Pemodelan Analitik Pergerakan Garis Pantai Dengan Menggunakan Persamaan Difusi

(1)

PEMODELAN ANALITIK PERGERAKAN GARIS PANTAI DENGAN

MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFUSI

TUGAS AKHIR

Disusun Oleh :

YUNI YESAYATI 09 0424 058

Dosen Pembimbing :

Dr. Ir. A. Perwira Mulia, M. Sc. NIP. 19660417 199303 1 004

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

PROGRAM PENDIDIKAN EKSTENSI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan rahmat-Nya yang memberikan pengetahuan, pengalaman, kekuatan, dan kesempatan kepada penulis, sehingga mampu menyelesaikan tugas akhir ini yang merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar sarjana teknik dari Universitas Sumetera Utara dengan judul“Pemodelan Analitik Pergerakan Garis Pantai Dengan Menggunakan Persamaan Difusi”.

Dalam proses penyusunan tugas akhir ini, penulis telah mendapatkan bimbingan, bantuansertadukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, sudah selayaknya penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Jurusan Teknik Sipil

Universitas Sumatera Utara;

2. Bapak Ir. Zulkarnain A. Muis, M.Eng.Sc, sebagai Koordinator Program Pendidikan Sarjana Ekstensi Jurusan Teknik Sipil;

3. Dr. Ir. A. PerwiraMulia, M. Sc, sebagai dosen pembimbing yang telah membimbing penulis dalam penulisan tugas akhir ini.

4. Seluruh dosen penguji yang telah memberi masukan pada tugas akhir ini; 5. Seluruh dosen dan pegawai Universitas Sumatera Utara khususnya Jurusan

Teknik Sipil;

6. Terimakasih yang teristimewa, penulis ucapkan kepadaKedua Orangtua, saudara & orang terkasih penulis yang telah memberikan banyak dukungan dan doa yang tulus kepada penulis;

(3)

7. Kepada seluruh rekan-rekan mahasiswa ekstensi, terutama kepadaAfwan, Johannes, Aswin, Harjan, Fhadillah, dan semua teman-teman yang tidak dapat saya sebutkan namanya satu persatu yang telah memberikan dukungan untuk menyelesaikan tugas akhir ini.

Walaupun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin, namun penulis juga menyadari kemungkinan terdapat kekurangan dan kesilapan di dalam laporan ini. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan, pengalaman dan kemampuan penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari para pembaca yang nantinya dapat memperbaiki laporan selanjutnya sehingga dapat lebih baik lagi.

Semoga laporan ini dapat memberikan informasi, manfaat dan pengetahuan bagi para pembaca.

Medan, November 2014

Hormat saya Penulis,

YUNI YESAYATI NIM. 090424 058

(4)

ABSTRAK

Pantaiadalahdaerah di tepiperairan yang dipengaruhioleh air

pasangtertinggidan air

surutterendah.Garispantaiadalahgarisbataspertemuanantaradaratandan air laut, dimanaposisinyatidaktetapdandapatberpindahpindahsesuaipasangsurutdanerosi yang terjadi.Pergerakangarispantaidiakibatkanolehgerakangelombang yang pecahmenujupantaisehinggamengakibatkanpergerakansedimen.

Tujuan dari penelitian ini adalah memahami proses pergerakan garis pantai dengan menggunakan prinsip konservasi massa dan membuat pemodelan analitik terhadap pergerakan garis pantai dengan menggunakan persamaan difusi, yang diperoleh dari One Line Modelserta dikerjakan dengan menggunakan program MATLAB.

BerdasarkanmetodeOne Line modeldiperolehpersamaandifusi yang merupakanacuandalampenyelesaiankasussand waves, point application of fill,rectangular beach filldanlittoral barriers yang dibahas di dalamtugasakhirini.

