kendi_mas_mediayahoo.com
Jika R
1
.R
4
¹ R
2
.R
3
, maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan transformasi
D delta menjadi Y star sebagai berikut.
Dengan nilai-nilai R
a
, R
b
dan R
c
sebagai berikut.
1 3
1 5
3 5
1 3
5 1
3 5
1 3
5
. .
. ;
;
a b
c
R R R R
R R R
R R
R R
R R
R R
R R
R =
= =
+ +
+ +
+ +
n
Hukum Kirchhof 1. Hukum I Kirchhof
“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui iik cabang sama dengan nol.”
Tanda posiif + jika arah arus listrik menuju ke iik cabang.
Tanda negaif – jika arah arus listrik meninggalkan iik cabang yang sama.
1 2
3 1
2 3
I I
I I
I I
I I
- - - = = + +
I = 0
å
2. Hukum 2 Kirchhof
“Dalam rangkaian tertutup loop jumlah aljabar GGL
e dan jumlah penurunan potensial IR sama dengan nol.”
IR e
+ =
å å
Ketentuan tanda untuk e dan I:
e = +, jika gerak mengikui arah loop bertemu dengan kutub + sumber tegangan terlebih
dahulu. e = -, jika gerak mengikui arah loop bertemu
dengan kutub - sumber tegangan terlebih
dahulu. I = +, jika arah loop searah dengan arah arus.
I = -, jika arah loop berlawanan
dengan arah arus.
Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan loop, namun perhitungan akan panjang sehingga dapat
juga digunakan rumus prakis untuk mencari arus.
1 2
3 3
2 1
2 1
2 2
3 1
3
. .
. R
R I
R R R R
R R e
e e
e -
+ -
= +
+
n
Alat Ukur Listrik 1. Amperemeter
Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan
paralel, disebut hambatan Shunt.
R
A
= hambatan dalam amperemeter
R
sh
= hambatan shunt
1 .
1
sh A
R R
n =
-
2. Voltmeter
Batas ukur voltmeter dapat diperbesar de- ngan menambahkan suatu hambatan secara
seri, disebut hambatan depan.
R
v
= hambatan dalam voltmeter
R
D
= hambatan depan n = pengali kelipatan
1
D v
R n
R = -
n
Energi dan Daya Listrik
-
Energi Listrik
2 2
. . . .
V W
V I t I R t
t R
= =
= ´
V : beda potensial , v I : kuat arus listrik, A
R : hambatan listrik, W
t : waktu, s -
Daya Listrik
2 2
. .
W V
P V I
I R t
R =
= =
= Untuk alat dengan spesiikasi P
t
wat, V
t
volt, yang dipasang pada tegangan V V
¹ V
t
, maka daya yang diserap alat:
2
.
t t
V P
P V
æ ö÷ ç ÷
= ç ÷
ç ÷ çè ø
P = daya listrik yang diserap V = tegangan yang dipakai
V
t
= tegangan tertulis P
t
= daya tertulis
kendi_mas_mediayahoo.com
A. MEDAN MAGNET
n
Medan Magnet di sekitar Kawat Berarus Listrik Gunakan kaidah tangan kanan I seperi
digambarkan di bawah:
kawat berarus listrik
I B
I B
n
Kuat Medan Magnet –
Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Tak Berhingga
I a
p .
2
p
I B
a m
p =
m
o
= 4 p
×
10
–7
TmA
– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya
Berhingga
1 2
. cos
cos 4 .
p
I B
a m
q q
p =
+ a
p
1
q q
2
q q
– Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar
Di pusat lingkaran iik O .
2
O
I B
a m
= Di iik P sepanjang sumbu
lingkaran
3
. sin
2
P
I B
a m
q =
– Kuat Medan Magnet oleh Solenoida
Solenoida adalah kumparan yang cukup panjang. Kuat medan induksi magnet adalah:
Di pusat solenoida: Di salah satu ujung:
. . I N
B L
m =
. . 2
I N B
L m
=
N : jumlah lilitan solenoida L : panjang solenoid
– Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida
Toroida adalah solenoida yang dibengkokkan hingga membentuk lingkaran. Kuat medan
magnet dalam toroida yang berjarak r dari pusat lingkaran adalah:
. . 2
I N B
r m
p =
B. GAYA LORENTZ
n
Gaya Lorentz pada Kawat Berarus
L
. . sin F
B I L q
= q =
sudut antara B dan I
n
Gaya Lorentz pada Parikel Bermuatan
L
. . sin F
q v B q
= q =
sudut antara B dan arah gerak q
I
F B
Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah
tangan kanan II.
n
Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar
0 1 2
. . 2. .
I I F
L a
m p
= I
1
I
2
BAB 11 MEDAN MAGNET
kendi_mas_mediayahoo.com
n
Gerak melingkar muatan pada medan magnet homogen
Bila parikel bermuatan bergerak dalam medan magnet homogen secara tegak lurus, maka yang
terjadi parikel akan bergerak dengan lintasan melingkar. Jari-jari lintasan diberikan:
. .
m v R
q B =
Jika muatan dipercepat dengan beda potensial DV maka:
1 2. .
m V
R B
q D
=
n
Gerak lurus muatan pada medan magnet dan listrik saling tegak lurus
E v
B =
A. FLUKS MAGNETIK
Fluks magneik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan.
