39
BAB IV ANALISIS DATA
4.1. Umum
Tugas Akhir iniakanmembahas mengenai pergerakan garis pantai dan peningkatan level air laut dengan menggunakan konservasi volume massa dan
dilakukanpemodelan terhadap pergerakan garis pantai secara analitik dengan menggunakan persamaan difusi.
4.2. Pemodelan Analitik Dengan Menggunakan Persamaan Difusi
Pemodelan analitikadalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku lazim. Pemodelan analitik merupakan
pemodelan yang lebih sederhana dari pemodelan numerik, namun sering memberikan alasan konseptual untuk analisis dan pemahaman.Persamaan
difusimerupakan persamaan yang diperoleh dari One Line Model yang bertumpu pada pengamatan umum bahwa profil pantai mempertahankan bentuk rata-rata
yang merupakan karakteristik dari pantai tertentu, terlepas dari saat perubahan yang ekstrim seperti yang dihasilkan oleh gelombang laut. Persamaan difusi
merupakan acuan awal dalam penyelesaian beberapa kasus yang akan dibahas di dalam tugas akhir ini.
Universitas Sumatera Utara
40
4.3. Contoh Kasus I
Sand Waves Gelombang Pasir
Sand waves gelombang pasir merupakan periode pasir meninggalkan inlet sehingga membuat gelombang pasir temporal dan spasial yang menyebar di
sepanjang garis pantai. Gelombang pasir memiliki gelombang panjang hingga 500 meter dan amplitudo hingga 5 meter.Pembentukan gelombang pasir
membutuhkan waktu hingga beberapa tahun dan gelombang pasir diketahui bermigrasi hingga 10 meter per tahun.Dalam kasus sand waves ini digunakan
model satu garis untuk solusi gelombang progresif, dengan kondisi awal di x = 0yang merupakan osilasi garis pantai yang mengarah ke depan dan juga kearah
laut pada jarak A dengan periode T = 2πσ.Sehingga diperoleh persamaan seperti berikut
yx,t = 4.1
Dimana A = amplitudo gelombang m
G = Difusivitas sejajar pantai m²tahun
= kemiringan bibir pantai m
t = waktu menit
Data input yang dimasukkan dalam perhitungan sand waves antara lain, amplitudo gelombang A = 10 m; periode T = 30 tahun; difusivitas sejajar pantai
G = 0.4x 10 m² tahun; tau σ = 2πT; panjang gelombang L = 4
; kecepatan gelombang pasir C =
2 . Untuk panjang bentang garis pantai x =
12000m dengan delta x Δ x = 100m. Maka akan terdapat 13 grid.
Universitas Sumatera Utara
41
Tabel 4.1 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan persamaan analitik:
Tabel 4.1 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Sand Waves NO
PERINTAH KERJA KETERANGAN
1 2
3
4
5
6
7
8
10 clear, clc, clf
A = 10; T = 30; tau = 2piT G = 0.4 1E+06;
x = 0:100:12000; t = 0;
L = sqrt 4piGT C = sqrt2Gtau
y = A exp-sqrttau2Gx . cossqrttau2Gx – tau t
plotx, y hold
on t = 5;
y = A exp-sqrttau2Gx . cossqrttau2Gx – tau t;
plotx,y, -r’
t = 10; y = A exp-sqrttau2Gx .
cossqrttau2Gx – tau t; plotx,y,
-y’ t = 15;
y = A exp-sqrttau2Gx . cossqrttau2Gx – tau t;
plotx,y, -g’
t = 20; y = A exp-sqrttau2Gx .
cossqrttau2Gx – tau t; plotx,y,
-k’ t = 25;
y = A exp-sqrttau2Gx . cossqrttau2Gx – tau t;
plotx,y, -k’
t = 30; y = A exp-sqrttau2Gx .
cossqrttau2Gx – tau t; plotx,y,
-m’
Pembersihan dari data sebelumnnya. Input data profil pantai.
Input data koordinat dan panjang bentang pantai.
Menentukan interval waktu.
Menentukan waktu dalam menghasilkan hasil perhitungan dan
gambar.
Menentukan waktu dalam menghasilkan hasil perhitungan dan
gambar.
Menentukan waktu dalam menghasilkan hasil perhitungan dan
gambar.
