RANGKUMAN MATERI SBMPTN SAINTEK FISIKA

Besaran adalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat diukur. Menurut penyusunnya besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan vektor.

A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN

-

Besaran pokok: besaran yang satuannya telah

ditentukan terlebih dahulu.

- Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari besaran pokok.

Satuan dan Dimensi Besaran Pokok Besaran Pokok Satuan Dimensi

panjang m [L]

massa kg [M]

waktu s [T]

kuat arus listrik A [I]

suhu K [q]

intensitas cahaya cd [J] jumlah zat mol [N] Contoh Besaran Turunan Besaran Turunan Satuan Dimensi

Percepatan (a) m/s2 _LT-2 Gaya (F) kg m/s2 _{= newton MLT}-2 Momentum (p) kg m/s ML T-1 Energi/usaha kg (m/s)2 _{= joule ML}2 _T-2 Daya (P) kg m2_/s3 _ML2 _T-3

B. BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

- Besaran skalar: besaran yang hanya memiliki nilai

tetapi idak memiliki arah, contoh: massa dan

waktu.

- Besaran vektor: besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum. n Dua Vektor Berpadu

Resultan: R= + =F ₁ F₂

( ) ( )

F₁ 2+ F₂ 2+2F F_{1 2}cosθ Selisih: F ₁− =F₂

( ) ( )

F₁ 2+ F₂ 2−2F F_{1 2}cosθ

n Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu

( ) ( )

2 2

1 2

=  + 

R F F R= −F ₁ F₂ R= +F ₁ F₂

n Uraian Vektor

cos = x

F F α dan F_y=Fsinα Arah: tan =

∑

∑

y x

F F

α x

y

F₁

F₂

F 

a

BAB 1

BESARAN

C. PENGUKURAN

Alat ukur Keteliian

Mistar 1 mm

Rol meter 1 mm

Jangka sorong 0,1 mm

Mikrometer sekrup 0,01 mm

D. ATURAN ANGKA PENTING

a. Semua angka bukan nol adalah angka pening.

b. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan

nol termasuk angka pening.

Contoh: 3,002 memiliki 4 angka pening.

c. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma

desimal termasuk angka pening.

Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka pening. 2,30 memiliki 3 angka pening.

d. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde

termasuk angka pening.

Contoh: 2,6´104 memiliki dua angka pening.

9,60´104 memiliki iga angka pening.

e. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk

tempat iik desimal adalah bukan angka pening.

Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka pening.

n Aturan Penjumlahan atau Pengurangan

Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir

dari suatu bilangan pening).

Contoh: 4,461 →1 adalah angka taksiran 1,07 + →7 adalah angka taksiran 5,531 → ada dua angka taksiran Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

n Aturan Perkalian atau Pembagian

Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya

boleh memiliki angka pening sebanyak bilangan yang angka peningnya paling sedikit.

Contoh: 2,42 → 3 angka pening 1,2 ´ → 2 angka pening

2,904 → 4 angka pening

Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka pening).

Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah

posisi diinjau dari suatu iik acuan dalam selang

waktu tertentu.

=perpindahan

kecepatan

waktu ⇒ besaran vektor lintasan

laju

waktu

= ⇒ besaran skalar

Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) dan GLBB (a≠0).

A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) ♦ Percepatan, a = 0

♦ V_t = V₀ ♦ S = V t

B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) ♦ a ≠ 0

♦ V_t = V_o + at ♦ S_t= V₀ t + 1/2 at2

♦ V_t2 _{= V} 0

2 _{+ 2as}

Penerapan dari GLBB 1. Gerak jatuh bebas

♦ a = g (percepatan gravitasi) ♦ V₀ = 0

♦ V_t = g t

♦ 1 2

. 2 = t

h g t

h

2. Gerak benda dilempar verikal ke atas ♦ a = –g

♦ Keinggian maksimum:

2 max

2. =vo

h g

♦ Waktu sampai puncak: = o puncak

v t

g

h

maks

C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS 1. GLB dengan GLB

( )

2

( )

2

= +

R P S

v v v

vR v_S vP

2. GLBB dengan GLB

Benda diluncurkan horizontal dari keinggian h dengan kecepatan v.

♦ Waktu sampai di tanah: 2

= h

t g

♦ Jarak mendatar maksimum: ma

2 = ks

h

X v

g

h v

X

maks

3. Gerak parabola

v_o

X_maks Y_maks

a

n Kecepatan: arah X: v_x = v_ocosa arah Y: v_y = v_osina – g.t n Posisi:

arah X = (v_ocosa).t dan

arah Y = (v

osina)t –

1 2 g.t

2

Waktu sampai ke puncak: ₌ 0sin

p

v t

g

α

Tinggi maksimum:

2 2

0 max

sin 2 =v

Y

g

α

Jarak mendatar maksimum:

2 2

0 0

max

2. sin cos sin(2 )

= v =v

X

g g

α α α

D. PERSAMAAN GERAK LURUS

n Posisi benda: r_{( )t} =x i_{( )t} +y j_{( )t} atau r_{( )t} =

∫

v dt. +r₀

besar (|r|): r =

( ) ( )

x 2+ y 2

n Kecepatan: =



 dr

v

dt atau ( )=

∫

. + 0  

t

v a dt v

besar (|v|):v =

( )

v_x 2+

( )

v_y 2

n Percepatan: =



 dv

a dt

besar (|a|):a =

( )

a_x 2+

( )

a_y 2

n Kecepatan rata-rata: ₌∆ ₌ 2− 1

∆ ∆

 r r r

v

t t

n Percepatan rata-rata: ₌∆ ₌ 2− 1

∆ ∆

 v v v

a

t t

E. GERAK MELINGKAR Konsep:

Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) idenik dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) idenik dengan GLBB.

Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus a = α. R

w = 2 π f = 2 π/T S =q . R

V = w. R

1. Sifat dari sistem roda sederhana

A A B A B

= A B

v v

= A B

v v

= A B

ω ω

Dua roda

sepusat Bersinggungan

Dihubungkan tali

2. Gerak Melingkar Beraturan (GMB , α = 0) .

= t

θ ω

Gaya sentripetal:

2 2

,

= =

s s

V V

F m a

R R

3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB, α = konstan)

w_t = w_o + a.t q_t= w_o.t + ½ a.t2

wt

2 ₌ w o

2 _{+ 2} a_.q

t

2 2

,

= =

s s

V V

F m a

R R

2 2

total t s

Gaya adalah tarikan atau dorongan.

. =

∑

F m a m = massa benda (kg)

a = percepatan benda (m/s2₎ Konsep:

Resultan gaya ⇒ gaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah dikurangkan.

1. Hukum Newton n Hukum Newton I

0 =

∑

F , a = 0, benda diam atau GLB n Hukum Newton II

. =

∑

F m a, a ≠ 0, benda ber-GLBB n Hukum Newton III

F aksi = –F reaksi

2. Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang imbul akibat gesekan

dua benda.

F_x = gaya searah perpindahan (menyebabkan pergeseran)

f_gesek = gaya gesek

ms = koeisien gesek stais

mk = koeisien gesek kineis Benda dari keadaan diam, maka

(i) Jika F_x ≤µ_sN ⇒ benda diam ⇒ f_gesek=F_x

(ii) Jika F_x >µ_sN ⇒ benda bergerak dengan percepatan a ⇒ f_gesek=µ_kN

N adalah gaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.

3. Kasus pada Sistem Katrol Licin

W_A W_A

W_A W_B

θ

− −

= = =

+ + +

.sin ; ;

A B A A B

A B A B A B

w w w w w

a a a

m m m m m m

a = percepatan sistem (massa A dan massa B)

T = tegangan tali ; T_A = T_B = T m_B = massa B

m_A = massa A N = gaya normal

4. Gaya pada Gerak Melingkar

Arah F_s: ke pusat ingkaran.

