BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil dari penelitian ini adalah solusi Reissner-Nordstrom RN yang dihasilkan dari perluasan metrik Schwarzschild. Untuk itu pertama sekali akan disinggung tentang
Ruang de Sitter. Kemudian dilakukan analisis karakteristik horizon peristiwa serta termodinamika pada Lubang Hitam yang dihasilkan solusi Reissner-Nordstrom
tersebut. Setelah itu dilakukan klasifikasi beberapa jenis lubang hitam serta solusi supersimetri berdasarkan metrik Reissner-Nordstrom.
4.1 Ruang de Sitter
Secara matematis, ruang de sitter berdimensi 4 adalah submanifold dari ruang Minkowski yang berdimensi 5. Ruang de sitter tersebut merupakan hyperboloid:
∑
=
= +
−
4 1
2 2
2 i
i
R x
X 4.1
Dalam kaitannya dengan model kosmologi, model de Sitter adalah solusi vakum tidak ada apapun kecuali konstanta kosmologi dan menggunakan konstanta
kosmologi positif
Λ
0. Ada kemungkinan alam semesta kita secara asimtotik akan menjadi ruang de Sitter pada masa yang akan datang. Model de Sitter dapat juga
digunakan ketika kerapatan materi dan radiasi sangat rendah. Bentuk statis tidak menyertakan faktor pengembangan alam semesta metrik de Sitter adalah
2 2
2 2
2 1
2 2
2 2
sin 3
1 1
3 1
1
φ θ
θ
d d
r dr
r dt
r ds
+ +
Λ −
+
Λ
− −
=
−
4.2
Pada model alam semesta de Sitter terdapat daerah dimana seorang pengamat tidak akan pernah menerima informasi dan sinyal dari daerah tersebut. Daerah ini
disebut horizon peristiwa kosmologi, mirip seperti horizon peristiwa pada lubang hitam. Temperatur horizon peristiwa yang menjadi latar belakang ruang de Sitter ini
dinyatakan dengan
Universitas Sumatera Utara
3 2
1 Λ
= π
dS
T 4.3
Hawking dan Gibbons menafsirkan bahwa horizon peristiwa yang berasal dari solusi metrik Schwarzschild dengan konstanta kosmologi positif salah satunya merupakan
horizon peristiwa lubang hitam sedangkan yang satunya lagi merupakan horizon peristiwa kosmologi.
4.2 Solusi Reissner-Nordstrom
Solusi Reissner-Nordstrom dibangun dengan asumsi dasar yang sama ketika memecahkan metrik Schwarzschild. Asumsi dasar tersebut adalah sifat statik dan
simetri bola pada metrik. Asumsi tersebut terpenuhi untuk metrik yang mengambil bentuk umum
sin
2 2
2 2
2 2
2
φ θ
θ d
d r
V dr
Vdt ds
+ +
+ −
= r
V V
= 4.4
sehingga V
g −
=
11
V g
1
22
=
2 33
r g
=
θ
2 2
44
sin r
g =
4.5
Jika nilai V r adalah:
2 2
2
3 1
2 1
r r
Z r
m r
V Λ
− +
− =
4.6
Maka metrik untuk lubang hitam bermuatan listrik dan magnetik dapat dituliskan
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
3 1
2 1
3 1
2 1
dr r
r Z
r m
dt r
r Z
r m
ds
−
Λ −
+ −
+
Λ
− +
− −
=
2 2
2 2
sin φ
θ θ
d d
r +
+ 4.7
Solusi Reissner-Nordstrom diatas digunakan untuk menganalisis sifat termodinamika horizon peristiwa yang terbentuk dari metrik diatas. Horizon peristiwa berada pada
radius yang diperoleh dengan memecahkan
11
= g
atau =
r V
Universitas Sumatera Utara
4.3 Klasifikasi Lubang Hitam Berdasarkan Sifat Termodinamika