. . .cos
m
B A B A
q F =
=
A = luas permukaan, a = sudut antara vektor B dengan garis normal A.
B. HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ
Hukum Imbas Faraday
Gaya gerak listrik GGL dalam sebuah rangkaian sebanding dengan laju perubahan luks yang melalui
rangkaian tersebut. d
N dt
e F
= -
Untuk GGL rata-rata: N
t e
DF = -
D
N: banyaknya lilitan
Tanda negaif – menujukkan luks yang muncul melawan perubahan. Seperi dijelaskan pada hukum
Lenz.
Hukum Lenz
“Arus imbas akan muncul di dalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang
perubahan yang menghasilkannya.”
C. PENERAPAN HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ
n
Perubahan luas pada kawat segiempat
Bila kawat PQ digeser ke kanan, maka luasan segiempat akan berubah bertambah besar
berkurang ®
Fluks juga berubah ®
imbul GGL:
. . B v
e = -
B = kuat medan magnet T,
l
= panjang kawat PQ, v
= laju gerak kawat PQ ms.
Untuk menentukan arah arus dapat diatur dengan kaidah tangan kanan II
n
Kawat diputar sejajar bidang yang tegak lurus B
BAB 12 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
kendi_mas_mediayahoo.com
Bila kawat OP diputar maka luasan juring OPQ akan berubah
® Fluks juga berubah
® imbul
GGL. Besarnya:
2
. . B
T p
e =
l
= panjang kawat OP jari-jari T = periode waktu 1 kali putar
n
Generator AC Pembuatan generator AC didasari pada konsep
perubahan luks magneik akibat perubahan sudut.
sin NBA
t e
w w
= Besarnya GGL maksimum:
NBA e
w =
w =
laju putaran sudut
n
Transformator
S S
P P
V N
V N
=
– N
P
dan N
S
= jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder,
– V
P
dan V
S
= Tegangan primer dan sekunder.
Eisiensi trafo diberikan:
S S S
P P P
. .
P V I
P V I
h = =
P
P
= daya kumparan primer wat, P
S
= daya kumparan sekunder wat.
n
Induktansi Diri
atau
ind ind
dI I
L L
dt t
e e
D = -
= - D
L = induktansi diri henry, 1 henry = 1 volt.deikampere.
Untuk solenoida atau toroida:
2 r
N A L
m m =
N = jumlah lilitan solenoida atau toroida,
A = luas penampang solenoida atau toroida m
2
,
l
= panjang solenoida atau keliling toroida m, m
r
= permeabilitas relaif bahan ; m
r
= 1 untuk hampa.
Energi yang tersimpan dalam solenoida atau toroida adalah:
2 1
2
. W
L I =
n
Induktansi BersamaSilang
GGL yang imbul pada kumparan primer e
1
maupun sekunder e
2
akibat luks pada kumparan
primersekunder disebut induksi silang atau induksi imbal balik.
Besarnya GGL induksi adalah:
–
Di kumparan 1:
12 2
1 1
12
d dI
N M
dt dt
e F
= - = -
–
Di kumparan 2:
21 1
2 2
21
d dI
N M
dt dt
e F
= - = -
N
1
= jumlah lilitan di kumparan 1, N
2
= jumlah lilitan di kumparan 2, d
F
12
= perubahan luks, imbul oleh kumparan 2 di kumparan 1,
d F
21
= perubahan luks, imbul oleh kumparan 1 di kumparan 2,
dI
1
= perubahan arus di kumparan 1 A, dI
2
= perubahan arus di kumparan 2 A, M
12
= induktansi bersama dari kumparan 1 terhadap kumparan 2,
M
21
= induktansi bersama dari kumparan 2 terhadap kumparan 1.
Besar induktansi bersama:
1 2
1 1
12 12
2 2
1 2
2 2
21 21
1 1
. .
. .
. .
o o
N N A N
M I
N N A N
M I
m m
F =
= F
= =
D. ARUS AC
n
Sumber arus dan tegangan AC
max
sin .sin
NBA t
t e
w w
e w
= =
atau lebih sering ditulis:
max max
.sin .sin
V V
t I
I t
w w
= =
kendi_mas_mediayahoo.com
n
Nilai rata-rata arus dan tegangan bolak-balik
maks maks
r r
2. 2.
I V
I dan V
p p
= =
n
Nilai efekif arus dan tegangan bolak-balik
2 2
maks maks
eff eff
I V
I dan V
= =
n
Rangkaian seri R, L, dan C
max max
max
sin sin
90 sin
90
R R
o L
L o
C C
V V
t V
V t
V V
t w
q w
q w
q
- -
-
= -
= - +
= - -
2 2
R L
C
V V
V V
= +
- Karena pada rangkaian seri
® arus sama besar
maka:
2 2
. .
. .