Gaya sentripetal: 2

2

= =

s

v

F m m R

R ω

Percepatan sentripetal: 2

2

= =

s

v

a R

R ω

n Tali berputar verikal

Di iik teringgi (B): F_s = T + w

Di iik terendah (A): F_s = T – w

Di iik C:

F_s = T – w.cosq

w = berat benda

T = tegangan tali

W T

F_S

n Tali berputar horizontal

F

s = T = tegangan tali F_S

n Pada luar bidang melingkar

W W N N

F_S FS

Di iik teringgi (A):

F_s = w – N

Di iik B:

F_s = w.cosq – N N = gaya normal n Pada dalam bidang melingkar

W F_S N

Di iik teringgi (B):

F_s = N + w

Di iik terendah (A):

F_s = N – w

5. Pada Kasus Tikungan

Keika suatu kendaraan membelok di ikungan, bisa didekai sebagai gerak melingkar agar idak terjadi selip

maka:

n Tikungan Datar: 2

. = s

v

R g µ

n Tikungan Miring:

2 _tan

. 1 tan + =

− s

s

v R g

µ θ

µ θ

v = laju maksimum kendaraan

ms= koeisien gesekan stais antara roda dengan jalan R = jari-jari putaran jalan

q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal

g = percepatan gravitasi 6. Kasus pada Tong Stan

min .

=

s g R v

µ

Laju minimum putaran motor:

BAB 4

USAHA DAN ENERGI

A. USAHA

Usaha adalah kerja atau akivitas yang menyebabkan

suatu perubahan, dalam mekanika, kuanitas dari

suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.

cos

F θ

Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah:

. . cos

=

W F S θ

untuk q = 0o_{, maka}

.

=

W F S

B. ENERGI

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.

n Energi Kineik: 1 2 2 . =

Ek m v

n Energi Potensial Gravitasi: Ep=m g h. . n Energi Mekanik: EM₌Ek₊Ep

Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda

sehingga:

n Laju benda berubah:

2 2

2 1

1 1

2 2

= akhir− awal= −

W Ek Ek mv mv

n Posisi inggi benda berubah:

( ) = akhir− awal= ∆

W Ep Ep mg h

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Pada sistem yang konservaif (hanya gaya gravitasi

saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi

mekanik, yaitu energi mekanik di seiap kedudukan

adalah sama besar. Contoh-contohnya:

= =

A B C

EM EM EM

Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku:

2. =

A B

v gh atau

2

2. = A B

v h

Sebuah Bandul Diputar Vertikal

Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh adalah:

Laju di iik teringgi (B): . = B

v g R

Laju di iik terendah (A): 5 . = B

v g R

V_A

Energi pada Gerak Parabola Di dasar: E

P = 0 dan

Di puncak:

( )

2 1 2 .

K o

E = m v

α α =

=

2 2

1 2

2 2

1 2

.( ) .sin .( ) .cos

P o

K o

E m v

E m v

Energi Potensial Gravitasi

G = konstanta gravitasi

R = jarak 2 massa . P

M m

E G

R

= −

Usaha dan Energi Potensial Pegas Energi potensial pegas: 1 2

2 .

P

E = k x

Usaha: 1 2 1 2

2 1

2 . 2 .

P

W= ∆ =E k x − k x

Jika simpangan di mulai dari iik seimbang, maka:

k = konstanta pegas (N/m),

x = simpangan pegas (m).

2 1 2 .

P

W=E = k x

Energi pada Gerak Harmonis n Energi potensial:

2 2

1 2 . sin

P

E = k A θ

k = konstanta pegas, A = amplitudo, q= sudut fase. n Energi kineik:

θ

=1 2 2

2 . cos

K

E k A

k = m.w2_{; m = massa;} w _{= 2}p_f n Energi mekanik:

E_M= E_P+ EK

BAB 5

GAYA GRAVITASI DAN PEGAS

A. GAYA GRAVITASI

1 2 2

.

= M M

F G

R

F = gaya tarik-menarik antara M₁ dan M₂ G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10-11 _Nm2_/kg2

1. Kuat Medan Gravitasi (Percepatan Gravitasi)

Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi terjadi.

2

= M

g G

R

2. Hukum Keppler

a. Hukum Keppler I

“Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu iik fokusnya”. Aphelium: iik terjauh, Perihelium: iik terdekat.

b. Hukum Keppler II

“Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan

dalam waktu yang sama”.

II III

Jika:

luasan I = luasan II = luasan III ⇒ t_AB = t_CD= t_EF

t_AB= waktu dari A ke B c. Hukum Keppler III

“Perbandingan kuadrat periode revolusi planet (T2_{) terhadap jari-jari rata-rata planet}

pangkat iga (R3) selalu tetap untuk seiap

planet.” Dirumuskan:

2 3

   

=

   

   

A A

B B

T R

T R

B. ELASTISITAS

1. Tegangan

=F

A

τ F : gaya

A : Luas penampang

2. Regangan

∆ = L

L

ε

DL : perubahan panjang

L : panjang mula-mula

3. Modulus Young

. . = =

∆

F L Y

A L

τ ε

C. PEGAS

1. Gaya Pada Pegas

Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan:

. =

F k x

F : gaya yang menarik/ mendorong pegas

k : konstanta pegas (N/m)

x : perubahan panjang (m)

2. Gerak Harmonik pada Pegas

n Simpangan

sin =

y A θ ϕ= θ q = wt + q_o π

2

y : simpangan getar (m)

A : amplitudo (simpangan maksimum) (m) q : sudut fase

w : frekuensi sudut (rad/s)

q₀ : sudut fase awal

n Kecepatan getar

2 2

. cos

=

=

−

v

ω

A

θ ω

A

y

v: kecepatan getar

y: simpangan getar

A: amplitudo (simpangan maksimum) n Frekuensi sudut (rad/s)

2 2

= = f

T

π

ω π

f = frekuensi getaran (Hz) T = periode getaran (s) n Percepatan getar

2_{. sin} 2

= − = −

a ω A θ ω y

y : simpangan getar

A : amplitudo (simpangan maksimum) n Frekuensi dan periode pada pegas dan

bandul sederhana 1

2

= k

f

m

π

1 =

T f k = konstanta pegas

Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana

frekuensi diberikan:

1 2

g f

π =

l g : percepatan gravitasi

BAB 6

IMPULS DAN MOMENTUM

A. IMPULS DAN MOMENTUM

1. Impuls (I)

Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu Dt adalah Impuls (I).

n Untuk gaya F tetap . = ∆

I F t

n Untuk gaya F = f(t)

2 1

. =

_∫

t

I F dt

t

n Untuk graik (F - t), impuls I dinyatakan oleh

luas di bawah graik.

t F

I = luas daerah yang diarsir

Impuls juga merupakan perubahan hukum momentum. Dapat ditulis:

= ∆ = akhir− awal

I p p p

2. Momentum (p)

=

p mv

p = momentum (kgms-1_{), besaran vektor}

m = massa (kg)

v = kecepatan (ms-1₎

B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan momentum.

∑psebelum = ∑psesudah m v1 1+m v2 2=m v1 1′+m v2 2′

C. TUMBUKAN

Keleningan suatu tumbukan ditentukan dengan koeisien resitusi (e).

(

1 2

)

1 2

′− ′ = −

−

v v

e

v v

1. Lening Sempurna: Koeisien resitusi e = 1 2. Lening Sebagian: Koeisien resitusi 0 < e < 1 3. Tidak Lening Sama sekali:Koeisien resitusi e = 0

D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTUL

Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya

koeisien resitusi dirumuskan dengan:

1 2

1 1

' = −v = h

e

v h

Berlaku:

1 +

= n

n

h e

h

A. DINAMIKA ROTASI

Gerak Lurus Gerak Rotasi Hubungan Keduanya =S

R

θ

R: jari-jari putarannya

Momen gaya = =

∑

τ

. .sin =R F

τ θ

q: sudut antara F

dengan R

Massa = m Momen

Inersia = I

2

. . =

I k m R k = konstanta

Untuk satu parikel

k = 1 =dS

v

dt =

d dt

θ

ω =v

R

ω =dv

a

dt =

d dt

ω

α =a

R

α

Gaya=

∑

F

n Momen Inersia

Besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi.

2

. . =

l k m R

dengan k = konstanta.

Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut.

