BAB 2
LANDASAN TEORI
2.2. Analisis Faktor
Analisis faktor merupakan salah satu metode statistik multivariat yang mencoba menerangkan hubungan antara sejumlah variabel – variabel yang saling
independen antara satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau lebih kumpulan peubah yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal. Analisis faktor
digunakan untuk mereduksi data dan menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan. Analisis faktor juga digunakan
untuk mengetahui faktor – faktor dominan dalam menjelaskan suatu masalah. Di dalam analisis varian, regresi berganda dan diskriminan, satu variabel disebut
sebagai variabel tak bebas dependent variable atau kriterion dan variabel lainnya sebagai variabel bebas atau prediktor. Di dalam analisis faktor disebut teknik
interdependensi interdependence technique di mana seluruh set hubungan yang independen diteliti Supranto, 2010.
Di dalam analisis faktor, variabel tidak dikelompokkan menjadi variabel bebas dan tidak bebas, sebaliknnya penggantinya seluruh set hubungan
interdependen antar-variabel diteliti. Analisis faktor dapat pula dipandang sebagai perluasan dari analisis komponen utama. Keduanya merupakan teknik analisis
yang menjelaskan struktur hubungan diantara banyak variabel dalam sistem konkret.
Tujuan dari analisis faktor adalah untuk menggambarkan hubungan – hubungan kovarian antara beberapa variabel yang mendasari tetapi tidak teramati,
kuantitas random yang disebut faktor Johnson and Wichern, 2007.
Menurut Kachigan 1986, aplikasi penggunaan analisis faktor bertujuan untuk :
a. Identifikasi Faktor yang Mendasari
Universitas Sumatera Utara
Salah satu penggunaan yang paling penting dari analisis faktor adalah untuk mengidentifikasi faktor yang mendasari dari sekumpulan besar variabel. Dengan
mengelompokkan sejumlah besar variabel ke dalam jumlah yang lebih kecil dari kumpulan yang homogen dan membuat variabel baru yang disebut faktor yang
mewakili sekumpulan variabel tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana, maka akan lebih mudah untuk diinterpretasikan.
b. Penyaringan Variabel Screening of variables
Penggunaan penting dari analisis faktor selanjutnya adalah penyaringan variabel untuk disertakan dalam penelitian statistik selanjutnya, seperti analisis
regresi atau analisis diskriminan.
c. Meringkas Data Summary of Data
Penerapan analisis faktor selanjutnya adalah untuk mengekstrak sedikit atau banyak faktor sesuai yang diinginkan dari satu set variabel.
d. Memilih Variabel Sampling of Variables
Penggunaan teknik analisis faktor selanjutnya adalah untuk memilih sekelompok kecil perwakilan variabel yang representatif, walaupun sebagian
besar variabel berkorelasi, hal ini bertujuan untuk memecah berbagai masalah praktis.
e. Pengelompokkan Objek Clustering of Objects
Selain mengidentifikasi kesamaan antara variabel, analisis faktor dapat digunakan untuk mengelompokkan objek. Dalam prosedur ini, sering disebut
analisis faktor sebagai inverse, sebuah sampel individu diukur pada sejumlah variabel acak, dan dikelompokkan ke dalam kelompok yang homogen
berdasarkan antar-korelasinya.
2.2.1. Model Analisis Faktor
Secara matematis, analisis faktor agak mirip dengan regresi linear berganda, yaitu bahwa setiap variabel dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear
dari faktor yang mendasari underlying factors. Jumlah amount varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan variabel lainnya yang tercakup dalam
analisis disebut communality. Kovariasi antara variabel yang diuraikan, dinyatakan dalam suatu common factors yang sedikit jumlahnya ditambah dengan
Universitas Sumatera Utara
faktor yang unik untuk setiap variabel. Faktor – faktor ini tidak secara jelas terlihat not overly observed.
Kalau variabel – variabel dibakukan standardized, model analisis faktor bisa ditulis sebagai berikut :
�
�
= �
�1
�
1
+ �
�2
�
2
+ �
�3
�
3
+ ⋯ + �
��
�
�
+ ⋯ + �
��
�
�
+ �
�
�
�
, i = 1, 2, 3, ..., p ; j = 1, 2, 3,..., p ; m = 1, 2, 3,..., p
Di mana : �
�
= Variabel ke-i yang dibakukan rata – ratanya nol, standar deviasinya satu.
�
��
= Koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel i pada common factor ke-j.
�
�
= common factor ke-j. �
�
= Koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke-i pada faktor yang unik ke-i unique factor.