L C
I Z I R
I X I X
= +
-
–
L
X reaktansi indukif nilai hambatan pada
induktor
L
. X
L w
=
–
C
X reaktansi kapasiif nilai hambatan pada
induktor
C
1 .
X C
w =
–
Z = Impedansi nilai hambatan total
2 2
L C
Z R
X X
= +
-
–
Fasa antara arus dan tegangannya adalah: cos
R Z
q = Keika
L C
X X
= hal
ini disebut
keadaan “RESONANSI”, yang terjadi keika frekuensi f
tegangan AC adalah: 1
1 2
f LC
p =
n
Daya pada rangkaian arus bolak-balik
–
Daya sesaat:
2
1 cos sin
sin sin2 2
maks maks
P V
I t
t q
w q
w æ
ö÷ ç
= +
÷ ç
÷ çè
ø
–
Daya Rata-rata: 1
cos .
cos 2
maks maks eff
eff
P V
I atau P
V I
q q
= =
cos q = faktor daya.
A. TEKANAN
1. Pengertian Tekanan
F P
A =
F = besar gaya yang tegak lurus bidang tekanan N, A = luas bidang tekanan m
2
, P = tekanan Nm
2
.
Satuan tekanan: atmosfer atm atau Pa pascal = Nm
2
SI.
1 Bar = 10
6
Pa dan 1 atm = 76 cmHg = 1,01
×
10
5
Pa
2. Tekanan Hidrostatis Tekanan pada dasar bejana yang disebabkan oleh
berat zat cair yang diam di atasnya dinamakan tekanan hidrostaik, yang dirumuskan:
. .
h
w p
g h A
r =
=
ρ = massa jenis zat cair kgm
3
, g = percepatan gravitasi bumi ms
2
, h = kedalaman zat cair dari permukaannyam,
p
h
= tekanan hidrostaik pada kedalaman h Nm
2
.
Tekanan mutlak total pada kedalaman h dari permukaan zat cair adalah:
. .
M o
p p
g h r
= +
p
O
= tekanan atmosfer
BAB 13 MEKANIKA FLUIDA
kendi_mas_mediayahoo.com
n
Hukum Pokok Hidrostais
1 2
1 1
2 2
1 1
2 2
P P
g h g h
h h
r r
r r
= × × =
× × × =
×
r
m
= massa jenis minyak kgm
3
r
a
= massa jenis air kgm
3
h
m
= keinggian minyak m h
a
= beda inggi kaki kiri dan kanan
3. Hukum Pascal “Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang
ada di dalam ruang tertutup diteruskan ke segala arah dengan sama besar.”
2 1
2 1
2 1
P P
F F
A A
= =
4. Hukum Archimedes “Sebuah benda yang tercelup ke dalam zat
cair luida mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang
dipindahkannya.” . .
a
F g V
r =
r = massa jenis air kgm
3
, g = percepatan gravitasi bumi ms
2
, V = volume benda yang tercelup m
3
, F
a
= gaya apung = gaya Archimedes N.
Akibatnya berat benda di dalam zat cair lebih kecil daripada beratnya di udara.
f a
w w
F = -
w = berat benda di udara w
f
= berat benda di dalam zat cair F
a
= gaya apung
– Benda akan tenggelam, jika
r
benda
r
zat cair
– Benda akan melayang, jika
r
benda
= r
zat cair
– Benda akan terapung, jika
r
benda
r
zat cair
Pada kasus terapung berlaku: .
.
benda benda
cair celup
V V
r r
= 5. Tegangan Permukaan
F g =
Keterangan: F
= gaya permukaan N, l = panjang permukaan m,
g = tegangan permukaan Nm.
Perisiwa terkait tegangan permukaan: –
Permukaan zat cair cenderung mempunyai luas yang sekecil-kecilnya. Contoh: Tetesan air
hujan cenderung berbentuk bola.
– Permukaan zat cair cenderung mirip kulit
elasis yang liat. Contoh: Nyamuk dapat hinggap di permukaan air.
6. Kapilaritas Kapilaritas adalah gejala naik turunnya
permukaan zat cair di dalam pembuluh yang sempit pipa kapiler.
2 cos y
gr g
q r
=
Keterangan: y
= selisih inggi permukaan zat cair m, g
= tegangan permukaan Nm
–1
, r
= massa jenis zat cair kgm
–3
, g
= percepatan gravitasi m s
–2
, r
= jari-jari pipa kapiler m.
B. FLUIDA
1. Fluida Bergerak
. V
Q A v
t =
= 2. Persamaan Kontinuitas
1 2
1 1
2 2
. .
Q Q
A v A v
= =
3. Persamaan Bernoulli
V = volume m
3
v = laju aliran ms Q = debit m
3
s t = waktu sekon
A = luas m
2
kendi_mas_mediayahoo.com
Berlaku:
2 1
2 2
2 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2
. . .
tan P
v g h
kons P
v gh
P v
gh r
r r
r r
r +
+ =
+ +
= +
+
Penggunaan Persamaan Bernoulli
1. Pipa mendatar
