69
Matriks
3. Matriks-Matriks Khusus
a. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah suatu matriks yang banyak baris-
nya sama dengan banyak kolomnya. Jika banyaknya baris pada matriks persegi A adalah n, banyaknya kolom matriks
A juga n sehingga ordo matriks A adalah n
×
n. Secara singkat, matriks A dapat disebut matriks persegi ordo n.
Elemen a
11
, a
22
, a
33
, …, a
nn
disebut elemen-elemen diagonal utama pertama
. Misalnya:
A p
q r
s =
£ ¤
² ¥
¦ ´
merupakan matriks persegi ordo 2, dapat ditulis A
2 2 ×
. B
= £
¤ ²
² ¥
¦ ´
´ 1
2 3
4 5
6 7
8 9
merupakan matriks persegi ordo 3, dapat ditulis
B
3 3 ×
. Elemen-elemen diagonal utama pada matriks A adalah p dan
s , sedangkan elemen-elemen diagonal utama pada matriks
B adalah 1, 5, dan 9.
Coba cari tahu tentang pengertian matriks simetris. Apakah matriks A =
5 3
3 4
2 2 1
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
merupakan matriks simetris? Mengapa?
Berpikir Kritis
Tugas
Kerjakan di buku tugas
Penyelesaian:
Berdasarkan pengertian transpose suatu matriks, baris ke-1 matriks A menjadi kolom ke-1 matriks A
t
, sedangkan baris ke-2 matriks A menjadi kolom ke-2 matriks A
t
. Dengan demikian, diperoleh A
t
=
´ ´
´ ¦
¥ ²
² ²
¤ £
6 5
4 3
2 1
.
Dengan cara yang sama, jika B =
´ ´
´ ¦
¥ ²
² ²
¤ £
5 2
3
, matriks transposenya adalah B
t
= –3 2 –5.
Di unduh dari : Bukupaket.com
70
Mmt Aplikasi SMA 3 IPS
b. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu
baris. Misalnya:
D = –1 3
E = 0 2 –4
c. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu
kolom. Misalnya:
P =
£ ¤
² ¥
¦ ´
1
Q =
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
2 3
2
R =
£
¤ ²
² ²
² ¥
¦ ´
´ ´
´ 4
3 2
d. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah suatu matriks persegi dengan
setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol.
Misalnya:
A =
£ ¤
² ¥
¦ ´
2 1
B =
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
2 3
2
e. Matriks Satuan
Matriks satuan adalah suatu matriks diagonal dengan
setiap elemen diagonal utama adalah 1. Matriks identitas biasanya dilambangkan dengan I atau I
n
, untuk n bilangan asli.
Misalnya:
I
2
1 1
= £
¤ ²
¥ ¦
´ I
3
1 1
1 =
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
I
4
1 1
1 1
= £
¤ ²
² ²
² ¥
¦ ´
´ ´
´
f. Matriks Nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang setiap elemennya
nol. Matriks nol berordo m × n dinotasikan dengan
O
m n ×
.
Kalian tentu menge- nal matriks persegi
ordo 1. Adakah ma- triks identitas ordo
1? Jika ada, seperti apakah? Jika tidak
ada, berikan alasan seperlunya.
Diskusi
Berpikir Kritis
Di unduh dari : Bukupaket.com
71
Matriks
Uji Kompetensi 1
Kerjakan di buku tugas
Misalnya:
O O
1 3 3 3
0 0 0
× ×
= =
£ ¤
² ²
¥ ¦
´ ´
, ,
O
3 2 ×
= £
¤ ²
² ¥
¦ ´
´
g. Lawan Suatu Matriks