Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial Dan Fungsi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda

VISUALISASI PERBANDINGAN PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI

BINOMIAL DAN FUNGSI POISSON DENGAN

PARAMETER YANG BERBEDA

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya

ADITYA NUGRAHA

092407061

PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERNYATAAN

VISUALISASI PERBANDINGAN PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI BINOMIAL DAN FUNGSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG

BERBEDA

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing–masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2012

Aditya Nugraha 092407061

PENGHARGAAN

Bissmillahirrahmanirrahim,

Puji syukur maha besar Allah SWT yang telah memberikan anugerah kehidupan, nikmat, rahmat, hidayahNya dan semangat serta memberikan kesempatan kepada penulis untuk bisa berproses dalam dunia akademik sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan Tugas Akhir ini dengan sebaik–baiknya.

Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan Program D-III Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Dalam penyelesaian tugas akhir ini penulis tidak terlepas dari perhatian, bimbingan, fasilitas, dan dorongan dari berbagai pihak yang telah membatu. Ucapan terima kasih dari hati yang terdalam, penulis ucapkan kepada:

1. Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc selaku dosen pembimbing, bapak yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis. Terima kasih untuk semua ilmu dan perhatian yang bapak berikan.

2. Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi D-III Statistika FMIPA USU. 3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku Ketua

dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU.

5. Seluruh Staff Pengajar dan Pegawai di FMIPA USU khususnya Departemen Matematika.

6. Ayahanda tersayang Jafar dan Ibunda tercinta Maysarah Hasibuan atas dukungan moril dan materil, nasehat dan doa, serta kasih sayang yang tak pernah berhenti mengalir untuk penulis.

7. Seluruh keluarga besar, Nenek tersayang Khazanah, Ibu Sri Murniati, Abangda Rizky Yolanda serta Adik-adikku M. Tri Maja Pandia, Alya Salsabilla, dan Aura Nataya Putri yang sudah membantu sekaligus menghibur disaat penulis sedang kesusahan dalam penyusunan tulisan ini, Thanks For Everything.

8. Untuk sahabat–sahabat terbaikku, terkhusus Boby Maulanza (3idiots), M. Nanda Sadzali (3idiots), dan Harry Pratama yang saling memotivasi tanpa lelah berjuang bersama melewati masa-masa tersulit yang kita hadapi, Meutia,

Sandra, Dinda, Andina Agyta, dan teristimewa Zulfa Munir, Kak Rina Widyasari, Bang Hadi, Bang Mifdal, Bang Ugi, serta rekan sekelas dan seperjuangan Stat-B’09 tak bisa diungkapkan dengan kata-kata apa yang sudah kalian berikan kepada penulis. I Love You Full.

Atas segala bantuan dan budi baik semua pihak penulis ucapkan terima kasih, semoga Allah SWT memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita semua. Amin ya rabbal’alamin.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh sebab itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat semoga Tugas Akhir ini bermanfaat kepada siapa saja yang menggunakannya.

Medan, Juli 2012

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Maksud dan Tujuan 3

1.5 Metodologi Penelitian 4

1.6 Sistematika Penulisan 5

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pendahuluan 6

2.2 Mengenal Simulasi 6

2.2.1 Keuntungan Simulasi 7

2.2.1.1 Compress Time (Memghemat Waktu) 7 2.2.1.2 Expand Time (Dapat Melebar-luaskan Waktu) 8 2.2.1.3 Control Sources of Variation (Dapat Mengawasi Sumber-

sumber yang Bervariasi) 8

2.2.1.4 Error in Meansurment Correction (Mengoreksi Kesalahan-

kesalahan Perhitungan) 9

2.2.1.5 Stop Simulation and Restart (Dapat Dihentikan dan

Dijalankan Kembali) 9

2.2.1.6 Easy to Replicate (Mudah Diperbanyak) 9

2.3 Distribusi Binomial 10

2.4 Disrtibusi Poisson 11

2.5 Hubungan Antara Distribusi Binomial dan Distribusi Poisson 12 BAB 3 IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi Sistem 14

3.2 Pengenalan Software R 15

3.3 Memulai R 17

3.4 Membangkitkan Data Percobaan Binomial dan Percobaan Poisson 19 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 24

4.2 Saran 25

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Sifat Distribusi Binomial 11

