23
BAB III METODE PENELITIAN JARINGAN SWITCHING DELTA BANYAK
TINGKAT 3.1 Cara Membangun Jaringan Switching Delta
Jaringan Delta adalah sebuah jaringan switching a
n
x b
n
dengan tingkat n, terdiri dari modul crossbar a x b. Pola hubungan antara tahap seperti ada jalur
panjang yang unik dari sumber ke tujuan. Jaringan delta bersifat self-routing perutean sendiri dimana jalur-jalur adalah digit controlled dikendalikan oleh
digit-digit sehingga sebuah modul crossbar menghubungkan satu dari b keluaran tergantung pada 1satu digit base-b yang terdapat pada alamat tujuan. Pada
Jaringan Delta tidak ada terminal masukan ataupun keluaran yang dibiarkan tidak tersambung.
Satu terminal dapat menentukan jumlah modul crossbar pada setiap tahap. Secara khusus, kondisi dari jalur unik panjang yang konstan dan tidak ada
terminal yang tidak terhubung mengharuskan semua terminal output pada suatu tahap terhubung ke semua terminal input dari tahap berikutnya. Input dari tahap
pertama terhubung ke sumber dan output dari tahap terakhir terhubung ke tujuan. Dengan demikian, Jaringan Delta a
n
x b
n
mempunyai sumber a
n
dan tujuannya adalah b
n
. Penomoran tingkat jaringan sebagai 1,2,... dimulai dari bagian sumber sebuah jaringan membutuhkan modul crossbar a
n-1
pada tahap pertama. Sekarang tingkat pertama mempunyai output terminal a
n-1
b. Ini berarti tingkat kedua harus memiliki terminal input a
n-1
b, yang membutuhkan modul crossbar a
n-2
b pada tahap kedua. Pada umumnya, tahap ke i mempunyai modul
24 crossbar a
n-i
b
i-1
dengan ukuran a x b. Selanjutnya, total dari modul crossbar a x b yang dibutuhkan di sebuah Jaringan Delta a
n
x b
n
adalah[4]: ∑
− ≤ ≤
−
= −
−
dimana a ≠ b
dengan pernyataan lain dapat dituliskan dengan : ∑
− ≤ ≤
−
=nb
n-1
dimana a=b Ada sejumlah pola link yang tersedia untuk Jaringan Delta a
n
x b
n
. Wajar saja jika satu topologi lebih baik dari yang lain. Dapat dilihat bahwa, sejauh
probabilitas penerimaan atau blocking untuk memori acak yang bersangkutan, semua Jaringan Delta adalah identik. Bagaimanapun, perbedaan topologi
mungkin dapat menyebabkan kemampuan permutasi yang berbeda pada Jaringan Delta b
n
x b
n
. Pada suatu permainan kartu terdapat qr jumlah kartu. Kartu-kartu dibagi
menjadi q tumpukan yang masing-masing terdiri dari r kartu.Tumpukan kartu ditumpuk mulai r kartu pada tumpukan pertama dan juga r kartu pada tumpukan
kedua dan seterusnya. Kemudian dilakukan pengambilan sebuah kartu yang paling atas dari setiap tumpukan secara sirkuler, yaitu satu kartu paling atas dari