Padakasus sand waves solusi yang

digunakanuntukpersamaansatugarisadalahsolusigelombangprogresif, yang menyebabkanpanjanggelombangdanperiodegelombangmeningkatkarenaadanyape ngaruhwaktu yang bervariasisehinggaperubahangarispantai yang terjadibervariasi di setiapwaktunya. Untukkasus point application of fill digunakantransformasi

Fourier sebagaisolusidaripersamaandifusi,

pantaimengalamidifusiwaktupadaarahgarispantaisecarasimetrissehinggapadatitikte rtentujumlahpengisianpadagarispantaiakanmencapaijumlahmaksimaldankembalim enurunakibatadanyapengaruhwaktu. Persamaandifusipada rectangular beach

adalah linier sehinggadigunakansolusipengisiansecarasimetris,

dimanapanjangproyekawal y

akanmencapaijumlahmaksimalkarenaadanyapengaruhwaktu. Kemudiannilai y akanmenurunkarena y adalah linier. Littoral barriers merupakanpenghalang yang dibuatterhadappenyimpanganpesisirataumigrasidari material disepanjangpantai,

untukkasusininilai y

maksimalpadatitikawalkemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkar enasemakinjauhjarakpenghalangdarititikawal.

Kata kunci : One Line Model, analitik, persamaandifusi, perubahangarispantai, MATLAB.

(5)

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR... i

ABSTRAK... iii

DAFTAR ISI... iv

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR NOTASI ... ix

BAB 1 PENDAHULUAN... 1

1.1. Umum... 1

1.2. Latar Belakang ... 2

1.3. PerumusanMasalah ... 3

1.4. Tujuan Penulisan... 4

1.5. RuangLingkupdanBatasanPenulisan... 4

1.6. MetodePenulisan ... 4

1.7. SistematisPenulisan... 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA... 7

2.1. DefinisiPantai... 7

2.2. GarisPantai ... 12

2.3. Gelombang ... 14

(6)

2.5. Arus di DekatPantai ... 25

2.6. One Line Model (Model SatuGaris... 26

2.7. Heat Equation (PersamaanPanas) ... 28

2.7.1 Solution By Fourier (SolusiDenganSei Fourier) ... 28

2.7.2 Solution By Fourier Integrals And Transforms (SolusiDengan Integral Fourier danTranformasi) ... 32

2.8. Program Matlab... 35

BAB III. METODOLOGI... 36

3.1. IdentifikasiMasalah ... 37

3.2. TahapStudiKepustakaan... 37

3.3. TahapPenentuanData yang di Perlukan ... 38

3.4. TahapPengolahan Data... 38

BAB 4 ANALISIS DATA 39 4.1. Umum... 39

4.2. PemodelanAnalitikDenganMenggunakanPersamaanDifusi 39 4.3. ContohKasus I- Sand Waves ... 40

4.4. ContohKasus II- Point Application Of Fill ... 43

4.5. ContohKasus III- Rectangular Beach Fill ... 47

4.6. ContohKasus IV- Littoral Baries ... 51

4.7. PersamaanPanasDengan Seri Fourier ... 54

(7)

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN... 57 5.1 Kesimpulan ... 57 5.2 Saran... 58 DAFTAR PUSTAKA

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel4.1 PerintahKerjaPada Program MATLAB UntukKasus Sand

Waves... 41 Tabel4.2 PergerakanGarisPantaiPadaKasus Sand Waves... 42 Tabel4.3 PerintahKerjaPada Program MATLAB UntukKasus Point

Application Of Fill ... 44 Tabel4.4 PergerakanGarisPantai di Titik y PadaKasus Point Application Of Fill ... 45 Tabel4.5 PergerakanGarisPantaidi Titik x PadaKasusPoint Application Of

Fill ... 46 Tabel4.6 PerintahKerjaPada Program MATLAB Untuk Rectangular

Beach ... 48 Tabel4.7 PergerakanGarisPantaiPadaKasus Rectangular Beach Fill... 49 Tabel4.8 PerintahKerjaPada Program MATLAB UntukKasus Littoral

Barriers ... 52 Tabel 4.9 PergerakanGarisPantaiPadaKasus Littoral Barriers... 53

(9)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 DefenisiDaerahPantai... 7

Gambar 2.2 Spit ... 10

Gambar 2.3 Baymouth ... 10

Gambar 2.4 Tombol ... 11

Gambar 2.5 GarisPantai ... 12

Gambar 2.6 PergerakanGelombangMenujuPantai... 16

Gambar 2.7 Gelombang Pembangun/Pembentuk Pantai ... 18

Gambar 2.8 Gelombang Perusak Pantai ... 18Gambar 2.9 Proses MundurnyaGarisPantaiAkibatGelombang ... 21

