kendi_mas_mediayahoo.com
C. PENGUKURAN
Alat ukur Keteliian
Mistar 1 mm
Rol meter 1 mm
Jangka sorong 0,1 mm
Mikrometer sekrup 0,01 mm
D. ATURAN ANGKA PENTING
a. Semua angka bukan nol adalah angka pening. b. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan
nol termasuk angka pening. Contoh: 3,002 memiliki 4 angka pening.
c. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir
dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka pening.
Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka pening. 2,30 memiliki 3 angka pening.
d. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde termasuk angka pening.
Contoh: 2,6
´
10
4
memiliki dua angka pening. 9,60
´
10
4
memiliki iga angka pening. e. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk
tempat iik desimal adalah bukan angka pening. Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka pening.
n
Aturan Penjumlahan atau Pengurangan Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh
mengandung satu angka taksiran angka terakhir dari suatu bilangan pening.
Contoh: 4,461
→ 1 adalah angka taksiran
1,07 + →
7 adalah angka taksiran 5,531
→ ada dua angka taksiran
Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
n
Aturan Perkalian atau Pembagian Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya
boleh memiliki angka pening sebanyak bilangan yang angka peningnya paling sedikit.
Contoh:
2,42 →
3 angka pening 1,2
´
→ 2 angka pening
2,904 →
4 angka pening Dibulatkan menjadi 2,9 2 angka pening.
Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah posisi diinjau dari suatu iik acuan dalam selang
waktu tertentu.
= perpindahan
kecepatan waktu
⇒ besaran vektor
lintasan laju
waktu =
⇒ besaran skalar
Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB a = 0 dan GLBB a≠0.
A. GERAK LURUS BERATURAN GLB
♦ Percepatan, a = 0 ♦ V
t
= V ♦ S = V t
B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN GLBB
♦ a ≠ 0 ♦ V
t
= V
o
+ at ♦ S
t
= V t + 12 a t
2
♦ V
t 2
= V
2
+ 2as
Penerapan dari GLBB
1. Gerak jatuh bebas
♦ a = g percepatan gravitasi ♦ V
= 0 ♦ V
t
= g t ♦
2
1 .
2 =
t
h g t
h
2. Gerak benda dilempar verikal ke atas
♦ a = –g ♦ Keinggian maksimum:
2 max
2. =
o
v h
g ♦ Waktu sampai puncak:
=
o puncak
v t
g h
maks
BAB 2 KINEMATIKA GERAK LURUS
kendi_mas_mediayahoo.com
C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS
1. GLB dengan GLB
2 2
= +
R P
S
v v
v
v
R
v
S
v
P
2. GLBB dengan GLB
Benda diluncurkan horizontal dari keinggian h dengan kecepatan v.
♦ Waktu sampai di tanah: 2
= h
t g
♦ Jarak mendatar maksimum:
ma
2 =
ks
h X
v g
h v
X
maks
3. Gerak parabola
v
o
X
maks
Y
maks
a
n
Kecepatan:
arah X: v
x
= v
o
cos a
arah Y: v
y
= v
o
sin a – g.t
n
Posisi:
arah X = v
o
cos a.t dan
arah Y = v
o
sin at –
1 2
g.t
2
Waktu sampai ke puncak: sin
=
p
v t
g α
Tinggi maksimum:
2 2
max
sin 2
= v
Y g
α Jarak mendatar maksimum:
2 2
max
2. sin cos
sin2 =
= v
v X
g g
α α
α
D. PERSAMAAN GERAK LURUS
n
Posisi benda: =
+
t t
t
r x i
y j atau
. =
+
∫
t
r v dt
r besar |r|:
2 2
= +
r x
y
n
Kecepatan: =
dr
v dt
atau .
= +
∫
t
v a dt
v besar |v|:
2 2
= +
x y
v v
v
n
Percepatan: =
dv
a dt
besar |a|:
2 2
= +
x y
a a
a
n
Kecepatan rata-rata:
2 1
− ∆
= =
∆ ∆
r
r r
v t
t
n
Percepatan rata-rata:
2 1
− ∆
= =
∆ ∆
v
v v
a t
t
E. GERAK MELINGKAR
Konsep: Rumus gerak melingkar beraturan GMB idenik
dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan GMBB idenik dengan GLBB.
Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus
a = α. R
w = 2 π f = 2 πT S =
q . R V =
w. R
1. Sifat dari sistem roda sederhana
A A
B A
B
=
A B
v v
=
A B
v v
=
A B
ω ω
Dua roda sepusat
Bersinggungan Dihubungkan
tali
2. Gerak Melingkar Beraturan GMB , α = 0
. = t
θ ω Gaya sentripetal:
2 2
, =
=
s s
V V
F m
a R
R
3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan GMBB, α =
konstan
w
t
= w
o
+ a.t
q
t
= w
o
.t + ½ a.t
2
w
t 2
= w
o 2
+ 2 a.q
t 2
2
, =
=
s s
V V
F m
a R
R
2 2
total t
s
a a
a =
+
kendi_mas_mediayahoo.com
Gaya adalah tarikan atau dorongan. .
=
∑
F m a
m = massa benda kg a = percepatan benda ms
2
Konsep:
Resultan gaya ⇒
gaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah dikurangkan.
1. Hukum Newton
n
Hukum Newton I
=
∑
F , a = 0, benda diam atau GLB
n
Hukum Newton II
. =
∑
F m a
, a ≠ 0, benda ber-GLBB
n
Hukum Newton III
F aksi = –F reaksi
2. Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang imbul akibat gesekan dua benda.
F
x
= gaya searah perpindahan menyebabkan pergeseran
f
gesek
= gaya gesek m
s
= koeisien gesek stais m
k
= koeisien gesek kineis
Benda dari keadaan diam, maka i Jika
≤ F
N x
s µ
⇒ benda diam
⇒ =
gesek x
f F
ii Jika F
N x
s µ
⇒ benda bergerak dengan
percepatan a ⇒
=
gesek k
f N
µ N adalah gaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan
bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.
3. Kasus pada Sistem Katrol Licin
W
A
W
A
W
A
W
B
θ −
− =
= =
+ +
+ .sin
; ;
A B
A A
B A
B A
B A
B
w w
w w
w a
a a
m m
m m
m m
a = percepatan sistem massa A dan massa B
T = tegangan tali ; T
A
= T
B
= T m
B
= massa B m
A
= massa A N
= gaya normal
4. Gaya pada Gerak Melingkar
Arah F
s
: ke pusat ingkaran.
Gaya sentripetal:
2 2
= =
s
v F
m m
R R
ω Percepatan sentripetal:
2 2
= =
s
v a
R R
ω
n
Tali berputar verikal
Di iik teringgi B: F
s
= T + w Di iik terendah A:
F
s
= T – w Di iik C:
F
s
= T – w.cos q
w = berat benda T = tegangan tali
W T
F
S
n
Tali berputar horizontal
F
s
= T = tegangan tali
F
S
n
Pada luar bidang melingkar
W W
N N
F
S
F
S
Di iik teringgi A: F
s
= w – N Di iik B:
F
s
= w.cos q – N
N = gaya normal
n
Pada dalam bidang melingkar
W F
S
N Di iik teringgi B:
F
s
= N + w Di iik terendah A:
F
s
= N – w
BAB 3 GAYA
kendi_mas_mediayahoo.com
5. Pada Kasus Tikungan
Keika suatu kendaraan membelok di ikungan, bisa didekai sebagai gerak melingkar agar idak terjadi selip
maka:
n
Tikungan Datar:
2
. =
s
v R g
µ
n
Tikungan Miring:
2
tan .
1 tan
+ =
−
s s
v R g
µ θ
µ θ
v = laju maksimum kendaraan m
s
= koeisien gesekan stais antara roda dengan jalan R = jari-jari putaran jalan
q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal g = percepatan gravitasi
6. Kasus pada Tong Stan
min
. =
s
g R v
µ Laju minimum putaran motor:
BAB 4 USAHA DAN ENERGI
A. USAHA
Usaha adalah kerja atau akivitas yang menyebabkan
suatu perubahan, dalam mekanika, kuanitas dari suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.
cos F
θ Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan
benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah:
. . cos =
W F S
θ untuk
q = 0
o
, maka
. =
W F S
B. ENERGI
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.
n
Energi Kineik:
2 1
2
. =
Ek m v
n
Energi Potensial Gravitasi: . .