Menentukan waktu dalam menghasilkan hasil perhitungan dan
gambar.
Penentuan hasil yang ditampilkan setelah perhitungan.
Universitas Sumatera Utara
42
Setelah perintah kerja dalam perhitungan kasus sand waves dibuat dalam program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan secara otomatis
dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pergerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.2 merupakan hasil
perhitungan pada kasus sand waves dalam pergerakan maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai.
Tabel 4.2 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Sand Waves
WAKTU NILAI y SETIAP GRID
TAHUN 1 TAHUN 2
TAHUN 3 TAHUN 4
TAHUN 5 TAHUN 6
TAHUN 7 TAHUN 8
TAHUN 9 TAHUN 10
10.0000 9.4888 8.9801 8.4762 7.9791 7.4907 7.0126 6.5460 6.0923 5.6524 5.2272 4.8173
4.42344.0457 3.6847 3.3404 3.0131 2.7025 2.4088 2.1316 1.8708 1.6260 1.3970 1.1833 0.9845 0.80010.6297 0.4727 0.3287 0.1970 0.0771 -0.0314 -0.1293 -0.2170 -0.2951 -0.3641 -0.4246 -0.4771 -
0.5221-0.5602 -0.5917 -0.6173 -0.6372 -0.6521 -0.6623 -0.6682 -0.6702 -0.6687 -0.6640 -0.6564 -0.6463 - 0.6340
-0.6197 -0.6038 -0.5863 -0.5677 -0.5480 -0.5276 -0.5065 -0.4849 -0.4630 -0.4410 -0.4189 -0.3968 -0.3750 -0.3534 -0.3321 -0.3112 -0.2909 -0.2710 -0.2518 -0.2332 -0.2152 -0.1979 -0.1813 -0.1654 -0.1502 -0.1358
-0.1221 -0.1091 -0.0968 -0.0853 -0.0744 -0.0642 -0.0547 -0.0459 -0.0377 -0.0301 -0.0231 -0.0166 -0.0107 -0.0053 -0.0005 0.0040 0.0079 0.0115 0.0146 0.0173 0.0198 0.0218 0.0236 0.0251 0.0263 0.0272
0.0279 0.0285 0.0288 0.0289 0.0289 0.0288 0.0285 0.0281 0.0276 0.0270 0.0264 0.0256 0.0249 0.0240 0.0232 0.0223 0.0213
Gambar 4.1 merupakan hasil plot gambar dari MATLAB yang menunjukkan hasil pergerakan sedimen sesuai Tabel 4.1 yang merupakan
penyelesaian dari kasus sand waves.
Universitas Sumatera Utara
43
10 10
Universitas Sumatera Utara
44
Dengan menggunakan transformasi fourierpada persamaan difusi maka diperoleh solusi sebagai berikut
yx,t =
²
4.2
Dimana M = Titik pengisian G = Difusivitas sejajar pantai
m²tahun t = waktu
menit Proses pengisian pantai ini mengalami difusi terhadap waktu, pada arah
garis pantai secara simetris tanpa melihat sudut gelombang datang.Untuk melihat pergerakan garis pantai yang terjadi pada kasus point application of fill
ditunjukkan pada Tabel 4.3,yang merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan
analitik dengan meggunakan persamaan difusi pada kasus point application of fill : Tabel 4.3 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Point Application
Of Fill NO
PERINTAH KERJA KETERANGAN
Universitas Sumatera Utara
45
1 2
3
4 clear, clc, clf
M = 1; t = 0.0000003; G = 0.4 1E+06;
x = -10:0.1:10; y = M exp-xsqrt4Gt.2
sqrt4piGt
y = y.sqrtM x = x.sqrt4Gt
plotx, y tt = GtM
tt = 0.1200
Pembersihan dari data sebelumnnya. Input data profil pantai.
Input data koordinat dan panjang bentang pantai.
Penentuan hasil yang ditampilkan setelah perhitungan.
Setelah perintah kerja dalam perhitungan kasus point application of fill dibuat dalam program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan
secara otomatis dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pergerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.4
merupakan hasil perhitungan pada kasus point application of fill dalam pergerakan maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai.