No Bentuk Benda Momen Inersia

1 Benda berupa iik I = mR2 2 Benda panjang, homogen,

diputar di salah satu ujung I = 13 ml

2 3 Benda panjang, homogen,

diputar tepat di tengah I = 121 ml

2 4 Bola berongga _{I =} 2

3 mR

2

5 Bola pejal _{I =} 2

5 mR

2 6 Silinder berongga ipis I = mR2 7 Silinder pejal _{I =} 1

2 mR

2 8 Silinder berongga idak ipis _{I =} 1

2 m(R1 2 _{+ R}

2 2₎

n Hukum Dinamika Rotasi: . =

∑

τ Iα

Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang

menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seperi

gambar di bawah ini.

Dinamika lurus: F – f

gesek = m.a ... (1)

Dinamika rotasi: t = I.a f

gesek(R) = k.m.R

2 ₍a

R)

f

gesek = k.m.a ... (2)

Persamaan (2) disubitusikan ke (1) akan didapat:

k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k = 1

2; bola pejal k = 2

5; dan seterusnya.

Untuk beberapa kasus seperi gambar dapat diberikan

percepatannya adalah:

(1 )

= + g a

k

θ

= +

.sin 1

g a

k

− =

+ + . A B A B katrol

w w a

m m k M = + + .

A A B katrol

w a

m m k M

sin . − =

+ + A B A B katrol

w w a

m m k M θ

n Energi Kineik

Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi) 2

2 2 2 2

2

1 . . 2

1 1 1

. . .( )( ) . .

2 2 2

1

(1 ) 2

=

= = =

= + = +

translasi rotasi

total translasi rotasi

Ek m v

v

Ek I kmR km v

R

Ek Ek Ek mv k

ω

BAB 7

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

(

)

(

)

2 2

1 1

2 . 1 ; . 2 . 1

= + = +

total

Ek m v k m gh m v k

(

)

2 . 1

= +

A

g h v

k ;vA = laju di dasar

n Momentum Sudut

=

∑

Lsebelum

∑

Lsesudah .

=

L Iω

n Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi

Usaha: W=τ θ. Daya: P=W t

B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda dikatakan seimbang jika benda idak bergerak

(percepatan = 0) baik secara translasi atau secara rotasi. n Secara Translasi

- Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0 0

=

∑

Fx

- Gaya-gaya dalam arah verikal haruslah = 0

0 =

∑

Fy

Sehingga jika diberikan kasus seimbang di

bawah:

0 =

∑

Fx ⇒ w2 – Tcosq = 0 ⇒ w2 = Tcosq

0 =

∑

Fy ⇒ w1 – Tsinq = 0 ⇒ w1 = Tsinq

n Seimbang oleh 3 Buah Gaya Berlaku:

3

1 2

1 2 3

sin =sin =sin

F

F F

θ θ θ

n Keseimbangan Rotasi

Seimbang rotasi jika di seiap iik tumpu: jumlah

momen gaya = 0 ⇒

∑

τ=0

- Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada

batang seperi gambar:

- Jika sistem tetap dalam keadaan seimbang

rotasi maka: 0

( ) ( ) . sin ( ) ( ) . sin - ( )( ) sin 0 ( ) ( ) . sin ( ) ( ) . sin ( ) ( ) sin

=

⇔ + =

⇔ + =

∑

W W F F T T

W W F F T T

w R F R T R

w R F R T R

τ

θ θ θ

θ θ θ

n Tiik Berat

a. Tiik berat benda pejal homogen

No Bentuk Benda Tiik Berat 1 Silinder pejal y_o = ½ t

2 Bola pejal y_o = R

3 Limas pejal y_o = ¼ t

4 Kerucut pejal y_o = ¼ t 5 Setengah bola pejal y_o = 3_/

8R

b. Tiik berat benda homogen berbentuk garis

No Bentuk Benda Tiik Berat

1. Garis lurus _y

0 =

1 2l

2. Busur lingkaran _y 0 = R =

 AB AB 3. Busur setengah

lingkaran y0 = 2 R

π

4. Segiiga siku-siku x₀ = 1 3x ; y0 =

1 3y

c. Tiik berat benda berbentuk luasan (selimut

bangun ruang)

No Bentuk Benda Tiik Berat

1. Kulit kerucut y₀ = 1 3l

2. Kulit limas _y

0 =

1 3t

3. Kulit setengah bola _y 0 =

1 2R

4. Kulit silinder _y

0 =

1 2t

Tiik berat gabungan dari benda-benda teratur

yang mempunyai berat W

1, W2, W3, … dan

seterusnya.

1 1 2 2 3 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

... ...

... ...

+ + +

= =

+ + +

+ + +

= =

+ + +

∑

∑

∑

∑

n n o

n n n o

n

w x w x w x w x

x

w w w w

w y w y w y w y

y

w w w w

w = berat benda

w (berat) ~ m (massa) ~ V (Volum) ~ A (luas) ~ L (panjang)

⇒ rumus di atas bisa digani dengan

besaran-besaran di atas.

BAB 8

GELOMBANG

A. GELOMBANG MEKANIK

Gelombang adalah getaran yang merambat/energi yang menjalar.

Seiap gelombang memiliki cepat rambat:

.

v f

T

l l

= =

v = cepat rambat gelombang (m/s) l = panjang gelombang (m)

f = frekuensi gelombang (Hz) = jumlah gelombang iap

waktu

T = periode gelombang (s) = waktu untuk terjadi satu gelombang

Jarak tempuh gelombang: s= ´v t dan t = waktu (s) n Beberapa Bentuk Gelombang

Perut

n Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan

sin( _o)

Y= ±A wt+kx+q

+ awal gelombang merambat ke atas

– awal gelombang merambat ke bawah Sudut fase: q=(wt±kx+q_o)

Fase: ₀

2 360

q q

j p

= =

2. Gelombang stasioner – Ujung terikat

Ujung

2 sin( )cos( )

Y= A kx wt-k

– Ujung bebas

Ujung 2 cos( )sin( )

Y= A kx wt-k

A : amplitudo gelombang transversal w : frekuensi sudut: 2 . 2

2

f f

T

p w

w p

p

= = Û =

f : frekuensi dan T: periode

k : bilangan gelombang: k 2 2 k

p _l p

l

= Û =

l : panjang gelombang

x : posisi dan t : waktu

Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan:

v .f

k

w = l =

n Percobaan Melde

Didapat cepat rambat gelombang pada dawai:

F v

m =

F = gaya tegangan tali (N)

m = massa dawai sepanjang L (kg)

L = panjang dawai (m)

m = massa per satuan panjang dawai (kg m s–1_), dengan m

L m=

B. GELOMBANG BUNYI

n Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya

1. Infrasonik; frekuensi < 20 Hz, dapat didengar oleh jangkrik dan anjing.

2. Audiosonik; frekuensi antara 20 Hz-20.000 Hz, dapat didengar oleh manusia.

3. Ultrasonik; frekuensi > 20.000 Hz, dapat didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar.

Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada,

inggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi

bunyi.

n Cepat Rambat Bunyi

– Cepat rambat bunyi dalam gas.

Berdasarkan Hukum Laplace: v RT M

g =

R = konstanta gas umum = 8,31 x 10 3 _{J mol}–1 _K–1

T = suhu mutlak

M = berat molekul (kg mol–1₎

g = konstanta Laplace, bergantung jenis gas – Cepat rambat bunyi dalam zat cair: v B

r =

B = modulus Bulk, (N m-2₎ r = massa jenis zat cair, (kg m-3₎

– Cepat rambat bunyi dalam zat padat:

E v

ρ =

E = modulus Young zat padat, (N m-2₎ r = masa jenis zat padat, (kg m-3₎

n Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa – Frekuensi Getaran Dalam Dawai:

( 1) 2

n

n

f v

L

+

= ´

– Frekuensi Pipa Organa Terbuka: ( 1)

2

n

n

f v

L

+

= ´

– Frekuensi Pipa Organa Tertutup: (2 1)

4

n

n

f v

L

+

= ´

n = 0, 1, 2, 3, .... n = 0 Þ nada dasar n = 1 Þ nada atas I n = 2 Þ nada atas II n Efek Doppler

– Jika sumber bunyi dan pendengar relaif mendekat, maka frekuensi terdengar lebih inggi(f_p>f_s).

– Jika sumber bunyi dan pendengar relaif menjauh, maka frekuensi terdengar lebih

rendah(f_p<f_s).

