Penyelesaian Rumus untuk Tekuk Lateral

Kekauan Torsional: 3 2 3 3 b s t h t b J + = Kekakuan Warping: 24 3 2 b h t C s w =

IV.2 Penyelesaian Rumus untuk Tekuk Lateral

Pada sub bab ini akan diberi contoh penyelesaian dimensi gelagar memanjang yang mengalami tekuk lateral tanpa diberi balok diafragma, sehingga n = 1 dan = L z A π sin . Seperti diketahui bahwa beban yang bekerja tidak pada titik berat penampang sehingga terjadi pengurangan sebesar 2 2 φ c p , c bergantung pada tinggi profil, dalam hal ini 2 H c = . Penyelesaian untuk energi regangan akibat beban luar T Untuk beban terpusat: 6 7 2 3 2 3 6 7 2 2 2 2 7 7 2 1 2 1 10 05 , 3 15 86 , 11 15 10 1 , 2 494 , 17 10 908 , 7 15 86 , 6 15 10 1 , 2 494 , 17 10 373 , 7 15 86 , 2 15 10 1 , 2 374 , 4 − − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x x L a L E P x x L a L E P x x L a L E P Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Untuk beban merata 8 7 2 2 10 23 , 2 10 1 , 2 2 15 25 , 2 − − = − = − x x x x E L q 7 7 2 1 2 1 10 737 , 1 15 86 , 2 10 1 , 2 374 , 4 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x x L a E P 6 7 2 2 2 2 10 664 , 6 15 86 , 6 10 1 , 2 494 , 17 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x x L a E P 5 7 2 3 2 3 10 152 , 1 15 86 , 11 10 1 , 2 494 , 17 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x x L a E P ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = • a L a n n L L a n n a L L a n n La a A dz z 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 sin 16 2 2 cos 8 2 2 sin 4 6 π π π π π π φ Untuk a 1 = 2,86 m 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 31 , 12 15 86 , 2 2 sin 16 15 2 15 86 , 2 2 cos 8 86 , 2 15 2 15 86 , 2 2 sin 4 86 , 2 15 6 86 , 2 A A dz z a − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ∫ π π π π π π φ Untuk a 2 = 6,86 m 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 62 , 12 15 86 , 6 2 sin 16 15 2 15 86 , 6 2 cos 8 86 , 6 15 2 15 86 , 6 2 sin 4 86 , 6 15 6 86 , 6 A A dz z a = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ∫ π π π π π π φ Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Untuk a 3 = 11,86m: 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3372 , 197 15 86 , 11 2 sin 16 15 2 15 86 , 11 2 cos 8 86 , 11 15 2 15 86 , 11 2 sin 4 86 , 11 15 6 86 , 11 A A dz z a = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ∫ π π π π π π φ L a n n L a L L A π π 2 sin 4 2 2 2 + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − • Untuk a 1 = 2,86 m; 2 2 2 36 , 1371 15 86 , 2 2 sin 4 15 2 86 , 2 15 15 A A = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − π π Untuk a 2 = 6, 86 m; 2 2 2 17 , 929 15 86 , 6 2 sin 4 15 2 86 , 6 15 15 A A = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − π π Untuk a 3 = 11, 86m: 2 2 2 45 , 376 15 86 , 11 2 sin 4 15 2 86 , 11 15 15 A A = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − π π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − • ∫ L a n n L L a n n La a L L A L z z L L a π π π π π 2 cos 8 2 sin 4 4 2 2 cos 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 Untuk a 1 = 2, 86 m; 2 2 2 2 2 2 2 2 40 , 1628 15 86 , 