Fungsi Objektif ax + by

45 Program Linear

C. Menyelesaikan Model Matematika dan Menafsirkannya

Kalian telah mampu merancang model matematika yang berkaitan dengan masalah program linear. Model itu tidak akan banyak berarti jika kalian tidak menyelesaikan permasalahan yang timbul dari model itu. Menyelesaikan model itu sama halnya menentukan nilai optimum maksimumminimum dari fungsi objektifnya, kemudian menafsirkannya pada persoalan semula. 1. Fungsi Objektif ax + by Untuk memahami pengertian bentuk objektif ax + by, perhatikan kembali model matematika pada contoh-contoh yang telah kita pelajari di atas. a. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel 2x + y 30 2x + 3y 50 x 0, y 0, dengan x, y D C Fungsi objektif: memaksimumkan z = x + y 1. Suatu perusahaan mebel mengerjakan proses finishing 2 model meja, yaitu model klasik dan modern. Meja model klasik memerlukan waktu 2 jam untuk mengampelas dan 3 jam untuk mewarnai. Meja model modern memerlukan waktu 4 jam untuk mengampelas dan 1 jam untuk mewarnai. Perusahaan tersebut memiliki waktu untuk mengerjakan pesanan selama 60 jam untuk mengampelas dan 80 jam untuk mewarna. Perusahaan tersebut berharap untuk mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya dari penjualan meja tersebut. Jika keuntungan penjualan masing-masing meja model klasik dan modern adalah Rp150.000,00 dan Rp180.000,00 per meja, buatlah model matematika dari persoalan tersebut. 2. Seorang peternak menginginkan ternaknya mendapatkan paling sedikit 24 g zat besi dan 8 g vitamin setiap hari. Satu takaran jagung memberikan 2 g zat besi dan 5 g vitamin, sedangkan satu takaran padi-padian memberikan 2 g zat besi dan 1 g vitamin. Peternak itu ingin mencampur bahan makanan tersebut untuk mendapatkan biaya yang semurah- murahnya. Jika harga jagung Rp1.500,00 per bungkus dan harga padi-padian Rp2.500,00 per bungkus, buatlah model matematika dari persoalan tersebut. Soal Terbuka Kerjakan di buku tugas { Tes Mandiri Kerjakan di buku tugas Himpunan penyelesai- an dari sistem pertidak- samaan 2x + y 40 x + 2y 40 x 0; y 0 terletak pada daerah berbentuk .... a. trapesium b. persegi panjang c. segitiga d. segi empat e. segi lima Soal PPI, 1982 { Di unduh dari : Bukupaket.com 46 Mmt Aplikasi SMA 3 IPS b. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel x + y 300 4x + 3y 1.120 x 0, y 0, dengan x, y D C Fungsi objektif: memaksimumkan z = 25x + 10y Dengan memerhatikan kedua model matematika pada contoh di atas, kita ketahui bahwa tujuan yang hendak dicapai dalam suatu model matematika dinyatakan dalam bentuk persamaan z = ax + by. Bentuk ax + by yang hendak dioptimumkan dimaksimumkan atau diminimumkan tersebut dinamakan fungsi objektif. Dengan kata lain, fungsi objektif dalam program linear adalah fungsi z = ax + by yang hendak ditentukan nilai optimumnya.

2. Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif