Visualisasi Perubahan Grafik Fungsi Geometri dengan Menggunakan Suatu Simulasi

VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI

TUGAS AKHIR

HARRY PRATAMA 092407053

PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya

HARRY PRATAMA 092407053

PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERSETUJUAN

Judul : VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI

DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI

Kategori : TUGAS AKHIR

Nama : HARRY PRATAMA

NIM : 092407053

Program Studi : D3 STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juli 2012

Diketahui

Departemen Matematika FMIPA USU Pembimbing

Prof. Dr. Tulus, M. Si Drs. Open Darnius S, M.Sc NIP. 19620901 198803 1 002 NIP. 19641014 199103 1 1004

PERNYATAAN

VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari beberapa ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2012

HARRY PRATAMA 092407053

PENGHARGAAN

Bismillahirrahmanirrahim,

Puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada seluruh alam beserta seluruh isinya dan berkat kekuatan iman dari-karunia-Nya, maka Tugas Akhir dengan judul “VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI” dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kemudian seiring shalawat dan salam penulis ucapkan kepada junjungan Nabi besar Muhammad SAW yang membawa umatnya ke jalan yang benar dan kesejahteraan hidup.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak kekurangan dan kelemahan dengan demikian penulis harapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi peningkatan mutu penulisan Tugas Akhir di masa yang akan datang.

Pada kesempatan ini penulis menghaturkan terima kasih atas petunjuk dan bimbingan yang telah diberikan kepada penulis sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Maka dengan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada :

1. Ayahanda Herman dan Ibunda tersayang Aten , yang membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang dan cinta dari kecil hinggga saat ini telah memberikan motivasi dan restu serta materi yang tak ternilai dengan apapun. 2. Bapak DR. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku Ketua Pelaksana Program Studi Ilmu Komputer dan Statistika FMIPA USU.

4. Bapak Drs.Open Darnius S, M.Sc selaku Pembimbing yang memberikan bimbingan, arahan dan pengalaman kepada penulis.

5. Bapak Drs. Faigiziduhu Buulolo selaku Koordinator Program Studi DIII Satistika FMIPA USU.

6. Untuk saudara-saudari kandung penulis Hedwin Syuhada yang telah memberikan semangat dan do’a kepada penulis.

7. Untuk kak Mimmy dan kak Puspa yang telah memberikan semangat, dan juga buat teman stat-b 09 (aditya, nanda, bobby, meutia dan Sandra ) dan buat (Ridho Sinaga, Ellen Ginting, Anes Tresia, Karina Khairoel, Dwita Sinaga, Ira Harahap dan Meirina Siregar ) terima kasih memberi motivasi dan do’a yang tulus kepada penulis.

8. Untuk sahabat-sahabatku dari kelas Statistika B 2009 dan semua rekan-rekan dari DIII Statistika FMIPA USU yang telah membantu, memberi semangat, arahan dan motivasi selama perkuliahan.

Atas segala bantuan dan budi baik semua pihak penulis ucapkan terima kasih, semoga Allah SWT memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita semua. Amin ya rabbal’alamin.

Akhirnya penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang memerlukan.

Medan, Juli 2012 Penulis

Harry Pratama 092407053

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI vi

DAFTAR GAMBAR vii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Identifikasi Masalah 3

1.3 Maksud dan Tujuan 3

1.4 Metodologi Penelitian 3 1.5 Keuntungan Simulasi 4

1.6 Sistematika Penulisan 5

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pendahuluan 7

2.2 Distribusi Geometri 9

BAB 3 IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi sistem 14 3.2 Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data Dengan software R 15 3.3 Dengan n Tetap dan p Berubah – ubah 17 3.4 Dengan n Berubah – Ubah dan p tetap 18 3.5 Dengan n Diperbesar dan p Diperbesar 19 BAB 4 KESIMPULAN dan SARAN

4.1 Kesimpulan 20

4.2 Saran 20

DAFTAR PUSTAKA 21

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Tampilan Pembuka software 16

Gambar 3.2 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan 17

Gambar 3.3 Grafik dari Distribusi Geometri yang Dibangkitkan 17

Gambar 3.4 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan 18

Gambar 3.5 Grafik dari Distribusi Geometri yang Dibangkitkan 18

Gambar 3.6 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan 19

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistik merupakan cara – cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberi interpretasi terhadap sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan dapat memberi pengertian dan makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi yang akan datang.

Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan statistik induktif atau statistik inferensial. Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Sedangkan statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability,distribusi teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan regresi.

Data acak adalah sesuatu yang diambil dengan melalui proses sedemikian rupa sehingga mendapatkan hasil yang tidak dapat ditentukan dengan pasti sebelumya. contoh misalnya, sebuah koin ditos, maka yang mucul akan berupa gambar dan angka dari dua mata sisi, yang muncul sebagai hasil dalam proses pentosan dari koin tersebut tersebut tidak dapat ditentukan sebelum koin tersebut berhenti. untuk membangkitkan sebuah data acak seperti ini dan mengikuti suatu distribusi tertentu dapat dilakukan dengan menggunakan suatu software yang dikenal dengan nama R.

Salah satu cara untuk membangkitkan data acak dengan menggunakan suatu sumulasi dengan jenis yang berbeda-beda. Software R merupakan suatu aplikasi, dan merupakan pengembangan dari model statistika komputasi. Pengembangan dari S dan S-Plus. Dengan menggunakan Software R dapat membangkitkan banyak bilangan acak dengan jenis yang berbeda dari distribusi tertentu (khusus). Oleh karena itu, dalam hal ini penulis mencoba mensimulasikan data acak dari fungsi distribusi geometri .

Dengan menggunakan simulasi dapat membangkitkan data acak dengan jenis yang berbeda,dalam hal ini penulis mencoba untuk mensimulasi data acak dari fungsi distribusi geometri dengan menggunakan parameter.dan akan dapat dilihat hasil dari percobaan simulasi tersebut dan bagaimana perubahan grafik fungsi geometri.

Oleh karena itu berdasarkan uraian diatas penulis mengangangkat judul “Visualisasi Perubahan Grafik Fungsi Distribusi Geometri Dengan Menggunakan Suatu Simulasi”

1.2 Identifikasi Masalah

Fungsi distribusi peluang geometri dengan parameter p akan dibangkitkan beberapa bilangan acak dengan perubahan parameter-parameternya. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan secara visualisasi bagaiman perubahan grafik fungsi distribusi geometri dengan parameter – parameter yang berbeda. Membangkitkan data membuat grafiknya dilakukan dengan merancang dan membentuk suatu fungsi dalam R sehingga, permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana cara membuat fungsi membangkitkan data dan menvisualisaikan grafik-grafik data bangkitan.

1.3 Maksud dan Tujuan

Menunjukkan secara visual perubahan grafik fungsi distribusi geometri dengan menggunakan suatu simulasi dan dapat dikaji pada suatu simulasi komputer dengan menggunakan software R.

1.4Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan adalah metode simulasi komputer, dan berikut adalah tahapan atau langkah-langkah yang dilakukan :

1. Membentuk fungsi yang dapat mensimulasi data bangkitan yang berdistribusi geometri serta menggambarkan grafiknya.3

2. Menunjukkan secara visual perubahan grafik fungsi distribusi geometri dengan parameter yang berbeda.

3. Menganalisa perubahan grafik fungsi ditribiusi geometri berdasarkan perubahan parameter-parameternya.

4. Menyimpulkan hasil analisis.

1.5Keuntungan Simulasi

Terdapat beberapa keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut :

1. Efisiensi dimana lebih menghemat dalam segala hal

2. Pengawasan dalam simulasi ini tampak terutama apabila analisis statistik dapat digunakan untuk meninjau hubungan antara variabel bebas (independent) dengan variable terikat (dependent) yang merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan.

3. Dalam prakteknya, dengan menggunakan simulasi komputer akan jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas.

4. Dengan simulasi komputer percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulang-ulang. Dengan demikian simulasi komputer tidak memakan banyak biaya dalam suatu penelitian.

1.6Sistematika Penulisan

Adapun sistematika dalam penulisan adalah sebagai berikut :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang pengambilan judul, identifikasi masalah, maksud dan tujuan, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Bab ini berisi tentang suatu tinjauan teori dalam memvisualisasikan data dengan menggunakan simulasi. Dalam hal ini menggunakan software R.

BAB 3 : IMPLEMENTASI SISTEM

Bab ini berisi tentang cara memasukkan data dan memvisualisasikan data menggunakan program ataupun software yang dipakai sebagai analisa tehadap data yang diperoleh.

BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan penutup yang memberikan beberapa kesimpulan dan saran sesuai dengan apa yang telah disajikan dalam pembahasan sebelumnya.

 BAB 2

LANDASAN TEORI  

2.1 Pendahuluan

Projek R mulai dikembangkan oleh Robert Gentlemean dan Ross Ihaka dari departemen statistika di universitas Auckland pada tahun 1995. R merupakan lanjutan pengembangan setelah S dan S-plus . dan merupakan suatu sumber informasi terbuka dalam lingkup pengembangan model komputasi statistika. R memiliki banyak fungsi, salah satunya membangkitkan data acak, namun banyak fungsi-fungsi lainnya yang dapat dilakukan dengan menggunakan software R.

Dengan mensimulasi data acak dengan menggunakan parameter yang berbeda-beda, dengan melakukan kegiatan ataupun percobaan akan memberi kita hasil dan membuktikan dengan cepat dan tepat. Dan dapat dilihat hasilnya dengan melihat visualisasi yang berupa grafik ataupun histogram, simulasi merupakan pengetahuan hal yang harus dimilki setiap orang, karena dengan menggunakan simulasi kita dapat mengetahui sesuatu hal lebih jelas dan terperinci.

Beberapa pengertian simulasi menurut beberapa ahli :

Nailor (1966) dalam rubinstein dan Melamed (1998). Simulasi adalah teknik numerik untuk melakukan eksperimen pada komputer, melibatkan ilmu matematik dan model tertentu yang mnenjelaskan prilaku bisnis atau ekonomi pada suatu periode waktu tertentu.

Darnius, O (2006, Hal:53) simulasi berarti rekayasa suatu model ilmiah untuk melihat kebenaran atau kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasikan data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memampukan peniliti untuk membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu yang sangat perlu dimiliki.

Banks (1998). Simulasi adalah tiruan dari proses dunia nyata atau system. Simulasi menyangkut pembakitan proses serta pengamatan dari proses untuk menarik kesimpulan dari system yang diwakili

Borowski dan Borwein (1989) simulasi diartikan sebagai teknik untuk membuat konstruksi model matematika untuk suatu proses atau situasi, untuk menduga seca karakteristik atau menyelesaikan masalah berkaitan dengan menggunakan model yang diajukan.

2.2 Distribusi Geometri

Suatu fenomena yang digambarkan sebagai jumlah, banyaknya usaha yang perlu dilakukan untuk mendapatkan sukses pertama dari suatu percobaan yang dilkukan secara berulang, dengan ketentuan bahwa setiap perulangan mempunyai peluang sukses (p) adalah fenomena yang mengikuti pola sebaran geometri. Distribusi geometri merupakan suatu distribusi probabilitas diskrit yang dapat menggunakan landasan pemikiran simulasi diskrit bilangan random yang mempunyai random variate dengan q = 1 - p, dengan p merupakan parameter dari distribusi geometri. .

Misalnya dalam sebuah perusahaan yang menghasilkan dua kondisi yaitu apakah terdapat keuntungan (U) dan kerugian (R) . Peluang terjadinya peristiwa dari percobaan U, P(U) sebesar p dan peluang terjadinya peristiwa R, P(R) sebesar 1 – p.

Jika percobaan itu diulang beberapa kali sampai peristiwa U terjadi pertama kali. Jika peubah acak X menyatakan banyak eksperimen dan pengulangannnya yang dilakukan sampai peristiwa S terjadi pertama kali, maka X=x yang artinya banyak percobaan dan pengulangan yang dilakukan sampai mengahsilkan peristiwa U terjadi pertama kali, adalah x kali. Ini menunjukkan bahwa sampai pengulangan ke (x - 2) menghasilkan peristiwa R dan pada pengulangan ke (x - 1) menghasilkan peristiwa U. Kita akan menghitung peluang bahwa peristiwa U terjadi pertama kali pada pengulangan percobaan ke (x – 1) susunannya pada percobaan :

R R R .... R R R 1-p 1-p 1-p 1-p 1-p p

1 2 x-3 x-2 x-1

Karena setiap pengulangan bersifat bebas, P(U) = p dan P(R) = 1 – p berharga tetap untuk setiap pengulangan percobaan, maka peluang dari peristiwa susunan diatas adalah

