kendi_mas_mediayahoo.com
1 1 2
2 3
3 1
2 3
1 1 2 2
3 3 1
2 3
... ...
... ...
+ +
+ =
= +
+ +
+ +
+ =
= +
+ +
∑ ∑
∑ ∑
n n
o n
n n
o n
w x w x
w x w x
x w
w w
w w y
w y w y
w y y
w w
w w
w = berat benda
w berat ~ m massa ~ V Volum ~ A luas ~ L panjang
⇒ rumus di atas bisa digani dengan besaran-
besaran di atas.
BAB 8 GELOMBANG
A. GELOMBANG MEKANIK
Gelombang adalah getaran yang merambatenergi yang menjalar.
Seiap gelombang memiliki cepat rambat:
. v
f T
l l
= =
v = cepat rambat gelombang ms
l = panjang gelombang m f
= frekuensi gelombang Hz = jumlah gelombang iap waktu
T = periode gelombang s = waktu untuk terjadi satu
gelombang
Jarak tempuh gelombang: s
v t = ´
dan t = waktu s
n
Beberapa Bentuk Gelombang
Perut
n
Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan
sin
o
Y A
t kx
w q
= ± +
+
+ awal gelombang merambat ke atas
– awal gelombang merambat ke bawah
Sudut fase:
o
t kx
q w
q =
± +
Fase:
2 360
q q
j p
= =
2. Gelombang stasioner
– Ujung terikat
Ujung
2 sin cos Y
A kx
t k
w =
-
– Ujung bebas
Ujung
2 cos sin Y
A kx
t k
w =
-
A : amplitudo gelombang transversal
w : frekuensi sudut:
2 2 .
2 f
f T
p w
w p
p =
= Û =
f : frekuensi dan T: periode
k : bilangan gelombang:
2 2
k k
p p
l l
= Û =
l : panjang gelombang x
: posisi dan t : waktu
l
: panjang tali
kendi_mas_mediayahoo.com
Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan:
v .f
k w
= l = n
Percobaan Melde
Didapat cepat rambat gelombang pada dawai: F
v m
=
F = gaya tegangan tali N
m = massa dawai sepanjang L kg
L = panjang dawai m
m = massa per satuan panjang dawai kg m s
–1
, dengan
m L
m =
B. GELOMBANG BUNYI
n
Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya 1. Infrasonik
; frekuensi 20 Hz, dapat didengar oleh jangkrik dan anjing.
2. Audiosonik
; frekuensi antara 20 Hz-20.000 Hz, dapat didengar oleh manusia.
3. Ultrasonik
; frekuensi 20.000 Hz, dapat didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar.
Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada, inggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi
bunyi.
n
Cepat Rambat Bunyi – Cepat rambat bunyi dalam gas.
Berdasarkan Hukum Laplace: RT
v M
g =
R = konstanta gas umum = 8,31 x 10
3
J mol
–1
K
–1
T = suhu mutlak
M = berat molekul kg mol
–1
g = konstanta Laplace, bergantung jenis gas
– Cepat rambat bunyi dalam zat cair: B
v r
=
B = modulus Bulk, N m
-2
r = massa jenis zat cair, kg m
-3
– Cepat rambat bunyi dalam zat padat: E
v ρ
=
E = modulus Young zat padat, N m
-2
r = masa jenis zat padat, kg m
-3
n
Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa – Frekuensi Getaran Dalam Dawai:
1 2
n
n f
v L
+ =
´ – Frekuensi Pipa Organa Terbuka:
1 2
n
n f
v L
+ =
´ – Frekuensi Pipa Organa Tertutup:
2 1
4
n
n f
v L
+ =
´ n = 0, 1, 2, 3, ....
n = 0
Þ nada dasar
n = 1 Þ
nada atas I n = 2
Þ nada atas II
n
Efek Doppler – Jika sumber bunyi dan pendengar relaif
mendekat, maka frekuensi terdengar lebih inggi
p s
f f
. – Jika sumber bunyi dan pendengar relaif
menjauh, maka frekuensi terdengar lebih rendah
p s
f f
. – Jika sumber bunyi dan pendengar relaif diam,
maka freku-ensi terdengar sama
p s
f f
= .
p p
s s
v v
f f
v v
± =
´ ±
v
p
+: pendengar mendekat sumber bunyi. v
s
+: sumber bunyi menjauh pendengar.
n
Energi Bunyi dan Daya
Energi Gelombang:
2 2
2 2
2
1 2
. .