= Ep
m g h
n
Energi Mekanik: =
+ EM
Ek Ep
Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda sehingga:
n
Laju benda berubah:
2 2
2 1
1 1
2 2
= −
= −
akhir awal
W Ek
Ek mv
mv
n
Posisi inggi benda berubah: =
− =
∆
akhir awal
W Ep
Ep mg
h
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Pada sistem yang konservaif hanya gaya gravitasi saja yang diperhitungkan berlaku kekekalan energi
mekanik, yaitu energi mekanik di seiap kedudukan adalah sama besar. Contoh-contohnya:
= =
A B
C
EM EM
EM Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus
gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku:
2. =
A B
v gh
atau
2
2. =
A B
v h
g
kendi_mas_mediayahoo.com
Sebuah Bandul Diputar Vertikal
Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh
adalah: Laju di iik teringgi B:
. =
B
v g R
Laju di iik terendah A: 5 .
=
B
v g R
V
A
Energi pada Gerak Parabola
Di dasar: E
P
= 0 dan
Di puncak:
2 1
2
.
K o
E m v
= α
α =
=
2 2
1 2
2 2
1 2
. .sin . .cos
P o
K o
E m v
E m v
Energi Potensial Gravitasi
G = konstanta gravitasi R = jarak 2 massa
.
P
M m E
G R
= −
Usaha dan Energi Potensial Pegas
Energi potensial pegas:
2 1
2
.
P
E k x
= Usaha:
2 2
1 1
2 1
2 2
. .
P
W E
k x k x
= ∆ = −
Jika simpangan di mulai dari iik seimbang, maka:
k = konstanta pegas Nm, x = simpangan pegas m.
2 1
2
.
P
W E
k x =
=
Energi pada Gerak Harmonis
n
Energi potensial:
2 2
1 2
. sin
P
E k A
θ =
k = konstanta pegas, A = amplitudo, q = sudut fase.
n
Energi kineik: θ
=
2 2
1 2
. cos
K
E k A
k = m. w
2
; m = massa; w = 2pf
n
Energi mekanik: E
M
= E
P
+ EK
BAB 5 GAYA GRAVITASI DAN PEGAS
A. GAYA GRAVITASI
1 2
2
. =
M M F
G R
F = gaya tarik-menarik antara M
1
dan M
2
G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10
-11
Nm
2
kg
2
1. Kuat Medan Gravitasi Percepatan Gravitasi
Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi terjadi.
2
= M
g G
R 2. Hukum Keppler
a. Hukum Keppler I
“Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu iik fokusnya”.
Aphelium : iik terjauh, Perihelium: iik
terdekat.
b. Hukum Keppler II
“Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan
dalam waktu yang sama”. II
III I
kendi_mas_mediayahoo.com
Jika: luasan I = luasan II = luasan III
⇒ t
AB
= t
CD
= t
EF
t
AB
= waktu dari A ke B
c. Hukum Keppler III
“Perbandingan kuadrat periode revolusi planet T
2
terhadap jari-jari rata-rata planet pangkat iga R
3
selalu tetap untuk seiap planet.”
Dirumuskan:
2 3
=
A A
B B
T R
T R
B. ELASTISITAS
1. Tegangan
= F
A τ
F : gaya A : Luas penampang
2. Regangan ∆
= L
L ε
DL : perubahan panjang L : panjang mula-mula
3. Modulus Young .
. = =
∆ F L
Y A L
τ ε
C. PEGAS
1. Gaya Pada Pegas
Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan:
. =
F k x
F : gaya yang menarik
mendorong pegas k
: konstanta pegas Nm x
: perubahan panjang m
2. Gerak Harmonik pada Pegas
n
Simpangan
sin =
y A
θ q = wt + q
o
= θ
ϕ π
2 y : simpangan getar m
A : amplitudo simpangan maksimum m q : sudut fase
w : frekuensi sudut rads q
: sudut fase awal
n
Kecepatan getar
2 2
. cos =
= −
v A
A y
ω θ ω
v: kecepatan getar y: simpangan getar
A: amplitudo simpangan maksimum
n
Frekuensi sudut rads
2 2
= =
f T
π ω
π
f = frekuensi getaran Hz
T = periode getaran s
n
Percepatan getar
2 2
. sin = −
= − a
A y
ω θ
ω y : simpangan getar
A : amplitudo simpangan maksimum
n
Frekuensi dan periode pada pegas dan bandul sederhana
1 2
= k
f m
π 1
= T
f
k = konstanta pegas
Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana frekuensi diberikan:
1 2
g f
π =
l
g : percepatan gravitasi
l
: panjang tali
kendi_mas_mediayahoo.com
BAB 6 IMPULS DAN MOMENTUM
A. IMPULS DAN MOMENTUM
1. Impuls I
Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu Dt adalah Impuls I.
n
Untuk gaya F tetap .