– Jika sumber bunyi dan pendengar relaif diam, maka freku-ensi terdengar sama (f_p=f_s).

p

p s

s

v v

f f

v v

±

= ´

±

v_p (+): pendengar mendekat sumber bunyi.

v_s (+): sumber bunyi menjauh pendengar. n Energi Bunyi dan Daya

Energi Gelombang:

2 2 2 2 2

1

2 . . 2

E= mAw = p m f A

Daya: P E

t

=

n Intensitas Bunyi (Daya iap satu-satuan luas)

.

P E

I

A A t

= =

Untuk luasan bola:

2 4

P I

r

p =

Taraf intensitas bunyi adalah ingkat/derajat

kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga manusia: 10-12 wat.m-2 sampai 1 wat.m-2_.

Taraf Intensitas Bunyi diberikan:

0 10logI

TI

I

= (desi Bell atau dB)

Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena

perbedaan jarak.

2 2 1

1

10logI

TI TI

I

= +

TI₁ r₁

TI

2

r

2

Sumber bunyi

makin jauh TI

semakin kecil

= +

n 1 10log

TI TI n

Taraf intensitas bunyi n kali sumber Þ makin banyak makin besar.

TI₁ : taraf intensitas 1 sumber bunyi TI_n : taraf intensitas n kali sumber bunyi

C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Kecepatan rambat gelombang elektromagneik dalam

vakum memenuhi hubungan: 1

o o

C

m e =

m_o = permeabilitas vakum (4p x 10-7 _Wb/A.m)

e_o = permiivitas vakum (8,85 x 10-12 _C2_/N.m2₎

n Sifat-sifat Gelombang Elektromagneik

Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz,

gelom-bang elektromagneik memiliki sifat-sifat sebagai

berikut.

– Merupakan gelombang transversal. – Dapat merambat dalam ruang hampa.

– Dapat mengalami releksi, refraksi, difraksi. – Dapat mengalami interferensi.

– Dapat mengalami polarisasi.

– Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun magnet.

n Spektrum Gelombang Elektromagneik

Urutan spektrum gelombang elektromagneik mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar:

– frekuensi

membesar – panjang

gelombang mengecil merah

jingga kuning hijau biru nila ungu

sinar inframerah

a

sinar gamma

a

gelombang radio

a

sinar X

a

gelombang televisi

a

sinar ultraviolet

a

cahaya tampak

a

gelombang radar

a

n Kuat Medan Listrik dan Kuat Medan Magneik

Persamaan medan listrik dan magneik

masing-masing:

cos( ) cos( )

maks maks

E E kx t

B B kx t

w w

=

-=

-Maka akan diperoleh hubungan:

maks maks

E E

c

B B k

w

=- = =

E_maks = amplitudo medan listrik , (N/C)

B_maks = amplitudo medan magneik, (Wb/m2₎

C = laju gelombang elektromagneik dalam vakum

n Intensitas (laju energi iap luasan) Gelombang Elektromagneik

Intensitas gelombang elektromagneik (laju energi

per m2) disebut juga Poyning (lambang _{S), yang}

nilai rata-ratanya:

2 2

. .

2 2 . 2

m m m m

o o o

E B E c B

P

S I

A m m c m

= = = = =

n Rapat Energi Rata-rata

S u

c

=

c = laju GEM dalam vakum D. OPTIK FISIS

n Warna Cahaya

– Cahaya polikromaik: cahaya yang dapat

terurai menjadi beberapa macam warna.

– Cahaya monokromaik: hanya terdiri dari satu

warna.

– 1 warna: memiliki satu kisaran panjang gelombang.

n Dispersi Sinar Puih

– Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna dasarnya.

– Sinar puih dapat terurai menjadi beberapa warna. Penguraian sinar puih dapat

menggunakan prisma. Dari percobaan didapat deviasi minimum berurutan dari kecil ke besar: merah - jingga - kuning - hijau - biru - nila - ungu.

– Sudut dispersi (j) adalah beda sudut deviasi minimum ungu dengan sudut deviasi minimum merah.

( 1) ( 1)

( )

u m

u m

u m

D D

n n

n n

j

b b

=

-= - -

-=

-n_u = indeks bias sinar ungu

n_m = indeks bias sinar merah b = sudut prisma

D_u = deviasi minimum ungu

D_m= deviasi minimum merah n Percobaan Interferensi Thomas Young

Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil

perpaduan (interferensi) berkas sinar adalah pola

garis gelap terang pada layar.

terang pusat

– Interferensi maksimum (terang) terjadi:

sin .

d q=ml

– Interferensi minimum (gelap) terjadi:

1 sin

2

d q=æç_çm- ÷ö÷_÷l

çè ø

m = 1, 2, 3, .... dengan:

d : jarak antar celah

q : sudut antara terang pusat dengan terang ke-n

λ : panjang gelombang cahaya Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku

pendekatan:

n sin y tan

L

q@ = q

y_n = jarak antara terang pusat dengan terang ke- n L = jarak antara celah dan layar

n Difraksi Celah Tunggal

Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi

oleh celah yang sempit.

– Interferensi maksimum terjadi jika:

θ=_ + _λ

 

1 sin

2

d m

m = 1, 2, 3, ...

– Interferensi minimum terjadi jika:

sin .

d q=ml

m = 1, 2, 3, ...

dengan d = lebar celah.

Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku

pendekatan:

n sin y tan

L

q@ = q

n Difraksi pada Kisi (Celah Banyak)

Jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi, maka:

1

d N

=

– Interferensi maksimum (terang) terjadi:

sin .

d q=ml

m = 0, 1, 2, ...

– Interferensi minimum terjadi jika:

1 sin

2

d q=æç_çm- ÷ö÷_÷l

çè ø

m = 1, 2, 3, ...

Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku

pendekatan:

n sin y tan

L

q@ = q

n Jarak Terang/Gelap Berurutan

L y

d l

D = ´

n Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa

q_m = sudut pemisah (sudut resolusi minimum)

Agar dua benda iik masih dapat dipisahkan

secara tepat berlaku:

sin _m 1,22

D

l q =

Karena sudut q_m sangat kecil, maka berlaku m

m m m

d

sin tan

L

q q = q = , sehingga persamaan menjadi:

.

. 1,22

m m

L

L d

D

l

n Interferensi pada Lapisan Tipis

– Interferensi maksimum:

1 2 2ndcosr=(m- )l

m = 1, 2, ...

– Interferensi minimum:

2ndcosr=ml m = 0, 1, 2, ...

n = indeks bias lapisan

ipis

n Cincin Newton

– Interferensi maksimum (lingkaran terang)

terjadi jika 2 t

1 . ( ). .

2

n r = m- lR

m = 1, 2, 3, ... r

t= jari-jari lingkaran terang ke-m

n = indeks bias medium

– Interferensi minimum (lingkaran gelap)

terjadi jika:

2 g . . .

n r =mlR

m = 0, 1, 2, 3, .... r

g = jari-jari lingkaran gelap ke-m

n = indeks bias medium

E. POLARISASI CAHAYA

– Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal.

– Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap atau terkurangi.

n Polarisasi Karena Pemantulan

Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya

terpolarisasi seperi pada gambar adalah 57°. n Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan

– Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias dan sinar pantul siku-siku = 90°.

– Sudut datang yang menjadi sinar ini terpolarisasi disebut sudut Brewster (i

P).

2

1 tan i_p n

n

=

n₁ = indeks bias medium 1

n₂ = indeks bias medium 2

n Polarisasi Karena Pembiasan Ganda

Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada sebuah bahan yang an-isotropik (arah perjalanan

cahaya di seiap iik di dalam bahan tersebut idak sama).

n Polarisasi Karena Penyerapan Selekif

– Proses ini menggunakan dua lensa, pola-risator, dan analisator.

– Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua

keping dapat teramai penurunan intensitas

karena telah terjadi penyerapan.

2 0 1

cos 2

I= I q

I= intensitas cahaya setelah melalui analisator I₀= intensitas cahaya setelah

melalui polarisator q= sudut antara analisator dan

polarisator n Polarisasi Karena Hamburan

– Polarisasi juga dapat terjadi keika cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan.

– a dan c: cahaya terpolarisasi sebagian – b: cahaya terpolarisasi

seluruhnya

– Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh

molekul-molekul di atmosfer, hingga langit

terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan.

