113
Peluang
3. Kisaran Nilai Peluang
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Oleh karena
itu, apabila nS = n dan A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan nA = k maka 0
k n sehingga 0
n k
1. Karena
n k
= PA maka 0 P
A 1. Hal ini menunjukkan bahwa
nilai peluang berkisar dari 0 sampai dengan 1 atau terletak pada interval tertutup [0, 1].
Suatu kejadian yang peluangnya 0 disebut kejadian yang mustahil terjadi atau suatu kemustahilan, sedangkan kejadian
yang peluangnya 1 disebut kejadian yang pasti terjadi atau suatu kepastian
. Kisaran nilai peluang dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.10
1 P
A Kemustahilan
Kepastian
Misalkan peluang kejadian A adalah
PA. Jika PA = 0, maka kejadian itu
mustahil terjadi. Je- laskan, mengapa
demikian? Demikian juga, jika PA = 1,
maka kejadian itu pasti terjadi. Menga-
pa? Ingat definisi peluang.
Diskusi
Mengomunikasikan Gagasan
Contoh:
Kejadian muncul angka 7 mustahil terjadi Kejadian muncul salah satu dari enam bilangan
asli pertama pasti terjadi Suatu kubus bernomor dilempar sebanyak satu kali. Misalkan, S ruang sampel; A kejadian
muncul angka genap; B kejadian muncul angka 7; C kejadian muncul salah satu dari enam bilangan asli pertama. Tentukan PA, PB, dan PC.
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nS = 6
A = {2, 4, 6} maka nA = 3
B = { } maka nB = 0
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka nC = 6
Oleh karena itu, peluang munculnya kejadian A, B, dan C adalah sebagai berikut. P
A =
S n
A n
=
6 3
=
2 1
P B =
S n
B n
=
6
= 0 ................... P
C =
S n
C n
=
6 6
= 1 ...................
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
114
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
1. Sebuah kubus bernomor dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka
a. kurang dari 4;
b. bilangan prima ganjil;
c. bilangan kelipatan 2;
d. lebih dari 3;
e. bilangan genap.
2. Sebuah kubus berangka dan sebuah mata uang logam dilempar secara bersama-
sama. Tentukan peluang munculnya a.
angka 3 dan gambar; b.
angka kurang dari 3 dan gambar; c.
angka genap dan angka; d.
angka lebih dari 1 dan angka. 3.
Dua kubus berangka dilempar secara bersama-sama. Tentukan peluang munculnya a.
angka berjumlah 7; b.
angka 4 pada kubus pertama dan angka 5 pada kubus kedua; c.
angka berjumlah 13; d.
angka genap pada kubus pertama; e.
angka sama; f.
angka berjumlah 8. 4.
Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 4 bola berwarna kuning, dan 3 bola berwarna biru. Jika tiga bola diambil sekaligus dari kotak tersebut, tentukan peluang
yang terambil adalah sebagai berikut:
Info Math: Informasi Lebih Lanjut
Salah seorang matematikawan yang telah memperkenalkan teorema peluang
adalah A.N. Kolmogorov 1903–1987. Dia lahir di Rusia. Pada usianya yang ke-17
tahun, Kolmogorov kuliah di salah satu perguruan tinggi terkenal di negara itu, yaitu
Moskow State University dan lulus pada tahun 1925. Teorema peluang yang dia perkenalkan
sangat bermanfaat bagi pengembangan ilmu hitung peluang. Di samping itu, Kolmogorov
juga telah berhasil membuktikan teorema- teorema dasar peluang melalui pendekatan
aksioma-aksioma peluang. Terobosan yang dia lakukan tidak hanya berhenti sampai di situ.
Salah satu hasil penelitian yang disumbangkan oleh Kolmogorov dalam dunia sains adalah
aplikasi sistem yang terdiri atas dua persa- maan diferensial parsial yang merupakan
pengembangan dari pendekatan teorema peluang. Oleh karena itu, pada saat ini teorema
peluang dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah yang berkaitan dengan
Fisika dan Teknik Sipil. Carilah informasi tentang tokoh ini selengkapnya.
Sumber: Ensiklopedi Pengetahuan, 2007
Kolmogorov
Sumber: www.york.ac.uk
Kolmogorov
Uji Kompetensi 7
Kerjakan di buku tugas
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
115
Peluang
a. 3 bola berwarna merah;
b. 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna kuning;
c. 2 bola berwarna biru dan 1 bola berwarna merah;
d. 1 bola berwarna merah, 1 bola berwarna kuning, dan 1 bola berwarna biru;
e. 2 bola berwarna kuning dan 1 bola berwarna biru;
f. 3 bola berwarna kuning.
5. Pada sebuah pundi terdapat 9 manik-manik berwarna hitam, 7 manik-manik
berwarna merah, dan 5 manik-manik berwarna kuning. Jika 4 manik-manik diambil sekaligus dari pundi tersebut, tentukan peluang yang terambil adalah manik-manik
yang berwarna a.
2 hitam, 1 kuning, dan 1 merah; b.
3 merah dan 1 kuning; c.
1 hitam, 2 kuning, 1 merah; d.
semuanya berwarna hitam; e.
1 hitam, 1 kuning, dan 2 merah; f.
3 hitam, 1 merah.
4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Kategori