Gambar 2.10 Spilling ... 23

Gambar 2.11 Plunging ... 24

Gambar 2.12 Surging ... 24

Gambar 3.1 MetodologiPenulisanTugasAkhir ... 36

Gambar 4.1 Plot GarisPantaiPadaKasus Sand Waves ... 43

Gambar 4.2 Plot GarisPantaiPadaKasus Point Application Of Fill ... 47

Gambar 4.3 Plot GarisPantaiPadaKasus Rectangular Beach Fill ... 51

Gambar 4.4 Plot GarisPantaiPadaKasus Littoral Barriers ... 53

Gambar 4.5 SuhuAwalPadaBatang... 55

Gambar 4.6 Solusi u(x,t) UntukContoh 1 daruUo = 100C, c² = 1 cm²/detikdanBeberapaNilaidari t ... 56

(10)

DAFTAR NOTASI

A = amplitudo gelombang

B = tinggibibirpantai

Cq = kecepatan grup gelombang

G = difusivitas sejajar pantai

ho = tinggi batas gelombang pecah

l = panjang proyek awal pada rectangular beach fill

M = titik pengisian

Q = debit pergerakansendimenpantai

t = waktu

T = periode gelombang, yaitu interval waktu yang diperlukan oleh partikel air untuk kembali pada kedudukan yang sama dengan kedudukan yang sebelumnya

x = absis searah sepanjang pantai

y = jarak profil pantai

Y = lebar proyek awal pada rectangular beach fill

erf = fungsi error

= kemiringanbibirpantai

Δ t = kenaikanwaktu

Δ x = kenaikanabsissearahsepanjangpantai

(11)

ABSTRAK

Pantaiadalahdaerah di tepiperairan yang dipengaruhioleh air

pasangtertinggidan air

Padakasus sand waves solusi yang

Fourier sebagaisolusidaripersamaandifusi,

adalah linier sehinggadigunakansolusipengisiansecarasimetris,

dimanapanjangproyekawal y

untukkasusininilai y

maksimalpadatitikawalkemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkar enasemakinjauhjarakpenghalangdarititikawal.

Kata kunci : One Line Model, analitik, persamaandifusi, perubahangarispantai, MATLAB.

(12)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Umum

Pantaiadalahdaerah di tepi perairan yang dipengaruhi oleh air pasang tertinggi dan air surut terendah.Proses alam yang membentuk pantai sangat dinamis bervariasi ruang dan waktu, garis pantai bergerak terus menerus membentuk daerah interaksi laut dan darat.Garis pantai adalah garis batas pertemuan antara daratan dan air laut, dimana posisinya tidak tetap dan dapat berpindah sesuai dengan pasang surut air laut dan erosi pantai yang terjadi (Triatmodjo, 1999). Pada dasarnya perubahan garis pantai merupakan hasil gabungan dari proses alam dan manusia. Perubahan garis pantai yang dilakukan oleh aktivitas manusia seperti pembukaan lahan, eksploitasi bahan galian di daratan pesisir dapat merubah keseimbangan garis pantai melalui suplai muatan sedimen yang berlebihan. Artinya, alam dan manusia memberikan kontribusi terhadap perubahan pantai, baik secara individual maupun bersama–sama. Faktor alam ditentukan oleh dinamika perairan pesisir dan karakter sedimen yang membentuk massa daratan pada suatu kawasan (Triatmodjo, 1999). Selain oleh aktivitas manusia perubahangarispantaijuga diakibatkanoleherosipantaiyang berasal dariefekhempasangelombang di bibirpantaiyang disebabkan oleharus.

