= , ,
= , ,
= , , ,
deg = 3
deg = 3
deg = 4
Menurut Fletcher et al. [3], jika suatu graf 껐 , dengan himpunan vertex
껐 dan himpunan edge 껐 sedemikian hingga 껐 , , … ,
dan 껐
, , … , maka
∑ deg
= 2q. Graf pada Gambar 2.3
memiliki order 6 dan size 9 sehingga jumlah derajat semua vertex-nya adalah ∑
deg = 2+5+1+3+3+4 = 2
∙ 9 = 18.
2.1.3 Graf R egul ar
Harary [5] menuliskan bahwa suatu graf
껐 disebut r-regular atau regular berderajat r, jika setiap vertex dalam graf
껐 memiliki derajat r. Beberapa contoh graf regular berderajat 0, 1, 2, 3, dan 4 disajikan oleh Gambar 2.4. Graf regular
berderajat 0 tidak memiliki edge. Jika graf regular 껐 berderajat satu maka
memuat tepat satu edge. Graf 2-regular 껐 berbentuk cycle. Graf 3-regular disebut
graf cubic.
a b c
d e f Gambar 2.4 Graf a 0-regular, b 1-regular, c 2-regular, d 3-regular,
e 4-regular, f 5-regular
2.1.4 Cycle
Chartrand dan Oellermann [2] mendefinisikan cycle adalah barisan vertex-
vertex , , , dengan n ≥ 3,
dan , , , adalah vertex-vertex
yang berbeda.
a a
Gambar 2.5 Cycle ú
a
dan ú
Sebuah cycle dengan panjang n atau memiliki sejumlah n vertex disebut n-cycle atau
ú Graf yang disajikan oleh Gambar 2.5 merupakan contoh cycle dengan n = 3 dan n = 6.
2.1.5 Graf Ci rcul ant
a b c
d e Gambar 2.6 Graf circulant a
ú 1,2 b ú 1,2 , c ú 1,3 , d ú 1,2,3 , e
ú 1,2,3,4
Definisi graf circulant yang dikemukakan oleh Balbuena et al. [1] adalah sebagai berikut. Diberikan 1
≤ a
1
a
2
n ≤ t2 , dengan n dan n i = 1,
2 ,
, merupakan bilangan bulat positif. Suatu graf circulant ú n , n , , n adalah graf regular yang memiliki himpunan vertex
, , , dan
himpunan edge ذ Ƽ t k 0, 1,
, t 1 dan u 1,2, … , Graf circulant
ú n , n , , n merupakan graf 2h-regular. Jika n = t2 maka graf
ú n , n , , n merupakan graf komplit . Graf circulant dapat
dikatakan sebagai cycle dengan chords yang menghubungkan vertex-vertex dengan jarak
n pada cycle. Contoh graf circulant disajikan dalam Gambar 2.6.
2.1.6 Graf T erhubung Menurut Chartrand dan Oellermann [2], graf G disebut terhubung connected
