2 2
1 3
2 2
2 2
2 1
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2
φ φ
φ φ
φ φ
η η
c qL
dz z
Lz EI
L q
T c
qL dz
z z
Lz q
EI qL
c qL
dz z
dz u
d qL
T
− −
− =
Δ −
− −
= −
= Δ
∫ ∫
∫
2.6.18
Maka total energi luar akibat beban terpusat dan beban merata adalah:
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
− −
− =
− ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − −
= −
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− =
− ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − −
=
1 2
2 3
2 2
3 1
2 2
3 2
3 2
2 3
2 3
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
3 3
2 2
1 1
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ
η η
η η
c qL
dz z
Lz EI
L q
c P
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
EI c
P dz
z L
L a
P dz
z L
a L
P EI
c P
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
EI T
a a
a a
a a
2.6.19
II.8. Energi Regangan Dalam
Dari persamaan 2.6.20 akan ditulis ulang total energi regangan dalam yang terjadi pada balok:
∫ ∫
∫
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
=
1 2
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 dz
dz d
EC dz
dz d
GJ dz
dz u
d EI
U
W
φ φ
dengan mensubstitusikan
η
φ EI
M dz
u d
x
=
2 2
pada persamaan diatas, diperoleh:
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
dz dz
d EC
dz dz
d GJ
dz z
Lz z
L q
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
EI U
W a
a a
a a
a
2 1
1 2
2 2
2 1
4 3
2 2
2 2
2 1
2 3
2 3
2 2
2 3
2 3
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 2
2 4
2 1
3 3
2 2
1 1
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
+ +
− +
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
+ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − +
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
=
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ
η
2.8.1
II.9. Diafragma
Diafragma merupakan balok sokong yang berfungsi untuk mengurangi atau menghindari terjadinya tekuk lateral pada gelagar jembatan. Sokongan pada
gelagar atau kolom dapat berupa sokongan silang yang memanfaatkan kekakuan aksial elemen penyokong. Juga, sokongan dapat berupa sokongan titik point
bracing yang dihasilkan oleh batang lentur yang bertemu tegal lurus batang yang ditopang. Dalam hal ini kekakuan aksial dan lentur batang penopang
dimanfaatkan.
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -1
BAB III ANALISIS STRUKTUR
III.1 Fungsi Deformasi
Ketepatan penyelesaian masalah tekuk lateral dengan persamaan energi seperti yang telah dibahas pada bab II, sangat tergantung dari ketepatan fungsi
deformasi yang dipilih. Ketepatan yang dimaksud disini adalah kesesuain fungsi yang dipilih dalam mempresentasikan bentuk balok yang sebenarnya pada saat
tertekuk lateral. Fungsi deformasi dipilih sedemikian rupa sehingga sesuai dengan hal yang disebut diatas juga memenuhi syarat – syarat batas.
Terdapat banyak fungsi bentuk yang dapat dipilih untuk memprsentasikan bentuk balok pada saat tertekuk lateral, antara lain fungsi deret polinominal,
fungsi deret eksponensial. Pada tugas akhir ini penulis memilih fungsi sinusoidal sebagai fungsi deformasi.