A. HUKUM COULOMB

Besar gaya:

1 2 2 . .q q

F k

r

=

Jika idak dalam ruang hampa, maka:

. 1 4 _{r o}

k

pe e =

o

e = permiivitas listrik dalam hampa

r

e = permiivitas relaif bahan (di hampa e_r=1) B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIK Medan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih terjadi.

Kuat medan: E F q

= atau Gaya listrik: F=q E. E : kuat medan listrik, merupakan besaran vektor. Medan listrik merupakan vektor, arah ®E menjauhi

muatan sumber posiif dan menuju muatan negaif.

1. Hukum Gauss

Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan

listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permiivitas udara e₀.

0 cos q

EA q

e

S

F = =

E = kuat medan listrik, (N/C)

A = luas permukaan tertutup, (m2₎ F = luks listrik

q = sudut antara ®E dan garis normal luasan

q

å

= muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup

2. Energi Potensial Listrik

. '

q q

EP k

r

=

3. Potensial Listrik

.

EP

V EP q V

q

= Û =

Potensial oleh muatan iik potensial:

q

V k

r

=

V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber (V)

q = muatan sumber (C)

r = jarak iik terhadap muatan sumber (m)

r

2

Potensial listrik di iik P yang diimbulkan oleh 4

muatan sumber q₁, q₂, q₃ dan q₄ ditulis:

1 2 3 4

3

1 2 4

1 2 3 4

P

V V V V V

q

q q q

k k k k

r r r r

= + + +

= + -

-4. Usaha Untuk Memindahkan Muatan

2 1

( )

.

PQ

W q V V

q V

=

-= D 5. Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan

n Pada konduktor keping sejajar – Rapat muatannya:

q A

s=

– Kuat medan listrik antara keping:

0

E s

e =

– Kuat medan di luar keping: E = 0

BAB 9

LISTRIK STATIS

– Potensial listrik di antara kedua keping

( 0 < r ≥ d ):

.

V=E r

– Potensial listrik di luar keping ( r > d ): .

V=E d

n Pada konduktor bola logam berongga

Bila konduktor bola berongga dimuai, maka

muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam

bola idak ada muatan.

Kuat medan listrik:

– di dalam bola (r < R): E = 0 – di luar bola serta kulit (r _≥ R):

2

q

E k

r

=

r≥R

Potensial listrik:

– di dalam bola: V kq R

=

– di luar bola serta di kulit: V kq r

= C. KAPASITOR

Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambang C.

Q C

V

=

Q = besar muatan pada iap-iap keping (C) V = beda potensial antara kedua keping (V) n Kapasitas Kapasitor

r o o

A C

d

e e =

A = luas iap keping, (m2₎

d = jarak antar keping, (m)

eo = permiivitas listrik dalam vakum/udara er = permiivitas relaif bahan

n Untuk Bola

Beda potensial diberikan:

1 2

1 2

1 1

V V V kQ

R R

æ _ö÷

ç _÷

D = - = ç_ç - _÷÷

çè ø

(

)

2 1 2 1

2 1 2 1

4 _oR R R R

C

k R R R R

pe

= =

-

-Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap R

2 = ¥.

n Susunan Kapasitor – Seri

Beda potensial totalnya adalah:

1 2 3

1 2 3

1 1 1

.

V V V V

V Q

C C C

= + +

æ _ö÷

ç _÷

=ç_ç + + _÷÷

çè ø

Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku perbandingan tegangan:

1 2 3

1 2 3

1 1 1

: : : :

V V V

C C C

=

Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah:

1 2 3

1 1 1 1

C=C +C +C

– Paralel

Dengan demikian muatan totalnya adalah:

1 2 3 ... n

Q=Q +Q +Q + +Q

1 2 3

( ... _n).

Q= C +C +C + +C V

Kapasitas ekivalennya adalah:

1 2 3

Q

C C C C

V

= = + +

n Energi yang Tersimpan dalam Kapasitor

Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk

menyimpan energi:

2 1

. 2

W= C V

Karena Q = CV maka:

2

1 1

2 2

Q

W QV

C

= =

n Rapat Energi dalam Medan Listrik

Hasil bagi antara W dan V disebut rapat energi listrik u_e. Jadi:

2 1 2

e o

W

u E

V e

= =

u

e = rapat energi listrik (J/m

3₎

e = periivitas listrik dalam vakum

(

2

)

2

C Nm

BAB 10

LISTRIK DC

Arus listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas

dari suatu potensial rendah ke inggi (dapat juga aliran

muatan).

Q I

t

D

=

I = kuat arus (A)

DQ = besar perubahan muatan (C) t = waktu (s)

– Arah aliran muatan negaif berlawanan dengan arah arus listrik yang diimbulkan.

– Arah aliran muatan posiif searah dengan arah arus listrik yang diimbulkan.

Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu konstan, nilai tersebut disebut hambatan:

.

V

R V I R

I

= Û =

V = beda potensial listrik (V)

I = kuat arus listrik (A)

R = hambatan (W)

Secara isiknya hambatan dapat dicari, perhaikan

gambar penghantar kawat homogen berikut ini. L

A

a b

j i E

Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang lintang sama, besaran L

A

r disebut hambatan peng-hantar. Jadi:

L R

A

r =

r = hambatan jenis bahan logam (W m),

L = panjang penghantar (m),

A = luas penampang lintang penghantar (m2_),

R = hambatan penghantar (W).

Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu:

(1 . )

t o

R = R +aDT

n Susunan Penghambat – Susunan Seri

1 2 3

S

R =R +R +R

Sifat:

Arus: I_{t otal}= =I₁ I₂=I₃

Hambatan: 1 2 3

1 2 3

total total

V V V V

R =R =R =R

Beda potensial: Vt otal= =e V1+V2+V3 – Susunan Paralel

1 2 3

1 1 1 1

p

R =R +R +R

Sifat:

Arus= I_{t otal}= + +I₁ I₂ I₃

Perbandingan arus= _{1 2 3}

1 2 3

1 1 1

: : : :

I I I

R R R

= Beda potensial

1 2 3

t otal

V = =e V =V =V

(

Itotal

)(

Rtotal

)

=I R1 1=I R2 2=I R3 3 n Susunan Jembatan Wheatstone

Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone. Jika R

1.R4 = R2.R3, maka R5 idak berfungsi (dapat

Jika R

1.R4 ¹ R2.R3, maka hambatan ekivalennya

dapat diselesaikan dengan transformasi D (delta) menjadi Y (star) sebagai berikut.

Dengan nilai-nilai R_a, R_b dan R_c sebagai berikut.

1 3 1 5 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5

. . .

; ;

a b c

R R R R R R

R R R

R R R R R R R R R

= = =

+ + + + + +

n Hukum Kirchhof 1. Hukum I Kirchhof

“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui iik cabang sama dengan nol.”

Tanda posiif (+) jika arah arus listrik menuju ke iik cabang.

Tanda negaif (–) jika arah arus listrik meninggalkan iik cabang yang sama.

1 2 3

1 2 3

0

I I I I

I I I I

- - - =

= + + I = 0

å

2. Hukum 2 Kirchhof

“Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan

potensial (IR) sama dengan nol.” 0

IR + e =

å

å

Ketentuan tanda untuk e dan I:

e = (+), jika gerak mengikui arah loop bertemu

dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih dahulu.

e = (-), jika gerak mengikui arah loop bertemu dengan kutub (-) sumber tegangan terlebih dahulu.

I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus.

I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah arus.

Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan loop, namun perhitungan akan panjang sehingga dapat

juga digunakan rumus prakis untuk mencari arus.

1 2 3 3 2 1

2

1 2 2 3 1 3

( ) ( )

. . .

R R

I

R R R R R R

e -e +e -e =

+ +

n Alat Ukur Listrik 1. Amperemeter

Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan paralel, disebut hambatan Shunt.

R_A = hambatan dalam amperemeter

R_sh= hambatan shunt

( )

1 . 1

sh A

R R

n

=

-2. Voltmeter

Batas ukur voltmeter dapat diperbesar de-ngan menambahkan suatu hambatan secara seri, disebut hambatan depan.

