Energi Regangan Dalam Diafragma

2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 φ φ φ φ φ φ η η c qL dz z Lz EI L q T c qL dz z z Lz q EI qL c qL dz z dz u d qL T − − − = Δ − − − = − = Δ ∫ ∫ ∫ 2.6.18 Maka total energi luar akibat beban terpusat dan beban merata adalah: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ − − − = − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 1 2 2 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 2 2 1 1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ η η η η c qL dz z Lz EI L q c P dz z L L a P dz z L a L P EI c P dz z L L a P dz z L a L P EI c P dz z L L a P dz z L a L P EI T a a a a a a 2.6.19

II.8. Energi Regangan Dalam

Dari persamaan 2.6.20 akan ditulis ulang total energi regangan dalam yang terjadi pada balok: ∫ ∫ ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 dz dz d EC dz dz d GJ dz dz u d EI U W φ φ dengan mensubstitusikan η φ EI M dz u d x = 2 2 pada persamaan diatas, diperoleh: Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 dz dz d EC dz dz d GJ dz z Lz z L q dz z L L a P dz z L a L P dz z L L a P dz z L a L P dz z L L a P dz z L a L P EI U W a a a a a a 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 1 3 3 2 2 1 1 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = φ φ φ φ φ φ φ φ φ η 2.8.1

II.9. Diafragma

Diafragma merupakan balok sokong yang berfungsi untuk mengurangi atau menghindari terjadinya tekuk lateral pada gelagar jembatan. Sokongan pada gelagar atau kolom dapat berupa sokongan silang yang memanfaatkan kekakuan aksial elemen penyokong. Juga, sokongan dapat berupa sokongan titik point bracing yang dihasilkan oleh batang lentur yang bertemu tegal lurus batang yang ditopang. Dalam hal ini kekakuan aksial dan lentur batang penopang dimanfaatkan. Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -1 BAB III ANALISIS STRUKTUR III.1 Fungsi Deformasi Ketepatan penyelesaian masalah tekuk lateral dengan persamaan energi seperti yang telah dibahas pada bab II, sangat tergantung dari ketepatan fungsi deformasi yang dipilih. Ketepatan yang dimaksud disini adalah kesesuain fungsi yang dipilih dalam mempresentasikan bentuk balok yang sebenarnya pada saat tertekuk lateral. Fungsi deformasi dipilih sedemikian rupa sehingga sesuai dengan hal yang disebut diatas juga memenuhi syarat – syarat batas. Terdapat banyak fungsi bentuk yang dapat dipilih untuk memprsentasikan bentuk balok pada saat tertekuk lateral, antara lain fungsi deret polinominal, fungsi deret eksponensial. Pada tugas akhir ini penulis memilih fungsi sinusoidal sebagai fungsi deformasi. L z n A π φ sin = 3.1.1 III.2 Perletakan Sederhana Simple – Support Konstruksi gelagar jembatan terletak diatas perletakan sederhana sendi- rol seperti gambar 3.3.1, diberi sokongan samping pada ujung – ujung tumpuan sehingga bahaya tekuk lateral dapat dikurangi atau dihindari. Secara matematis, untuk z = 0 dan z = 1 berlaku persamaan: 2 2 = = dz u d u 3.2.1 2 2 = = dz v d v 3.2.2 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -2 dimana ujung – ujung u dan v adalah perpindahan kearah x dan y. perletakan pada ujung – ujung balok dicegah terhadap rotasi pada sumbu z, dapat dituliskan: 2 2 = = dz d φ φ 3.2.3 III.3 Pembebanan Maksimum Posisi beban pada gelagar seperti gambar 3.3.1 akan memberikan nilai – nilai maximum sebagai berikut: x L Garis Pengaruh Momen Y1 Y2 A P1 P2 Y3 P2 B q s2 s1 Gambar 3.1 Posisi beban maksimum pada gelagar L x s L s x Lx x L L s x y 1 1 2 1 1 + − − = − − = 3.3.1 L x Lx x L L x y 2 2 − = − = 3.3.2 L x s x Lx x L s x L y 2 2 2 3 − − = − = 3.3.3 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -3 L x Lx qL L x s x Lx P L x Lx P L x s L s x Lx P qLy y P y P y P M x 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 2 3 3 2 2 1 1 2 1 2 1 − + − − + − + + − − = + + + = nilai ekstrim diperoleh bila : = dx dM x x q P P P L q s L