25
BAB III JARINGAN HOPFIELD UNTUK PENYELESAIAN SISTEM
PERSAMAAN NONLINIER
3.1 Jaringan Hopfield
Hopfield pertama kali diperkenalkan oleh John Hopfield pada tahun 1982 [6]. Hopfield merupakan jaringan syaraf dengan pelatihan tak terbimbing
unsupervised learning.
3.1.1 Jaringan Hopfield Diskrit
Pada [6], John Hopfield memperkenalkan arsitektur jaringan yang kemudian dikenal sebagai jaringan Hopfield. John Hopfield menjabarkan
bagaimana kemampuan komputasi dapat dibangun dari jaringan yang terdiri dari komponen-komponen yang menyerupai neuron, atau dengan kata lain John
Hofield mengadaptasi aspek neurobiologi ke dalam bentuk rangkaian listrik. Unit pengolah processing device pada jaringan Hopfield disebut neuron.
Setiap neuron mempunyai sebuah nilai aktifitas atau keadaan kondisi bersifat biner, yaitu
dan [15]. Ketika neuron i mempunyai hubungan ke
neuron j, maka kekuatan hubungan tersebut didefinisikan sebagai . Jika neuron
tidak memiliki hubungan, Kondisi jaringan dapat berubah setiap waktu
sesuai dengan perubahan kondisi pada tiap neuron. Jaringan Hopfield merupakan jaringan syaraf tiruan yang terhubung penuh
fully connected, yaitu bahwa setiap neuron terhubung dengan neuron lainnya [16]. Hubungan-hubungan tersebut adalah hubungan langsung dan setiap pasang
26
neuron mempunyai hubungan dalam dua arah. Topologi hubungan ini mempunyai jaringan yang bersifat recursive karena keluaran dari tiap neuron memberikan
masukan ke neuron yang lain pada lapisan yang sama.
Gambar 3.1 Contoh Jaringan Hopfield
Gambar 3.1 menunjukkan sebuah jaringan Hopfield dengan neuron yang terhubung satu sama lain. Berikut bobot-bobot tersebut digambarkan sebagai
vektor W:
.
Bobot-bobot yang terletak pada diagonal utamanya adalah nol, yang menunjukkan bahwa neuron-neuron pada jaringan Hopfield tidak memiliki hubungan dengan
dirinya sendiri, ; , dan bobot-bobot simetris,
di mana , sehingga
[6].
27
Interpretasi biologi dari model Informasi biologi dikirim ke neuron lain rata-rata membutuhkan waktu
yang cepat. Lintasan paralel yang membawa informasi yang sama akan meningkatkan kemampuan sistem untuk mengekstraksi ke waktu yang lebih cepat
dari rata-rata. Keterlambatan pada transmisi sinaptik dan pada transmisi impuls
sepanjang akson dan dendrit menghasilkan suatu keterlambatan diantara input dan output suatu neuron. Input pada setiap neuron berasal dari arus yang keluar dari
sinapsis ke neuron, yang mempengaruhi suatu sel, dinamakan potensial soma, .
Sinapsis diaktifkan oleh potensial atau tegangan yang masuk. Input sel ke-i didefinisikan
3.1 dengan
representasi kekuatan hubungan sinapsis dari neuron i ke neuron j. Input setiap neuron ke-i, berasal dari dua sumber, arus dari luar external current
dan input dari neuron lain didefinisikan 3.2
Jaringan Hopfield diberikan satu atau lebih vektor input sebagai kondisi awal jaringan, kemudian jaringan akan merespon untuk menghasilkan suatu
output. Pada dasarnya, algoritma Hopfield akan mencoba untuk menstabilkan output jaringan, atau dengan kata lain sampai tidak terjadi lagi perubahan.
28
Gambar 3.2 Arsitektur Jaringan Hopfield Diskrit
Gambar 3.2 menunjukkan pengolahan dasar yang dilakukan oleh neuron jaringan Hopfield biner selama prosedur pembaharuan. Setiap neuron mengambil
penjumlahan bobot dari input-inputnya, sesuai persamaan berikut: 3.3
dengan = proses
= neuron = bobot neuron
ke , = neuron input ke
, = neuron output ke
, = nilai bias jaringan ke
, = hasil proses dari neuron input.
Kemudian diproses oleh fungsi transfer, sehingga menghasilkan
, ,
yang akan kembali menjadi input jaringan dan dikalikan dengan . Jaringan
Hopfield diskrit menggunakan fungsi aktivasi monoton naik, yaitu satlins
+ +
29
symmetric saturated linear transfer function [12], yang ditunjukkan pada persamaan 2.22, namun ada juga yang menggunakan fungsi transfer hardlim
[17], yang ditunjukkan pada persamaan 2.23. Contoh perhitungan jaringan Hopfield
dengan dua input dan satu output, serta fungsi aktivasi undak biner hardlimit. Langkah 1: menghitung penjumlahan bobot
, langkah 2: hitung fungsi aktivasi; karena u = -4 0, maka fu = 0, yang akan
masuk ke neuron input ke-1, langkah 3: ulang kembali langkah ke-1 dan ke-2; menghitung penjumlahan bobot,
dengan kondisi yang baru neuron input ke-1 ,
hitung fungsi aktivasi; karena , maka ,
langkah 4: ulang kembali langkah ke-1 dan ke-2; menghitung penjumlahan bobot, dengan kondisi neuron input ke-2, yang setelah penjumlahan bobot, menghasilkan
nilai yang sama ,
dan proses iterasi berhenti karena .
2
-1
input output
bias recurrent
1
30
Tiap kondisi dari jaringan Hopfield mempunyai fungsi energi yang didefinisikan dengan:
. 3.4
Fungsi energi ini adalah fungsi objektif yang diminimalkan oleh jaringan. Pembaharuan kondisi dari jaringan merupakan prosedur konvergen dimana energi
dari keseluruhan jaringan akan menjadi semakin kecil. Pada akhirnya jaringan akan berada pada kondisi stabil, saat energi berada pada nilai minimum.
Berikut ini adalah uraian prosedur pembaharuan akan mengurangi energi atau memmbuatnya bernilai tetap. Misalkan neuron j adalah neuron yang akan
diperbaharui, maka energi .
3.5 Ketika neuron j diperbaharui, jika tidak terdapat perubahan kondisi, maka energi
akan tetap sama. Jika terjadi perubahan kondisi maka perbedaan energi adalah:
3.6 dengan
. Jika berubah menjadi lebih besar nilainya, maka
, dan setelah pembaharuan , maka . Jika
berubah menjadi lebih kecil nilainya, maka
, dan setelah pembaharuan , maka . Jadi, perubahan energi selalu negatif atau bernilai nol.
31
3.1.2 Jaringan Hopfield Kontinu
Kategori