P( R R R ... U U U) = P(R).P(R).P(R) ... P(R).P(R).P(R)

= (1 – p) (1 – p) (1 – p) ... (1 – p) (1 – p) (p) P( R R R ... U U U ) = – p . p

Sehingga peluang terjadi peristiwa sukses terjadi pada pengulangan percobaan ke x adalah

P(X=x) = – p .p Dari pemisalan diatas dapat didefinisikan distribusi geometri

p(x) = P(X=x) = – p .p x = 1,2,3,....

penulisan notasi dari peubah acak X yang berdistribusi geometri adalah X ~ G (x ; p) artinya peubah acak X berdistribusi geometrik dengan banyak pengulangan percobaan sampai ke x kali dan peluang terjadinya peristiwa sukses sebesar p. Sebuah percobaan dikalatakan mengikuti distribusi geometri, jiuka percobaan tersebut memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

1. Percobaan terdiri atas dua peristiwa, seperti sukses ataupun gagal.

2. Percobaan diulang bebrapa kali sampai peristiwa sukses terjadi pertama kali. 3. Peluang terjadinya peristiwa sukses dan gagal pada setiap pengulangan percobaan

4. Setiap pengulangan percobaan bersifat bebas.

2.3 Ekspektasi dan Variansi

E X . p x

. – p .

.

. …

.

.

Berdasarkan variansi

= E[X(X – 1) + X] – [E( = E[X(X – 1)] + E(X) – [E(

E X X – .

. .

P – p .

p – p

p – p p – p .

p – p . _p p

E X X – Maka

BAB 3

IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi Sistem

Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain sistem yang ada dalam desain yang disetujui, menginstall dan memulai sistem baru atau sistem yang diperbaiki.

Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain tertulis ke dalam programming (coding). Dalam pengolahan data pada karya tulis ini penulis menggunakan satu perangkat lunak sebagai implementasi sistem yaitu Sofware R.

Dalam hal pengolahan data komputer mempunyai kelebihan dari manusia yaitu kecepatan, ketepatan dan keandalan dalam memproses data. Dan dengan adanya perangkat lunak komputer tersebut kita sangat terbantu karena memang ada kalanya data-data yang sangat rumit dan banyak itu tidak dapat dikerjakan secara manual atau dengan menggunakan tenaga manusia yang tentunya membutuhkan waktu dan tenaga yang sangat banyak untuk mengolah data tersebut, disamping itu faktor kesalahan yang dilakukan oleh manusia relatif besar.

Dan dengan adanya komputer peangkat lunak, diharapkan pekerjaan tersebut dapat dilakukan dengan cepat dan tepat, waktu dan tenaga dengan tingkat kesalahan yang relatif kecil.

3.2 Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data Dengan Software R

Sebelum mengoperasikan software ini, pastikan pada komputer terpasang Software R.

Langkah – langkahnya :

1. Klik start

2. Double klik Aplikasi software R pada menu start

3. Setelah itu akan muncul jendela software R, seperti berikut :

3.3 Dengan n Tetap p Berubah-Ubah

1. Masukkan n= 400 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9 

 

Gambar 3.2 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan  

2. Gambaran Histogram dari Data yang Dibangkitkan.

3.4 Dengan n Berubah – Ubah p Tetap

3. Masukkan n= 20 sampai 180 dan p= 0.1

Gambar 3.4 Perintah Data Geometri yang Dibangkitkan 4. Gambar Histogram dari data yang Dibangkitkan

3.5 Dengan n diperbesar p diperbesar

5. Masukkan n= 20 sampai 180 dan p=0.1 sampai dengan 0.9

Gambar 3.6 Perintah Data Geometri yang Dibangkitkan

6. Gambar Histogram dari Data yang Dibangkitkan

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Dalam grafik fungsi Geometri dengan n tetap dan p diperbesar juga menunjukkan perubahan grafik yang mengecil menuju kekanan.

2. Dalam grafik fungsi Geometri dengan n diperbesar p diperbesar menunjukkan perubahan grafik menuju kekanan dan membentuk grafik eksponensial.

3. Dalam grafik fungsi Geometri dengan p tetap dan n diperbesar , menunjukan perubahan grafik semakin kekanan dan membentuk grafik eksponensial.

