32
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
14. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 4x = y
2
dan y = 2x – 4 adalah .... a.
9 d.
9 6
b.
8 27
e.
7 9
c.
6 27
15. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y
= 4x dan y = 3 dari x = 1 sampai x = 2 adalah ... satuan luas.
a. 1
b. 2
c. 3
d. 5
e. 6
2 3
II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.
1. Hitunglah integral berikut.
a. 1
2 x
x x
dx +
b. 3
sin sin
dx x
x 2.
Tentukan persamaan suatu kurva yang memiliki persamaan gradien
dy dx
x =
dan melalui titik A9, 18. 3.
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x
2
dan y = x + 3. 4.
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 x
2
, y = x
2
, dan y = 4 di kuadran I.
5. Misalkan suatu pabrik memproduksi Q
unit barang menghabiskan biaya yang bersesuaian dengan fungsi CQ. Biaya
marjinal adalah besarnya biaya tambahan yang harus dikeluarkan pabrik karena
adanya penambahan unit barang yang diproduksi. Secara matematis, biaya
marjinal dirumuskan dengan
M dC
dQ
C
=
. Jika diketahui M
C
= 2
7 Q
+ 1 dalam ratusan ribu, tentukan rumus fungsi
biaya totalnya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
33
Program Linear
Sumber: Ensiklopedia Pelajar, 1999
Program Linear
Bab
II
Tujuan Pembelajaran
Setiap pedagang, pengusaha, atau orang yang berkecimpung di bidang usaha pasti menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya
terhadap apa yang diupayakannya. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah menekan biaya produksi hingga sekecil-kecilnya.
Dengan menyederhanakan beberapa faktor yang berpengaruh pada proses tersebut, pedagang atau pengusaha dapat membentuk suatu
model matematika. Program linear merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model matematika sederhana.
Motivasi
Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat 1. menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel;
2. menentukan fungsi tujuan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear;
3. menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear;
4. menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear;
5. menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian program linear.
Di unduh dari : Bukupaket.com
34
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
Kata Kunci
• fungsi objektif • fungsi kendala
• model matematika • program linear
• pertidaksamaan
Peta Konsep
Program Linear
Sistem Pertidaksamaan Linear
mempelajari
• sistem pertidaksamaan linear • nilai maksimum
• nilai minimum • nilai optimal
• optimasi Menentukan Nilai
Optimum Suatu Fungsi Objektif
Uji Titik Sudut
Garis Selidik
dengan metode membahas
Program Linear dan Model
Matematika Himpunan
Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Linear Dua Variabel dengan Grafik
Di unduh dari : Bukupaket.com
35
Program Linear
Program linear sebagai bagian dari matematika banyak digunakan dalam berbagai bidang, antara lain dalam bidang ekonomi,
pertanian, dan perdagangan. Dengan menggunakan program linear, seseorang dapat menghitung keuntungan maksimum atau biaya mini-
mum. Hal itu sangat bergantung pada pembatas atau kendala, yaitu sumber daya yang tersedia.
Dalam mempelajari program linear, kita perlu mengingat kembali cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua
variabel dengan menggunakan grafik. Oleh karena itu, kita awali pembahasan ini dengan mengulang kembali cara menentukan
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Setelah hal ini kita pahami dengan baik, kita lanjutkan pembicaraan
ini dengan membahas pengertian program linear dan model matematika, menentukan nilai optimum bentuk objektif, serta menye-
lesaikan soal-soal program linear.
Sebelum mempelajari bab ini, ada baiknya kalian jawab soal- soal berikut.
1. Gambarlah grafik yang menyatakan himpunan penyelesaian
dari: a.
6x + 5y 11 b.
x – 6y = –5
5x + y = 6 2.
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 5x – y = 4
6x + y = 7 dengan metode substitusi dan metode eliminasi.
3. Ade membeli buku dan sebuah bolpoin di Toko Permata
Ibu. Ade harus membayar Rp7.000,00. Di toko yang sama Ria membeli sebuah buku dan dua bolpoin. Ria harus
membayar Rp4.000,00. Berapa harga buku di toko Permata Ibu? Berapa pula harga bolpoin?
{
{
Uji Prasyarat
Kerjakan di buku tugas
Setelah kalian mampu menjawab soal-soal di atas, mari kita lanjutkan ke materi berikut.
A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem
gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
dua variabel merupakan irisan atau interseksi dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang terdapat pada sistem
Di unduh dari : Bukupaket.com
