Distribusi Geometri Visualisasi Perubahan Grafik Fungsi Geometri dengan Menggunakan Suatu Simulasi

2.2 Distribusi Geometri

Suatu fenomena yang digambarkan sebagai jumlah, banyaknya usaha yang perlu dilakukan untuk mendapatkan sukses pertama dari suatu percobaan yang dilkukan secara berulang, dengan ketentuan bahwa setiap perulangan mempunyai peluang sukses p adalah fenomena yang mengikuti pola sebaran geometri. Distribusi geometri merupakan suatu distribusi probabilitas diskrit yang dapat menggunakan landasan pemikiran simulasi diskrit bilangan random yang mempunyai random variate dengan q = 1 - p, dengan p merupakan parameter dari distribusi geometri. . Misalnya dalam sebuah perusahaan yang menghasilkan dua kondisi yaitu apakah terdapat keuntungan U dan kerugian R . Peluang terjadinya peristiwa dari percobaan U, PU sebesar p dan peluang terjadinya peristiwa R, PR sebesar 1 – p. Jika percobaan itu diulang beberapa kali sampai peristiwa U terjadi pertama kali. Jika peubah acak X menyatakan banyak eksperimen dan pengulangannnya yang dilakukan sampai peristiwa S terjadi pertama kali, maka X=x yang artinya banyak percobaan dan pengulangan yang dilakukan sampai mengahsilkan peristiwa U terjadi pertama kali, adalah x kali. Ini menunjukkan bahwa sampai pengulangan ke x - 2 menghasilkan peristiwa R dan pada pengulangan ke x - 1 menghasilkan peristiwa U. Kita akan menghitung peluang bahwa peristiwa U terjadi pertama kali pada pengulangan percobaan ke x – 1 susunannya pada percobaan : x kali Universitas Sumatera Utara R R R .... R R R 1-p 1-p 1-p 1-p 1-p p 1 2 x-3 x-2 x-1 Karena setiap pengulangan bersifat bebas, PU = p dan PR = 1 – p berharga tetap untuk setiap pengulangan percobaan, maka peluang dari peristiwa susunan diatas adalah P R R R ... U U U = PR.PR.PR ... PR.PR.PR = 1 – p 1 – p 1 – p ... 1 – p 1 – p p P R R R ... U U U = – p . p Sehingga peluang terjadi peristiwa sukses terjadi pada pengulangan percobaan ke x adalah PX=x = – p .p Dari pemisalan diatas dapat didefinisikan distribusi geometri px = PX=x = – p .p x = 1,2,3,.... penulisan notasi dari peubah acak X yang berdistribusi geometri adalah X ~ G x ; p artinya peubah acak X berdistribusi geometrik dengan banyak pengulangan percobaan sampai ke x kali dan peluang terjadinya peristiwa sukses sebesar p. Sebuah percobaan dikalatakan mengikuti distribusi geometri, jiuka percobaan tersebut memenuhi sifat-sifat sebagai berikut: 1. Percobaan terdiri atas dua peristiwa, seperti sukses ataupun gagal. 2. Percobaan diulang bebrapa kali sampai peristiwa sukses terjadi pertama kali. 3. Peluang terjadinya peristiwa sukses dan gagal pada setiap pengulangan percobaan bersifat tetap. Universitas Sumatera Utara 4. Setiap pengulangan percobaan bersifat bebas.

2.3 Ekspektasi dan Variansi