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Langkah Mengaktifkan R 17

Gambar 3.2 Tampilan Pembukaan Software R-2.14.1 17 Gambar 3.3 Pembangkitan Fungsi Mean ( Binomial 19 Gambar 3.4 Menampilkan Grafik Distribusi Binomial 20 Gambar 3.5 Grafik Distribusi Binomial Dengan Parameter yang Berbeda 21 Gambar 3.6 Pembangkitan Fungsi Mean ( Poisson 22 Gambar 3.7 Menampilkan Grafik Distribusi Poisson 22 Gambar 3.8 Grafik Distribusi Poisson Dengan Parameter yang Berbeda 23

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari tanpa disadari kita telah banyak menggunakan statistika. Melalui media informasi seperti, surat kabar, televisi, dunia pendidikan, dan masih banyak lagi. Pernah kita mendengar pernyataan seperti: tiap bulan habis Rp1.000.000,- untuk keperluan rumah tangga, tingkat kelulusan siswa SMA naik 15% dari jumlah tahun sebelumnya, diperkirakan Indonesia akan mengalami peningkatan Sumber Daya Manusia ditahun 2020. Hal-hal tersebut merupakan hasil pengolahan dari statistika yang dapat kita gunakan dalam pengambilan keputusan kedepannya.

Menurut Sudjana, statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan. Berbicara mengenai data, data sangat dibutuhkan dalam pengolahannya dimana data berperan sebagai sumber keterangan. Jadi data merupakan sekumpulan keterangan tentang sesuatu yang dapat berupa kuantitas maupun kualitas, dan hasil suatu kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek tertentu akan memberikan data. Setelah data

dikumpulkan dan disajikan kemudian diinterpretasikan untuk menguji teori dan membuat kesimpulan tentang seluruh keterangan yang mana kesimpulan tersebut dapat berguna bagi diri sendiri maupun bagi orang lain nantinya.

Salah satu bentuk data yang sering digunakan adalah data acak. Data acak merupakan suatu fenomena yang diambil dengan proses sedemikian rupa sehingga hasilnya tidak dapat ditentukan dengan pasti sebelumya. Sebagai contoh misalnya, bila sebuah dadu digulirkan, maka mata dadu yang muncul sebagai data hasil dalam proses pengguliran tersebut tidak dapat ditentukan sebelum dadu tersebut berhenti bergulir. Proses membangkitkan data acak yang mengikuti distribusi tertentu seperti distribusi Peluang, yaitu: distribusi Normal, distribusi Binomial, distribusi Poisson, dan masih banyak lagi distribusi lainnya yang dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu software untuk statistika yaitu R.

Open Darnius menguraikan R adalah suatu software terintegrasi yang memiliki fasilitas untuk pemanipulasian data, perhitungan, dan penampilan grafik. Sebagai suatu sumber informasi terbuka dalam lingkup pengembangan model komputasi statistika, R dapat didownload secara gratis dari situs projek R dengan alamat

Salah satu cara untuk membangkitkan data acak adalah dengan cara mensimulasi data acak tersebut dengan jenis yang berbeda. Simulasi merupakan suatu sistem yang digunakan untuk menguraikan persoalan dengan metode tertentu yang lebih ditekankan dengan penggunaan komputer untuk mendapatkan solusinya.

Dalam hal ini penulis mencoba untuk mensimulasi data acak dari fungsi distribusi Binomial dan Poisson dengan parameter yang berbeda. Karena disini penulis ingin melihat seberapa dekat hubungan antara kedua fungsi tersebut. Melalui simulasi tersebut akan dibandingkan bagaimana perubahan grafik antara kedua fungsi tersebut. Oleh karena itu dalam penelitian ini penulis mencoba untuk memperlihatkan secara visual perbandingan perubahan grafik dari fungsi Binomial dan fungsi Poisson dengan parameter yang berbeda. Kajian dalam penelitian ini didasarkan atas suatu simulasi komputer dengan menggunakan software R, sehingga penelitian ini diberi judul “Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial Dan Fungsi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan pendekatan rumus yang terjadi antara distribusi Binomial dan Poisson, untuk itu permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana memvisualisasi dan membandingkan distribusi Binomial dan distribusi Poisson dengan suatu simulasi.

1.3 Batasan Masalah

Untuk mengarahkan pembahasan dalam tugas akhir ini agar tidak menyimpang dari sasaran yang dituju, maka perlu membuat batasan ruang lingkup permasalahan.