tumpukan pertama, satu kartu paling atas dari tumpukan kedua dan seterusnya hingga semua kartu diambil. Dengan demikian diperoleh susunan kartu yang baru
yang membentuk S
qr
permutasi dari susunan sebelumnya. Bila q dan r adalah bilangan bulat positif dan merupakan permutasi dari qr penunjuk 0,1,2,…,qr-1
maka S
qr
dapat didefenisikan dengan :
25 S
qr
i = � + mod qr
dimana : 0 ≤ i ≤ qr - 1 dengan pernyataan lain dapat ditulis dengan:
S
qr
i = qi mod qr-1 ; 0 ≤ � ≤
− S
qr
i =i ; i = qr
− Jumlah terminal masukan = jumlah terminal keluaran =2
n
Berikut ini diberikan sebuah contoh pembangunan Jaringan Delta dengan shuffle. Diambil ukuran jaringan = 2
2
x 2
2
. Contoh:
- Ukuran jaringan = 2
2
x 2
2
- Jumlah saluran masukan = 2
2
= 4 - Jumlah saluran keluaran = 2
2
= 4 - Jumlah tingkat = log
2
4 = 2 - Jumlah modul crossbar = 22
2-1
= 4 - Fungsi shuffle = S
22
i, yaitu 2 shuffle dengan 4 penunjuk q =2 dan r = 2, dengan demikian diperoleh:
S
qr
i = S
22
i mod 2.2 – 1
Dimana : 0 ≤ i ≤ 2.2 – 1
Dari fungsi shuffle di atas diperoleh susunan baru pola link antar dua tingkat yang bersebelahan sebagai berikut:
i = 0, S
22
0 = 2.0 mod 4 – 1 = 0
i = 1, S
22
1 = 2.1 mod 4 – 1 = 2
i = 2, S
22
2 = 2.2 mod 4 – 1 = 1
i = 3, S
22
3 = 2.3 mod 4 – 1 =3
26 Dari perhitungan di atas, dapat diperoleh pola link antar 2 tingkat yang
bersebelahan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Pola link antar tingkat dengan S
44
27 Akhirnya diperoleh Jaringan Delta seperti Gambar 3.2.
Gambar 3.2 Jaringan Delta berukuran 2
2
x 2
2
Berikut ini akan digambarkan sebuah Jaringan Delta berukuran 2
3
x 2
3
. - Ukuran jaringan = 2
3
x 2
3
- Jumlah saluran masukan = 2
3
= 8 - Jumlah saluran keluaran = 2
3
= 8 - Jumlah tingkat = log
2
8 = 3 - Jumlah modul crossbar = 32
3-1
= 12 - Fungsi shuffle = S
24
i, yaitu 2 shuffle dengan 8 penunjuk q =2 dan r = 4, dengan demikian diperoleh:
S
qr
i = S
24
i mod 2.4 – 1
Dimana : 0 ≤ i ≤ 2.4 – 1 Dari fungsi shuffle di atas diperoleh susunan baru polalinkantar dua tingkat yang
bersebelahan sebagai berikut: i = 0, S
24
0 = 2.0 mod 8 – 1 = 0
i = 1, S
24
1 = 2.1 mod 8 – 1 = 2
i = 2, S
24
2 = 2.2 mod 8 – 1 = 4
28 i = 3, S
24
3 = 2.3 mod 8 – 1 = 6
i = 4, S
24
4 = 2.4 mod 8 – 1 = 1
i = 5, S
24
5 = 2.5 mod 8 – 1 = 3
i = 6, S
24
6 = 2.6 mod 8 – 1 = 5
i = 7, S
22
7 = 2.7 mod 8 – 1 = 7
Begitu juga dengan tingkat ke-2 ke tingkat ke-3 memiliki perhitungan yang sama dengan cara di atas.
Gambar 3.3 memperlihatkan pola link Jaringan Delta 2
3
x 2
3
.
Gambar 3.3 Pola link antar tingkat dengan S
88
Akhirnya diperoleh Jaringan Delta seperti Gambar 3.4.