2 E
mA m f A
w p
= =
Daya: E
P t
=
n
Intensitas Bunyi Daya iap satu-satuan luas
. P
E I
A A t
= =
Untuk luasan bola:
2
4 P
I r
p =
Taraf intensitas bunyi adalah ingkatderajat kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga
manusia: 10
-12
wat.m
-2
sampai 1 wat.m
-2
.
kendi_mas_mediayahoo.com
Taraf Intensitas Bunyi diberikan: 10log
I TI
I =
desi Bell atau dB Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena
perbedaan jarak.
2 2
1 1
10log I
TI TI
I =
+
TI
1
r
1
TI
2
r
2
Sumber bunyi
makin jauh TI semakin kecil
= +
n 1
10log TI
TI n
Taraf intensitas bunyi n kali sumber Þ
makin banyak makin besar.
TI
1
: taraf intensitas 1 sumber bunyi TI
n
: taraf intensitas n kali sumber bunyi
C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Kecepatan rambat gelombang elektromagneik dalam vakum memenuhi hubungan:
1
o o
C m e
= m
o
= permeabilitas vakum 4 p x 10
-7
WbA.m e
o
= permiivitas vakum 8,85 x 10
-12
C
2
N.m
2
n
Sifat-sifat Gelombang Elektromagneik Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz, gelom-
bang elektromagneik memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
– Merupakan gelombang transversal. – Dapat merambat dalam ruang hampa.
– Dapat mengalami releksi, refraksi, difraksi. – Dapat mengalami interferensi.
– Dapat mengalami polarisasi. – Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun
magnet.
n
Spektrum Gelombang Elektromagneik Urutan spektrum gelombang elektromagneik
mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar:
– frekuensi membesar
– panjang
gelombang mengecil
merah jingga
kuning hijau
biru nila
ungu
sinar inframerah
a
sinar gamma
a
gelombang radio
a
sinar X
a
gelombang televisi
a
sinar ultraviolet
a
cahaya tampak
a
gelombang radar
a
n
Kuat Medan Listrik dan Kuat Medan Magneik Persamaan medan listrik dan magneik masing-
masing:
cos cos
maks maks
E E
kx t
B B
kx t
w w
= -
= -
Maka akan diperoleh hubungan:
maks maks
E E
c B
B k
w =- = =
E
maks
= amplitudo medan listrik , NC B
maks
= amplitudo medan magneik, Wbm
2
C = laju gelombang elektromagneik dalam vakum
n
Intensitas laju energi iap luasan Gelombang Elektromagneik
Intensitas gelombang elektromagneik laju energi per m
2
disebut juga Poyning lambang S, yang nilai rata-ratanya:
2 2
. .
2 2
. 2
m m
m m
o o
o
E B E
c B P
S I
A c
m m
m = =
= =
=
n
Rapat Energi Rata-rata
S u
c =
c = laju GEM dalam vakum
D. OPTIK FISIS
n
Warna Cahaya – Cahaya polikromaik: cahaya yang dapat
terurai menjadi beberapa macam warna. – Cahaya monokromaik: hanya terdiri dari satu
warna. – 1 warna: memiliki satu kisaran panjang
gelombang.
n
Dispersi Sinar Puih – Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi
komponen-komponen warna dasarnya. – Sinar puih dapat terurai menjadi beberapa
warna. Penguraian sinar puih dapat menggunakan
prisma. Dari
percobaan didapat deviasi minimum berurutan dari kecil
ke besar:
merah - jingga - kuning - hijau - biru - nila - ungu.