R_v = hambatan dalam voltmeter

R_D = hambatan depan

n = pengali (kelipatan)

( 1)

D v

R = -n R

n Energi dan Daya Listrik - Energi Listrik

2 2

. . . . V

W V I t I R t t

R

= = = ´

V : beda potensial , (v)

I : kuat arus listrik, (A)

R : hambatan listrik, (W)

t : waktu, (s) - Daya Listrik

2 2 . .

W V

P V I I R

t R

= = = =

Untuk alat dengan spesiikasi P_t wat, V_t volt, yang dipasang pada tegangan V (V ¹ V

t),

maka daya yang diserap alat:

2 . _t

t

V

P P

V

æ ö÷ ç ÷

=_{ç ÷ç ÷}

çè ø

P = daya listrik yang diserap

V = tegangan yang dipakai

V_t = tegangan tertulis

A. MEDAN MAGNET

n Medan Magnet di sekitar Kawat Berarus Listrik

Gunakan kaidah tangan kanan I seperi

digambarkan di bawah:

kawat berarus listrik

I

B

I

B

n Kuat Medan Magnet

– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Tak Berhingga

I a

p

0. 2

p

I B

a

m p

= mo = 4p × 10 –7 _Tm/A – Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya

Berhingga

(

)

0

1 2

.

cos cos 4 .

p

I B

a

m

q q

p

= +

a p 1 q q

2 q q

– Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar

Di pusat lingkaran (iik O)

0. 2

O

I B

a

m =

Di iik P (sepanjang sumbu

lingkaran)

3 0. _sin 2

P

I B

a

m _q

= – Kuat Medan Magnet oleh Solenoida

Solenoida adalah kumparan yang cukup panjang. Kuat medan induksi magnet adalah: Di pusat solenoida: Di salah satu ujung:

0. .I N

B L

m =

0. . 2

I N B

L

m =

N : jumlah lilitan solenoida

L : panjang solenoid

– Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida Toroida adalah solenoida yang dibengkokkan hingga membentuk lingkaran. Kuat medan magnet dalam toroida yang berjarak r dari pusat lingkaran adalah:

0. . 2

I N B

r

m p =

B. GAYA LORENTZ

n Gaya Lorentz pada Kawat Berarus L . . sin

F =B I L q

q= sudut antara B dan I

n Gaya Lorentz pada Parikel Bermuatan L . . sin

F =q v B q

q= sudut antara B dan arah gerak q I

F B

Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah tangan kanan II.

n Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar

0 1 2. . 2. .

I I F

L a

m p =

I

1 I2

n Gerak melingkar muatan pada medan magnet homogen

Bila parikel bermuatan bergerak dalam medan

magnet homogen secara tegak lurus, maka yang

terjadi parikel akan bergerak dengan lintasan

melingkar. Jari-jari lintasan diberikan: .

. m v R

q B

=

Jika muatan dipercepat dengan beda potensial

DV maka:

1 2. .(m V) R

B q

D

=

n Gerak lurus muatan pada medan magnet dan

listrik saling tegak lurus

E v

B

=

A. FLUKS MAGNETIK

Fluks magneik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan.

. . .cos( )

m B A B A q

F = =

A = luas permukaan,

a = sudut antara vektor B dengan garis normal A. B. HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ

Hukum Imbas Faraday

Gaya gerak listrik (GGL) dalam sebuah rangkaian sebanding dengan laju perubahan luks yang melalui

rangkaian tersebut.

d N

dt

e= - F

Untuk GGL rata-rata: N t

e= - DF D

N: banyaknya lilitan

Tanda negaif (–) menujukkan luks yang muncul melawan perubahan. Seperi dijelaskan pada hukum

Lenz.

Hukum Lenz

“Arus imbas akan muncul di dalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang

perubahan yang menghasilkannya.”

C. PENERAPAN HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ n Perubahan luas pada kawat segiempat

Bila kawat PQ digeser ke kanan, maka luasan segiempat akan berubah (bertambah besar/ berkurang) ® Fluks juga berubah ® imbul GGL:

. .B v

e= - B = kuat medan magnet (T),

l = panjang kawat PQ,

v = laju gerak kawat PQ (m/s).

Untuk menentukan arah arus dapat diatur dengan kaidah tangan kanan II

n Kawat diputar sejajar bidang yang tegak lurus B

BAB 12

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

Bila kawat OP diputar maka luasan juring OPQ akan berubah ® Fluks juga berubah ® imbul GGL. Besarnya:

2 . .

B T

p

e= 

l = panjang kawat OP (jari-jari)

T = periode ( waktu 1 kali putar) n Generator AC

Pembuatan generator AC didasari pada konsep

perubahan luks magneik akibat perubahan

sudut.

( )sin( )

NBA t

e= w w

Besarnya GGL maksimum: e=NBAw w=laju putaran sudut

n Transformator

S S

P P

V N

V =N

– N_P dan N_S = jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder,

– V_Pdan V_S = Tegangan primer dan sekunder. Eisiensi trafo diberikan:

S S S

P P P

. .

P V I

P V I

h= =

P_P= daya kumparan primer (wat), P_S= daya kumparan sekunder (wat).

n Induktansi Diri

atau

ind ind

dI I

L L

dt t

e = - e = - D

D

L = induktansi diri (henry),

1 henry = 1 volt.deik/ampere.

Untuk solenoida atau toroida: 2 r 0N A

L=m m 

N = jumlah lilitan solenoida atau toroida,

A = luas penampang solenoida atau toroida (m2_),

l

= panjang solenoida atau keliling toroida (m), m_r = permeabilitas relaif bahan ; m_r = 1 (untuk hampa).

Energi yang tersimpan dalam solenoida atau toroida adalah:

2 1 2 .

W= L I

n Induktansi Bersama/Silang

GGL yang imbul pada kumparan primer (e₁) maupun sekunder (e₂) akibat luks pada kumparan

primer/sekunder disebut induksi silang atau induksi imbal balik.

Besarnya GGL induksi adalah: – Di kumparan 1:

12 2

1 1 12

d dI

N M

dt dt

e = - F =

-– Di kumparan 2:

21 1

2 2 21

d dI

N M

dt dt

e = - F =

-N₁ = jumlah lilitan di kumparan 1,

N₂ = jumlah lilitan di kumparan 2,

dF₁₂ = perubahan luks, imbul oleh kumparan 2 di kumparan 1,

dF₂₁ = perubahan luks, imbul oleh kumparan 1 di kumparan 2,

dI₁ = perubahan arus di kumparan 1 (A),

dI₂ = perubahan arus di kumparan 2 (A),

M₁₂ = induktansi bersama dari kumparan 1 terhadap kumparan 2,

M₂₁ = induktansi bersama dari kumparan 2 terhadap kumparan 1.

Besar induktansi bersama:

1 2 1 1 12

12

2 2

1 2 2 2 21

21

1 1

. . .

. . .

o

o

N N A N

M I

N N A N

M I

m m

F

= =

F

= =

  D. ARUS AC

n Sumber arus dan tegangan AC max sin( ) .sin( )

NBA t t

e= w w =e w atau lebih sering

ditulis:

max

max

.sin( ) .sin( )

V V t

I I t

w w =

Laju peluru C menurut pengamat B adalah:

− =

− .₂ 1

AB AC BC

AB AC

v v

v

v v

c V_AC

A

Catatan:

Jika arah berlawanan laju bertanda negaif (–).

1. Relativitas Panjang

Sebuah benda dengan panjang L_o akan terukur memendek menjadi L bila benda dan kerangka pengukur saling bergerak dengan kecepatan relaif

v. Maka diberikan persamaan:

2 2 v

0 _c

L L 1= −

2. Relativitas Massa

Sebuah benda dengan panjang m

o akan terukur

lebih berat (m), bila benda dan kerangka pengukur saling bergerak dengan kecepatan relaif v. Maka diberikan persamaan:

2 2 0

1 v c m m

-

=

3. Dilatasi Waktu

Relaivitas khusus mengharuskan kita memandang perbedaan selang waktu antara dua kerangka yang bergerak dengan kecepatan relaif v. Maka diberikan persamaan:

2

2 1

o t t

v c

D D =

-Dt

O=selang waktu yang terukur oleh “pengukur

waktu” yang diam relaif terhadap pengamat. Dt = selang waktu yang terukur oleh “pengukur

waktu” yang bergerak relaif terhadap pengamat.

