22
D. Program Linear Bilangan Bulat
Program linear bilangan bulat merupakan bagian dari program linear dengan tambahan kendala, dimana beberapa atau semua variabel keputusannya
memiliki nilai-nilai bilangan bulat. Masalah-masalah program linear bilangan bulat menyangkut masalah-masalah yang harus diselesaikan dengan bentuk
bilangan bulat. Program linear bilangan bulat ada dua model, yaitu program linear
bilangan bulat murni atau biasa disebut program linear bilangan bulat integer programming dan program linear bilangan bulat campuran mixed integer
programming. Program linear bilangan bulat murni adalah suatu model program linear yang semua variabelnya adalah bilangan bulat, sedangkan program bilangan
bulat campuran adalah suatu model program linear dengan beberapa variabelnya berupa bilangan bulat .
Secara umum bentuk masalah program linear bilangan bulat murni dan campuran adalah sebagai berikut :
1. Bentuk baku masalah program linear bilangan bulat murni.
Maksimumkan atau minimumkan :
n n
x c
x c
x c
Z +
+ +
= K
2 2
1 1
2.14 dengan kendala-kendala :
⎪ ⎪
⎭ ⎪
⎪ ⎬
⎫
≥ =
≤ +
+ +
≥ =
≤ +
+ +
≥ =
≤ +
+ +
m n
mn m
m n
n n
n
b x
a x
a x
a b
x a
x a
x a
b x
a x
a x
a
} ,
, {
} ,
, {
} ,
, {
2 2
1 1
2 2
2 22
1 21
1 1
2 12
1 11
K M
O O
M K
K
2.15
n j
x
j
, ,
2 ,
1 ,
K =
≥ 2.16
dan
j
x bilangan bulat.
23
Rumus di atas dapat diringkas sebagai berikut : Maksimumkan atau minimumkan
∑
=
=
n j
j j
x c
Z
1
2.17 dengan kendala :
∑
=
≥ =
≤
n j
i j
ij
b x
a
1
, ,
2.18
. ,
, 2
, 1
, ,
, 2
, 1
, n
j m
i bulat
bilangan x
x
j j
K K
= =
≥ 2.19
2. Bentuk baku masalah program linear bilangan bulat campuran.
Maksimumkan atau minimumkan :
∑ ∑
= =
+ =
n j
p k
k k
j j
y d
x c
Z
1 1
2.20 dengan
kendala :
. ,
, 2
, 1
, ,
, 2
, 1
, ,
, 2
, 1
, ,
1 1
p k
n j
m i
bulat bilangan
x y
x b
atau y
g x
a
j k
j i
p k
k ik
n j
j ij
K K
K =
= =
≥ ≥
≥ ≤
∑ ∑
= =
2.21
Dalam tulisan ini hanya akan dibahas program linear bilangan bulat murni integer programming.
Masalah program
linear bilangan
bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa metode, seperti metode bidang pemotong cutting plane
method, metode cabang dan batas branch and bound method, dan metode enumerasi enumerative methods. Secara umum, langkah pertama dalam
menyelesaikan masalah program linear bilangan bulat adalah dengan mengabaikan kendala bilangan bulat. Jika sudah ditemukan penyelesaian yang
24
merupakan bilangan bulat maka penyelesaian program linear bilangan bulat sudah dicapai. Jika ternyata masih terdapat penyelesaian yang merupakan bilangan
pecahan maka dilakukan suatu proses untuk menentukan penyelesaian bilangan bulat dari masalah tersebut. Dalam tulisan ini hanya akan dibahas menggunakan
metode bidang pemotong untuk menyelesaikan masalah program linear bilangan bulat.
Pada tahun 1958 Ralph Gomory mengembangkan metode bidang pemotong cutting plane method yang untuk pertama kalinya diaplikasikan pada
masalah program linear bilangan bulat fraktional dual dual fractional integer programming adalah penyelesaian metode bidang pemotong yang menggunakan
metode simpleks dual dan memungkinkan adanya bilangan pecahan dalam perhitungannya. Lalu pada tahun 1960 Ralph Gomory memperbaiki metode
bidang pemotong tersebut, yakni menjadi masalah program linear bilangan bulat dual dual all-integer integer programming yang dalam perhitungannya harus
berupa bilangan bulat. Metode bidang pemotong dalam kedua masalah program linear bilangan bulat ini menggunakan metode simpleks dual. Uraian untuk kedua
masalah program linear bilangan bulat tersebut akan dijelaskan pada bab-bab berikutnya.
25
BAB III PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT FRAKSIONAL DUAL
Kategori