– Sudut dispersi j adalah beda sudut deviasi
minimum ungu dengan sudut deviasi minimum merah.
kendi_mas_mediayahoo.com
1 1
u m
u m
u m
D D
n n
n n
j b
b =
- =
- - -
= -
n
u
= indeks bias sinar ungu n
m
= indeks bias sinar merah b = sudut prisma
D
u
= deviasi minimum ungu D
m
= deviasi minimum merah
n
Percobaan Interferensi Thomas Young Dengan membangkitkan sumber sinar koheren
dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil perpaduan interferensi berkas sinar adalah pola
garis gelap terang pada layar.
terang pusat
– Interferensi maksimum terang terjadi: sin
. d
m q
l =
– Interferensi minimum gelap terjadi: 1
sin 2
d m
q l
æ ö÷
ç =
- ÷ ç
÷ çè
ø m = 1, 2, 3, ....
dengan: d : jarak antar celah
q : sudut antara terang pusat dengan terang ke-n
λ : panjang gelombang cahaya Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku
pendekatan:
n
sin tan
y L
q q
=
y
n
= jarak antara terang pusat dengan terang ke- n L
= jarak antara celah dan layar
n
Difraksi Celah Tunggal Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi
oleh celah yang sempit. – Interferensi maksimum terjadi jika:
θ λ
= +
1 sin
2 d
m
m = 1, 2, 3, ...
– Interferensi minimum terjadi jika: sin
. d
m q
l =
m = 1, 2, 3, ... dengan d
= lebar celah.
Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku pendekatan:
n
sin tan
y L
q q
=
n
Difraksi pada Kisi Celah Banyak Jika N menyatakan banyaknya garis celah per
satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi, maka:
1 d
N =
– Interferensi maksimum terang terjadi: sin
. d
m q
l =
m = 0, 1, 2, ... – Interferensi minimum terjadi jika:
1 sin
2 d
m q
l æ
ö÷ ç
= - ÷
ç ÷
çè ø
m = 1, 2, 3, ... Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku
pendekatan:
n
sin tan
y L
q q
=
n
Jarak TerangGelap Berurutan
L y
d l
D = ´
n
Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa
q
m
= sudut pemisah sudut resolusi minimum
Agar dua benda iik masih dapat dipisahkan secara tepat berlaku:
sin 1,22
m
D l
q = Karena sudut
q
m
sangat kecil, maka berlaku
m m
m m
d sin
tan L
q q =
q =
, sehingga persamaan menjadi:
. .
1,22
m m
L L
d D
l q
= =
kendi_mas_mediayahoo.com
n
Interferensi pada Lapisan Tipis
–
Interferensi maksimum:
1 2
2 cos
nd r
m l
= -
m = 1, 2, ...
–
Interferensi minimum:
2 cos
nd r
m l
=
m = 0, 1, 2, ...
n = indeks bias lapisan ipis
n
Cincin Newton
– Interferensi maksimum lingkaran terang terjadi jika
2 t
1 .
. . 2
n r m
R l
= -
m = 1, 2, 3, ... r
t
= jari-jari lingkaran terang ke-m n = indeks bias medium
– Interferensi minimum lingkaran gelap terjadi jika:
2 g
. . .
n r m
R l
= m = 0, 1, 2, 3, ....
r
g
= jari-jari lingkaran gelap ke-m n = indeks bias medium
E. POLARISASI CAHAYA
– Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal.
– Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap
atau terkurangi.
n
Polarisasi Karena Pemantulan
Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya terpolarisasi seperi pada gambar adalah 57
°.
n
Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan
– Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias dan sinar pantul siku-siku = 90
°. – Sudut datang yang menjadi sinar ini
terpolarisasi disebut sudut Brewster i
P
.
2 1
tan
p
n i
n =
n
1
= indeks bias medium 1 n
2
= indeks bias medium 2
n
Polarisasi Karena Pembiasan Ganda Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada
sebuah bahan yang an-isotropik arah perjalanan cahaya di seiap iik di dalam bahan tersebut
idak sama.
n
Polarisasi Karena Penyerapan Selekif – Proses ini menggunakan dua lensa, pola-
risator, dan analisator. – Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator
sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan
keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua
keping dapat teramai penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan.