�
�
= Faktor unik variabel ke-i. m
= Banyaknya common factor. Faktor yang unik tidak berkorelasi dengan sesama faktor yang unik dan juga
tidak berkorelasi dengan common factor. Common factor sendiri bisa dinyatakan sebagai kombinasi linear dari variabel – variabel yang terlihatterobservasi the
observed variables hasil penelitian lapangan. �
�
= �
�1
�
1
+ �
�2
�
2
+ �
�3
�
3
+ ⋯ + �
��
�
�
, i = 1, 2, 3, ..., p dan k = 1, 2, 3,..., p
Di mana : �
�
= Perkiraan faktor ke-i didasarkan pada nilai variabel X dengan koefisiennya W
i
�
�
= Timbanganbobot atau koefisien nilai faktor ke-i k
= banyaknya variabel Dimungkinkan untuk memilih timbangan weight atau koefisien nilai faktor
factor score coefficient sehingga faktor yang pertama menjelaskan sebagian besar porsi seluruh varian atau menyerap sebagian besar varian seluruh variabel.
Kemudian set timbangan kedua dapat dipilih, sehingga faktor yang kedua menyerap sebagian besar sisa varian, setelah diambil faktor pertama, dengan
Universitas Sumatera Utara
syarat bahwa faktor yang kedua tidak berkorelasi orthogonal dengan faktor pertama. Prinsip yang sama dapat dipergunakan untuk memilih faktor selanjutnya,
sebagai faktor tambahan, yaitu faktor ketiga. Jadi, faktor bisa diperkirakandiestimasi sehingga nilai faktor yang satu tidak berkorelasi dengan
faktor lainnya. Faktor yang diperoleh merupakan variabel baru yang tidak berkorelasi antara satu faktor dengan faktor lainnya, artinya tidak terjadi multi
collinearity. Banyaknya faktor lebih sedikit dari banyaknya variabel asli yang dianalisis faktor, sebab analisis faktor memang mereduksi jumlah variabel yang
banyak menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit.
2.2.2. Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor
Statistik penting yang berkaitan dengan analisis faktor adalah : a.
Bartlett’s of sphericity yaitu suatu uji statistik yang dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi uncorrelated dalam
populasi. Dengan kata lain, matriks korelasi populasi merupakan matriks identitas identity matrix, setiap variabel berkorelasi dengan dirinya sendiri
secara sempurna dengan r = 1 akan tetapi sama sekali tidak berkorelasi dengan lainnya r = 0.
b. Correlation matrix adalah matrik segitiga bagian bawah menunjukkan korelasi
sederhana r, antara semua pasangan variabel yang tercakup dalam analisis. Nilai atau angka pada diagonal utama yang semuanya sama yaitu 1 diabaikan.
Tabel 2.1. Matrik Korelasi Untuk Jumlah Variabel n = 3
X
1
X
2
X
3
X
1
1 r
12
r
13
X
2
r
21
1 r
23
X
3
r
31
r
32
1
Tabel 2.2. Matriks Korelasi Untuk Jumlah Variabel n = 4
X
1
X
2
X
3
X
4
X
1
1 r
12
r
13
r
14
X
2
r
21
1 r
23
r
24
X
3
r
31
r
32
1 r
34
X
4
r
41
r
42
r
43
1
Universitas Sumatera Utara
c. Communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel
dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau besarnya sumbangan
suatu faktor terhadap varian seluruh variabel. d.
Eigenvalue merupakan jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor dari matriks identitas. Persamaan nilai eigen dan vektor eigen adalah :
Ax = λx
Silaban, 1984 : 279 Dimana :
A = Matriks yang akan kita cari nilai eigen dan vektor eigennya x
= Vektor eigen dalam bentuk matriks � = Nilai eigen dalam bentuk skalar
Untuk mencari nilai eigen nilai λ dari sebuah matriks A yang berukuran nxn
maka kita lakukan langkah berikut: Ax =
λx . Agar kedua ruas berbentuk vektor, maka ruas kanan dikali dengan matriks identitas I, sehingga :
�� = ��� Ax
− λIx = 0 xA
− λI = 0 sehingga det A − λI = 0 e.
Factor loadings adalah korelasi sederhana antara variabel dengan faktor. f.
Faktor loading plot adalah suatu plot dari variabel asli dengan menggunakan faktor loadings sebagai koordinat.
g. Factor matrix yang memuat semua faktor loading dari semua variabel pada
semua factor extracted. h.
Factor score merupakan skor komposit yang diestimasi untuk setiap responden pada faktor turunan derived factors.
i. Kaiser-Meyer-Olkin KMO Measure Of Sampling Adequacy MSA,
merupakan suatu indeks yang dipergunakan untuk meneliti ketepatan analisis faktor. Nilai yang tinggi antara 0,5 – 1,0 berarti analisis faktor tepat, kalau
kurang dari 0,5 analisis faktor dikatakan tidak tepat. j.
