Menentukan Persamaan Multiple Regresi dengan Matriks Estimasi Interval untuk Parameter Multiple Regresi

Substitusi nilai-nilai tabel di atas ke dalam persamaan 3.4, 3.5 dan 3.6: 6 ˆ 1 = = = ⇒ ∂ Λ ∂ ∑ = Y n Y n i i β β 7 28 18 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 = + + − = + + − = ∂ Λ ∂ ∑ ∑ ∑ = = = β β β β β n i i i n i i n i i i x x x Y x 18 7 28 2 1 = + ⇒ β β 3.7 4 7 7 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 = + + − = + + − = ∂ Λ ∂ ∑ ∑ ∑ = = = β β β β β n i i n i i i n i i i x x x Y x 7 4 7 2 1 = + ⇒ β β 3.8 Dengan menggunakan persamaan 3.7 dan 3.8 diperoleh nilai 3651 , ˆ 1 = β dan 1111 , 1 ˆ 2 = β . Maka persamaan multiple regresinya menjadi: 2 1 2 1 2 1 1111 , 1 3651 , 3174 , 2 2 1111 , 1 4 3651 , 6 1111 , 1 3651 , 6 ˆ X X X X x x Y + + = − + − + = + + =

3.2 Menentukan Persamaan Multiple Regresi dengan Matriks

Matiks X dan Y adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara                       =                       = 9 6 6 7 5 5 4 , 3 7 1 2 6 1 2 5 1 3 4 1 1 3 1 2 2 1 1 1 1 Y X Diperoleh:           = 3 2 2 3 1 2 1 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 T X           = 32 63 14 63 140 28 14 28 7 X X T 441 det = X X T           − − − − − − = 196 49 196 49 28 14 196 14 511 X X Adj T           − − − − − − = = − 4444 , 1111 , 4444 , 1111 , 0635 , 0317 , 4444 , 0317 , 1587 , 1 1 X X X X Adj X X T T T           = 91 186 42 Y X T           = = − 1111 , 1 3695 , 3288 , 2 ˆ 1 Y X X X T T β Universitas Sumatera Utara Maka persamaan multiple regresinya adalah: 2 1 1111 , 1 3695 , 3288 , 2 ˆ X X Y + + = Hasil pencarian nilai 2 1 ˆ , ˆ , ˆ β β β dengan menggunakan maksimum likelihood dan matriks didapati angka yang cenderung sama. Pada perhitungan dengan maksimum likelihood diperoleh 3174 , 2 ˆ = β , 3651 , ˆ 1 = β dan 1111 , 1 ˆ 2 = β . Sedangkan hasil perhitungan secara matriks diperoleh 3288 , 2 ˆ = β , 3695 , ˆ 1 = β dan 1111 , 1 ˆ 2 = β . Tampak bahwa nilai ˆ β hingga satu angka dibelakang koma dan nilai 1 ˆ β hingga dua angka dibelakang koma tidak terdapat perbedaan, sedangkan nilai ˆ β hingga dua angka dibelakang koma dan nilai 1 ˆ β hingga tiga angka dibelakang koma mulai ada perbedaan. Perbedaan ini sifatnya tidak substansial karena munculnya perbedaan itu sendiri akibat dari pembulatan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, mencari 2 1 ˆ , ˆ , ˆ β β β dengan maksimum likelihood dan matriks akan menghasilkan nilai yang sama.

3.3 Estimasi Interval untuk Parameter Multiple Regresi

Pada dasarnya, nilai-nilai dari koefisien regresi i β bervariasi dan variansnya dari i β dalam bentuk vektor matriks adalah sebagai berikut: 1 2 − = X X Var T σ β 3.9 Karena umumnya 2 σ tidak diketahui, maka 2 σ diduga dengan 2 e s , sehingga perkiraan varians β adalah: 1 2 2 1 2 2 − − = ⇒ = = ∑ − k n e s X X s s Var i e T e β β 3.10 Universitas Sumatera Utara dimana: 2 e s = varians dari kesalahan pengganggu n = banyak observasi k = banyak variabel bebas ∑ ∑ − = 2 2 ˆ i i i Y Y e dapat dihitung langsung dari i i Y Y ˆ − yaitu selisih antara nilai observasi Y i dengan nilai regresi 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ X X Y i β β β + + = . Tabel 3.3 Penentuan Nilai e 2 Observasi Y 1 X 2 X 2 1 1111 , 1 3651 , 3174 , 2 ˆ X X Y i + + = Y Y e ˆ − = 2 ˆ Y Y − 1 4 1 1 3,7936 0,2064 0,0426 2 5 2 2 5,2698 -0,2698 0,0728 3 5 3 1 4,5238 0,4762 0,2268 4 7 4 3 7,1111 -0,1111 0,0123 5 6 5 2 6,3651 -0,3651 0,1333 6 6 6 2 6,7302 -0,7302 0,5332 7 9 7 3 8,2064 0,7936 0,6298 Jumlah 1,6508 dari hasil perhitungan tabel di atas diperoleh: 4127 , 1 2 7 6508 , 1 1 2 2 = − − = − − = ∑ k n e s i e Perkiraan 1 2 2 − = = X X s s Var T e β β dan apabila 1 − = X X D T dan ii e d s s i 2 2 = β , dimana d ii adalah matriks dari baris ke i dan kolom i terletak pada diagonal pokok, maka:           − − − − − − = = − 4444 , 1111 , 4444 , 1111 , 0635 , 0317 , 4444 , 0317 , 1587 , 1 1 X X D T Universitas Sumatera Utara 4283 , 1834 , 1834 , 4444 , 4127 , 1619 , 0262 , 0262 , 0635 , 4127 , 6915 , 4782 , 4782 , 1587 , 1 4127 , 2 2 1 1 33 2 2 22 2 2 11 2 2 = = ⇒ = = = = = ⇒ = = = = = ⇒ = = = β β β β β β s d S s s d s s s d s s e e e Untuk menghitung estimasi interval untuk β , 1 β , 2 β digunakan taraf signifikan α = 0,05. 7765 , 2 1 2 7 2 05 , 1 2 = = − − − − t t k n α 1. 6915 , , 3174 , 2 = = β β s 2373 , 4 3975 , 9199 , 1 3174 , 2 9199 , 1 3174 , 2 6915 , 7765 , 2 3174 , 2 6915 , 7765 , 2 3174 , 2 025 , 025 , ≤ ≤ + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara 0,3975 dan 4,2373 akan memuat β . 2. 1619 , , 3651 , 1 1 = = β β s 8146 , 0844 , 4495 , 3651 , 4495 , 3651 , 1619 , 7765 , 2 3651 , 1619 , 7765 , 2 3651 , 1 1 1 025 , 1 1 025 , 1 1 1 ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -0,0844 dan 0,8146 akan memuat 1 β . Universitas Sumatera Utara 3. 4283 , , 1111 , 1 2 2 = = β β s 3003 , 2 0781 , 1892 , 1 1111 , 1 1892 , 1 1111 , 1 4283 , 7765 , 2 1111 , 1 4283 , 7765 , 2 1111 , 1 2 2 2 025 , 2 2 025 , 2 2 2 ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -0,0781 dan 2,3003 akan memuat 2 β .

3.4 Pengujian Hipotesis