BAB 3
PEMBAHASAN
Sebelum membahas Algoritma Fletcher-Powell, terlebih dahulu akan dibahas bentuk umum pemodelan nonlinear multivariabel tak berkendala.
3.1 Pemodelan Nonlinear Multivariabel Tak Berkendala
Pada umumnya pemodelan nonlinear tanpa kendala berbentuk:
Minimumkan: Z = fx x E
n
dimana fx adalah fungsi objektif. Untuk sebuah masalah program nonlinear tanpa kendala kondisi penting untuk x
untuk menjadi lokal minimum dari persamaan di atas adalah:
1. fx dapat diturunkan differensiable pada x .
2.
= Ñ x
f
sebuah titik stationer stationery point pada x .
3. definit positif matriks Hessian kondisi untuk maksimum adalah sama, kecuali matriks Hessian dari fx
harus definit negatif.
Sebuah program nonlinear multivariabel tanpa kendala berbentuk:
Optimumkan: Z = fx dimana x = [x1,x2,…,xn]
T
Selanjutnya akan selalu dianggap optimum sebagai maksimisasi, semua hasilnya dapat diterapkan pada program minimisasi untuk fx diganti dengan -fx. Dalam problema
program nonlinear, fungsi nonlinear yang akan dioptimalkan disebut fungsi objektif. Setiap titik x
1
,x
2
,…x
n
yang akan koordinatnya tidak negatif yang memenuhi sistem dari tanpa kendala disebut final value jawaban akhir untuk problema tersebut. Jadi
Universitas Sumatera Utara
16 masalahnya adalah menentukan satu titik dari antara jawaban layak yang
meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif.
3.2 Langkah-langkah Algoritma
Fletcher-Powell Dalam Menyelesaikan Permasalahan Nonlinear Tak Berkendala.
Algoritma Fletcher-Powell dapat digunakan dalam melakukan penyelesaian nonlinear multivariabel tak berkendala. Algoritma ini mempunyai delapan langkah yang dimulai
dengan memilih suatu vektor awal x ˆ x pendekatan dan menetapkan suatu toleransi ε
serta suatu matriks G berukuran n x n yang sama dengan matriks satuan matriks identitas. x
ˆ dan G ke dua-duanya selalu diberi nilai baru hingga selisih nilai- nilai fungsi objektif yang berurutan lebih kecil daripada ε, yang karena itu nilai x
ˆ yang terakhir diambil sebagai X
. Berikut langkah- langkah algoritma Fletcher-Powell:
1. Hitung
x f
= a
dan
x f
ˆ |
Ñ =
b
. 2. Apabila
l l =
, maka ambil
GB D
l =
dan tentukan
l
sedemikian rupa sehingga
GB x
f l
+
maksimum. 3. Ambil
D x
+ ˆ
sebagai nilai baru dari x ˆ .
4. Hitunglah
ˆ x
f =
b
untuk nilai x ˆ yang baru ini. Jika
, e
a b
-
maka lanjutkan ke langkah 5, jika tidak, maka lanjutkan ke langkah 6.
5. Ambil X = x
ˆ , ƒX = β dan berhenti.
6. Hitung x
f C
ˆ |
Ñ =
untuk vector x ˆ yang baru dan ambil Y = B – C.
7. Hitunglah matriks n x n L1D
T
Y dan M = -1Y
T
GYGYY
T
G. 8. Ambil G+L+M sebagai nilai baru dari G. ambil α sama dengan nilai β yang
sekarang ini. B sama dengan nilai C yang sekarang, dan kembali ke langkah 2.
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 3.1 Flowchart Algoritma Fletcher-Powell
3.3 Algoritma Fletcher-powell dalam me nyelesaikan Kasus Optimisasi