2
1 cos
2 I
I q
=
I= intensitas cahaya setelah
melalui analisator
I = intensitas cahaya setelah
melalui polarisator
q= sudut antara analisator dan polarisator
n
Polarisasi Karena Hamburan
–
Polarisasi juga dapat terjadi keika cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan,
kemudian cahaya tersebut dihamburkan.
– a dan c: cahaya
terpolarisasi sebagian –
b: cahaya terpolarisasi seluruhnya
–
Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh molekul-molekul di atmosfer, hingga langit
terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan.
kendi_mas_mediayahoo.com
A. HUKUM COULOMB
Besar gaya:
1 2
2
. .
q q F
k r
=
Jika idak dalam ruang hampa, maka:
.
1 4
r o
k pe e
=
o
e =
permiivitas listrik dalam hampa
r
e =
permiivitas relaif bahan di hampa
1
r
e =
B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIK
Medan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih terjadi.
Kuat medan:
F E
q =
atau Gaya listrik: .
F q E
= E : kuat medan listrik, merupakan besaran vektor.
Medan listrik merupakan vektor, arah E
®
menjauhi muatan sumber posiif dan menuju muatan negaif.
1. Hukum Gauss
Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan
listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permiivitas udara
e .
cos q
EA q
e S
F = =
E = kuat medan listrik, NC A = luas permukaan tertutup, m
2
F = luks listrik q = sudut antara
E
®
dan garis normal luasan
q
å
= muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup
2. Energi Potensial Listrik .
q q EP
k r
= 3. Potensial Listrik
. EP
V EP
q V q
= Û
= Potensial oleh muatan iik potensial:
q V
k r
=
V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber V q = muatan sumber C
r = jarak iik terhadap muatan sumber m
r
2
Potensial listrik di iik P yang diimbulkan oleh 4 muatan sumber q
1
, q
2
, q
3
dan q
4
ditulis:
1 2
3 4
3 1
2 4
1 2
3 4
P
V V
V V
V q
q q
q k
k k
k r
r r
r =
+ +
+ =
+ -
- 4. Usaha Untuk Memindahkan Muatan
2 1
.
PQ
W q V
V q
V =
- = D
5. Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan
n
Pada konduktor keping sejajar – Rapat muatannya:
q A
s = – Kuat medan listrik antara keping:
E s
e =
– Kuat medan di luar keping: E = 0
BAB 9 LISTRIK STATIS
kendi_mas_mediayahoo.com
– Potensial listrik di antara kedua keping 0 r
≥ d :
. V
E r =
– Potensial listrik di luar keping r d :
. V
E d =
n
Pada konduktor bola logam berongga Bila konduktor bola berongga dimuai, maka
muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam
bola idak ada muatan.
Kuat medan listrik: – di dalam bola r
R: E = 0 – di luar bola serta kulit r
≥ R:
2
q E
k r
=
r R
≥
Potensial listrik: – di dalam bola:
q V
k R
= – di luar bola serta di kulit:
q V
k r
=
C. KAPASITOR
Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi
lambang C.
Q C
V =
Q = besar muatan pada iap-iap keping C
V = beda potensial antara kedua keping V
n
Kapasitas Kapasitor
r o o
A C
d e e
=
A = luas iap keping, m
2
d = jarak antar keping, m
e
o
= permiivitas listrik dalam vakumudara e
r
= permiivitas relaif bahan
n
Untuk Bola
Beda potensial diberikan:
1 2
1 2
1 1
V V
V kQ
R R
æ ö÷
ç ÷
D = - = -
ç ÷
ç ÷
çè ø
2 1 2 1
2 1
2 1
4
o
R R R R
C k R
R R
R pe
= =
- -
Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap R
2
= ¥
.
n
Susunan Kapasitor – Seri
Beda potensial totalnya adalah:
1 2
3 1
2 3
1 1
1 .