Tabel 4.4 Pergerakan Garis Pantai di Titik y Pada Kasus Point Application Of Fill
WAKTU NILAI y SETIAP GRID
TAHUN 1 TAHUN 2
TAHUN 3 TAHUN 4
TAHUN 5 TAHUN 6
TAHUN 7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Universitas Sumatera Utara
46
TAHUN 8 TAHUN 9
TAHUN 10 TAHUN 11
TAHUN 12 TAHUN 13
TAHUN 14 TAHUN 15
TAHUN 16 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0010 0.0020 0.0039 0.0075 0.0137 0.0241 0.0405 0.0655
0.10140.1506 0.2147 0.2934 0.3847 0.4837 0.5835 0.6751 0.7492 0.7975 0.8143 0.7975 0.7492 0.6751
0.5835 0.4837 0.3847 0.2934 0.2147 0.1506 0.1014 0.0655 0.0405 0.0241
0.0137 0.0075 0.0039 0.0020 0.0010 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tabel 4.5 Pergerakan Garis Pantai di Titik x Pada Kasus Point Application Of Fill
WAKTU NILAI x SETIAP GRID
TAHUN 1
TAHUN 2
TAHUN 3
TAHUN 4 TAHUN 5
TAHUN 6 -14.4338 -14.2894 -14.1451 -14.0007 -13.8564 -13.7121 -13.5677 -13.4234 -13.2791 -13.1347 -12.9904
-12.8460 -12.7017 -12.5574 -12.4130 -12.2687 -12.1244 -11.9800 -11.8357 -11.6913 -11.5470 -11.4027 -11.2583 -11.1140
-10.9697 -10.8253 -10.6810 -10.5366 -10.3923 -10.2480 -10.1036 -9.9593 -9.8150 -9.6706 -9.5263 -9.3819
-92376 -9.0933 -8.9489
-8.8046 -8.6603
-8.5159 -8.3716
-8.2272 -8.0829
-7.9386 -7.7942
-7.6499 -7.5056
-7.3612 -7.2169
- 7.0725-6.9282 -6.7839 -6.6395 -6.4952 -6.3509 -6.2065 -6.0622 -5.9178 -5.7735 -5.6292 -5.4848 -5.3405 -
5.1962
Universitas Sumatera Utara
47
TAHUN 7 TAHUN 8
TAHUN 9 TAHUN 10
TAHUN 11 TAHUN 12
TAHUN 13 TAHUN 14
TAHUN 15
TAHUN 16 -5.0518 -4.9075 -4.7631 -4.6188 -4.4745 -4.3301 -4.1858 -4.0415 -3.8971 -3.7528 -3.6084 -3.4641 -3.3198
-3.1754 -3.0311
-2.8868 -2.7424
-2.5981 -2.4537
-2.3094 -2.1651
-2.0207 -1.8764
-1.7321 -1.5877
- 1.4434-1.2990
-1.1547 -1.0104
-0.8660 -0.7217
-0.5774 -0.4330
-0.2887 -0.1443
0 0.1443 0.2887 0.4330
0.5774 0.7217 0.8660 1.0104 1.1547 1.2990 1.4434 1.5877 1.7321 1.8764 2.0207 2.1651 2.3094 2.4537 2.5981 2.7424 2.8868 3.0311 3.1754 3.3198 3.4641 3.6084 3.7528 3.8971 4.0415 4.1858
4.3301 4.4745 4.6188 4.7631 4.9075 5.0518 5.1962 5.3405 5.4848 5.6292 5.7735 5.9178 6.0622 6.2065 6.3509 6.4952 6.6395 6.7839 6.9282 7.0725 7.2169 7.3612 7.5056 7.6499 7.7942 7.9386
8.0829 8.2272 8.3716 8.5159 8.6603 8.8046 8.9489 9.0933 9.2376 9.3819 9.5263 9.6706 9.8150 9.9593 10.1036 10.2480 10.3923 10.5366 10.6810
10.8253 10.9697 11.1140 11.2583 11.4027 11.5470 11.6913
11.8357 11.9800 12.1244 12.2687 12.4130 12.5574 12.7017 12.8460 12.9904 13.1347 13.2791 13.4234 13.5677
13.7121 13.8564 14.0007 14.1451 14.2894 14.4338
Universitas Sumatera Utara
48
4.5. Contoh Kasus III
Kategori