Perkalian Matriks Ordo m Pengertian Dikalikan dari Kiri dan Dikalikan dari

83 Matriks Ordo hasil kali 1 × 22 × 1 = 1 × 1 sama Jika matriks A = a b dikalikan dengan matriks B = p q £ ¤ ² ¥ ¦ ´ , hasilnya adalah A × B = a b p q £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = ap + bq. Oleh karena itu, jumlah uang yang harus dibayar Rini dan Nita dapat ditulis dalam bentuk perkalian matriks berikut. 3 1 2 2 1 000 500 3 500 3 000 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = × + × × + × £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ . . . 3 1.000 1 500 2 1.000 2 500 Pada perkalian matriks di atas, matriks yang dikalikan matriks yang terletak di sebelah kiri berordo 2 × 2, matriks pengalinya matriks yang terletak di sebelah kanan berordo 2 × 1. Ordo hasil kali 2 × 22 × 1 = 2 × 1 sama

a. Perkalian Matriks Ordo m

x q dengan Matriks Ordo q x n Berdasarkan uraian di atas, syarat agar dua matriks A dan B dapat dikalikan adalah banyak kolom matriks A harus sama dengan banyak baris matriks B. Adapun cara mengalikan kedua matriks itu adalah sebagai berikut. Jika A adalah matriks berordo m × q dan B adalah matriks berordo q × n, maka A × B adalah suatu matriks C = c ij berordo m × n yang elemen-elemennya diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen pada baris ke-i matriks A dengan elemen-elemen pada kolom ke-j matriks B yang bersesuaian, dengan i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n. Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Perkalian matriks 1 2 1 2 1 x p x £ ¤ ² ¥ ¦ ´£¤ ¥ ¦ = mempunyai akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 = 4x 2 maka konstanta p = a. –6 b. –4 c. –2 d. 4 e. 6 Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2006 Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Jika a b £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = £ ¤ ² ¥ ¦ ´ 3 2 5 4 2 3 2 7 13 12 maka a + b = .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3 Soal SPMB, Kemam- puan Dasar, 2001 Di unduh dari : Bukupaket.com 84 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS Contoh: Diketahui A = 2 3, B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 5 2 , C = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 3 6 4 1 , dan D = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 5 7 2 1 3 . Tentukan hasil perkalian matriks berikut. a. A × B b. C × D c. D × C Penyelesaian: a. A × B = 2 3 ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 5 2 = 2 × –2 + 3 × 5 = 11 b. C × D = 1 4 6 3 3 1 2 7 5 £ ¤ ² ¥ ¦ ´ £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ tidak dapat dikalikan karena banyak kolom matriks C tidak sama dengan banyak baris matriks D. c. D × C = 3 1 2 7 5 1 4 6 3 £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ £ ¤ ² ¥ ¦ ´ = 3 2 7 × + × × + × × + × × + × × + × × + × £ ¤ ² ² ¥ ¦ ´ ´ 1 1 6 3 4 1 3 1 0 6 2 4 0 3 1 5 6 7 4 5 3 = ´ ´ ´ ¦ ¥ ² ² ² ¤ £ 43 37 8 2 15 9

b. Pengertian Dikalikan dari Kiri dan Dikalikan dari

Kanan Pada uraian sebelumnya, kita pelajari bahwa dua matriks A dan B dapat dikalikan jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Selanjutnya, jika terdapat perkalian dua matriks A × B, dapat dikatakan a. matriks B dikalikan dari kiri pada matriks A; b. matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B. Contoh: Diketahui A = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 1 3 4 2 dan B = ´´ ¦ ¥ ²² ¤ £ 2 3 1 . Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini. a. Matriks A dikalikan dari kiri pada matriks B. b. Matriks A dikalikan dari kanan pada matriks B. Di unduh dari : Bukupaket.com 85 Matriks

c. Perkalian dengan Matriks Satuan dan Sifatnya