120
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Gambar 2.13
S
A B
4 6
8 2
3. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Dua kejadian atau lebih disebut kejadian saling lepas mu- tually exclusive
jika tidak terdapat irisan antara kejadian- kejadian tersebut. Misalnya, pada pelemparan sebuah kubus
berangka, kejadian A adalah munculnya angka 3 dan 5, sedangkan kejadian B adalah munculnya angka 1 dan 4. Anggota kejadian-
kejadian itu adalah A = {3, 5} dan B = {1, 4}. Dari sini tampak bahwa A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas karena
A
E
B = {}. Di dalam diagram Venn, kejadian A dan B tampak seperti pada gambar berikut.
Cara 1: Peluang kejadian A atau B adalah
B A
P F
= PA + PB – B
A P
F =
2 1
+
2 1
–
8 1
=
8 4
+
8 4
–
8 1
=
8 7
Cara 2: Karena
B A
F = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} maka
B A
n F
= 7. Oleh karena itu, peluang kejadian A atau B adalah
B A
P F
=
8 7
. 2.
Suatu RT terdiri atas 20 kepala keluarga. Di antara mereka, 10 orang memiliki mobil, 14 orang memiliki sepeda motor, dan 2 orang tidak memiliki kendaraan.
a. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil dan motor sekaligus.
b. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil atau motor.
c. Jika diambil satu orang kepala keluarga dari RT tersebut secara acak, berapa
peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki mobil atau sepeda motor.
Penyelesaian:
Misalkan A adalah kepala keluarga yang memiliki mobil dan B yang memiliki sepeda motor. Berdasarkan data di atas, nA = 10, nB = 14, dan nS = 20.
Perhatikan diagram Venn di samping. Berdasarkan diagram Venn tersebut, diperoleh
a. B
A n
F = 6
b. B
A n
F = nA + nB –
B A
n E
= 10 + 14 – 6 = 18
c. B
A P
F =
S n
B A
n F
=
20 18
=
10 9
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
121
Peluang
Karena A
E
B = {} maka nA
E
B = 0. Oleh karena itu, jika A dan B saling lepas, peluang kejadian A atau B adalah
B A
P F
= PA + PB – B
A P
E = PA + PB – 0
= PA + PB Jadi, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling
lepas, peluang gabungan dua kejadian itu adalah
B A
P F
= PA + PB Aturan ini dikenal sebagai aturan penjumlahan untuk dua
kejadian yang saling lepas.
Gambar 2.14
S A
B
• •
• •
• •
2 6
1 4
3 5
Contoh:
Dalam sebuah kantong terdapat 8 bola biliar, masing-masing memiliki nomor yang berurutan. Sebuah bola diambil dari dalam kantong secara acak. Misalkan A adalah
kejadian bahwa yang terambil bola bernomor genap dan B adalah kejadian terambil bola bernomor tujuh.
a.
Apakah kejadian A dan kejadian B saling lepas? b.
Tentukan peluang kejadian A atau B.
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A nS = 8
A = {2, 4, 6, 8}
A nA = 4 dan PA =
S n
A n
=
8 4
=
2 1
B = {7}
A nB = 1 dan PB =
S n
B n
=
8 1
B A
E = {}
A n
B A
E = 0
a. Karena
B A
E = {} maka A dan B adalah dua kejadian saling lepas.
b. B
A P
F = PA + PB
=
2 1
+
8 1
=
8 5
4. Peluang Kejadian yang Saling Bebas Stokastik
Kategori