Percentage of variance merupakan persentase varian total yang disumbangkan oleh setiap faktor.
Universitas Sumatera Utara
k. Residuals merupakan perbedaan antara korelasi yang terobservasi berdasarkan
input correlation matrix dan korelasi hasil reproduksi yang diperkirakan dari matrix faktor.
l. Scree Plot merupakan plot dari eigen value sebagai sumbu tegak vertical dan
banyaknya faktor sebagai sumbu datar, untuk menentukan banyaknya faktor yang bisa ditarik factor extraction.
2.2.3. Pelaksanaan Analisis Faktor
Langkah – langkah dalam pelaksanaan analisis faktor adalah sebagai berikut :
1. Identifikasi Data,
2. Pengambilan Data,
3. Bentuk Matriks Korelasi,
4. Menentukan Metode Analisis Faktor,
5. Penentuan Banyaknya Faktor,
6. Lakukan Rotasi,
7. Interpretasi Faktor,
8. Mengukur Ketepatan Model.
2.2.3.1. Identifikasi Data
Tahap awal dari pelaksanaan analisis faktor adalah dengan mengidentifikasi data terlebih dahulu. Hal ini bertujuan untuk menentukan data
apasajakah yang akan dianalisis menggunakan metode analisis faktor. Dengan adanya indentifikasi data ini akan memperjelas data manakah yang bisa digunakan
untuk dianalisis dengan menggunakan analisis faktor tersebut. Adapun data yang diamati dalam penelitian ini adalah data – data yang mempengaruhi pertumbuhan
ekonomi suatu daerah ditinjau berdasarkan pendekatan perhitungan PDRB yang tersedia yaitu pendekatan produksi, pendekatan pendapatan, dan pendekatan
pengeluaran.
2.2.3.2. Pengambilan Data
Universitas Sumatera Utara
Setelah melakukan identifikasi data, dan menentukan data apa yang akan di analisis, maka tahap selanjutnya akan dilakukan pengambilan data. Dalam
Penelitian ini, data yang digunakan adalah data sekunder dari Badan Pusat Statistik Sumatera Utara. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
PDRB dari 33 Kabupaten dan Kota Madya yang ada di Sumatera Utara Tahun 2013 yang diterbitkan pada tahun 2014 yang meliputi a Sektor Pertanian, b
Sektor Pertambangan, c Sektor Industri Pengolahan, d Sektor Listrik, Gas, dan Air Bersih, e Sektor Bangunan, f Sektor Perdagangan, Hotel, dan Restoran, g
Sektor Pengangkutan dan Komunikasi, h Sektor Keuangan, Persewaan, dan Jasa Perusahaan, dan i Sektor Jasa – Jasa.
2.2.3.3. Bentuk Matriks Korelasi
Proses analisis didasarkan pada suatu matriks korelasi agar variabel pendalaman yang berguna bisa diperoleh dari penelitian matriks ini. Agar analisis
faktor bisa tepat dipergunakan, variabel – variabel yang akan dianalisis harus berkorelasi. Di dalam praktiknya memang demikian halnya. Apabila koefisien
korelasi antar-variabel terlalu kecil, hubungan lemah, analisis faktor tidak tepat. Selain variabel asli berkorelasi dengan sesama variabel lainnya, diharapkan juga
berkorelasi dengan faktor sebagai variabel baru yang disaring dari variabel – variabel asli. Banyaknya faktor lebih sedikit daripada banyaknya variabel. Untuk
menghitung nilai korelasi antar-variabel secara manual digunakan rumus sebagai berikut :
r = N
∑ XY − ∑ X∑ Y �[N ∑ X
2
− ∑ X
2
][N ∑ Y
2
− ∑ Y
2
] Kastawan dan Harmein, 2004 : 257
Di mana : N = Jumlah observasi
Y = Skor total
X = Skor total tiap – tiap observasi Statistik formal tersedia untuk menguji ketepatan model faktor. Bartlett’s
test of sphericity bisa dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tak berkorelasi di dalam populasi. Dengan perkataan lain, matriks korelasi populasi
merupakan matriks identity, dimana pada diagonal pokok angkanya satu, diluar
Universitas Sumatera Utara
diagonal pokok angkanya nol. Uji statistik untuk sphericity didasarkan pada suatu transformasi khi kuadrat dari determinan matriks korelasi. Jika diuji secara
manual, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut : �
2
= − �� − 1 −
2 � + 5
6 � ��|R|
Usman dan Sobari, 2013 : 37 Di mana :
N = Jumlah observasi |
�| = Determinan matriks korelasi p
= Jumlah variabel Hipotesis yang dibentuk dalam pengujian ini adalah sebagai berikut :
H : Matriks korelasi merupakan matriks identitas
H
1
: Matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas Adapun kriteria keputusannya adalah, tolak H
jika : χ
2 hitung
χ
2
α, pp − 12 Statistik lainnya yang berguna adalah KMO Kaiser-Meyer-Olkin
mengukur kecukupan sampling sampling adequacy. Indeks ini membandingkan besarnya koefisien korelasi terobservasi dengan besarnya koefisien korelasi
parsial. Nilai KMO yang kecil menunjukkan bahwa korelasi antar-pasangan variabel tidak bisa diterangkan oleh variabel lainnya dan analisis faktor mungkin
tidak tepat. Adapun formulasi pengujian secara matematis dituliskan dengan : KMO =
∑ ∑ r
2 ij
n j
≠i n
i
∑ ∑ r
2 ij
+ ∑ ∑ a
2 ij
n j
≠i n
i n
j ≠i
n i
Usman dan Sobari, 2013 : 38 i = 1, 2, 3,..., p dan j = 1, 2, 3,..., p
Dimana, r
ij 2
adalah koefisien korelasi sederhana dari variabel i dan j, �
�� 2
adalah koefisien korelasi parsial dari variabel i dan j.