2 2 cos 8 15 8 15 15 86 , 2 2 sin 4 86 , 2 15 4 86 , 2 15 15 2 A A = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − π π π π π Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Untuk a 2 = 6, 86 m; 2 2 2 2 2 2 2 2 113 , 1347 15 86 , 6 2 cos 8 15 8 15 15 86 , 6 2 sin 4 86 , 6 15 4 86 , 6 15 15 2 A A = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − π π π π π Untuk a 3 = 11, 86m: 2 2 2 2 2 2 2 2 60 , 669 15 86 , 11 2 cos 8 15 8 15 15 86 , 11 2 sin 4 86 , 11 15 4 86 , 11 15 15 2 A A = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − π π π π π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − • ∫ L a n n L L a n n a L n L L a n n La a L A L z Z A L a π π π π π π π π 2 sin 16 2 2 cos 8 2 8 2 2 sin 4 6 2 cos 2 1 2 1 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 Untuk a 1 = 2, 86 m; 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 977 , 488 15 86 , 2 2 sin 16 15 2 15 86 , 2 2 cos 8 15 2 8 15 2 15 86 , 2 2 sin 4 86 , 2 15 6 86 , 2 15 A a A = − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − π π π π π π π Untuk a 2 = 6, 86 m; 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 40 , 464 15 86 , 6 2 sin 16 15 2 15 86 , 6 2 cos 8 15 2 8 15 2 15 86 , 6 2 sin 4 86 , 6 15 6 86 , 6 15 A a A = − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − π π π π π π π Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Untuk a 3 = 11, 86m: 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 7 6 , 279 15 86 , 11 2 sin 16 15 2 15 86 , 11 2 cos 8 15 2 8 15 2 15 86 , 11 2 sin 4 86 , 11 15 6 86 , 11 15 A a A = − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − π π π π π π π 2 2 2 H c c P = → • φ Untuk P 1 = 4,374 T dan a 1 = 2,86 m; 2 4 2 2 1 10 . 947 , 1 15 86 , 2 sin 4 A H A H P − = π Untuk P 2 = 17,494 T dan a 2 = 6, 86 m; 2 3 2 2 2 10 . 754 , 2 15 86 , 6 sin 4 A H A H P − = π Untuk P 3 = 17,494 T dan a 3 = 11, 86m: 2 3 2 2 3 10 . 228 , 8 15 86 , 11 sin 4 A H A H P − = π Untuk beban Merata: 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 3 2 2 032 , 2750 8 15 3 8 15 8 15 2 6 15 8 3 8 8 2 6 sin A n n A n L L n L L A L z n z Lz A L = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = − • ∫ π π π π π Untuk q = 1,109 tm dan a = L2 2 4 2 2 10 . 056 , 7 2 sin 4 A H L L A H qL − = π Maka total energi regangan akibat beban luar: 2 2 2 3 10 . 181 , 1 10 587 , 2 A H I A x T − − − − = η Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 • Penyelesaian untuk energi regangan dalam balok U ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = L L W L a a a a a a dz dz d EC dz dz d GJ z Lz z L q dz z L L a P dz z L a L P dz z L L a P dz z L a L P dz z L L a P dz z L a L P EI U 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 1 3 3 2 2 1 1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ η Dengan mensubstitusikan nilai – nilai parameter yang diketahui maka diperoleh energii regangan dalam balok sebesar: W C A x J A x I A x U 2 5 2 5 2 4 10 518 , 1 10 330 , 1 10 466 , 1 + + = − η Untuk kondisi kritis maka U = T atau = U + T 1 . 2 . 