Gelombanglaut yang besarjuga

(13)

1.2 LatarBelakang

Pantaiterbentukkarenaadanyahantamangelombangketepidaratantanpahenti, sehinggamengalamipengikisan,

gelombangpenghancurtersebutdinamakangelombangdestruktif.Pantai selalu menyesuaikan bentuk profilnya sedemikian sehingga mampu menghancurkan energi gelombang yang datang. Penyesuaian bentuk tersebut merupakan tanggapan dinamis alami pantai terhadap laut. Ada dua tipe tanggapan pantai terhadap kondisi gelombang, yaitu tanggapan terhadap kondisi gelombang normal dan tanggapan terhadap kondisi gelombang badai. Kondisi gelombang terjadi dalam waktu yang lebih lama, pada saat badai terjadi gelombang yang mempunyai energi besar sehingga pantai tidak mampu menahan serangan gelombang dan menyebabkan terjadinya erosi. Setelah gelombang besar reda, pantai akan kembali ke bentuk semula oleh pengaruh gelombang normal. Tetapi ada kalanya pantai yang tererosi tersebut tidak kembali ke bentuk semula karena material pembentuk pantai terbawa arus ke tempat lain dan tidak kembali ke lokasi semula. Dengan demikian pantai tersebut mengalami erosi.

Sebagian besar permasalahan pantai adalah erosi yang berlebihan. Erosi pantai terjadi apabila di suatu pantai yang ditinjau mengalami kehilangan/pengurangan sedimen, artinya sedimen yang terangkut lebih besar dari yang di endapkan. Sedimentasi dapat mengurangi fungsi pantai atau bangunan – bangunan pantai, seperti pengendapan di muara yang dapat mengganggu aliran sungai dan lalu lintas pelayaran, serta pengendapan di pelabuhan dan alur

(14)

terbawanyatanahdanlumpurkedalamlautdanmeninggalkanpasirdankerikil yang tetapberada di daerahpantai.

Selain erosi gelombang juga menyebabkan terjadinya abrasi, yaitu pengikisan pantai oleh hantaman gelombang laut yang menyebabkan berkurangnya areal daratan. Perbandingan dari penambahan dan pengurangan sedimen merupakan keseimbangan yang akan merefleksikan kestabilan garis pantai, sebaliknya bila terjadi abrasi akan terjadi pengurangan pada pantai, dinamika yang terjadi akan mengarah kepada perubahan bentuk dan garis pantai. Curah hujan dengan intensitas yang tinggi juga dapat mempengaruhi perubahan garis pantai. Perubahan garis pantai baik maju atau mundur menimbulkan berbagai permasalahan, diantaranya pemanfaatan lahan, bertambah atau berkurangnya luas daratan, terancamnya aktivitas manusia dan lain sebagainya. Perubahan – perubahan yang terjadi ini mempunyai skala waktu (bulan, tahun, dekade bahkan abad) dan ruang (dari suatu daerah pantai, lokal, regional, sampai tingkat nasional).

1.3 PerumusanMasalah

Permasalahan yang

dibahaspadatugasakhiriniadalahmengetahuidanmengevaluasiperubahangarispantai

yang terjadiakibatproses alamsepertigelombang, pasangsurut,

arusdansedimentasiyang

memungkinkanterjadinyaerosiatauabrasipadapantaitersebutsehinggadilakukanpem odelansecaraanalitikdenganmenggunakanpersamaandifusi.

(15)

1.4 TujuanPenulisan

Tugasakhirinibertujuanuntukmengetahuidanmengevaluasi

pergerakan garis pantai dan peningkatan level air

laut.Secaralebihspesifikobjektifnyaadalah:

1. Memahami proses pergerakan garis pantai dengan menggunakan konservasi volume (massa).

2. Membuat pemodelan analitik terhadap pergerakan garis pantaidengan menggunakan persamaan difusi.

1.5 RuangLingkupdanBatasanPenulisan

Pembatasanmasalahdanruanglingkuptugasakhiriniadalah :

1. Penelitian dilakukan untuk mengetahui dan mengevaluasi pergerakan garis pantai.

2. Pemodelandikerjakandengan menggunakan persamaan

difusidandiolahmenggunakan program MATLAB. 3. Pengaruhpasangsurutdiabaikan.

4. Pantai yang dimodelkanadalahpantaiterbuka yang

pergerakangarispantainyadisebabkanolehseranganombak.

5. Parameter fisik yang tidakterukurdiasumsikanberdasarkan literature yang ada.

(16)

1.6 MetodePenulisan

Tahapandaripenulisantugas akhiriniadalahStudipustaka/literature.

Studipustaka/literature inidilakukanuntukmengumpulkandata-data

daninformasidaribuku, sertajurnal-jurnalyang

mempunyairelevansidenganbahasandalamtugasakhirinisertamasukan-masukandaridosenpembimbing.

