaringan akan memproses dan
mengeluarkan output. Selisih antara output dengan target output yang diinginkan merupakan kesalahan yang terjadi. Jaringan akan memodifikasi bobot sesuai
kesalahan tersebut.
21
b. tanpa pelatihan unsupervised Pada pembelajaran tanpa pelatihan ini, tidak ada pasangan data masukan-
target keluaran yang diberikan ke jaringan. Perubahan bobot jaringan dilakukan berdasarkan parameter tertentu dan jaringan dimodifikasi menurut ukuran
parameter tersebut.
2.4.4 Fungsi Aktivasi
Dalam jaringan syaraf tiruan, fungsi aktivasi digunakan untuk menentukan output suatu neuron. Fungsi aktivasi dibagi menjadi 3 kategori.
a. Fungsi identitas linear Fungsi identitas memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya,
yang ditunjukkan Gambar 2.8. Fungsi identitas dirumuskan sebagai: . 2.20
Matlab mengenal fungsi aktivasi identitas sebagai purelin.
Gambar 2.8 Fungsi aktivasi identitas linear
Fungsi identitas dibagi menjadi dua, yaitu: 1. fungsi saturating linear
Fungsi Saturating Linear dirumuskan sebagai: 2.21
22
Gambar 2.9 Fungsi aktivasi saturating linier
Matlab mengenal fungsi aktivasi ini sebagai satlin. 2. fungsi symetric saturating linear
Fungsi Symmetric Saturating Linear dirumuskan sebagai: 2.22
Gambar 2.10 Fungsi aktivasi symmetric saturating linier
Matlab mengenal fungsi aktivasi ini sebagai satlins.
b. Fungsi threshold Fungsi threshold dibagi menjadi dua, yaitu:
1. fungsi undak biner hard limit
Gambar 2.11 Fungsi aktivasi undak biner hard limit
23
Fungsi Undak Biner hard limit dirumuskan sebagai:
2.23 Matlab mengenal fungsi aktivasi ini sebagai hardlim.
2. fungsi bipolar symmetric hard limit
Fungsi Bipolar symmetric hard limit dirumuskan sebagai:
2.24
Gambar 2.12 Fungsi aktivasi bipolar symmetric hard limit
Matlab mengenal fungsi aktivasi ini sebagai hardlims. c.
Fungsi sigmoid Fungsi sigmoid dibagi menjadi dua, yaitu:
1. fungsi sigmoid biner
Gambar 2.13 Fungsi aktivasi sigmoid biner
Fungsi Sigmoid Biner dirumuskan sebagai:
24
2.25 dengan:
. Fungsi ini sering digunakan untuk jaringan syaraf yang membutuhkan nilai output pada interval 0 sampai 1. Namun, fungsi
ini bisa juga digunakan oleh jaringan syaraf yang nilai outputnya 0 atau 1. Matlab mengenal fungsi aktivasi ini sebagai logsig.
2. fungsi sigmoid bipolar Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja
outputnya memiliki range antara 1 sampai -1.
Gambar 2.14 Fungsi aktivasi sigmoid bipolar
Fungsi Sigmoid Bipolar dirumuskan sebagai:
2.26 dengan:
. Matlab mengenal fungsi aktivasi sigmoid bipolar sebagai tansig.
25
BAB III JARINGAN HOPFIELD UNTUK PENYELESAIAN SISTEM
PERSAMAAN NONLINIER
3.1 Jaringan Hopfield
Hopfield pertama kali diperkenalkan oleh John Hopfield pada tahun 1982 [6]. Hopfield merupakan jaringan syaraf dengan pelatihan tak terbimbing
unsupervised learning.
3.1.1 Jaringan Hopfield Diskrit
Pada [6], John Hopfield memperkenalkan arsitektur jaringan yang kemudian dikenal sebagai jaringan Hopfield. John Hopfield menjabarkan
bagaimana kemampuan komputasi dapat dibangun dari jaringan yang terdiri dari komponen-komponen yang menyerupai neuron, atau dengan kata lain John
Hofield mengadaptasi aspek neurobiologi ke dalam bentuk rangkaian listrik. Unit pengolah processing device pada jaringan Hopfield disebut neuron.
Setiap neuron mempunyai sebuah nilai aktifitas atau keadaan kondisi bersifat biner, yaitu
dan [15]. Ketika neuron i mempunyai hubungan ke
neuron j, maka kekuatan hubungan tersebut didefinisikan sebagai . Jika neuron
tidak memiliki hubungan, Kondisi jaringan dapat berubah setiap waktu
sesuai dengan perubahan kondisi pada tiap neuron. Jaringan Hopfield merupakan jaringan syaraf tiruan yang terhubung penuh
fully connected, yaitu bahwa setiap neuron terhubung dengan neuron lainnya [16]. Hubungan-hubungan tersebut adalah hubungan langsung dan setiap pasang