V V
V V
V Q
C C
C =
+ +
æ ö÷
ç ÷
= +
+ ç
÷ ç
÷ çè
ø Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku
perbandingan tegangan:
1 2
3 1
2 3
1 1
1 :
: :
: V V V
C C
C =
Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah:
1 2
3
1 1
1 1
C C
C C
= +
+
– Paralel
Dengan demikian muatan totalnya adalah:
1 2
3
...
n
Q Q
Q Q
Q =
+ +
+ +
1 2
3
... .
n
Q C
C C
C V
= +
+ + +
Kapasitas ekivalennya adalah :
1 2
3
Q C
C C
C V
= =
+ +
n
Energi yang Tersimpan dalam Kapasitor Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk
menyimpan energi:
2
1 .
2 W
C V =
Karena Q = CV maka:
2
1 1
2 2
Q W
QV C
= =
n
Rapat Energi dalam Medan Listrik
Hasil bagi antara W dan V disebut rapat energi listrik u
e
. Jadi:
2 1
2 e
o
W u
E V
e =
= u
e
= rapat energi listrik Jm
3
e
o
= periivitas listrik dalam vakum
2 2
C Nm
E = kuat medan listrik NC R = jari-jari bola
kendi_mas_mediayahoo.com
BAB 10 LISTRIK DC
Arus listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas dari suatu potensial rendah ke inggi dapat juga aliran
muatan. Q
I t
D =
I = kuat arus A
DQ = besar perubahan muatan C t = waktu s
– Arah aliran muatan negaif berlawanan dengan arah arus listrik yang diimbulkan.
– Arah aliran muatan posiif searah dengan arah arus listrik yang diimbulkan.
Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu
konstan, nilai tersebut disebut hambatan:
. V
R V
I R I
= Û =
V = beda potensial listrik V I = kuat arus listrik A
R = hambatan W
Secara isiknya hambatan dapat dicari, perhaikan gambar penghantar kawat homogen berikut ini.
L A
a b
j i
E Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang
lintang sama, besaran
L A
r
disebut hambatan peng- hantar. Jadi:
L R
A r
= r
= hambatan jenis bahan logam W m,
L = panjang penghantar m, A = luas penampang lintang penghantar m
2
, R = hambatan penghantar
W.
Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu:
1 .
t o
R R
T a
= +
D
n
Susunan Penghambat –
Susunan Seri
1 2
3 S
R R
R R
= +
+
Sifat: Arus:
1 2
3 t otal
I I
I I
= = =
Hambatan:
3 1
2 1
2 3
total total
V V
V V
R R
R R
= =
= Beda potensial:
1 2
3 t otal
V V
V V
e = =
+ +
– Susunan Paralel
1 2
3
1 1
1 1
p
R R
R R
= +
+
Sifat: Arus=
1 2
3 t otal
I I
I I
= + + Perbandingan arus=
1 2
3 1
2 3
1 1
1 :
: :
: I
I I
R R
R =
Beda potensial
1 2
3 t otal
V V
V V
e = =
= =
1 1 2 2
3 3 total
total
I R
I R I R
I R =
= =
n
Susunan Jembatan Wheatstone
Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan rangkaian jembatan Wheatstone.
Jika R
1
.R
4
= R
2
.R
3
, maka R
5
idak berfungsi dapat dihilangkan,
kendi_mas_mediayahoo.com
Jika R
1
.R
4
¹ R
2
.R
3
, maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan transformasi
D delta menjadi Y star sebagai berikut.
Dengan nilai-nilai R
a
, R
b
dan R
c
sebagai berikut.
1 3
1 5
3 5
1 3
5 1
3 5
1 3
5
. .
. ;
;
a b
c
R R R R
R R R
R R
R R
R R
R R
R R
R =
= =
+ +
+ +
+ +
n
Hukum Kirchhof 1. Hukum I Kirchhof
“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui iik cabang sama dengan nol.”
Tanda posiif + jika arah arus listrik menuju ke iik cabang.
Tanda negaif – jika arah arus listrik meninggalkan iik cabang yang sama.
1 2
3 1
2 3
I I
I I
I I
I I
- - - = = + +
I = 0
å
2. Hukum 2 Kirchhof