1.7 SistematisPenulisan

UntukmemberikangambarangarisbesarpenulisanTugasAkhirini, makaisiTugasAkhirinidapatdiuraikansebagaiberikut:

BAB I PENDAHULUAN

Berisikanumum, latarbelakangpenelitian, perumusanmasalah,

tujuanpenulisan, ruanglingkupdanbatasanpenulisan, metodepenulisan, dansistematispenulisantugasakhir.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Terdiridaripenjelasanmengenaiteori-teori yang

mendukungterhadappenelitianinidiantaranyapenjelasangarispantai,

penjelasangelombanglaut, transformasigelombang, arusdekatpantai, pergerakangarispantaidenganPersamaanDifusi, danpenjelasan program MATLAB.

BAB III METODOLOGI PENULISAN

Berisitentangmetode yang dipakaidalampenelitian, identifikasimasalah, tahapstudikepustakaan, dananalisis data.

(17)

Berisikantentang data yang telahdikumpulkan, laludianalisis, sehinggadapatdiperolehkesimpulan.

BAB V PENUTUP

Berisikantentangkesimpulan yang telahdiperolehdaripembahasandan saran mengenaihasilpenelitian yang dapatdijadikanmasukan.

(18)

(19)

Penjelasan dari gambar defenisi daerah pantai diatas adalah sebagai berikut :

• Pesisir adalah daerah darat di tepi laut yang masih mendapat pengaruh laut seperti pasangsurut, angin laut dan perembesan air laut.

• Pantai adalah sebuah bentuk geografis yang terdiri daripasir, dan terdapat di daerah pesisirlaut.

• Garis pantai adalah garis batas pertemuan antara daratan dan air laut, dimana posisinya tidak tetap dan dapat bergerak sesuai dengan pasang surut air laut dan erosi pantai yang terjadi.

• Sempadan pantai adalah daerah sepanjang pantai yang diperuntukkan bagi pengamanan dan pelestarian pantai.

• Perairan pantai adalah daerah yang masih dipengaruhi aktivitas daratan.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pantai memiliki definisi sebagai berikut:

1. Tepi laut, pesisir,

2. Perbatasan daratan dengan laut atau massa air lainnya dan bagian yang dapat pengaruh dari air tsb,

3. Daerah pasang surut di pantai antara pasang tertinggi dan surut terendah, 4. Landai.

Berdasarkan tipe-tipe paparan (shelf) dan perairan, pantai di Indonesia dapat digolongkan menjadi tiga golongan seperti berikut ini :

1. Pantai paparan, merupakan pantai dengan proses pengendapan yang dominan. Pantai ini memiliki karakteristik :

(20)

a. Muara sungai memiliki delta, airnya keruh mengandung lumpur dan terdapat proses sedimentasi;

b. Pantainya landai dengan perubahan kemiringan (hingga kearah laut) yang bersifat gradual dan teratur; dan

c. Daratan pantainya dapat lebih dari 20 km.

2. Pantai samudera, merupakan pantai dimana proses erosi lebih dominan. Pantai ini memiliki karakteristik :

a. Muara sungai berada dalam teluk, delta tidak berkembang baik dan airnya jernih;

b. Batas antara daratan pantai dan garis pantai (yang umumnya lurus) sempit; dan

c. Kedalaman pantai kearah laut berubah tiba-tiba (curam).

3. Pantai pulau, merupakan pantai yang melingkar/mengelilingi pulau kecil. Pantai ini memiliki karakteristik :

a. Dibentuk oleh endapan sungai, batu gamping, endapan gunung berapi atau endapan lainnya;

b. Bentuk garis pantai yang menjorok kelaut (tanjung) mempengaruhi proses terjadinya erosi;

c. Garis pantai di daerah teluklebih panjang dibanding tanjung dan energi gelombang yang disebarkan cenderung ke sepanjang garis pantai.

Pantai memiliki bentuk, dan diantaranya yaitu berikut ini.

1. Spit, yaitu pantai yang salah satu ujungnya bersambung dengan daratan. Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2. dibawah ini

(21)

Spit

(22)

(23)

(24)

inlet to rejoin the coastline on the opposite side. Coastline is not measured as precisely as is shoreline.