4.2 Saran

Saran yang dapat diberikan penulis dengan menggunakan software R tidak hanya dapat mensimulasikan data acak dengan menggunakan suatu distribusi fungsi geometri saja namun dapat dilakukan dengan menggunakan distibusi-distribusi fungsi lainnya. Dan penggunaan software R dapat kita lihat visualisasi yang jelas dan terperinci.

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, Ronald . E dan Raymond H. Mayes. 2000. Probabilitas dan Statistika . edisi ke-6.

Jakarta : Prenhallindo

Hines,William W dan Montgomery, Douglas C.1990. Probabilta dan Statistik dalam Ilmu

Rekayasa dan Manejemen. Edisi ke-2. Jakarta : UI Press

Sarwoko. 2007. Metode Statistika. Edisi ke-1. Yogyakrta : Graha Ilmu

Darnius,Open. 2006. Pengantar Komputasi Statistika dengan R. Medan : Departemen

n= 400 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9

   

n= 20 sampai dengan 180 dan p= 0.1

   

     

n= 20 sampai 180 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9

                             

P N N P J t H   Yang b Program Di Nama NIM Program Stu Judul Tugas Telah m tanggal ... Demik Hijau Tugas FAKU PR Jl. Biot T bertanda tan iploma III S : :

udi :

s Akhir :

melaksanak ...

kian diterang s Akhir Mah

KEME UN ULTAS MA ROGRAM D teknologi N Telp. (061) 8

SU Hasil

ngan di baw Statistka : HARRY P 092407053 Statistika Visualisasi Mengguna kan test prog

Deng gkan untuk d hasiswa ber ENTERIAN NIVERSIT ATEMATIK DIPLOMA No.1 Kampu 8211050 - 82

URAT KET l Uji Progra

ah ini mene

PRATAMA 3

i Perubahan akan Suatu S gram tugas a

gan Hasil : S digunakan m rsangkutan d

N PENDIDI AS SUMAT KA DAN IL A 3 KOMPU us USU Pada 214290, Fa

TERANGAN am Tugas Ak

erangkan bah

n Grafik Fun Simulasi akhir mahas

Sukses / Ga melengkapi di Jurusan M

Med Dose Drs.O NIP. IKAN NAS TERA UTA LM PENGE UTER DAN

ang Bulan M ax. ( 061 ) 8

N khir hwa Mahas ngsi Geomet siswa terseb agal syarat pend Matematika

an, Juli 2 en Pembimb Open Darniu 19641014 SIONAL ARA ETAHUA A N STATIST Medan 2015 214290 iswa Tugas tri dengan

ut di atas pa

daftaran Ujia FMIPA US

2012 bing

us S, M.Sc 199103 1 00

ALAM TIKA 55 Akhir ada an Meja SU Medan. 04

N N J D T T K t D D P N Nama NIM Judul Tuga Dosen Pem Tanggal M Tanggal Se No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kartu ini ha telah selesai Diketahui Departemen

Prof. Dr. T NIP. 19620 FAKUL PR Jl. Biot T KARTU as Akhir mbimbing Mulai Bimbi elesai Bimb Ta Asi Bimb arap dikemb i n Matematik

Tulus, M. Si 0901 198803 KEME UN LTAS MAT ROGRAM D teknologi N Telp. (061) 8

U BIMBIN : Ha : 092 : Vis Den : Dr ngan : …… ingan : ……

nggal istensi

bingan

balikan ke D

ka FMIPA U

i 3 1 002

ENTERIAN NIVERSIT

EMATIKA DIPLOMA No.1 Kampu 8211050 - 82

NGAN TUG arry Pratam

2407053 sualisasi Pe

ngan Meng s. Open Da ……… ……… Pemba Asist Mengen BA Departemen USU N PENDID AS SUMAT A DAN ILM A 3 KOMPU us USU Pada 214290, Fa

GAS AKHIR ma

erubahan G ggunakan S arnius S, M ………. ………. ahasan tensi nai, Pada AB Matematika Dis Pem Drs. NIP. DIKAN NAS TERA UTA MU PENGE UTER DAN ang Bulan M ax. ( 061 ) 8

R MAHASI Grafik Fung Suatu Simu M.Sc . . Paraf D Pembim

a bila bimbi

setujui mbimbing U Open Darn . 19641014 SIONAL ARA ETAHUAN N STATIST Medan 2015 214290 ISWA gsi Geomet lasi Dosen mbing ingan mahas Utama

nius S, M.S 199103 1 0

N ALAM TIKA 55 tri Keterangan siswa Sc 04 n

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, Ronald . E dan Raymond H. Mayes. 2000. Probabilitas dan Statistika . edisi ke-6.