Catatan:

2 2

2 2

2 2

1 1

2 2

0,6 1 / 0,8

0,8 1 / 0,6

1 / 3

v c v c

v c v c

v c v c

= Þ - =

= Þ - =

= Þ - =

C. MOMENTUM dAN ENERGI RELATIVISTIK

1. Momentum Relativistik

Untuk mempertahankan hukum kekekalan momentum linier tetap berlaku dalam relaivitas Einstein, maka momentum relaivisik dideinisikan sebagai:

0 2 2 .

1 m v p m v

v c

=

-2. Energi Relativistik

Menurut Einstein massa adalah bentuk lain dari energi, suatu benda saat diam bermassa m

o, maka

benda tersebut memiliki energi (energi diam): 2

0 0

E =m c

Bila benda bergerak dengan laju v maka massa bertambah dan energi bertambah, energi total:

2 2 2

2 . 1

t

v c m c

E = o =m c

-Karena dengan bergerak, maka energinya ditambah dengan energi gerak (Ek) maka:

t o

E =Ek+E

3. Hubungan Energi dan Momentum diberikan:

2 2 2 2

t o

A. RADIASI KALOR

n Energi radiasi: E=e. .sT A t4 .

e : Emisivitas = koeisien emisi, (0 ≥ e ≥ 1)

s : Tetapan Stefan–Boltzmann = s = 5,67×10–8 _W/m2_.K4

T : Suhu mutlak benda, (kelvin)

n Daya Radiasi: P E t

=

n Intensitas Radiasi: o P A

I =

A_o= luasan yang ditembus oleh radiasi kalor (seringnya berupa luasan bola 4p.R2 _).

n Benda hitam sempurna memiliki nilai e = 1.

B. INTENSITAS RADIASI BENDA HITAM

Benda hitam pada suhu tertentu akan meradiasikan energi dalam bentuk gelombang elektromagneik dengan panjang gelombang yang bervariasi.

Hubungan antara panjang gelombang pada intensitas maksimum dan saat suhu mutlaknya tertentu diselidiki oleh Wien didapat graik seperi di bawah:

Dari graik dapat dirumuskan (pergeseran Wien): .

mT c

l =

l_m= panjang gelombang pada intensitas maksimum (m),

T = suhu mutlak benda (kelvin),

c = konstanta Wien = 2,989 × 10-3 _mK.

C. TEORI FOTON

Menurut Plank:

1. Molekul-molekul yang bergetar akan memancarkan energi diskrit:

. . n E =n h f

n = bilangan bulat posiif : 1, 2, 3, ..., yang dinamakan

bilangan kuantum.

f = frekuensi getaran molekul-molekul.

h = tetapan Planck, yang besarnya: h = 6,63 × 10–34 _Js.

2. Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi dalam bentuk satuan-satuan diskrit yang disebut foton atau kuanta. Tiap-iap foton mempunyai energi sebesar:

. E=h f

Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya keika molekul itu berubah ingkat energinya. Jika molekul tetap inggal pada satu ingkat energi tertentu, maka idak ada energi yang dipancarkan atau diserapnya.

D. EFEK FOTOLISTRIK

Keika frekuensi cahaya diubah-ubah maka didapatlah graik sebagai berikut.

Penjelasan Einstein tentang Efek Fotolistrik

Menurut Einstein, cahaya merambat dalam bentuk paket-paket energi disebut foton. Foton berperilaku seperi parikel dan iap foton mengandung energi sebesar:

. c

E h f h

l

= =

Keika foton cahaya membentur permukaan logam, energi satu foton cahaya ini diserap seluruhnya oleh sebuah elektron. Bila energi foton sebesar hf ini cukup besar, maka sebagian energi digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatannya, dan sisanya

dipakai untuk energi kineik elektron.

 max

. .

o

o W h f=h f +Ek

hf = energi foton cahaya yang digunakan,

hf_O = energi foton minimal diperlukan untuk melepaskan

elektron = energi ambang = fungsi kerja (ditulis W_o),

EK_maks = energi kineik maksimum fotoelektron.

E. EFEK COMPTON

n Efek Campton adalah perisiwa terhamburnya sinar-X akibat tumbukan dengan elektron. Panjang gelombang sinar-X yang terhambur menjadi lebih besar dari sebelum tumbukan.

n Foton (GEM, termasuk cahaya) memiliki sifat

sebagai materi, tapi tetap saja foton idak bermassa dan idak pula bermuatan, hanya dia memiliki momentum (terkait tumbukkan) besarnya:

h p

l

=

n Dari hukum kekekalan momentum serta kekekalan energi panjang gelombang pada hamburan Compton diperoleh:

( )

' h 1 cos

mc

l = +l - q

l = panjang gelombang foton sebelum tumbukan, l’ = panjang gelombang foton setelah tumbukan,

h = tetapan Planck,

m = massa elektron,

c = kecepatan cahaya dalam vakum,

q = sudut hamburan foton tehadap arah semula.

F. PRODUKSI PASANGAN

Selain dua perisiwa di atas ada juga perisiwa lain yakni produksi pasangan adalah perisiwa dimana foton lenyap dan menjelma menjadi dua materi saling ani, contoh elektron dan positron, persamaannya:

2 . 2

foton materi o tot

E = E Þ h f= m c +Ek

f = frekuensi gelombang foton, h = tetapan Planck,

m_o = massa diam elektron/positron,

c = kecepatan cahaya dalam vakum,

Ek_tot = energi kineik total (kedua materi).

Dapat juga proses kebalikan dari produksi pasangan di mana materi lenyap dan menjelma menjadi foton.

E_materi = E_foton

G. HIPOTESA DE BROGLIE

Dari hal di atas De Broglie beranggapan cahaya (foton) punya sifat sebagai parikel, maka parikel juga harus punya sifat sebagai cahaya (GEM), yang mana parikel bergerak memiliki panjang gelombang:

. h m v l= l = panjang gelombang de Broglie,

m = massa parikel, v = kecepatan parikel.

Dan jika parikel dipercepat oleh suatu beda potensial, maka panjang gelombang diberikan:

2 ( )

h h

mv mq V

l= =

D

q = muatan parikel, DV = beda potensial.

A. SPEKTRUM ATOM HIDROGEN

1. Spektrum garis atom hidrogen mempunyai keteraturan jarak garis-garisnya, semakin ke kiri semakin rapat.

2. Bila elektron bertransisi dari kulit luar ke dalam maka atom akan melepaskan energi berupa foton. Analisis terhadap gelombang yang dipancarkan atom hidrogen digambarkan dalam bentuk garis-garis spektrum, yang besarnya diberikan:

2 2

1 1 1

B A

R

n n

l

é ù

ê ú

= _ê - _ú

ê ú

ë û

Keterangan:

l = panjang gelombang

R = tetapan Rydberg (1,0074×107 _m-1₎

n_B = kulit yang dituju

3. Deret-deret spektrum atom hidrogen lainnya adalah:

1) Deret Lyman; terletak pada daerah ultra ungu.

2

1 1

1 ; 2,3,4,...

R n

n l

æ _ö÷

ç

= ç_çè - ÷_÷ø =

2) Deret Balmer; terletak pada daerah cahaya tampak.

2 2

1 1 1

; 3,4,5,... 2

R n

n l

æ _ö÷

ç

= ç_çè - ÷_÷ø =

3) Deret Paschen; terletak pada daerah infra

merah-1.

2 2

1 1 1

; 4,5,6,... 3

R n

n l

æ _ö÷

ç

= ç_çè - ÷_÷ø =

4) Deret Bracket; terletak pada daerah infra

merah-2.

2 2

1 1 1

; 5,6,7,... 4

R n

n l

æ _ö÷

ç

= ç_çè - ÷_÷ø =

5) Deret Pfund; terletak pada daerah infra

merah-3.

2 2

1 1 1

; 6,7,8,... 5

R n

n l

æ _ö÷

ç

= ç_çè - ÷_÷ø =

B. MODEL ATOM BOHR

Model Atom Niels Bohr didasarkan atas dua postulat fundamental, yaitu:

1. Elektron pada atom hidrogen idak menempai sembarang orbit, tetapi hanya pada salah satu orbit tertentu yang momentum angulernya sama dengan kelipatan harga, atau:

. . ; 1,2,3,... 2

h

m v r n n

p

æ _ö÷

ç

= ç_{çè ø}÷_÷ =

Pada lintasan orbit tertentu itu, elektron mengelilingi ini tanpa memancarkan energi, dinamakan orbit stasioner.