4 10 181 , 1 10 518 , 1 10 330 , 1 10 121 , 1 10 181 , 1 10 518 , 1 10 330 , 1 10 121 , 1 10 181 , 1 10 587 , 2 10 518 , 1 10 330 , 1 10 466 , 1 2 5 5 4 2 2 2 5 2 5 2 3 2 2 2 3 2 5 2 5 2 4 = − + + = Π = Π − + + − = Π − − + + = Π − − − − − − − H x C x J x I x dA d dA d A H x C A x J A x I A x A H x I A x C A x J A x I A x W W W η η η η Dari analisis di atas diperoleh rumus-rumus yang akan digunakan untuk mengecek bahaya tekuk lateral, yaitu: • Untuk jumlah diafragma = 0 10 181 , 1 10 518 , 1 10 330 , 1 10 121 , 1 2 5 5 4 = − + + = Π − − H x C x J x I x dA d W η Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 • Untuk jumlah diafragma = 1 10 716 , 4 10 428 , 2 10 319 , 5 10 436 , 4 2 6 5 5 = − + + − = Π − − H x C x J x I x dA d W η • Untuk jumlah diafragma = 2 10 058 , 1 10 229 , 1 10 197 , 1 10 050 , 5 1 7 6 5 = − + + − = Π − − H x C x J x I x dA d W η • Untuk jumlah diafragma = 3 10 875 , 1 10 885 , 3 10 127 , 2 10 261 , 5 1 7 6 5 = − + + − = Π − − H x C x J x I x dA d W η • Untuk jumlah diafragma = 4 10 916 , 2 10 486 , 9 10 324 , 3 10 356 , 5 1 7 6 5 = − + + − = Π − − H x C x J x I x dA d W η • Untuk jumlah diafragma = 5 10 177 , 4 10 967 , 1 10 787 , 4 10 410 , 5 1 8 6 5 = − + + − = Π − − H x C x J x I x dA d W η Kekakuan torsional: 3 2 3 3 b s t h t b J + = Kekakuan Warping: 24 3 2 b h t C s w = Persamaan 4.2.1 merupakan persamaan untuk memperoleh dimensi gelagar tanpa balok diafragma. Persamaan yang dipergunakan untuk memperoleh dimensi gelagar yang diperlukan dengan adanya variasi penggunaan balok – balok diafragma dapat dilihat dalam table 4.2.1 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 IV.3 Dimensi Gelagar Akibat lentur diketahui M max = 104,012 tm = 10410200 kg cm Tegangan ijin baja = 1600 kgcm 2 . 3 max 375 , 6506 1600 10410200 cm M W perlu x = = = σ Tabel 4.3.1 Dimensi gelagar akibat lentur H Tinggi total, cm 95 B Lebar sayap, cm 23 Ts Tebal sayap,cm 2,5 Tb tebal badan, cm 2,1 H Tinggi badan, cm 90 A Luas Penampang, cm 2 304 Ix Inersia sb. X – x, cm 4 373627,083 Iy Inersia sb. Y – y, cm 4 5139.041 Wx Momen tahanan, cm 3 8101.805 Wx profil Wx perlu, maka dimensi aman terhadap lentur. Dimensi dikontrol terhadap penurunan lentur. Analog dengan persamaan 3.6.6 diperoleh: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − − = 12 6 2 6 12 6 12 6 6 2 12 6 1 4 3 3 2 4 3 3 4 3 2 3 1 2 1 4 3 1 x Lx q Lx s x Lx L P x Lx L P x s Lx s x Lx L P EI f x Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − − = 12 86 , 6 6 86 , 6 15 2 109 , 1 6 86 , 6 15 5 12 86 , 6 6 86 , 6 15 15 494 , 17 12 86 , 6 6 86 , 6 15 15 494 , 17 6 86 , 6 4 2 86 , 6 15 4 12 86 , 6 6 86 , 6 15 15 374 , 4 1 4 3 3 4 3 4 3 3 2 4 3 x x x x x x x x x EI f x [ ] 002 , 79 756 , 27 026 , 726 472 , 164 1 + + + − = x EI f x EI f 161 , 668 = Penurunan akan ditinjau pada saat x maksimum, x= 6,86 m Pada kondisi W x =6506,375 cm 3 diperoleh M max = 6506,375 x1600 = 104,102tm Dari perhitungan di atas diperoleh nilai x EI f 161 . 