L z
n A
π φ
sin =
3.1.1
III.2 Perletakan Sederhana Simple – Support
Konstruksi gelagar jembatan terletak diatas perletakan sederhana sendi- rol seperti gambar 3.3.1, diberi sokongan samping pada ujung – ujung tumpuan
sehingga bahaya tekuk lateral dapat dikurangi atau dihindari. Secara matematis, untuk z = 0 dan z = 1 berlaku persamaan:
2 2
= =
dz u
d u
3.2.1
2 2
= =
dz v
d v
3.2.2
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -2
dimana ujung – ujung u dan v adalah perpindahan kearah x dan y. perletakan pada ujung – ujung balok dicegah terhadap rotasi pada sumbu z, dapat
dituliskan:
2 2
= =
dz d
φ φ
3.2.3
III.3 Pembebanan Maksimum
Posisi beban pada gelagar seperti gambar 3.3.1 akan memberikan nilai – nilai maximum sebagai berikut:
x L
Garis Pengaruh Momen Y1
Y2 A
P1 P2
Y3 P2
B q
s2 s1
Gambar 3.1 Posisi beban maksimum pada gelagar
L x
s L
s x
Lx x
L L
s x
y
1 1
2 1
1
+ −
− =
− −
=
3.3.1
L x
Lx x
L L
x y
2 2
− =
− =
3.3.2
L x
s x
Lx x
L s
x L
y
2 2
2 3
− −
= −
=
3.3.3
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -3 L
x Lx
qL L
x s
x Lx
P L
x Lx
P L
x s
L s
x Lx
P qLy
y P
y P
y P
M
x 2
2 2
3 2
2 1
1 2
1 2
3 3
2 2
1 1
2 1
2 1
− +
− −
+ −
+ +
− −
= +
+ +
=
nilai ekstrim diperoleh bila :
= dx
dM
x
x q
P P
P L
q s
L P
L P
s L
P x
q x
L P
x L
P x
L P
L q
s L
L P
L L
P s
L L
P x
L q
L s
x L
P L
x L
P L
s x
L P
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
1 2
2 3
2 1
1 3
2 1
2 3
2 1
1 2
3 2
1 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ +
+ =
+ −
+ +
+ +
+ +
= +
− +
+ +
= −
+ +
− +
− +
+ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ +
+ +
− +
+ +
= 2
2 2
3 2
1 2
2 3
2 1
1
q P
P P
L q
s L
P L
P s
L P
x
3.3.5
III.4 Penyelesaian Umum untuk Energi Regangan Dalam dan Luar dengan sejumlah n balok diafragma
Telah diturunkan pada bab II rumus umum untuk energi regangan balok dan akibat beban luar yang bekerja sebagai berikut:
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -4
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
+ −
+ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − +
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
+ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
L L
W L
a a
a a
a a
dz dz
d EC
dz dz
d GJ
z Lz
z L
q dz
z L
L a
P dz
z L
a L
P dz
z L
L a
P dz
z L
a L
P dz
z L
L a
P dz
z L
a L
P EI
U
2 2
2 2
2 4
3 2
2 2
2 2
1 2
3 2
3 2
2 2
3 2
3 2
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1 2
1
2 2
2 4
2 1
3 3
2 2
1 1
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ η
2 2
3 2
2 2
3 1
2 2
3 2
3 2
2 3
2 3
2 2
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 2
1 2
2 1
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
3 3
2 2
1 1
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ
η η
η η
c qL
dz z
Lz EI
L q
c P
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
EI c
P dz
z L
L a
P dz
z L
a L
P EI
c P
dz z
L L
a P
dz z
L a
L P
EI T
L a
a a
a a
a
− −
− −
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− −
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− −
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
− =
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
Dari persamaan 3.2.1 diperoleh fungsi sinusoidal diamana n adalah jumlah ½ gelombang sinus, misalnya:
• Tanpa Diafragma n = 1
• 1 Diafragma n = 2
• 2 Diafragma n = 3
• dan seterusnya
Dari rumus U dan T diatas maka untuk mempermudah penyelesaiannya dilakukan pengintegralan secara terpisah sebagai berikut:
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -5