Sebagai pembatasan masalah ini adalah hanya terbatas pada visualisasi perbandingan perubahan grafik fungsi Binomial dan fungsi Poisson dengan parameter yang berbeda.

1.4 Maksud dan Tujuan

Adapun maksud dan tujuan dari penelitian ini adalah untuk menunjukkan secara visual perbandingan perubahan grafik fungsi Binomial dan fungsi Poisson dengan parameter yang berbeda dan dapat dikaji pada suatu simulasi komputer dengan menggunakan software R.

1.5 Metodologi Penelitian

Dalam penelitian ini metode yang dipakai adalah metode simulasi komputer, dan berikut adalah tahapan atau langkah-langkah yang dilakukan :

1. Merancang program simulasi.

2. Membangkitkan data peubah acak Binomial, secara bervariasi terhadap parameter N dan p dengan membuat suatu fungsi pada R. Dengan rumus sebagai berikut :

µ

= Np

3. Membangkitkan data peubah acak Poisson, secara bervariasi terhadap parameter (lamda) dengan membuat suatu fungsi pada R. Dengan rumus sebagai berikut :

µ

=

4. Menunjukkan secara visual perubahan grafik dari fungsi Binomial dengan parameter yang berbeda.

5. Menunjukkan secara visual perubahan grafik dari fungsi Poisson dengan parameter yang berbeda.

6. Membandingkan perubahan grafik fungsi Binomial dan fungsi Poisson dengan parameter yang berbeda.

7. Menyimpulkan hasil simulasi.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika dalam penulisan adalah sebagai berikut : BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan latar belakang pengambilan judul, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan, metodologi penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Bab ini menjelaskan tentang segala sesuatu yang menyangkut pada penyelesaian masalah yang dihadapi, sesuai dengan judul yang diuraikan. BAB 3 : IMPLEMENTASI SISTEM

Bab ini menjelaskan tentang program ataupun software yang dipakai sebagai analisa tehadap data yang diperoleh.

BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini memberikan beberapa kesimpulan dan saran sesuai dengan apa yang telah disajikan dalam pembahasan sebelumnya.

BAB 2

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pendahuluan

Menurut Open Darnius (2009, hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu “rekayasa” dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasi data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memudahkan peneliti/ilmuwan untuk membuat percobaan (eksperimen), dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu pengetahuan yang sangat perlu dimiliki, namun diakui agak sulit untuk mempelajarinya.

2.2 Mengenal Simulasi

Simulasi merupakan salah satu cara untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi di dunia nyata (real world). Pendekatan yang digunakan untuk memecahkan berbagai masalah yang mengandung ketidakpastian dan kemungkinan jangka panjang yang tidak dapat diperhitungkan dengan seksama adalah dengan simulasi.

Simulasi dapat diartikan sebagai suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan atau meguraikan persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian dengan tidak atau menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk mendapatkan solusinya.

2.2.1 Keuntungan Simulasi

Ada berbagai keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut:

2.2.1.1 Compress Time (Menghemat Waktu)

Kemampuan di dalam menghemat waktu ini dapat dilihat dari pekerjaan yang bila dikerjakan akan memakan waktu tahunan tetapi kemudian dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik. Kemampuan ini dapat dipakai oleh para peneliti untuk melakukan berbagai pekerjaan desain operasional yang mana juga memperhatikan bagian terkecil dari waktu untuk kemudian dibandingkan dengan yang terdapat pada sistem yang nyata berlaku.

2.2.1.2 Expand Time (Dapat Melebar-luaskan Waktu)

Hal ini terlihat terutama dalam dunia statistik dimana hasilnya diinginkan dapat tersaji dengan cepat. Simulasi dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan struktur dari suatu Sistem Nyata (Real System) yang sebenarnya tidak dapat diteliti pada waktu yang seharusnya (Real Time). Dengan demikian simulasi dapat membantu mengubah Real System hanya dengan memasukkan sedikit data.

2.2.1.3 Control Sources of Variation (Dapat Mengawasi Sumber-sumber yang Bervariasi)

Kemampuan pengawasan dalam simulasi ini tampak terutama apabila analisis statistic digunakan untuk meninjau hubungan antara variable bebas (independent) dengan variable terkait (dependent) yang merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan. Hal ini dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu kegiatan yang harus dipelajari dan ditangani dan tidak dapat diperoleh dengan cepat.