= ∆ I
F t
n
Untuk gaya F = ft
2 1
. =
∫
t I
F dt t
n
Untuk graik F - t, impuls I dinyatakan oleh
luas di bawah graik.
t F
I = luas daerah yang diarsir Impuls juga merupakan perubahan hukum
momentum. Dapat ditulis: = ∆ =
−
akhir awal
I p
p p
2. Momentum p =
p mv
p = momentum kgms
-1
, besaran vektor m
= massa kg v
= kecepatan ms
-1
B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Pada proses tumbukanledakan berlaku kekekalan momentum.
∑ = ∑
sebelum sesudah
p p
1 1 2 2
1 1 2 2
′ ′
+ =
+ m v
m v m v
m v
C. TUMBUKAN
Keleningan suatu tumbukan ditentukan dengan koeisien resitusi e.
1 2
1 2
′ ′
− = −
− v
v e
v v
1. Lening Sempurna: Koeisien resitusi e = 1
2. Lening Sebagian: Koeisien resitusi 0 e 1
3. Tidak Lening Sama sekali: Koeisien resitusi e = 0
D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTUL
Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya koeisien resitusi dirumuskan dengan:
1 2
1 1
= − =
v h
e v
h Berlaku:
1 +
=
n n
h e
h Dengan h
n
adalah inggi pantulan ke-n n = 0, 1, 2.
kendi_mas_mediayahoo.com
A. DINAMIKA ROTASI
Gerak Lurus Gerak Rotasi
Hubungan Keduanya
= S
R θ
R: jari-jari putarannya
Momen gaya =
=
∑
τ
. .sin = R F
τ θ
q: sudut antara F dengan R
Massa = m Momen
Inersia = I
2
. . =
I k m R
k = konstanta Untuk satu parikel
k = 1
= dS
v dt
= d
dt θ
ω =
v R
ω =
dv a
dt =
d dt
ω α
= a
R α
Gaya =
∑
F
n
Momen Inersia Besaran yang analog dengan massa untuk gerak
rotasi.
2
. .
= l
k m R dengan k = konstanta.
Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut.
No Bentuk Benda
Momen Inersia
1 Benda berupa iik
I = mR
2
2 Benda panjang, homogen,
diputar di salah satu ujung I =
1 3
ml
2
3 Benda panjang, homogen,
diputar tepat di tengah I =
1 12
ml
2
4 Bola berongga
I =
2 3
mR
2
5 Bola pejal
I =
2 5
mR
2
6 Silinder berongga ipis
I = mR
2
7 Silinder pejal
I =
1 2
mR
2
8 Silinder berongga idak ipis
I =
1 2
mR
1 2
+ R
2 2
n
Hukum Dinamika Rotasi:
. =
∑
I τ
α Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang
menggelinding berotasi dan bertranslasi seperi gambar di bawah ini.
Dinamika lurus:
F – f
gesek
= m.a
... 1
Dinamika rotasi:
t = I.a f
gesek
R = k.m.R
2
a R
f
gesek
= k.m.a
... 2 Persamaan 2 disubitusikan ke 1 akan didapat:
k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k =
1 2
; bola pejal k =
2 5
; dan seterusnya. Untuk beberapa kasus seperi gambar dapat diberikan
percepatannya adalah:
1 =
+ g
a k
θ =
+ .sin
1 g
a k
− =
+ + .
A B
A B
katrol
w w
a m
m k M
. =
+ +
A A
B katrol
w a
m m
k M sin
. −
= +
+
A B
A B
katrol
w w
a m
m k M
θ
n
Energi Kineik Untuk benda menggelinding rotasi translasi
2 2
2 2
2 2
1 . .
2 1
1 1
. . .
. .