P L P s L P x q x L P x L P x L P L q s L L P L L P s L L P x L q L s x L P L x L P L s x L P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 1 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = + − + + + + + + = + − + + + = − + + − + − + + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + − + + + = 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 1 q P P P L q s L P L P s L P x 3.3.5 III.4 Penyelesaian Umum untuk Energi Regangan Dalam dan Luar dengan sejumlah n balok diafragma Telah diturunkan pada bab II rumus umum untuk energi regangan balok dan akibat beban luar yang bekerja sebagai berikut: Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -4 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = L L W L a a a a a a dz dz d EC dz dz d GJ z Lz z L q dz z L L a P dz z L a L P dz z L L a P dz z L a L P dz z L L a P dz z L a L P EI U 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 1 3 3 2 2 1 1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ η 2 2 3 2 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 2 2 1 1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ η η η η c qL dz z Lz EI L q c P dz z L L a P dz z L a L P EI c P dz z L L a P dz z L a L P EI c P dz z L L a P dz z L a L P EI T L a a a a a a − − − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Dari persamaan 3.2.1 diperoleh fungsi sinusoidal diamana n adalah jumlah ½ gelombang sinus, misalnya: • Tanpa Diafragma n = 1 • 1 Diafragma n = 2 • 2 Diafragma n = 3 • dan seterusnya Dari rumus U dan T diatas maka untuk mempermudah penyelesaiannya dilakukan pengintegralan secara terpisah sebagai berikut: Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -5 • Integral untuk lentur L z n A π φ sin = L z n A π φ 2 2 2 sin = Akibat beban terpusat P ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ a a a a a a a L z n n L L a n n a L L a n n La a A dz L z n n L L z n n z L L a n n La a A dz z L z n n L L z n n Lz z A dz L z n z z A dz L z n z A L z n z A 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 16 2 2 cos 8 2 2 sin 4 6 2 cos 8 2 2 cos 8 2 2 sin 4 6 2 2 sin 4 2 sin 4 6 1 2 cos 2 1 2 1 2 cos 2 1 2 1 sin π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = L a n n L L a n n a L L a n n La a A π π π π π π 2 sin 16 2 2 cos 8 2 2 sin 4 6 3 3 3 2 2 2 3 2 3.4.1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = • ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ L a L a L a L a L a L a a L z n n L z L A dz L z n dz L A dz L z n L A L z n L A dz L z n z L L A L z n z L A π π π π π π π 2 sin 4 2 1 2 cos 2 1 2 1 2 cos 2 1 2 1 sin 2 cos 2 1 2 1 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = L a n n L a L L A π π 2 sin 4 2 2 2 3.4.2 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -6 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = • ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ L a L a L a L a L a L a L a L a L z n n L L L n n La L L n n L a L L A L z n n Lz L z n n Lz z L A dz L z n z dz z L A dz L z n z L A L z n z L A π π π π π π π π π π π π π 2 cos 8 2 sin 4 2 sin 4 4 2 2 sin 4 2 sin 4 4 1 2 2 cos 2 1 2 1 2 2 cos 2 1 2 1 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = L a n n L L a n n La a L L A π π π π 2 cos 8 2 sin 4 4 2 2 2 2 2 2 2 3.4.3 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + − − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = • ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ L z n n L L a n n a L n L L a n n La a L A dz L z n n L L z n n z L L a n n La L L n n L a L A dz x L z n n L L z n n Lz z A dz L z n z dz z A dz L z n z A L z n z A L a L a L a L a L a L a L a L a π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π 2 sin 16 2 2 cos 8 2 8 2 2 sin 4 6 2 cos 8 2 2 cos 8 2 2 sin 4 2 sin 4 6 2 2 sin 4 2 sin 4 6 1 2 cos 2 1 2 1 2 cos 2 1 2 1 sin 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + − = L a n n L L a n n a L n L L a n n La a L A π π π π π π π 2 sin 16 2 2 cos 8 2 8 2 2 sin 4 6 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3.4.4 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -7 Akibat Beban Merata q ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = • − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ L L L L L L L o L L o L o L L z n n L n L L L A dz L z n n L L z n n z L L L A dz z L z n n L L z n n Lz z L A dz L z n z z L A dz L z n z L A L z n z L A L z n z LLz A 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 sin 8 2 8 2 6 2 cos 8 2 2 cos 8 2 6 1 2 2 sin 4 2 sin 4 6 1 2 cos 2 1 2 1 2 cos 2 1 2 1 sin sin π π π π π π π π π π π π π π π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 2 4 4 2 2 2 3 3 2 8 2 6 8 2 6 π π n L L L A n L L L A 3.4.5 • A 2 = ∫ L L z n z 2 3 sin π = A 2 dz l z n z L ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 3 2 cos 2 1 2 1 π = A 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∫ ∫ L L dz L z n z z 3 3 2 cos 2 1 2 1 π = A 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∫ L L L dz z L z n n L L z n n Lz z 3 4 3 2 sin 4 2 sin 4 8 1 π π π π = A 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∫ L L dz z L z n n L L z n n z L L 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 cos 8 3 2 cos 8 3 8 π π π π = A 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∫ L L dz z L z n n L L z n n z L n L L 3 3 2 3 3 3 2 2 4 4 2 2 sin 16 6 2 sin 16 6 8 3 8 π π π π π Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -8 = A 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − L L z n n L n L L 4 4 4 2 2 4 4 2 cos 32 6 8 3 8 π π π = A 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 2 4 4 8 3 8 π n L L 3.4.6 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = • ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = • + − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ L L L L L L L L L L L L L L L L a L a dz L z n n L L z n n z L n L L A dz z L z n n L L z n n z L n L L A dz z L z n n L L z n n Lz L A dz z L z n n L L z n n Lz z A dz L z n z z A dz L z n z A L z n z A n L L L A L z n z L A n L L L A L z n z L A L z n z Lz z L A L z n z Lz A 4 4 4 4 4 4 2 2 5 5 2 3 3 3 3 3 2 3 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 3 4 5 2 4 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 32 24 2 cos 32 24 8 4 10 2 2 sin 16 12 2 sin 16 12 8 4 10 3 2 cos 8 4 2 cos 8 4 10 4 2 sin 4 2 sin 4 10 1 2 cos 2 1 2 1 2 cos 2 1 2 1 sin 8 3 8 2 sin 2 8 2 6 sin sin 2 sin π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = 4 4 5 2 2 5 5 2 32 24 8 4 10 π π n L n L L A 3.4.7 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III -9 Penyelesaian integral untuk puntir. L z n A π φ sin = L z n A π φ 2 2 2 sin = L z n L An dz d π π φ cos = L z n L z An dz d π φ sin 2 2 2 2 2 = Puntir Murni ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 sin 4 2 1 2 cos 2 1 2 1 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L L n GJA L z n n L z L n GJA L z n L n GJA L z n L n A GJ dz d GJ L L L L L π π π π π π π π φ L n GJA 4 2 2 2 π = 3.4.8 L x n L n A dz d π π φ 2 2 2 2 2 2 cos = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ L z n L n A dz d π π φ 2 4 4 4 2 2 2 2 sin = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III - 10 Puntir Terpilin 3 4 4 2 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 L n A EC L L n A EC L z n n L z L n A EC L z n L n A EC L z n L n A EC dz d EC W W L L W L W L W L W π π π π π π π π π φ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫ ∫ ∫ sin sin sin 3.4.8 Hasil pengintegralan rumus – rumus diatas akan disusun sedemikian rupa ke persamaan awal sehingga dapat dipergunakan untuk mencari dimensi gelagar. III.5 Rumus untuk Kekuatan Diafragma ̇ Diafragma yang memikul momen lentur M akan dikontrol terhadap tegangan lentur ijin: x W M = σ atau M o lentur = . W x 3.5.1 ̇ Bila