3
1.1 Radiasi Benda-hitam
Benda-hitam: penyerap semua radiasi elektromagnet yang mengenainya, atau pengemisi
semua radiasi elektromagnet yang dimiliknya.
Berdasarkan termodinamika, distribusi panjang gelombang spektrumnya hanya bergantung pada
temperatur tidak pada jenis bahan benda-hitam.
T
2
T
1
λ E
λ
T
1
T
2
Raleigh-Jean Wien
Stefan 1879: total energi yang dipancarkan adalah:
σ adalah konstanta dan c=3x10
8
ms adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
4
4 T
c E
σ
=
Wien 1893: panjang gelombang di mana rapat energi radiasi maksimum berbanding lurus dengan 1T.
λ
max
T=konstan; disebut hukum pergeseran Wien
Eksp
4
Menurut teori medan listrik-magnet, gelombang elektromagnet diemisikan oleh osilator muatan-muatan listrik.
Bilamana osilator-osilator dalam kesetimbangan dengan radiasi dalam benda-hitam, maka rapat energi radiasi per satuan volum adalah:
u ν= energi rata-rata osilator dengan frekuensi ν.
Hukum energi ekipartisi: energi rata-rata itu adalah u
ν
=k
B
T di mana k
B
=1,3806 x 10
-23
JK adalah konstanta Boltzmann. Dengan c= λ ν,
8
3 2
ν πν
ν
u c
E =
T k
E
B 4
8
λ π
λ
=
Inilah rumusan Raleigh-Jeans, yang ternyata hanya berlaku pada panjang gelombang yang besar.
5
Max Planck 1900: Suatu benda-hitam adalah kumpulan osilator dalam kesetimbangan dengan
medan radiasi.
Suatu osilator dengan frekuensi ν hanya bisa memiliki energi:
..... ,
2 ,
1 ,
; =
= n
nh
n
ν ε
h=6,624 x 10
-34
Js disebut konstanta Planck, dan h
ν
disebut kuantum energi.
Energi rata-rata per osilator dengan frekuensi ν adalah:
∑ ∑
= =
− −
= exp
exp
n B
n n
B n
n
T k
T k
ν u
1 exp
− =
T k
ν h
ν h
ν u
B
Akhirnya diperoleh:
Inilah rumusan Planck yang sesuai kurva radiasi benda hitam secara lengkap.
1 8
3 2
− =
T k
h
B
e h
c E
υ
ν πν
ν
6
Untuk panjang gelombang yang besar berlaku pendekatan exph
υk
B
T=exp[hc λ k
B
T] ≈1+ hυ k
B
T
persamaan dari Raleigh-Jeans.
Persamaan dapat diungkapkan dalam λ sebagai berikut:
T k
c πν
B 3
2
8 =
1 8
3 2
− =
T k
h
B
e h
c E
υ
ν πν
ν
1 1
8
5
− =
T k
hc
B
e hc
E
λ
λ π
λ
Misalkan x=hc λk
B
T, maka
1 8
5 4
4 5
5
− =
x B
e x
h c
T k
E
π λ
Untuk memperoleh E λ maksimum, harus dipenuhi dEdx=0; jadi,
1
5 1
= −
+
−
x e
x
x=4,9651
λT=hc4,9651 k
B
=2,8978x10
-3
mK. hukum pergeseran Wien
7
1.2 Efek Foto Listrik