2 2
2 1
1 2
= =
= =
= +
= +
translasi rotasi
total translasi
rotasi
Ek m v
v Ek
I kmR
km v R
Ek Ek
Ek mv
k ω
BAB 7 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
θ
kendi_mas_mediayahoo.com
2 2
1 1
2 2
. 1
; .
. 1
= +
= +
total
Ek m v
k m gh
m v k
2 . 1
= +
A
g h v
k
;v
A
= laju di dasar
n
Momentum Sudut
=
∑ ∑
sebelum sesudah
L L
. =
L I
ω
n
Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi
Usaha: .
= W
τ θ Daya:
= W
P t
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Benda dikatakan seimbang jika benda idak bergerak percepatan = 0 baik secara translasi atau secara rotasi.
n
Secara Translasi -
Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0 =
∑
x
F -
Gaya-gaya dalam arah verikal haruslah = 0 =
∑
y
F Sehingga jika diberikan kasus seimbang di
bawah:
=
∑
x
F ⇒
w
2
– Tcos q = 0
⇒ w
2
= Tcos q
=
∑
y
F ⇒
w
1
– Tsin q = 0
⇒ w
1
= Tsin q
n
Seimbang oleh 3 Buah Gaya
Berlaku:
3 1
2 1
2 3
sin sin
sin =
= F
F F
θ θ
θ
n
Keseimbangan Rotasi Seimbang rotasi jika di seiap iik tumpu: jumlah
momen gaya = 0 ⇒
=
∑
τ -
Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada batang seperi gambar:
- Jika sistem tetap dalam keadaan seimbang
rotasi maka:
. sin . sin
- sin
. sin . sin
sin =
⇔ +
= ⇔
+ =
∑
W W
F F
T T
W W
F F
T T
w R F R
T R w R
F R T R
τ θ
θ θ
θ θ
θ
n
Tiik Berat a. Tiik berat benda pejal homogen
No Bentuk Benda
Tiik Berat
1 Silinder pejal
y
o
= ½ t 2
Bola pejal y
o
= R 3
Limas pejal y
o
= ¼ t 4
Kerucut pejal y
o
= ¼ t 5
Setengah bola pejal y
o
=
3 8
R
b. Tiik berat benda homogen berbentuk garis
No Bentuk Benda
Tiik Berat
1. Garis lurus
y =
1 2
l 2.
Busur lingkaran y
= R =
AB
AB
3. Busur setengah
lingkaran y
= 2
R
π
4. Segiiga siku-siku
x =
1 3
x ; y =
1 3
y
c. Tiik berat benda berbentuk luasan selimut bangun ruang
No Bentuk Benda
Tiik Berat
1. Kulit kerucut
y =
1 3
l 2.
Kulit limas y
=
1 3
t 3.
Kulit setengah bola y
=
1 2
R 4.
Kulit silinder y
=
1 2
t
Tiik berat gabungan dari benda-benda teratur yang mempunyai berat W
1
, W
2
, W
3
, … dan seterusnya.
θ
kendi_mas_mediayahoo.com
1 1 2
2 3
3 1
2 3
1 1 2 2
3 3 1
2 3
... ...
... ...
+ +
+ =
= +
+ +
+ +
+ =
= +
+ +
∑ ∑
∑ ∑
n n
o n
n n
o n
w x w x
w x w x
x w
w w
w w y
w y w y
w y y
w w
w w
w = berat benda
w berat ~ m massa ~ V Volum ~ A luas ~ L panjang
⇒ rumus di atas bisa digani dengan besaran-
besaran di atas.
BAB 8 GELOMBANG
A. GELOMBANG MEKANIK
Gelombang adalah getaran yang merambatenergi yang menjalar.
Seiap gelombang memiliki cepat rambat:
. v
f T
l l
= =
v = cepat rambat gelombang ms
l = panjang gelombang m f
= frekuensi gelombang Hz = jumlah gelombang iap waktu
T = periode gelombang s = waktu untuk terjadi satu
gelombang
Jarak tempuh gelombang: s
v t = ´
dan t = waktu s
n
Beberapa Bentuk Gelombang
Perut
n
Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan
sin
o
Y A
t kx
w q
= ± +
+
+ awal gelombang merambat ke atas
– awal gelombang merambat ke bawah
Sudut fase:
o
t kx
q w
q =
± +
Fase:
2 360
q q
j p
= =
2. Gelombang stasioner