• Integral untuk lentur
L z
n A
π φ
sin =
L z
n A
π φ
2 2
2
sin =
Akibat beban terpusat P
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
∫ ∫
∫ ∫
∫
a a
a a
a a
a
L z
n n
L L
a n
n a
L L
a n
n La
a A
dz L
z n
n L
L z
n n
z L
L a
n n
La a
A dz
z L
z n
n L
L z
n n
Lz z
A dz
L z
n z
z A
dz L
z n
z A
L z
n z
A
3 3
3 2
2 2
3 2
2 2
2 2
2 2
3 2
2 3
2 1
1 2
2 2
2 2
2 2
2
2 sin
16 2
2 cos
8 2
2 sin
4 6
2 cos
8 2
2 cos
8 2
2 sin
4 6
2 2
sin 4
2 sin
4 6
1 2
cos 2
1 2
1 2
cos 2
1 2
1 sin
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
− =
L a
n n
L L
a n
n a
L L
a n
n La
a A
π π
π π
π π
2 sin
16 2
2 cos
8 2
2 sin
4 6
3 3
3 2
2 2
3 2
3.4.1
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
− ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ =
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ −
= •
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ −
+ −
= −
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
L a
L a
L a
L a
L a
L a
a
L z
n n
L z
L A
dz L
z n
dz L
A dz
L z
n L
A L
z n
L A
dz L
z n
z L
L A
L z
n z
L A
π π
π π
π π
π
2 sin
4 2
1 2
cos 2
1 2
1 2
cos 2
1 2
1 sin
2 cos
2 1
2 1
2 sin
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ −
= L
a n
n L
a L
L A
π π
2 sin
4 2
2 2
3.4.2
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -6 ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
+ −
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ −
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
•
∫ ∫
∫ ∫
∫
L a
L a
L a
L a
L a
L a
L a
L a
L z
n n
L L
L n
n La
L L
n n
L a
L L
A L
z n
n Lz
L z
n n
Lz z
L A
dz L
z n
z dz
z L
A dz
L z
n z
L A
L z
n z
L A
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π
2 cos
8 2
sin 4
2 sin
4 4
2 2
sin 4
2 sin
4 4
1 2
2 cos
2 1
2 1
2 2
cos 2
1 2
1 2
sin 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− +
− =
L a
n n
L L
a n
n La
a L
L A
π π
π π
2 cos
8 2
sin 4
4 2
2 2
2 2
2 2
3.4.3
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ +
− −
− =
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
+ −
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
•
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
L z
n n
L L
a n
n a
L n
L L
a n
n La
a L
A dz
L z
n n
L L
z n
n z
L L
a n
n La
L L
n n
L a
L A
dz x
L z
n n
L L
z n
n Lz
z A
dz L
z n
z dz
z A
dz L
z n
z A
L z
n z
A
L a
L a
L a
L a
L a
L a
L a
L a
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
2 sin
16 2
2 cos
8 2
8 2
2 sin
4 6
2 cos
8 2
2 cos
8 2
2 sin
4 2
sin 4
6 2
2 sin
4 2
sin 4
6 1
2 cos
2 1
2 1
2 cos
2 1
2 1
sin
3 3
3 2
2 2
2 2
3 2
3 3
2 2
2 2
2 2
2 2
3 3
3 2
2 3
2 2
2 2
2 2
2 2
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− +
− +
− =
L a
n n
L L
a n
n a
L n
L L
a n
n La
a L
A π
π π
π π
π π
2 sin
16 2
2 cos
8 2
8 2
2 sin
4 6
3 3
3 2
2 2
2 2
3 2
3 3
2
3.4.4
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -7
Akibat Beban Merata q
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
= ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ +
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
• −
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
L L
L L
L L
L o
L L
o L
o L
L z
n n
L n
L L
L A
dz L
z n
n L
L z
n n
z L
L L
A dz
z L
z n
n L
L z
n n
Lz z
L A
dz L
z n
z z
L A
dz L
z n
z L
A L
z n
z L
A L
z n
z LLz
A
2 2
3 2
2 3
3 2
2 2
2 2
2 2
3 2
2 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
2
2 sin
8 2
8 2
6 2
cos 8
2 2
cos 8
2 6
1 2
2 sin
4 2
sin 4
6 1
2 cos
2 1
2 1
2 cos
2 1
2 1
sin sin
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡ −
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ − =
2 2
4 4
2 2
2 3
3 2
8 2
6 8
2 6
π π
n L
L L
A n
L L
L A
3.4.5
• A
2
=
∫
L
L z
n z
2 3
sin π
= A
2
dz l
z n
z
L
∫
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
3
2 cos
2 1
2 1
π
= A
2
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
−
∫ ∫
L L
dz L
z n
z z
3 3
2 cos
2 1
2 1
π
= A
2
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
∫
L L
L
dz z
L z
n n
L L
z n
n Lz
z
3 4
3 2
sin 4
2 sin
4 8
1 π
π π
π
= A
2
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
∫
L L
dz z
L z
n n
L L
z n
n z
L L
2 2
2 2
2 2
2 4
2 2
cos 8
3 2
cos 8
3 8
π π
π π
= A
2
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
∫
L L
dz z
L z
n n
L L
z n
n z
L n
L L
3 3
2 3
3 3
2 2
4 4
2 2
sin 16
6 2
sin 16
6 8
3 8
π π
π π
π
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -8
= A
2
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
L
L z
n n
L n
L L
4 4
4 2
2 4
4
2 cos
32 6
8 3
8 π
π π
= A
2
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡ −
2 2
4 4
8 3
8 π
n L
L
3.4.6
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
= ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ +
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ =
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= •
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡ −
= •
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡ −
= •
+ −
= −
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
L L
L L
L L
L L
L L
L L
L L
L L
a L
a
dz L
z n
n L
L z
n n
z L
n L
L A
dz z
L z
n n
L L
z n
n z
L n
L L
A dz
z L
z n
n L
L z
n n
Lz L
A dz
z L
z n
n L
L z
n n
Lz z
A dz
L z
n z
z A
dz L
z n
z A
L z
n z
A n
L L
L A
L z
n z
L A
n L
L L
A L
z n
z L
A L
z n
z Lz
z L
A L
z n
z Lz
A
4 4
4 4
4 4
2 2
5 5
2 3
3 3
3 3
2 3
2 2
5 5
2 2
2 2
2 2
2 3
5 2
3 4
5 2
4 4
2 4
2 2
4 2
2 2
4 4
2 2
3 2
2 2
3 2
2 2
2 2
2 2
2 4
3 2
2 2
2 2
2 2
2 cos
32 24
2 cos
32 24
8 4
10 2
2 sin
16 12
2 sin
16 12
8 4
10 3
2 cos
8 4
2 cos
8 4
10 4
2 sin
4 2
sin 4
10 1
2 cos
2 1
2 1
2 cos
2 1
2 1
sin 8
3 8
2 sin
2 8
2 6
sin sin
2 sin
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π π
π
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ −
=
4 4
5 2
2 5
5 2
32 24
8 4
10 π
π n
L n
L L
A
3.4.7
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III -9
Penyelesaian integral untuk puntir.
L z
n A
π φ
sin =
L z
n A
π φ
2 2
2
sin =
L z
n L
An dz
d π
π φ
cos =
L z
n L
z An
dz d
π φ
sin
2 2
2 2
2
=
Puntir Murni
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ +
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
∫ ∫
∫
2 2
2 sin
4 2
1 2
cos 2
1 2
1 2
cos 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
L L
n GJA
L z
n n
L z
L n
GJA L
z n
L n
GJA L
z n
L n
A GJ
dz d
GJ
L L
L L
L
π π
π π
π π
π π
φ
L n
GJA 4
2 2
2
π =
3.4.8
L x
n L
n A
dz d
π π
φ
2 2
2 2
2 2
cos =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
L z
n L
n A
dz d
π π
φ
2 4
4 4
2 2
2 2
sin =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III - 10
Puntir Terpilin
3 4
4 2
4 4
4 2
4 4
4 2
2 4
4 4
2 2
4 4
4 2
2 2
2
4 2
2 2
4 2
1 2
2 1
2 1
2 2
2
L n
A EC
L L
n A
EC L
z n
n L
z L
n A
EC L
z n
L n
A EC
L z
n L
n A
EC dz
d EC
W W
L L
W L
W L
W L
W
π π
π π
π π
π π
π φ
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
+ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
∫ ∫
∫
sin sin
sin
3.4.8
Hasil pengintegralan rumus – rumus diatas akan disusun sedemikian rupa ke persamaan awal sehingga dapat dipergunakan untuk mencari dimensi
gelagar.