Dalam simulasi pengambilan data dan pengolahannya pada komputer, ada beberapa sumber yang dapat dihilangkan atau sengaja ditiadakan untuk memanfaatkan kemampuan ini peneliti harus mengetahui dan mampu menguraikan sejumlah input dari sumber-sumber yang bervariasi yang dibutuhkan oleh simulasi tersebut.

2.2.1.4 Error In Meansurment Correction (Mengoreksi Kesalahan-kesalahan Perhitungan)

Dalam prakteknya, pada suatu kegiatan ataupun percobaan dapat saja muncul ketidak-benaran dalam mencatat hasil-hasilnya. Sebaliknya, simulasi komputer jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas. Komputer mempunyai kemampuan untuk melakukan perhitungan dengan akurat.

2.2.1.5 Stop Simulation and Restart (Dapat Dihentikan dan Dijalankan Kembali)

Simulasi Komputer dapat dihentikan untuk kepentingan peninjauan ataupun pencatatan semua keadaan yang relevan tanpa berakibat buruk terhadap program simulasi tersebut. Dalam dunia nyata, percobaan tidak dapat dihentikan begitu saja. Dalam simulasi komputer, setelah dilakukan penghentian maka kemudian dapat dengan cepat dijalankan kembali (restart).

2.2.1.6 Easy to Replicate (Mudah Diperbanyak)

Dengan simulasi komputer percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulang-ulang. Pengulangan dilakukan terutama untuk mengubah berbagai komponen dan variabelnya, seperti dengan perubahan pada parameternya, perubahan pada kondisi operasinya ataupun dengan memperbanyak output.

2.3 Distribusi Binomial

Jika p adalah probabilitas bahwa sebuah peristiwa akan terjadi dalam sebaran percobaan tunggal (disebut sebagai probabilitas dari suatu keberhasilan) dan q = 1 – p adalah probabilitas bahwa peristiwa tersebut tidak terjadi dalam sebaran percobaan tunggal (disebut sebagai probabilitas dari suatu kegagalan), maka probabilitas bahwa peristiwa yang dimaksud akan terjadi tepat sebanyak X kali dalam N kali percobaan (artinya, akan terjadi sebanyak X keberhasilan dan N – X kegagalan) dirumuskan sebagai berikut :

Dimana X = 0, 1, 2, . . . , N; N! = N(N – 1)(N– 2) . . . 1; dan sesuai definisi maka 0! = 1

Distribusi probabilitas diskrit di atas seringkali disebut dengan distribusi binomial karena untuk X = 0, 1, 2, . . . , N distribusi probabilitas ini akan berkorespondensi dengan deretan suku-suku rumus binomial atau ekspansi binomial

dimana 1, , , . . . disebut sebagai koefisien-koefisien binomial.

Distribusi Binomial disebut juga dengan nama distribusi Bernoulli yang diambil dari nama James Bernoulli sebagai penghormatan terhadap jasanya dalam menemukan rumus ini pada akhir abad ke-17. Beberapa sifat distribusi binomial ini diperlihatkan oleh Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Sifat Distribusi Binomial Mean

Varians

Deviasi standar

Koefisien momen kemiringan

Koefisien momen kurtosis

2.4 Distribusi Poisson

Poisson adalah sebuah diskrit yang dipergunakan untuk menduga peluang bahwa peluang keluaran tertentu akan muncul tepat x kali dalam satuan yang dibakukan dengan laju rata-rata munculnya kejadian per satuan adalah konstan (λ).

P(x;m) =

x =0,1,2,3,…; m>0

Dimana e = 2,71828… dan λ adalah sebuah konstanta yang diberikan, disebut sebagai distribusi poisson, yang diambil dari nama Simeon-Denis Poisson, seorang ilmuwan yang menemukan rumus ini pada awal abad ke-19.

Tabel 2.2 Sifat Distribusi Poisson Mean

Varians

Deviasi standar

Koefisien momen kemiringan Koefisien momen kurtosis

Sebaran Poisson tidak berbeda banyak dari sebaran Binomial kecuali bahwa peluang Poisson adalah sangat kecil dan ukuran contoh belum tentu diketahui. Asumsi sebaran Poisson adalah:

1. Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar 2. Hanya satu keluaran yang dipelajari pada tiap tindakan

3. Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan

4. Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan.

