Definisi graf circulant yang dikemukakan oleh Balbuena et al. [1] adalah sebagai berikut. Diberikan 1
≤ a
1
a
2
n ≤ t2 , dengan n dan n i = 1,
2 ,
, merupakan bilangan bulat positif. Suatu graf circulant ú n , n , , n adalah graf regular yang memiliki himpunan vertex
, , , dan
himpunan edge ذ Ƽ t k 0, 1,
, t 1 dan u 1,2, … , Graf circulant
ú n , n , , n merupakan graf 2h-regular. Jika n = t2 maka graf
ú n , n , , n merupakan graf komplit . Graf circulant dapat
dikatakan sebagai cycle dengan chords yang menghubungkan vertex-vertex dengan jarak
n pada cycle. Contoh graf circulant disajikan dalam Gambar 2.6.
2.1.6 Graf T erhubung Menurut Chartrand dan Oellermann [2], graf G disebut terhubung connected
jika setiap dua vertex dan
̊
dengan i ≠ j dalam graf G terdapat path yang
menghubungkan kedua vertex tersebut. Sebaliknya, jika ada dua vertex yang tidak dihubungkan path maka graf G tak terhubung disconnected. Contoh graf
terhubung disajikan oleh Gambar 2.7 a. Suatu graf tak terhubung dapat dibagi menjadi komponen-komponen terhubung. Gambar 2.7 b menunjukkan bahwa
graf tak terhubung terbentuk dari tiga komponen.
a b Gambar 2.7 a Graf terhubung, b Graf tak terhubung
2.1.7 Graf T ak b era rah
Graf tak berarah adalah graf yang edge-nya tidak mempunyai arah sedangkan
graf berarah adalah graf yang edge-nya mempunyai arah Hartsfield dan Ringel
[6]. Contoh graf berarah dan tak berarah ditunjukkan oleh Gambar 2.8.
a b
Gambar 2.8 a Graf berarah, b Graf tak berarah
2.1.8 Graf I so mo rfik dan Gabun gan Gra f Harary [5] mengemukakan bahwa dua graf
껐 dan 껐 disebut isomorfik jika terdapat fungsi satu-satu
Φ dari V껐 onto V껐 sedemikian hingga
̊
껐 jika dan hanya jika Φ Φ
̊
껐 . Fungsi Φ disebut isomorfisme.
Jika 껐 dan 껐 isomorfik maka dapat dinotasikan 껐
껐 . 껐 : 껐 : 껐
a
:
a
a a
Gambar 2.9 Graf 껐
껐 dan graf 껐
a
non-isomorfik dengan 껐 , 껐
Graf-graf yang ditunjukkan oleh Gambar 2.9 memiliki order 5, size 6, jumlah derajat 12. Graf
껐 ,
terdiri atas himpunan vertex , ,
a
, , dan himpunan edge
a
, ,
,
a
, ,
. Graf 껐
, memuat himpunan vertex
, ,
a
, , dan himpunan edge
, ,
,
a
,
a
,
a
Vertex , adjacent
dengan vertex
a
, , dalam graf 껐 ,
. Graf 껐
, mempunyai
vertex ,
a
adjacent dengan vertex
, , Oleh karena terdapat suatu
pemetaan satu-satu Φ
껐 껐 dengan Φ
, Φ
a
, Φ
a
, Φ
,
Φ sehingga graf
껐 ,
isomorfik dengan graf
껐 ,
atau 껐
껐 . Oleh karena itu fungsi Φ adalah isomorfisme
.
Graf 껐
a a
,
a
memuat vertex-vertex
a
, ,
a
, , dan edge-
edge
a
,
a
, ,
a
,
a
, . Graf
껐 ,
memiliki dua vertex yang adjacent dengan tiga vertex lainnya yaitu dan
yang adjacent dengan vertex
a, ,
sedangkan graf 껐
a a
,
a
tidak memilikinya. Oleh karena tidak terdapat fungsi satu-satu dari
껐 ,
ke 껐
a a
,
a
maka dapat dikatakan graf 껐
, tidak isomorfik atau non-
isomorfik dengan graf 껐
a a
,
a
dan berakibat graf 껐
a a
,
a
juga non- isomorfik dengan graf
껐 ,
. Graf disjoint diartikan sebagai suatu graf yang memuat komponen terpisah di
dalamnya. Graf pada Gambar 2.10 a merupakan graf disjoint yang terbentuk dari graf
껐 dan 껐 . Graf pada Gambar 2.10 b merupakan graf disjoint yang terbentuk dari graf
껐
a
, 껐 , 껐 , dan 껐 . Graf disjoint merupakan graf tak terhubung.
Gabungan dua graf G
1
dan G
2
dinotasikan dengan 껐
껐 yang memiliki himpunan vertex
껐 껐
껐 껐 dan himpunan edge
껐 껐
껐 껐 . Jika 껐
껐 껐, maka dapat dinotasikan 2G untuk
껐 껐 . Secara umum, jika 껐 , 껐 , , 껐
adalah pasangan graf disjoint yang isomorfik ke
껐 maka dapat dinotasikan t껐 untuk 껐 껐
껐 Chartrand dan Oellermann [2].
G
1
: G
2
: u
1
u
2
u
5
u
4
u
3 a
a G
3
: G
4
: G
5
: G
6
: a
1
b
1
c
1
d
1
a
2
a
3
b
2
b
3
c
2
c
3
d
2
d
3
b
Gambar 2.10 Gabungan graf a 껐
껐 , b 껐
a
껐 껐
껐 Contoh gabungan dua graf pada Gambar 2.10 a yaitu graf
껐 dan 껐 merupakan graf yang non-isomorfik sehingga dapat dituliskan
껐 껐 yang
memiliki himpunan vertex 껐
껐 , ,
a
, , dan himpunan edge
껐 껐
, ,
,
a
, ,
, ,
a
, ,
a
Gabungan empat graf pada Gambar 2.10 b yaitu graf 껐
a
, 껐 ,
껐 , 껐 dapat dituliskan 껐
a
껐 껐
껐 . Oleh karena graf 껐
a
, 껐 , 껐 , 껐
saling isomorfik atau
껐
a
껐 껐
껐 껐 maka disebut gabungan disjoint empat
graf G yang dinotasikan 4껐. Lebih khusus lagi, graf G merupakan gabungan
disjoint empat cycle yang memiliki panjang tiga sehingga dapat dinotasikan
4ú
a
.
2.1.9 Pemetaan