Gambar 3.4 Jaringan Delta berukuran 2
3
x 2
3
29 Berikut ini akan digambarkan sebuah Jaringan Delta berukuran 4
2
x 3
2
. - Ukuran jaringan = 4
2
x 3
2
- Jumlah saluran masukan = 4
2
= 16 - Jumlah saluran keluaran = 3
2
= 9 - Jumlah tingkat = n = 2
- Jumlah modul crossbar =
�
−
�
−
= 7 - Fungsi shuffle = S
43
i, yaitu 4 shuffle dengan 12 penunjuk q =4 dan r = 3, dengan demikian diperoleh:
S
qr
i = S
43
i mod 4.3 – 1
Dimana : 0 ≤ i ≤ 4.3 – 1 Dari fungsi shuffle di atas diperoleh susunan baru pola linkantar-dua tingkat
yang bersebelahan sebagai berikut: i = 0, S
43
0 = 4.0 mod 12 – 1 = 0
i = 1, S
43
1 = 4.1 mod 12 – 1 = 4
i = 2, S
43
2 = 4.2 mod 12 – 1 = 8
i = 3, S
43
3 = 4.3 mod 12 – 1 = 1
i = 4, S
43
4 = 4.4 mod 12 – 1 = 5
i = 5, S
43
5 = 4.5 mod 12 – 1 = 9
i = 6, S
43
6 = 4.6 mod 12 – 1 = 2
i = 7, S
43
7 = 4.7 mod 12 – 1 = 6
i = 8, S
43
8 = 4.8 mod 12 – 1 = 10
i = 9, S
43
9 = 4.9 mod 12 – 1 = 3
i = 10, S
43
10 = 4.10 mod 12 – 1 = 7
i = 11, S
43
11 = 4.11 mod 12 – 1 = 11
30 Gambar 3.5 memperlihatkan pola link Jaringan Delta 4
2
x 3
2
.
Gambar 3.5 Pola link antar tingkat dengan S
43
Gambar 3.6 memperlihatkan Jaringan Delta berukuran 4
2
x 3
2
.
Gambar 3.6 Jaringan Delta berukuran 4
2
x 3
2
Gambar 3.7 memperlihatkan diagram dari prosedur membangun Jaringan Switching Delta.
31 Gambar 3.7 Diagram prosedur pembangunan Jaringan Switching Delta
32
3.2 Perhitungan Probabilitas Internal Blocking pada Jaringan Switching Delta Banyak Tingkat
Untuk menghitung tingkat elemen switchingS dapat digunakan persamaan berikut :
S = log
2
N Untuk menghitung probabilitas blocking digunakan persamaan berikut :
= − −
�−1
dimana : m = 1 dalam kondisi paling sibuk
3.3 Perhitungan Throughput pada Jaringan Switching Delta Banyak Tingkat
Jika m adalah probabilitas bahwa panggilan dari input ke output yang tidak terpakai diblok, dan Q adalah probabilitas yang tidak diblok throughput,
maka : Q = 1
– m
n
3.4 Perhitungan Delay pada Jaringan Switching Delta Banyak Tingkat
Untuk menghitung delay pada tiap tingkat elemen switching Jaringan Delta a
n
x b
n
dapat digunakan persamaan berikut: D = n
� � � �
� �� � ℎ
Panjang 1 paket = 53 okt paket ATM = 242 bit = 0,000242 megabit. Kecepatan switch = 1 megabits.
Analisis ini didasarkan pada asumsi-asumsi berikut : 1.
Setiap prosesor membangkitkan permintaan acak dan independen dimana permintaan terdistribusi secara merata ke semua modul memori.
33 2.
Pada awal setiap siklus masing-masing prosesor membangkitkan permintaan baru dengan probabilitas m. Dengan dimikian, m adalah juga
rata-rata jumlah permintaan yang dihasilkan per siklus oleh masing- masing prosesor.
3. Permintaan yang diblokir tidak diterima diabaikan, dimana permintaan
yang diminta pada siklus berikutnya bersifat independen dari permintaan yang diblokir.
Asumsi yang terakhir dibuat untuk menyederhanakan analisis ini. Dalam prakteknya, permintaan yang ditolak harus dikirim ulang pada siklus selanjutnya,
sehingga permintaan yang independen tidak akan tertahan[8].
34
BAB IV ANALISIS KINERJA JARINGAN SWITCHING DELTA BANYAK
Kategori