2.5 Hubungan Antara Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson

Dalam distribusi Binomial, jika N cukup besar sementara probabilitas p munculnya sebuah peristiwa nilainya dekat dengan nol, sehingga q = 1 – p mendekati 1, maka peristiwa ini disebut sebagai peristiwa yang langka atau jarang terjadi (rare event). Dalam praktiknya, kita akan menganggap suatu peristiwa sebagai peristiwa langka jika banyaknya percobaan yang dilakukan paling sedikit 50 kali atau (N 50) sementara Np lebih kecil dari pada 5. Dalam kasus seperti ini, distribusi binomial akan

sangat dekat diaproksimasi oleh distribusi Poisson dengan = Np. Hal ini diindikasikan dengan jalan membandingkan Tabel 2.1 dan 2.2; karena dengan menempatkan = Np, q 1, dan p 0 dalam tabel 2.1, kita akan mendapatkan hasil-hasil seperti diperlihatkan dalam tabel 2.2.

BAB 3

IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi Sistem

Implementasi Sistem adalah tahapan penerapan hasil desain tertulis kedalam programming dengan menggunakan perangkat lunak (software) sebagai implementasi ataupun prosedur untuk menyelesaikan desain sistem.

Adapun implementasi sistem yang digunakan untuk mengetahui keberadaan Dalil Limit Pusat (Central Limit Theorm, CLT) pada distribusi Binomial dan Poisson adalah software R. Diharapkan dengan penggunaan software R ini dapat meningkatkan pengetahuan dan kemampuan dalam hal :

1. Pemahaman bentuk elemen dari lembar kerja software R. 2. Menganalisa data dan lembar kerja.

3. Kreasi dan modifikasi grafik.

3.2 Pengenalan Software R

R adalah suatu sumber informasi terbuka dalam lingkup pengembangan model komputasi statistika setelah S dan S-Plus. Bahasa S telah dikembangkan sejak tahun 1980an di laboratorium AT&T. Projek R sudah mulai dikembangkan oleh Robert Gentleman dan Ross Ihaka dari Departemen Statistika di Universitas Aukland pada tahun 1995. Software R dengan cepat tersebarluas pada penggunanya. Saat ini R ditangani oleh tim inti pengembang R, yaitu suatu tim Internasional yang bekerja keras dari pengembang-pengembang secara sukarelawan. Projek R memiliki web

dengan alamat yang merupakan situs utama untuk

memperoleh informasi R. Pada situs ini langsung berisikan software, yang menyertakan halaman-halaman dan sumber lainnya yang terdapat dalam dokumen.

Tulisan ini menjelaskan bagaimana menggunakan software R ketika mempelajari statistika dasar. Tujuannya adalah menjadikan software yang baik ini berguna pada “level rendah” dalam mempelajari statistika dasar, sebagai alternative alat bantu komputasi yang sering digunakan sebelumnya seperti : MINITAB, SPSS, Excel, dan sebagainya.

Ada beberapa keuntungan dari R sebagai suatu pengantar komputasi antara lain adalah :

a. R gratis. R adalah sumber informasi terbuka yang dapat didownload secara gratis dan dapat dijalankan pada UNIX, Windows, dan Macintosh.

b. R memiliki kemampuan yang baik untuk membangun sistem help. c. R mempunyai kemampuan yang baik dalam membuat grafik.

d. Bahasa R memiliki ketegasan. Syntaxnya mudah dipelajari dan banyak mengandung fungsi statistik yang built in (fungsi jadi).

e. Bahasanya mudah dikembangkan oleh pengguna dengan fungsi tertulis.

f. R adalah bahasa pemrograman komputer. Untuk para pemrogram ini akan terasa lebih terbiasa (familiar) dari yang lainnya, dan untuk pemula langkah selanjutnya untuk pembuatan program tidak akan begitu sulit.

Selain keuntungan menggunakan R, R juga mempunyai kekurangan dibandingkan dengan software komputasi yang lainnya, diantaranya adalah :

a. R memiliki tampilan grafik yang terbatas (sedangkan S-Plus lebih bagus). Ini berarti akan lebih sulit untuk dipelajari pada outset.

b. Tidak ada dana pendukung (meskipun seseorang dapat mengatakan mailinglist International bahkan lebih baik).

c. Bahasa intruksinya adalah sebuah bahasa pemrograman sehingga mahasiswa harus mempelajari masalah apresiasi Syntax.