668 = Atau dapat ditulis: 205 , 121 161 , 668 M x EI f x = x EI M f 6611 , 5 = Penurunan yang diijinkan pada gelagar 500 L f ijin = , maka : M max M ijin M max M ijin = 661 , 5 10 083 , 373627 10 1 , 2 500 15 8 7 − x x x x 104,102 tm 104,102 tm ………………………OK Dari perhitungan dipakai M =M max = 121,205 tm dan dimensi diatas aman terhadap lentur dan penurunan. Dimensi kemudian dicek terhadap bahaya tekuk lateral dengan memakai rumus – rumus yang telah diturunkan pada bab sebelumnya dapat dilihat pada table 4.3.2. Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Dari table 4.3.2 dapat dilihat bahwa dimensi gelagar tanpa diafragma tidak aman terhadap bahaya tekuk lateral karena d dA 0 sedangkan dengan memakai 1 buah diafragma dimensi tersebut sudah aman terhadap bahaya tekuk lateral karena d dA 0. dari hasil ini ditetapkan dimensi gelagar memanjang yang dipergunakan dimensi seperti pada tabel 4.3.1 dengan menggunkan 1 buah diafragma. Untuk memenuhi persamaan d dA = 0 yaitu dimensi profil aman terhadap tekuk lateral, maka dimensi dapat diganti sedemikian dimana semakin banyak balok diafragma yang dipergunakan, dimensi profil akan semakin kecil sehingga momen lentur maksimum yang dapat dipikul gelagar semakin kecil sehingga momen lentur maksimum yang dapat dipikul gelagar semakin kecil juga dimana M = x Wx. Dalam hal ini momen menjadi control apakah dimensi tersebut aman terhadap lentuir dan tekuk lateral atau tidak seperti terlihat pada tabel 4.3.3: X Mmax lentur tanpa pemakaian balok difragma mmax lentur akibat gaya luar : maka Mmax tanpa diafragma menentukan dalam pendimensian, artinya dimensi dapat dikontrol terhadap pemakaian m diafrgama. X Mmax lentur dengan pemakaian 1 diafragma Mmax lentur akibat gaya luar akibat gaya luar sehingga Mmax lentur akibat gaya luar akan menentukan pendimensian. Dari tabel 4.3.2 dan 4.3.3 akan diperoleh grafik 4.3.1 yaitu hubungan Momen lentur akibat bekerjanya gaya luar. Momen lentur dengan pemakaian m balok diafragma serta Momen ijin dengan jumlah diafragma. Data yang dipakai untuk Mijin adalah sebagai berikut: M ijin = 232,273 tm = 23227300 kgcm Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 063 , 517 . 14 1600 23227300 = = = σ ijin x M W Ambil profil W 36 x 245 dengan: Wx = 14628,1 cm 3 Ix = 669900 cm 4 Iy = 45560 cm 4 Grafik dapat juga dibuat bervariasi, selain hubungan Momen dan jumlah diafragma dapat pula dibuat grafik antara hubungan Inersia Iy dengan jumlah diafragma grafik 4.3.2. pemilihan Iy ini untuk menunjukkan berapa besar Iy yang dibutuhkan sehingga profil aman terhadap tekuk lateral karena deformasi kea rah lateral dipengaruhi oleh besar tidaknya inersia kearah sumbu y. Sebagai perbandingan, tabel 4.3.4 menunjukkan pemilihan dimensi gelagar yang lebih langsing dengan luas tampang sama. Dari persamaan = Π dA d dapat dilihat bahwa gelagar memerlukan 2 balok diafragma untuk keamanannya terhadap bahaya tekuk lateral. Untuk memperoleh dimensi yang baik maka perlu dilakuakn proses berulang – ulang karena perubahan kecil pada variable H,b,tb, atau ts dapat memberikan nilai – nilai yang bervariasi dimensi yang diperoleh selain aman juga harus ekonomis dari segi biaya. Keekonomisan ini dapat dilihat dari perbandingan luas penampang dari dimensi – dimensi yang diperoleh. Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009

IV.4 Dimensi Diafragma