difragma memikul momen lentur M o dikontrol terhadap stabilitas tekuk lateral menurut rumus: GJ EI Ld I C E L Ld GJ EI Ld I C E M y y w d y y w o + = + = 2 2 4 2 4 4 2 4 π π π π σ 3.5.2 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III - 11 jika M o lentur M o cr, diambil M o = M o lentur jika M o lentur M o cr, diambil M o = M o cr Gelagar diafragma Trotoar Lantai jembatan Gelagar jembatan a Prespektif jembatan Gelagar jembatan Gelagar diafragma b Prespektif gelagar diafragma Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III - 12 Trotoar 1 15 a 00 00 a 4 Lantai Jembatan 80 Trotoar 1 00 c Tampak atas jembatan b D ia fr a g m a T r o to a r S a n d a r a n L a n ta i J e m b a ta n b D ia fr a g m a C L d Potongan a – a e Potongan b - b Gambar 3.2 Diafragma pada konstruksi jembatan ̇ Persamaan momen torsi pada balok adalah: z x M M dz du M − − = ζ 3.5.3 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III - 13 dari persamaan 3.3.1 sampai dengan persamaan 3.3.4 telah diperoleh: L x s L s x Lx x L L s x y 1 1 2 1 1 + − − = − − = L x Lx x L L x y 2 2 − = − = L x s x Lx x L s x L y 2 2 2 3 − − = − = 2 3 3 2 2 1 1 2 1 qLy y P y P y P M x + + + = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + − + − + + − − = = = 2 1 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 z Lz q z s z Lz L P z Lz L P z s L s z Lz L P EI dz u d EI M dz u d u R M x A z η η φ φ 3.5.4 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − − = 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 1 1 3 2 1 z Lz q z s z Lz L P z Lz L P z s Lz s z Lz L P EI dz du η φ 3.5.5 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − = 12 6 2 6 12 6 12 6 6 2 12 6 4 3 3 2 4 3 3 4 3 2 3 1 2 1 4 3 1 z Lz q z s z Lz L P z Lz L P z s Lz s z Lz L P EI u η φ 3.5.6 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III - 14 ̇ Putaran sudut pada diafragma L d M A L A B B L M Gambar 3.3 Putaran sudut pada diafragma xd d L A xd d L xd d L A xd d B xd d A A EI L M EI L M EI L M EI L M EI L M 2 6 3 6 3 = + = + = ϕ ϕ ϕ Persamaan sudut pada diafragma sama dengan putaran sudut yang terjadi pada balok akibat tekuk lateral : A’ = B’ = , maka persamaan momen akibat putaran sudut pada diafragma diperoleh: φ d xd L L EI M 2 = 3.5.7 Momen torsi pada balok M harus lebih kecil atau sama dengan momen lentur yang dapat dipikul diafragma M o . M M o φ ζ d xd L EI M 2 ≤ φ ζ E L M I d xd 2 ≥ 3.5.8 Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 III - 15 ̇ Kontrol perpindahan lateral u Sebelum tekuk terjadi, u sama dengan nol, berarti gaya diafragma tidak bekerja pada sistem ideal sebelum tekuk terjadi. Untuk menghitung diafragma kita anggap tekuk terjadi sebesar toleransi bengkokan yang diijinkan. Toleransi bengkokan yang umum berkisar L500 sampai L1000 panjang bentang. Penulis memakai bengkokan yang dapat diterima adalah L500. jadi diafragma harus dapat memikul perpindahan lateral baluk u lebih besar atau sama dengan toleransi bengkokan sebesar u = L500. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ≥ − − = ≥ ≥ u u M M dz du M M M dz du M M M M z x o z x o o ζ ζ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ≥ u L M M dz du M z x o 500 3.5.9 Persamaan 3.5.1, 3.5.2, 3.5.8, 3.5.9 akan dipakai untuk mendimensi dan kontrol diafragma. Arfan Jamal Asikin Zalukhu : Analisi Pengaruh Diafragma Terhadap Tekuk Lateral Pada Gelagar Memanjang Jembatan, 2007. USU Repository © 2009 1 b c a 1 1 00 1 20 20 Trotoar Sandaran Lap. Aspal d e 1 1 20 20 00 Lantai Kayu 0.05 0.05 0.1 BAB IV APLIKASI Dalam bab IV ini akan dianalisis dimensi profil yang memenuhi persyaratan kekuatan dan stabilitas serta terjadinya pengurangan dimensi gelagar memanjang akibat pengaruh penambahan balok-balok diafragma dengan memakai rumus umum tekuk lateral yang telah diselesaikan pada bab sebelumnya. IV.1 Analisis Beban dan Tampang Profil I IV.1.1 Analisis Beban