3.3 Memulai R

R paling mudah digunakan dengan cara interaktif. Pertanyaan diajukan dan dijawab dalam lembar kerja R (yaitu pada bagian perintah). Untuk memulai baris perintah R (R’s command line) maka dapat dilakukan hal berikut :

1. Klik menu Start, pilih Programs, R

Gambar 3.1 Langkah Mengaktifkan R 2. Pilih R 2.14.1

Padatampilan R Console di atas ditampilkan keterangan tentang tahun pembuatan, versi R yang sedang digunakan, dan sekilas penjelasan tentang keberadaan software R. Pada akhir keterangan, muncul suatu prompt garis perintah (command line prompt) yaitu, >. Prompt ini mengisyaratkan perintah, ataupun pernyataan dapat dituliskan.

3.4 Membangkitkan Data Percobaan Binomial Dan Percobaan Poisson

Dalam memperlihatkan secara visual dalil limit pusat dari suatu peubah acak yang mempunyai distribusi Binomial dengan parameter N dan p, maka untuk memperlihatkan pendekatannya terhadap distribusi Poisson akan diperlihatkan juga secara visual distribusi Poisson dengan parameter , dimana perlakuan N dan peluang p pada distribusi Binomial dibuat sama terhadap = (Np) pada distribusi Poisson.

Metode simulasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

1. Membangkitkan fungsi dari salah satu sifat distribusi Binomial . Dengan n (banyaknya percobaan) = 250, N = 200, dan p = (0,001; 0,0025; 0,005; 0,0075; 0,01; 0,0125; 0,015; 0,175; 0,02; 0,025).

2. Menampilkan grafik distribusi Binomial dengan parameter p yang berbeda.

3. Visualisasi perubahan grafik fungsi distribusi Binomial.

4. Membangkitkan fungsi dari salah satu sifat distribusi Poisson . Dengan n (banyaknya percobaan) = 250 dan = (0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 5).

Gambar 3.6 Pembangkitan Fungsi Mean ( Poisson

5. Menampilkan grafik distribusi Poisson dengan parameter yang berbeda.

6. Visualisasi perubahan grafik fungsi distribusi Poisson.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dalam visualisasi ini penulis dapat menarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Dalam grafik data membangkitkan percobaan Binomial dapat dilihat bahwa, apabila nilai dari parameter p diperbesar, maka grafik akan terlihat semakin berbentuk ke arah normal.

2. Dalam grafik data membangkitkan percobaan Poisson dapat dilihat bahwa, apabila nilai dari parameter diperbesar, maka grafik akan terlihat semakin berbentuk ke arah normal.

3. Dalam pendekatannya ke Poisson, percobaan Binomial memiliki grafik yang hampir identik dengan grafik Poisson pada saat Binom(200,0.0025) dan Pois(0,5).

4. Dalam grafik data pembangkitan kedua percobaan distribusi tidak terdapat perbedaan yang signifikan, artinya sebaran Poisson dapat disebut sebagai bentuk batas sebaran Binomial.

5. Sebaran Binomial dan Poisson memiliki kesamaan, dengan bentuk perubahan grafik yang hampir identik.

4.2 Saran

Adapun saran yang dapat diberikan penulis bahwa dalam mensimulasi suatu data dengan Software R, tidak hanya tebatas pada distribusi Binomial dan Poisson saja, tetapi distribusi yang lain seperti distribusi seragam, exponensial dan lain-lain.

DAFTAR PUSTAKA

Darnius, Open. 2009. Pengantar Komputasi Statistika dengan R. Medan : Departemen Matematika FMIPA – USU.

Kakiay, Thomas J. 2004. Pengantar Sistem Simulasi. Yogyakarta : Andi. Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung : PT. Tarsito Bandung.

Nugroho, Sigit. 2008. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta : PT. Grasindo. Spiegel, Murray R. 1996. Statistika. Edisi ke-2. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Walpoe, Ronald E & Raymond H. Mayes.1995. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi ke-4. Bandung : ITB Bandung.

Gambar 3.6 Pembangkitan Fungsi Mean ( Poisson

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Jl. Bioteknologi No. 1 Kampus USU, Telp. (061) 8211050, Fax (061) 8214290 Medan-20155, Email : Dekanat@FMIPA.USU.AC.ID

SURAT KETERANGAN Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan di bawah ini menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Diploma III Statistika:

Nama : Aditya Nugraha

NIM : 092407061

Program Studi : Statistika

Judul Tugas Akhir : Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial Dan Fungsi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda.

