ukuran sampel sama dengan populasi, maka estimator memiliki sifat tidak bias, konsisten dan efisien.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan model koefisien regresi multiple variabel dengan menggunakan maksimum likelihood.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menguraikan cara mengestimasi parameter multiple regresi dengan meminimumkan error menggunakan maksimum likelihood.
1.4 Kontribusi Penelitian
a. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang
berhubungan dengan multiple regresi dan maksimum likelihood. b.
Dengan diketahuinya bagaimana cara mengestimasi parameter multiple regresi menggunakan maksimum likelihood diharapkan dapat meminimumkan jarak
antara titik data dan garis regresi. c.
Untuk mengetahui besarnya pengaruh dari setiap variabel bebas yang tercakup dalam persamaan terhadap variabel tak bebas.
1.5 Tinjauan Pustaka
Dalam penelitian ini penulis menggunakan buku-buku berikut sebagai sumber utama, diantaranya adalah:
Universitas Sumatera Utara
1. Supranto, J 12: apabila variabel mempunyai hubungan linier dengan n buah
variabel X, maka model matematika multiple regresinya adalah: ε
β β
β +
+ +
+ =
k k
X X
Y
1 1
dimana: Y
= variabel terikat X
1
,…, X
k
= variabel bebas pada variabel ke-1 sampai variabel ke-k
k
β β
β ,...,
,
1
= parameter regresi
ε
= nilai kesalahan error
2. Wonnacott, T. H dan Wonnacott, R. J 15: jika X dikurangi dengan rata-
ratanya, maka akan diperoleh variabel baru x
X X
x
i i
− =
. Dan persamaan multiple regresinya menjadi:
ε β
β β
+ +
+ +
=
ki k
i i
x x
Y
1 1
dimana: Y
i
= variabel terikat ke-i x
1i
,…, x
ki
= selisih antara variabel bebas X dengan nilai rata- ratanya pada pengamatan ke-i
k
β β
β ,...,
,
1
= parameter regresi
ε
= nilai kesalahan error
Secara umum, andaikan kita mempunyai sampel berukuran n dan kita ingin mengetahui kemungkinan sampel yang diamati. Diperlihatkan fungsi nilai
kemungkinan untuk
k
β β
β ,...,
,
1
:
k n
Y Y
Y p
β β
β ,...,
, ,...,
,
1 2
1
. Untuk nilai Y bebas dengan mengalikan semua kemungkinan bersama, dimana:
Universitas Sumatera Utara
k n
Y Y
Y p
β β
β ,...,
, ,...,
,
1 2
1
=
+ +
+ −
−
+
+ +
− −
2 1
1 2
2 1
1 1
2 1
2 1
2 1
2 1
σ β
β β
σ β
β β
π σ
π σ
ki k
i ki
k i
x x
Y x
x Y
e e
∏
=
+
+ +
− −
=
n i
x x
Y
ki k
i i
e
1 2
1
2 1
1
2 1
σ β
β β
π σ
Dengan
∏
= n
i 1
menyatakan hasil kali n kemungkinan bersama untuk nilai Y
i
yang penggunaannya dikenal untuk eksponensial. Hasil di atas dapat diperlihatkan dengan penjumlahan eksponen:
2 1
1 1
2 1
1 2
1
2 1
,..., ,
,..., ,
∑
+
+ +
− −
=
=
n i
ki k
i i
x x
Y n
k n
e Y
Y Y
p
σ β
β β
π σ
β β
β
Mengingat Y
i
amatan yang diberikan dipertimbangkan untuk berbagai nilai
k
β β
β ,...,
,
1
. Sehingga persamaan di atas dinamakan fungsi likelihood:
∑ =
=
− −
− −
−
n i
ki k
i i
x x
Y n
k
e L
1 2
1 1
2 1
1
2 1
,..., ,
σ β
β β
π σ
β β
β
dimana:
k
L β
β β
,..., ,
1
= fungsi maksimum likelihood pada parameter
k
β β
β ,...,
,
1
σ = parameter yang merupakan simpangan baku untuk
distribusi π
= nilai konstan π = 3,1416
n = banyak data sampel
e = bilangan konstan e = 2,7183
Y
i
= variabel terikat ke-i
i
β = parameter regresi ke-i
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metode Penelitian