III.5 Rumus untuk Kekuatan Diafragma
̇ Diafragma yang memikul momen lentur M akan dikontrol terhadap tegangan lentur ijin:
x
W M
= σ
atau M
o
lentur = . W
x
3.5.1 ̇ Bila difragma memikul momen lentur M
o
dikontrol terhadap stabilitas tekuk lateral menurut rumus:
GJ EI
Ld I
C E
L Ld
GJ EI
Ld I
C E
M
y y
w d
y y
w o
+ =
+ =
2 2
4 2
4 4
2 4
π π
π π
σ
3.5.2
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III - 11
jika M
o
lentur M
o
cr, diambil M
o
= M
o
lentur jika M
o
lentur M
o
cr, diambil M
o
= M
o
cr
Gelagar diafragma Trotoar
Lantai jembatan
Gelagar jembatan
a Prespektif jembatan
Gelagar jembatan Gelagar diafragma
b Prespektif gelagar diafragma
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III - 12
Trotoar 1
15 a
00 00
a
4 Lantai Jembatan
80
Trotoar 1
00
c Tampak atas jembatan
b D ia fr a g m a
T r o to a r S a n d a r a n
L a n ta i J e m b a ta n b
D ia fr a g m a C L
d Potongan a – a e Potongan b - b
Gambar 3.2 Diafragma pada konstruksi jembatan
̇ Persamaan momen torsi pada balok adalah:
z x
M M
dz du
M −
− =
ζ
3.5.3
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III - 13
dari persamaan 3.3.1 sampai dengan persamaan 3.3.4 telah diperoleh:
L x
s L
s x
Lx x
L L
s x
y
1 1
2 1
1
+ −
− =
− −
=
L x
Lx x
L L
x y
2 2
− =
− =
L x
s x
Lx x
L s
x L
y
2 2
2 3
− −
= −
=
2 3
3 2
2 1
1
2 1
qLy y
P y
P y
P M
x
+ +
+ =
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
− +
− +
− +
+ −
− =
= =
2 1
2 3
2 2
1 1
2 1
2 2
2 2
2 z
Lz q
z s
z Lz
L P
z Lz
L P
z s
L s
z Lz
L P
EI dz
u d
EI M
dz u
d u
R M
x A
z
η η
φ φ
3.5.4
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ −
+ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
− +
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ −
+ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ +
− −
= 3
2 2
2 3
2 3
2 2
3 2
3 2
2 2
3 2
3 3
2 2
2 1
1 3
2 1
z Lz
q z
s z
Lz L
P z
Lz L
P z
s Lz
s z
Lz L
P EI
dz du
η
φ
3.5.5
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
+ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ +
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ −
= 12
6 2
6 12
6 12
6 6
2 12
6
4 3
3 2
4 3
3 4
3 2
3 1
2 1
4 3
1
z Lz
q z
s z
Lz L
P z
Lz L
P z
s Lz
s z
Lz L
P EI
u
η
φ
3.5.6
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III - 14
̇
Putaran sudut pada diafragma
L d M
A
L
A B
B
L
M
Gambar 3.3 Putaran sudut pada diafragma
xd d
L A
xd d
L xd
d L
A xd
d B
xd d
A A
EI L
M EI
L M
EI L
M EI
L M
EI L
M
2 6
3 6
3
= +
= +
=
ϕ ϕ
ϕ
Persamaan sudut pada diafragma sama dengan putaran sudut yang terjadi pada balok akibat tekuk lateral :
A’
=
B’
= , maka persamaan momen akibat putaran sudut pada diafragma diperoleh:
φ
d xd
L
L EI
M 2
=
3.5.7 Momen torsi pada balok M harus lebih kecil atau sama dengan momen lentur
yang dapat dipikul diafragma M
o
. M M
o
φ
ζ d
xd
L EI
M 2
≤
φ
ζ
E L
M I
d xd
2 ≥
3.5.8
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
III - 15
̇ Kontrol perpindahan lateral u Sebelum tekuk terjadi, u sama dengan nol, berarti gaya diafragma tidak
bekerja pada sistem ideal sebelum tekuk terjadi. Untuk menghitung diafragma kita anggap tekuk terjadi sebesar toleransi bengkokan yang diijinkan. Toleransi
bengkokan yang umum berkisar L500 sampai L1000 panjang bentang. Penulis memakai bengkokan yang dapat diterima adalah L500. jadi diafragma harus
dapat memikul perpindahan lateral baluk u lebih besar atau sama dengan toleransi bengkokan sebesar u = L500.
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
≥ −
− =
≥ ≥
u u
M M
dz du
M M
M dz
du M
M M
M
z x
o z
x o
o ζ
ζ
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
≥ u
L M
M dz
du M
z x
o
500
3.5.9
Persamaan 3.5.1, 3.5.2, 3.5.8, 3.5.9 akan dipakai untuk mendimensi dan kontrol diafragma.
Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009
1 b
c a
1 1
00 1
20 20
Trotoar Sandaran
Lap. Aspal
d e
1 1
20 20
00 Lantai Kayu
0.05 0.05
0.1
BAB IV APLIKASI
Dalam bab IV ini akan dianalisis dimensi profil yang memenuhi persyaratan kekuatan dan stabilitas serta terjadinya pengurangan dimensi
gelagar memanjang akibat pengaruh penambahan balok-balok diafragma dengan memakai rumus umum tekuk lateral yang telah diselesaikan pada bab
sebelumnya.
IV.1 Analisis Beban dan Tampang Profil I IV.1.1 Analisis Beban