Telah melaksanakan test program tugas akhir mahasiswa tersebut di atas pada tanggal ………

Dengan Hasil: Sukses / Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Program Studi D III Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumaatera Utara Medan.

Medan, Juli 2012 Dosen Pembimbing

Drs. Open Darnius, M.Sc NIP. 19641014 199103 1 004

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILM PENGETAHUA ALAM PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA

Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155 Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

SURAT KETERANGAN Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan di bawah ini menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Diploma III Statistka :

Nama : ADITYA NUGRAHA

NIM : 092407061

Program Studi : Statistika

Judul Tugas Akhir : Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial dan Fungsi Poisson dengan Parameter yang Berbeda

Telah melaksanakan test program tugas akhir mahasiswa tersebut di atas pada tanggal ...

Dengan Hasil : Sukses / Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU Medan.

Medan, Juli 2012

Dosen Pembimbing

Drs.Open Darnius, M.Sc

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA

Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155 Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA

Nama : Aditya Nugraha

NIM : 092407061

Judul Tugas Akhir : Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial dan Fungsi Poisson dengan Parameter yang Berbeda

Dosen Pembimbing : Drs. Open Darnius, M.Sc Tanggal Mulai Bimbingan : ……….. Tanggal Selesai Bimbingan : ………..

No. Tanggal Asistensi Bimbingan Pembahasan Asistensi Mengenai, Pada BAB Paraf Dosen

Pembimbing Keterangan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Kartu ini harap dikembalikan ke Departemen Matematika bila bimbingan mahasiswa telah selesai

Diketahui Disetujui

Departemen Matematika FMIPA USU Pembimbing Utama

Prof. Dr. Tulus, M. Si Drs. Open Darnius, M.Sc

Gambar 3.6 Pembangkitan Fungsi Mean ( Poisson

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Jl. Bioteknologi No. 1 Kampus USU, Telp. (061) 8211050, Fax (061) 8214290

Medan-20155, Email : Dekanat@FMIPA.USU.AC.ID

SURAT KETERANGAN Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan di bawah ini menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Diploma III Statistika:

Nama : Aditya Nugraha

NIM : 092407061

Program Studi : Statistika

Judul Tugas Akhir : Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial Dan Fungsi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda.

Telah melaksanakan test program tugas akhir mahasiswa tersebut di atas pada tanggal ………

Dengan Hasil: Sukses / Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Program Studi D III Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumaatera Utara Medan.

Medan, Juli 2012 Dosen Pembimbing

Drs. Open Darnius, M.Sc NIP. 19641014 199103 1 004

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILM PENGETAHUA ALAM PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155

Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

SURAT KETERANGAN Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan di bawah ini menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Diploma III Statistka :

Nama : ADITYA NUGRAHA

NIM : 092407061

Program Studi : Statistika

Judul Tugas Akhir : Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial dan Fungsi Poisson dengan Parameter yang Berbeda

Telah melaksanakan test program tugas akhir mahasiswa tersebut di atas pada tanggal ...

Dengan Hasil : Sukses / Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU Medan.

Medan, Juli 2012

Dosen Pembimbing

Drs.Open Darnius, M.Sc

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM DIPLOMA 3 KOMPUTER DAN STATISTIKA Jl. Bioteknologi No.1 Kampus USU Padang Bulan Medan 20155

Telp. (061) 8211050 - 8214290, Fax. ( 061 ) 8214290

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA

Nama : Aditya Nugraha

NIM : 092407061

Judul Tugas Akhir : Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial dan Fungsi Poisson dengan Parameter yang Berbeda

Dosen Pembimbing : Drs. Open Darnius, M.Sc Tanggal Mulai Bimbingan : ……….. Tanggal Selesai Bimbingan : ………..

No. Tanggal Asistensi Bimbingan Pembahasan Asistensi Mengenai, Pada BAB Paraf Dosen

Pembimbing Keterangan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Kartu ini harap dikembalikan ke Departemen Matematika bila bimbingan mahasiswa telah selesai

Diketahui Disetujui

Departemen Matematika FMIPA USU Pembimbing Utama

Prof. Dr. Tulus, M. Si Drs. Open Darnius, M.Sc NIP. 19620901 198803 1 002 NIP. 19641014 199103 1 004