sehingga temperatur horizon peristiwa pada lubang hitam hangat dapat dinyatakan dalam bentuk
Λ −
Λ =
3 4
1 3
2 1
m T
π 4.24
Jika
2 2
= = Z
m vakum maka temperatur horizon peristiwa pada lubang hitam
hangat menjadi
3 2
1 Λ
= π T
4.25
Hasilnya adalah temperatur horizon peristiwa pada ruang de Sitter yang juga menjadi latar belakang radiasi termal ruang de Sitter.
4.4 Lubang Hitam Supersimetri
Lubang hitam supersimetri dipecahkan dengan memasukkan prinsip supersimetri bukan dari pemecahan relativitas umum murni. Solusi supersimetri
didapatkan dengan memecahkan persamaan killing spinor. Supersimetri yang digunakan kali ini berada dalam konteks
2 =
N
,
4 =
D
gauge supergravitasi.
Persamaan gerak yang diturunkan dari lagrangian pada persamaan 2.66
menjadi persamaan Einstein-Maxwell jika
2
3g −
= Λ
. Oleh karena itu solusi supersimetri membutuhkan nilai konstanta kosmologi negatif. Representasi lagrangian
supersimetri ini mengandung multiplet medan graviton, gravitini dan medan vektor Maxwell. Solusi supersimetri didapat dengan memecahkan persamaan killing spinor :
= ∇
∧
ε
m
4.26
Dari pemecahan tersebut didapatkan tiga kondisi supersimetri: i.
= H
,
2 2
m Q
= ii.
= g
,
2 2
m Z
= 4.27
iii.
= m
, g
H 2
1 =
Universitas Sumatera Utara
dengan : H = muatan magnet
Q = muatan listrik Z = muatan partikel
Dapat disimpulkan bahwa supersimetri dalam konteks
2 =
N
gauge supergraviti mensyaratkan salah satu dari tiga kondisi diatas. Kondisi kedua
= g
merupakan kondisi yang juga ada pada lubang hangat dan lubang hitam dingin dengan
= Λ
yaitu
2 2
m Z
= .
4.5 Analisis Karakteristik temperatur horizon peristiwa lubang hitam diatas digerakkan
oleh solusi metrik Reissner-Nordstrom. Ada dua cara kita menafsirkan metrik Reissner-Nordstrom dalam konteks alam semesta ketika mengkaitkannya dengan
model kosmologi: 1.
Solusi metrik Reissner-Nordstrom memang berlaku untuk alam semesta secara keseluruhan. Dengan kata lain dinamika alam semesta juga digerakkan oleh solusi
Reissner-Nordstrom. 2.
Solusi Reissner-Nordstrom berlaku khusus pada lubang hitam satu titik pada alam semesta yang memiliki latar belakang satu model kosmologi tertentu.
Jika penafsiran pertama yang diambil, hal ini bertentangan dengan prinsip kehomogenan dan isotropi alam semesta. Kita dapat membedakan yang mana pusat
alam semesta =
r karena pada titik itulah terdapat singularitas absolut. Oleh
karena itu, penafsiran kedualah yang diambil penulis.
Lubang hitam dingin mengambil bentuk asimtotik ruang de Sitter jika
= m
dan
2
= Z
vakum serta konstanta kosmologi bernilai positif. Pada kondisi tersebut terdapat radiasi termal dari horizon peristiwa de Sitter yang besarnya sesuai dengan
persamaan 4.25.
Universitas Sumatera Utara
Namun, bagaimana peluang lubang hitam memilih konfigurasi lubang hitam dingin ketika terbentuk? Apa yang membuat lubang hitam memilih konfigurasi lubang
hitam dingin? Kemungkinannya adalah konfigurasi lubang hitam dingin merupakan konfigurasi yang paling stabil. Dengan kata lain temperatur nol absolute pada horizon
peristiwa merupakan keadaan dasar ground state. Namun muncul permasalahan ketika dipertimbangkan keberadaan Cosmic Microwave Background CMB. Cosmic
Mirowave Background yang berinteraksi dengan lubang hitam dingin akan meningkatkan temperatur lubang hitam dingin hingga terjadi keseimbangan termal
dengan Cosmic Microwave Background.
Pada lubang hitam hangat terdapat keseimbangan termal antara kedua horizon. Ketika massa dan muatan bernilai nol vakum maka temperatur lubang hitam hangat
akan sama dengan temperatur ruang vakum de Sitter.
Salah satu konfigurasi supersimetri merupakan konfigurasi yang sama dengan lubang hitam hangat dan lubang hitam dingin dengan konstanta kosmologi nol.
Konfigurasi supersimetri tersebut terjadi untuk kasus =
g ungauged. Konfigurasi
ini berkaitan dengan nilai konstanta kosmologi nol. Oleh karena itu konfigurasi lubang hitam hangat merupakan kandidat yang cukup kuat sebagai konfigurasi akhir dan
stabil dari lubang hitam.
Dengan kata lain, kondisi lubang hitam dengan
2 2
m Z
= merupakan kondisi
yang unik karena kondisi ini dapat dipenuhi oleh ketiga jenis lubang hitam diatas.
Solusi lubang hitam yang muncul dari metrik Reissner-Nordstrom memiliki keterkaitan erat dengan model kosmologi de Sitter. Meski demikian, metrik Reissner-
Nordstrom bersifat statis, tidak menyertakan faktor pengembangan alam semesta. Termodinamika horizon peristiwa akan bersifat stabil jika metriknya stasioner hukum
nol termodinamika horizon peristiwa namum sampai saat ini kita belum tahu pasti rumusan faktor skala alam semesta, apakah bersifat stasioner atau non stasioner.
Universitas Sumatera Utara
Data observasi beberapa supernova menunjukkan nilai konstanta kosmologi yang sangat kecil mendekati nol dan bernilai positif. Hal ini bertentangan dengan
supersimetri
2 =
N
supergraviti yang memerlukan konstanta kosmologi bernilai negatif. Namun data observasi tersebut belum cukup untuk menjustifikasi fakta fisika
dikarenakan jumlah data observasi yang masih minim deviasi masih sangat tinggi. Sehingga sampai saat ini semua model kosmologi dengan semua jenis nilai konstanta
kosmologi masih dianggap sama-sama memiliki kemungkinan terbukti menjadi penggerak evolusi alam semesta.
Kalsifikasi lubang hitam diatas didasarkan atas sifat termodinamika temperatur. Meski demikian, belum dapat ditentukan konfigurasi mana yang menjadi
konfigurasi akhir ketika sebuah bintang runtuh. Hal ini berkaitan dengan permasalahan umum kosmologi yakni belum diketahuinya nilai eksak dari konstanta
kosmologi.
Universitas Sumatera Utara
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