2.2.3.4. Menentukan Metode Analisis Faktor
Segera setelah ditetapkan bahwa analisis faktor merupakan teknik yang tepat untuk menganalisis data yang sudah dikumpulkan, kemudian ditentukan atau
dipilih metode yang tepat untuk analisis faktor. Sebetulnya ada dua cara atau
Universitas Sumatera Utara
metode yang bisa dipergunakan dalam analisis faktor, khususnya untuk menghitung timbangan atau koefisien skor faktor, yaitu principal components
analysis dan common factor analysis. Di dalam principal components analysis, jumlah varian dalam data
dipertimbangkan. Diagonal matriks korelasi terdiri dari angka satu dan full variance dibawa kedalam matriks faktor. Principal components analysis
direkomendasikan kalau hal yang pokok ialah menentukan bahwa banyaknya faktor harus minimum dengan memperhitungkan varian maksimum dalam data
untuk dipergunakan di dalam analisis multivariate lebih lanjut. Faktor – faktor tersebut dinamakan principal components.
Di dalam common factor analysis, faktor diestimasi hanya didasarkan pada common variance, communalities dimasukkan di dalam matriks korelasi.
Metode ini dianggap tepat kalau tujuan utamanya ialah mengenalimengidentifikasi dimensi yang mendasari dan common variance yang
menarik perhatian. Metode ini juga dikenal sebagai principal axis factoring.
2.2.3.5. Penentuan Banyaknya Faktor
Sebetulnya bisa diperoleh faktor sebanyak variabel yang ada, lalu tidak ada gunanya melakukan analisis faktor. Maksud melakukan analisis faktor ialah
mencari variabel baru yang disebut faktor yang saling tidak berkorelasi, bebas satu sama lainnya, lebih sedikit jumlahnya daripada variabel asli, akan tetapi bisa
menyerap sebagian besar informasi yang terkandung dalam variabel asli atau yang bisa memberikan sumbangan terhadap varian seluruh variabel.
Beberapa prosedur bisa disarankan, yaitu penentuan secara apriori, eigenvalues, scree plot, percentage of variance accounted for, split-half
reliability, dan significance test.
a. Penentuan Apriori
Kadang – kadang karena pengalaman sebelumnya, peneliti sudah tahu berapa banyaknya faktor sebenarnya, dengan menyebutkan suatu angka, misalnya
3 atau 4 faktor yang harus disarikan dari variabel atau data asli. Upaya untuk
Universitas Sumatera Utara
menyarikan to extract berhenti, setelah banyaknya faktor yang diharapkan sudah didapat, misalnya cukup 4 faktor saja. Kebanyakan program komputer
memungkinkan peneliti untuk menentukan banyaknya faktor yang diinginkan.
b. Penentuan Berdasarkan Eigenvalues
Di dalam pendekatan ini, hanya faktor dengan eigenvalues lebih besar dari 1 satu yang dipertahankan, kalau lebih kecil dari satu, faktornya tidak
diikutsertakan dalam model. Suatu eigenvalues menunjukkan besarnya sumbangan dari faktor terhadap varian seluruh variabel asli. Hanya faktor dengan
varian lebih besar dari satu, yang dimasukkan dalam model. Faktor dengan varian lebih kecil dari satu tidak lebih baik dari asli, sebab variabel asli telah dibakukan
standardized yang berarti rata – ratanya nol dan variannya satu. Apabila banyaknya variabel asli kurang dari 20, pendekatan ini akan menghasilkan
sejumlah faktor yang konservatif.
c. Penentuan Berdasarkan Scree Plot