Berdasarkan postulat ini dapat diturunkan suatu hubungan:

r

n = 5,3 . 10

-11.n2

2 13,6 m

E

n

= - (dalameV) 18

2 2,174 10 m

E

n

-´

= - (dalamJ)

Pada atom lain dengan atom 1 elektron maka 2

2 13,6 ( ) m

Z E

n

= - (dalameV)

Keterangan:

– n = 1, 2, 3, …

(–) menunjukkan energi total E_n merupakan energi ikat.

– Untuk n = 1

r₁ = 5,3. 10-11 _{meter, merupakan jari-jari terkecil,}

disebut jari-jari Bohr

E₁ = –13,6 eV, merupakan energi ikat terbesar, yaitu pada saat elektron berada pada jari-jari Bohr.

– Untuk n = ~

r_~ = ~, elektron sangat jauh dari ini E_~ = 0, elektron idak lagi terikat oleh ini

– Z = nomor atom

2. Bila ada energi radiasi yang dipancarkan atau diserap oleh atom, energi harus berupa paket-paket energi (foton) yang besarnya sama dengan perubahan energi di dalam atom.

h . f = E₁ – E

2 dengan ketentuan:

– E

1 > E2; energi radiasi hf dipancarkan atom

– E

1 < E2; energi radiasi hf diserap atom E

1 = energi awal atom; E2 = energi keadaan akhir

atom.

Namun demikian ada beberapa hal terkait dengan elektron pada kulit atom.

Elektron dapat berpindah dari satu kulit ke kulit

lain dengan disertai melepas/menyerap energi (DE).

– Dari luar ke dalam → melepas DE = negaif.

– Dari dalam ke luar → menyerap DE = posiif. Besar DE pada transisi atom Hidrogen:

2 2

1 1

13,6 eV

B A

E

n n

æ _ö÷

ç _÷

ç

D = - _ç - _÷

÷÷

çè ø

Besar DE pada transisi atom bukan Hidrogen dengan ion satu elektron:

2

2 2

1 1

13,6 . eV

B A

E Z

n n

æ _ö÷

ç _÷

ç

D = - _ç - _÷

÷÷

çè ø

A. ATOM

Ini atom disusun oleh nuklida yang didominasi oleh proton dan netron:

e e e

Ini atom A A Z

X

=

Z

X

+

+ +

X = lambang atom (unsur, parikel juga) Z = nomor atom (jumlah proton)

A = nomor massa (jumlah proton + netron) Jumlah neutron: N = A – Z

Untuk Atom bukan ion Z selain menujukkan jumlah proton, juga menujukkan jumlah elektron.

Untuk unsur yang sama ® memiliki Z yang sama meskipun A kadang berbeda (isotop). Contoh:

Tembaga: ₂₉61Cu, ₂₉63Cu, ₂₉65Cu, dan lainnya. Karbon: 11₆C, 12₆C, 14₆C, dan lainnya.

Simbol nomor atom dan nomor massa juga dipakai untuk parikel-parikel:

Elektron = _-0₁e

= sinar b Sinar g = 0

0g = Gel. Elektro magnet

Positron = 0₁e Detron = 2₁H

(ini dari atom detrium 2 1H) Proton = ₁1p Triton = ₁3H

Neutron = ₀1n Neutrino = 0₀n Sinar a = ini He

= 4₂He

Anineutrino = 0 0n

B. DEFEK MASSA

Beberapa proton dan neutron bergabung membentuk ini atom, ternyata massa ini yang terbentuk selalu lebih kecil dari jumlah massa pembentuknya, selisih massa tersebut disebut defek massa.

int

. _p ( ). _{n i}

m Z m A Z m m

D = + -

-m_p: massa proton dan m_n: massa neutron

Defek massa inilah yang digunakan sebagai energi pengikat ini, disebut energi ikat ini.

2 2 2

. (kgm /s ) .(931 ) ikat

ikat

E m c

E m MeV

= D = D C. RADIOAKTIVITAS

n Kestabilan ini atom ditentukan oleh banyaknya

proton (Z) dan netron (N) dalam ini. Syarat nuklida

mantap:

– Untuk Z ≥ 20 , nilai N 1 Z=

– Untuk (20 < Z < 83), nilai N 1,5 Z±

n Nuklida-nuklida yang idak stabil akan berusaha

untuk menjadi stabil dengan beberapa cara seperi: ( nuklida sebutan A

ZX)

– Meluruh, memancarkan parikel beta negaif (e = _-1b0_{) hingga muncul unsur baru dengan Z}

tambah 1 dan N kurang 1 dari sebelumnya. – Meluruhkan parikel beta posiif (e+ ₌

+1b 0_),

hingga ada unsur baru dengan Z kurang 1 dan

N tambah 1 dari sebelumnya.

– Meluruh dengan memancarkan parikel alfa (₂He4_{), sehingga Z berkurang 2 dan N}

berkurang 2.

– Selain peluruhan dapat juga proses penang-kapan e dan e+_.

n Proses ini meluruh menuju stabil sering disebut

radioakivitas yang reaksinya dapat dituliskan: A

Z

X

A – q

Z – k

Y

+

q k

P

Zat

tersisa

Unsur baru

Yang Diluruhkan

Yang mana jumlah zat tersisa terhadap waktu dari hasil eksperimen dapat digambarkan:

1 2 1 .

2 t T o N=N æ ö÷ç_{ç ÷çè ø}÷

N = jumlah zat sisa (menujuk kuanitas zat: massa,

jumlah parikel, mol, %, bagian),

N_o = jumlah awal (menujuk kuanitas zat: massa,

jumlah parikel, mol, 100%, 1 bagian),

t = waktu berjalan, 1

2

T = waktu paruh (saat N = ½ N_o).

Untuk iap-iap zat radioakif memiliki waktu paruh sendiri-sendiri yang sering juga dinyatakan dengan konstanta peluruhan (l).

1 1

2 2

ln 2 0,693

T T

l= =

D. REAKSI INTI

Reaksi ini adalah proses perubahan susunan ini atom akibat tumbukan dengan parikel-parikel atau ini lain yang berenergi inggi dan terbentuklah ini baru yang berbeda dengan ini semula.

n Contoh-contoh:

a. Reaksi Fusi (terbentuk ini atom yang lebih berat)

2He 4 ₊

7N 14 →

8O 17 ₊

1H 1

2He 4 ₊

4Be 9 →

6C 12 ₊

0n 1

b. Reaksi Fisi (terbentuk ini atom-atom lebih ringan)

92U 235 ₊

0n 1 →

54Xe 140 ₊

38Sr 94 _{+ 2(}

0n

1_{) + Energi}

3Li 7 ₊

1p 1 →

2He 4 ₊

2He 4

n Ketetapan pada Reaksi Ini

Misalkan diberikan reaksi ini seperi di bawah:

( )

a b c d

eX + fP ® gY + hR + Qenergi

Pada Reaksi ini (termasuk peluruhan) selalu berlaku:

– Hukum kekekalan nomor atom

Jumlah nomor atom, sebelum reaksi = sesudah reaksi

e + f = g + h

– Hukum kekekalan nomor massa

Jumlah nomor massa, sebelum reaksi = sesudah reaksi

a + b = c + d

– Hukum kekekalan energi

Jumlah energi, sebelum reaksi = sesudah reaksi

Dengan 1 sma setara 931 MeV, maka:

Q = {(m_x + m_p) – (m_y + m_R)} × 931MeV

Q > 0 dibebaskan energi (eksotermik) Q < 0 diserap energi (endotermik)

– Hukum kekekalan momentum Linier Jumlah momentum linier, sebelum reaksi = sesudah reaksi

momentum (

eX

a_{) + momentum (} fP

b_{) =}

momentum (

gY

c_{) + momentum (} hR

d₎

– Hukum kekekalan momentum Sudut

Jumlah momentum sudut, sebelum reaksi = sesudah reaksi