Jakarta : Prenhallindo

Hines,William W dan Montgomery, Douglas C.1990. Probabilta dan Statistik dalam Ilmu

Rekayasa dan Manejemen. Edisi ke-2. Jakarta : UI Press

Sarwoko. 2007. Metode Statistika. Edisi ke-1. Yogyakrta : Graha Ilmu

Darnius,Open. 2006. Pengantar Komputasi Statistika dengan R. Medan : Departemen

n= 400 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9

   

n= 20 sampai dengan 180 dan p= 0.1

   

     

n= 20 sampai 180 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9

                             

P N N P J t H     Yang b Program Di Nama NIM Program Stu Judul Tugas Telah m tanggal ... Demik Hijau Tugas FAKU PR Jl. Biot T bertanda tan iploma III S : :

udi :

s Akhir :

melaksanak ...

kian diterang s Akhir Mah

KEME UN ULTAS MA ROGRAM D teknologi N Telp. (061) 8

SU Hasil

ngan di baw Statistka : HARRY P 092407053 Statistika Visualisasi Mengguna kan test prog

Deng gkan untuk d hasiswa ber ENTERIAN NIVERSIT ATEMATIK DIPLOMA No.1 Kampu 8211050 - 82

URAT KET l Uji Progra

ah ini mene

PRATAMA 3

i Perubahan akan Suatu S gram tugas a

gan Hasil : S digunakan m rsangkutan d

N PENDIDI AS SUMAT KA DAN IL A 3 KOMPU us USU Pada 214290, Fa

TERANGAN am Tugas Ak

erangkan bah

n Grafik Fun Simulasi akhir mahas

Sukses / Ga melengkapi di Jurusan M

Med Dose Drs.O NIP. IKAN NAS TERA UTA LM PENGE UTER DAN

ang Bulan M ax. ( 061 ) 8

N khir hwa Mahas ngsi Geomet siswa terseb agal syarat pend Matematika

an, Juli 2 en Pembimb Open Darniu 19641014 SIONAL ARA ETAHUA A N STATIST Medan 2015 214290 iswa Tugas tri dengan

ut di atas pa

daftaran Ujia FMIPA US

2012 bing

us S, M.Sc 199103 1 00

ALAM TIKA 55 Akhir ada an Meja SU Medan. 04

N N J D T T K t D D P N Nama NIM Judul Tuga Dosen Pem Tanggal M Tanggal Se No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kartu ini ha telah selesai Diketahui Departemen

Prof. Dr. T NIP. 19620 FAKUL PR Jl. Biot T KARTU as Akhir mbimbing Mulai Bimbi elesai Bimb Ta Asi Bimb arap dikemb i n Matematik

Tulus, M. Si 0901 198803 KEME UN LTAS MAT ROGRAM D teknologi N Telp. (061) 8

U BIMBIN : Ha : 092 : Vis Den : Dr ngan : …… ingan : ……

nggal istensi

bingan

balikan ke D

ka FMIPA U

i 3 1 002

ENTERIAN NIVERSIT

EMATIKA DIPLOMA No.1 Kampu 8211050 - 82

NGAN TUG arry Pratam

2407053 sualisasi Pe

ngan Meng s. Open Da ……… ……… Pemba Asist Mengen BA Departemen USU N PENDID AS SUMAT A DAN ILM A 3 KOMPU us USU Pada 214290, Fa

GAS AKHIR ma

erubahan G ggunakan S arnius S, M ………. ………. ahasan tensi nai, Pada AB Matematika Dis Pem Drs. NIP. DIKAN NAS TERA UTA MU PENGE UTER DAN ang Bulan M ax. ( 061 ) 8

R MAHASI Grafik Fung Suatu Simu M.Sc . . Paraf D Pembim

a bila bimbi

setujui mbimbing U Open Darn . 19641014 SIONAL ARA ETAHUAN N STATIST Medan 2015 214290 ISWA gsi Geomet lasi Dosen mbing ingan mahas Utama

nius S, M.S 199103 1 0

N ALAM TIKA 55 tri Keterangan siswa Sc 04 n