4.3 Klasifikasi Lubang Hitam Berdasarkan Sifat Termodinamika
Temperatur pada horizon peristiwa dinyatakan persamaan 2.57 dengan
k
diberikan oleh
±
= r
V k
2 1
4.8
±
r adalah radius horizon peristiwa. Oleh karena itu, temperatur pada horizon peristiwa dapat dinyatakan dengan
2 2
2
1 4
1 4
1
± ±
± ±
Λ −
− =
= r
r Z
r r
V T
π π
4.9
Berdasarkan nilai temperatur horizon peristiwa pada lubang hitam, dapat diklasifikasikan beberapa jenis Lubang Hitam sebagai berikut :
4.3.1 Lubang Hitam Dingin
Lubang hitam dingin adalah lubang hitam dengan temperatur nol absolut. Kondisi lubang hitam dingin didapatkan dengan sekaligus memecahkan
= =
± ±
r V
r V
4.10
solusi dari persamaan diatas adalah
+ +
Λ −
−
=
± ±
± 2
2
3 2
3 1
1 1
r r
r r
r r
r V
r dingin
4.11
didapatkan juga hubungan antar variabel
Λ
− =
± ±
2
3 2
1 r
r m
4.12
2 2
1
± ±
Λ −
= r
r Z
Universitas Sumatera Utara
Solusi lubang hitam tersebut diatas dapat dianalisis lebih lanjut berdasarkan nilai Λ
1.
≤ Λ
Pada kondisi ini semua nilai positif dari
±
r , m dan
2
Z diizinkan. Jika salah satu parameter diketahui maka dua parameter yang lain dapat dihitung dengan
persamaan diatas. 2.
Λ
Untuk
Λ
positif terdapat radius maksimum horizon peristiwa yaitu
2 1
− +
Λ =
r yang menyebabkan muatan
2
Z bernilai nol. Untuk
1 2
2 1
− +
Λ r
terdapat horizon peristiwa tambahan :
+ +
−
− −
Λ =
r r
r
c 2
1
2 3
4.13 Temperatur di
c
r adalah
+
− +
+ =
+ +
+ +
c c
c c
c c
r r
r r
r r
r r
r T
1 1
3 2
2
2 2
2
π 4.14
Sedangkan massa, muatan partikel dan konstanta kosmologi dinyatakan dengan
2 2
2
3 2
+ +
+ +
+ +
+ =
r r
r r
r r
r m
c c
c
;
2 2
2
3 2
2
+ +
+ +
+ +
+ =
r r
r r
r r
r r
Z
c c
c c
;
2 2
3 2
3
+ +
+ +
= Λ
r r
r r
c c
4.15
Untuk nilai konstanta kosmologi yang sangat kecil atau
2 −
+
Λ r
maka
+
r r
c
. Oleh karena itu
c
r dapat ditafsirkan sebagai tepi luar ruang de Sitter. Secara formal dengan mensetting
=
+
r dihasilkan
dS c
c
T r
T =
Λ =
= 3
2 1
2 1
π π
4.16
2
= = Z
m ;
2
3
c
r =
Λ 4.17
Dengan kata lain temperatur ini adalah radiasi termal yang dihasilkan horizon peristiwa pada ruang de Sitter dan menjadikan latar belakang radiasi termal alam
semesta.
Universitas Sumatera Utara
4.3.2 Lubang Hitam Hangat
Solusi lubang hitam hangat didapat dengan mengambil asumsi terjadinya keseimbangan termal antara kedua horizon peristiwa. Keseimbangan termal terjadi
ketika temperatur kedua horizon peristiwa sama =
=
+ −
r V
r V
4.18
+ −
= r
V r
V
Lubang hitam ini disebut lubang hitam hangat. Solusi dari persamaan diatas adalah temperatur lubang hitam hangat
2
2
+ −
− +
+ −
+ −
= =
= r
r r
r T
r T
r T
hangat
π 4.19
r V
yang dihasilkan
− +
+
−
− +
− =
− +
− +
− +
− 2
2 2
1 1
1 r
r r
r r
r r
r r
r r
r r
V
hangat
2 2
2
1
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
= r
r r
r r
r r
r 4.20
dan juga dihasilkan hubungan :
+ −
+ −
+ =
r r
r r
m ;
2 2
2 2
+ −
+ −
+ =
r r
r r
Z
;
2
3
+ −
+ =
Λ r
r 4.21
dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa
2 2
Z m
= .
−
r ditafsirkan sebagai horizon peristiwa lubang hitam sedangkan
+
r ditafsirkan sebagai horizon peristiwa kosmologi yang menjadi tepi luar ruang de Sitter. Koordinat
+
r adalah
Λ
− +
Λ =
+
3 4
1 1
3 2
1 m
r 4.22
dan koordinat
−
r adalah 3
2
Λ +
≈
−
m m
r 4.23
Universitas Sumatera Utara
sehingga temperatur horizon peristiwa pada lubang hitam hangat dapat dinyatakan dalam bentuk
Λ −
Λ =
3 4
1 3
2 1
m T
π 4.24
Jika
2 2
= = Z
m vakum maka temperatur horizon peristiwa pada lubang hitam
hangat menjadi
3 2
1 Λ
= π T
4.25
Hasilnya adalah temperatur horizon peristiwa pada ruang de Sitter yang juga menjadi latar belakang radiasi termal ruang de Sitter.
4.4 Lubang Hitam Supersimetri
Kategori