1
0,5
1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
�� 1
� 3
� 5
� 7
� 9
�
sama penting
sedikit lebih
penting lebih
penting sangat
lebih penting
mutlak lebih
penting
Gambar 10. Fungsi keanggotaan bilangan fuzzy, Ayag 2005 dan Nepal, 2010
Tabel 9. Definisi dan fungsi keanggotaan bilangan fuzzy
Tingkat Kepentingan
Bilangan fuzzy
Definisi Fungsi
Keanggotaan 1
��
Sama penting 1,1,3
3
��
Sedikit lebih penting 1,3,5
5
��
Lebih penting 3,5,7
7
��
Sangat lebih penting 5,7,9
9
��
Mutlak lebih penting 7,9,11
Untuk perhitungan prioritas elemen, matriks perbandingan berpasangan ditunjukan sebagai berikut :
� = ⎣
⎢ ⎢
⎡ �
�
��
�
��
�
�� −�
� �
��
… …
� …
�
��
… �
��
… …
�
�� −�
… …
… � ⎦
⎥ ⎥
⎤ 3
Triangular fuzzy number dapat diberi tanda sebagai M = l, m, u. Tanda l berarti nilai keanggotaan rendah, m berarti nilai tengah dan u untuk nilai
keanggotaan tinggi. Dalam Secara matematis fungsi keanggotaan fuzzy triangular dirumuskan pada persamaan 4 berikut ini Wu dan Blackhurst, 2009 :
��� = � 0,
� � �� � �, � − �� − 1
� ≤ � ≤ �, � − �� − �
� ≤ � ≤ �,
4 Triangular fuzzy number
di tandai dengan M = l, m, u dimana l ≤ m ≤ u. Huruf l, u dan m berarti untuk nilai atas, bawah dan nilai tengah. Tabel hasil
perbandingan berpasangan pada fuzzyAHP dapat dilihat pada Tabel 10, 11, 12 dan 13:
Tabel 10. Matriks perbandingan berpasangan fuzzy pada kriteria 1,2 dan 3
Tabel 11. Matriks perbandingan berpasangan fuzzy pada kriteria 1
K1 A1
A2 A1
1
3 �
A2
3 �
-1
1
Tabel 12. Matriks perbandingan perbandingan fuzzy pada kriteria 2
K2 A3
A4 A5
A6 A7
A8 A3
1
3 �
-1
9 �
−1
1 �
−1
1 �
−1
3 �
-1
A4
3 �
1
5 �
−1
3 �
1 �
1 �
A5
9 �
5 �
1
9 �
7 �
7 �
A6
1 �
3 �
-1
9 �
−1
1
1 �
−1
1 �
−1
A7
1 �
1 �
−1
7 �
−1
1 �
1
1 �
−1
A8
3 �
1 �
−1
7 �
−1
1 �
1 �
1
Tabel 13. Matriks perbandingan perbandingan fuzzy pada kriteria 3
K3 A9
A10 A11
A12 A9
1
5 �
−1
5 �
−1
1 �
−1
A10
5 �
1
1 �
3 �
A11
5 �
1 �
−1
1
3 �
A12
1 �
3 �
-1
3 �
-1
1
2. Perhitungan Pairwise Comparison
α-cut fuzzy α = 0,5
Dengan meningkatkan tingkat kepercayaan α, bilangan fuzzy triangular dapat
dikarakteristikkan dengan persamaan : ∀� ∈ [0,1] ��
∝
= �
∝
, �
∝
= [ � − � ∝ +� , −� − � ∝ +�] 5
Penentuan batas atas dan batas bawah bilangan fuzzy kemudian ditetapkan berdasarkan nilai
α – cut dengan menggunakan persamaan berikut, yaitu :
1 �
�
= [1 , 3 − 2�]
,
1 �
� −1
= �
1 3−2�
, 1 �
6 TUJUAN K1
K2 K3
K1 1
3 �
1 �
K2
3 �
−1
1
1 �
−1
K3
1 �
−1
1 �
1
3 �
�
= [1 + 2 � , 5 − 2�]
,
3 �
� −1
= �
1 5−2�
,
1 1+2�
�
7
5 �
�
= [3 + 2 � , 7 − 2�]
,
5 �
� −1
= �
1 7−2�
,
1 3+2�
�
8
7 �
�
= [5 + 2 � , 9 − 2�]
,
7 �
� −1
= �
1 9−2�
,
1 5+2�
�
9
9 �
�
= [7 + 2 � , 11 − 2�]
,
9 �
� −1
= �
1 11−2�
,
1 7+2�
�
10
Pada penelitian ini nilai α = 0,5, yang berarti bahwa para pakar mempunyai
tingkat kepercayaan rata-rata pada saat penilaian untuk membuat matriks perbandingan berpasangan. Matriks hasil perbandingan
α fuzzy pada penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 14 hingga Tabel 17.
