110
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
a. Definisi Empiris
Sebagai gambaran untuk menentukan nilai peluang berdasarkan definisi empiris, perhatikan tabel yang
menunjukkan percobaan pelemparan sebuah mata uang logam berikut.
Pelaku Banyaknya
Banyaknya Frekuensi Relatif
Percobaan Lemparan
Muncul Muncul Angka,
k n
n Angka k
Buffon 4.040
2.048 0,5069
K. Pearson 12.000
6.019 0,5016
K. Pearson 24.000
12.012 0,5005
Sumber: Advanced Engineering Mathematics, 1988
Tabel 2.4
Berdasarkan tabel, tampak bahwa makin besar banyaknya lemparan, nilai frekuensi relatifnya mendekati
nilai 0,5000 atau 0,5. Hal ini dapat dikatakan bahwa peluang munculnya muka adalah 0,5.
Oleh karena itu, berdasarkan definisi empiris, peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa jika
banyaknya percobaan relatif besar tak berhingga.
b. Definisi Klasik
Misalkan sebuah kubus bernomor dilempar sebanyak n
kali. Kita tidak dapat mengetahui sebelumnya bahwa nomor 3 akan muncul lebih sering daripada sisi yang lain
atau nomor 1 akan muncul lebih jarang daripada sisi yang lain. Hal ini disebabkan masing-masing sisi mempunyai
peluang yang sama untuk muncul.
Pengertian peluang suatu kejadian berdasarkan definisi klasik adalah sebagai berikut.
Misalkan pada suatu percobaan terdapat kejadian A dapat terjadi dalam k cara dari keseluruhan n cara yang
mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi. Peluang kejadian A, ditulis PA adalah
P A =
n k
. Jika digunakan istilah ruang sampel, peluang kejadian
A dapat dirumuskan sebagai berikut.
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Sebuah kotak berisi 5
bola hitam dan 3 bola putih. Diambil 2 bola
sekaligus dari kotak itu. Peluang terambil dua
bola hitam ada- lah ....
a. 4
5 d.
1 4
b. 5
8 e.
5 14
c. 2
5
Soal Ebtanas SMA, 1991
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
111
Peluang
Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaaan dengan setiap anggota S memiliki peluang yang sama
untuk muncul. Jika A adalah suatu kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A dapat dirumuskan
dengan
P A =
S n
A n
Keterangan: P
A adalah peluang kejadian A n
A adalah banyaknya anggota dalam kejadian A n
S adalah banyaknya anggota ruang sampel S
Contoh:
1. Pada pelemparan sebuah kubus bernomor, tentukan
a. peluang kejadian munculnya angka 1;
b. peluang kejadian munculnya angka genap.
Penyelesaian:
Pada percobaan tersebut ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga nS = 6. a.
Misalkan A kejadian munculnya angka 1 maka A = {1}. Berarti, nA = 1. Jadi, peluang kejadian munculnya angka 1 adalah PA =
S n
A n
=
6 1
. b.
Misalkan B kejadian munculnya angka genap maka B = {2, 4, 6}. Berarti, n
B = 3. Jadi, peluang kejadian munculnya angka genap adalah P
B =
S n
B n
=
6 3
=
2 1
. 2.
Suatu kantong berisi 4 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna biru. Dari kantong itu diambil sebutir kelereng secara acak. Tentukan peluang bahwa
yang terambil adalah a.
kelereng berwarna merah; b.
kelereng berwarna biru.
Penyelesaian:
Misalkan ruang sampel S, kelereng berwarna merah M, dan kelereng berwarna biru B
sehingga nS = 9, nM = 4, dan nB = 5. a.
Peluang terambil sebutir kelereng berwarna merah adalah PM =
S n
M n
=
9 4
. b.
Peluang terambil sebutir kelereng berwarna biru adalah PB =
S n
B n
=
9 5
.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
112
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 2 bola berwarna putih, dan 3 bola berwarna biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak dari kotak tersebut. Berapa peluang:
a. terambil semua bola berwarna merah,
b. terambil 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru, dan
c. terambil tiga bola dengan warna berlainan?
Penyelesaian:
Pengambilan 3 bola dari 10 bola dalam kotak tersebut merupakan kombinasi sehingga banyaknya anggota dalam ruang sampel adalah kombinasi 3 bola dari 10 bola, yaitu
n S = C10, 3 =
7 3
10 ×
= 120. a.
Misalkan A adalah kejadian terambil semua bola berwarna merah 3 bola berwarna merah. Berarti, nA = C5, 3 =
2 3
5 ×
= 10. Jadi, peluang terambil 3 bola berwarna merah adalah
P A =
S n
A n
=
120 10
=
12 1
. b.
Misalkan B adalah kejadian terambil 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru. Berarti,
n B = C5, 2
×
C3, 1 =
2 1
3 3
2 5
× ×
× = 10
× 3 = 30.
Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru adalah P
B =
S n
B n
=
120 30
=
4 1
. c.
Misalkan C adalah kejadian terambil 3 bola berlainan warna. Berarti, n
C = C5, 1
×
C2, 1
×
C3, 1 =
2 1
3 1
1 2
4 1
5 ×
× ×
× ×
= 5
×
2
×
3 = 30. Jadi, peluang terambilnya 3 bola berlainan warna adalah
P C =
S n
C n
=
120 30
=
4 1
.
Problem Solving
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
113
Peluang
3. Kisaran Nilai Peluang
Kategori