Tabel 14. Matriks perbandingan berpasangan α-cut fuzzy pada kriteria 1 sampai
kriteria 3
TUJUAN K1
K2 K3
K1 1
[1,2] [1,2]
K2 [12,1]
1 [12,1]
K3 [12,1]
[1,2] 1
Tabel 15.Matriks perbandingan berpasangan α-cut fuzzy pada atribut 1 dan atribut
2
K1 A1
A2 A1
1 [2,4]
A2 [14,12] 1
Tabel 16.Matriks perbandingan berpasangan α-cut fuzzy pada atribut 3 sampai
atribut 8
K2 A3
A4 A5
A6 A7
A8 A3
1 [14,12] [110,18] [12,1] [12,1] [14,12]
A4 [2,4]
1 [16,14]
3 2
2 A5
[8,10] [4,6] 1
[8,10] 7
7 A6
[1,2] [14,12] [110,18] 1
[12,1] [12,1] A7
[1,2] [12,1]
[18,16] [1,2]
1 [12,1]
A8 [2,4]
[12,1] [18,16]
[1,2] [1,2]
1
Tabel 17.Matriks perbandingan berpasangan α-cut fuzzy pada atribut 9 sampai
atribut 12
K3 A9
A10 A11
A12 A9
1 [16,14] [16,14] [12,1]
A10 [4,6]
1 [1,2]
[2,4] A11
[4,6] [12,1]
1 [2,4]
A12 [1,2]
[14,12] [14,12] 1
4. Perhitungan Eigen Value dengan ω index optimisme = 0,5 dan bobot prioritas
Rumus perhitungan euigen value : ��
�� �
= � ��
��� �
+ 1 − ���
��� �
, ∀� ∈ [0,1]
11
Menurut Nepal, 2010 penentuan bobot prioritas disederhanakan dengan persamaan :
�
�
=
∑ �
��� ∑
��� �
�=1
�
� �=1
�
12
Hasil dari perhitungan bobot prioritas dari kriteria dan perbandingan atribut pada setiap elemen dapat dilihat pada Tabel 18, 19, 20 dan Tabel 21 ditunjukkan pada
nilai x :
Tabel 18. Pembobotan Kriteria
TUJUAN K1 K2
K3 x
K1 1,000
3,000 1,500
0,412 K2
0,375 1,000
0,750 0,260
K3 0,750
1,500 1,000
0,328 λ = 3,135
CI = 0,068 CR =0,1
Tabel 19. Pembobotan atribut pada K1
K1 A1
A2 x
A1 1,000
0,375 0,831
A2 3,000
1,000 0,169
λ = 2,020 CI = 0,020 CR = 0
Tabel 20. Pembobotan atribut pada K3
K3 A9
A10 A11
A12 x
A9 1,000
0,208 0,208
0,750 0,083
A10 5,000
1,000 1,500
3,000 0,426
A11 5,000
0,750 1,000
3,000 0,358
A12 1,500
0,375 0,375
1,000 0,133
λ = 4,163 CI = 0,054
CR = 0,060