Shoreline_{is the perimeter of the land along the water's edge, measured to the}

closest exactness possible. Shoreline is, therefore, usually longer for a particular location than is its coastline.

Menurut Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 1 Tahun 2006 tentang Pedoman Penegasan Batas Daerah (Dept. Dalam Negeri dan Otonomi Daerah,2001), garis pantai (coastline) didefinisikan sebagai : “garis yang dibentuk oleh perpotongan garis air rendahdengan daratan”.

International Hydrographic Organization(IHO) yang Sebelumnya bernamaInternational Hydrographic Bureau,yang didirikan pada tahun 1919 dan mulaiberdiri pada tahun 1970yang berkedudukan di Monaco juga menyebutkan tentang pengertian garis pantai.Dalam IHO dijelaskan bahwa definisi garis pantai secara umum adalah perpotongan antara daratan dengan muka air. Pada daerah yang dipengaruhi oleh pasang surut, garis pantai didekati (approximates) sebagai garis rata-rata muka air tinggi atau Mean High Water Line (MHWL). Sedangkan pada daerah yang tidak dipengaruhi oleh fluktuasi pasang surut, garis pantai yang digunakan adalahMean Water Level Line(MWL) atauMean Sea Level(MSL).

Pantai merupakan gambaran nyata interaksi dinamis antara air, gelombangdan material (tanah). Angin dan air bergerak membawa material tanah dari satu tempat ke tempat lain, mengikis tanah dan kemudian mengendapkannya lagi di daerah lain secara terus-menerus. Dengan kejadian ini menyebabkan terjadinyaperubahan garis pantai.Perubahan garis pantai merupakan rangkaian

(25)

proses pantai yang diakibatkan oleh faktor eksternal (arus, gelombang, angin dan pasang surut) dan internal (karakteristik dan tipe sedimen serta lapisan dasar

dimana sedimentersebut berada).Perubahan garis pantai ini

dapatdisebabkanolehhempasan gelombang yang menuju garis pantai sehingga menyebabkan erosi dan abrasi.

Erosi adalahproses pengikisan padatan (sedimen tanah, batuan dan partikel lainnya) yang berada di garis pantai yang terjadi karena adanya transportasi gelombang laut.Sedangkanabrasi merupakan pengikisan pantai oleh hantaman gelombang laut yang menyebabkan berkurangnya areal daratan.Namun tidak selamanya hempasan gelombang yang menuju garis pantai dapat menyebabkan erosi dan abrasi, dimana akan terjadi juga yang dinamakan sedimentasi. Sedimentasi adalah peristiwa pengendapan material batuan yang telah diangkut oleh tenaga air atau anginyang terjadi di pantai.Kombinasi hempasan gelombang dan arus pada bibir pantai mempengaruhi pergerakan sedimen yang mengubah posisi garis pantai.Selain proses diatas curah hujan dengan intensitas yang tinggi juga dapat mempengaruhi perubahan garis pantai. Perubahan garis pantai juga dapat diprediksi dengan membuat model matematik yang didasarkan pada imbangan sedimen pantai pada daerah pantai yang ditinjau.

2.3. Gelombang

Gelombang adalah pergerakan naik dan turunnya air dengan arah tegak lurus permukaan air laut yang membentuk kurva/grafik sinusoidal.Gelombang terjadi karena beberapa sebab, antara lain:

(26)

a. Karena angin.

Gelombang terjadi karena adanya gesekan angin di permukaan, oleh karena itu arah gelombang sesuai dengan arah angin.

b. Karena menabrak pantai.

Gelombang yang sampai ke pantai akan terjadi hempasan dan pecah. Air yang pecah itu akan terjadi arus balik dan membentuk gelombang, oleh karena itu arahnya akan berlawanan dengan arah datangnya gelombang.

d. Karena gempa bumi.

Gelombang laut terjadi karena adanya gempa di dasar laut.Gempa terjadi karena adanya gunung laut yang meletus atau adanya getaran/pergeseran kulit bumi di dasar laut.Gelombang yang ditimbulkan biasanya besar dan disebut dengan gelombang Tsunami.

Gelombang yang bergerak menuju pantai memiliki ketinggian dan periode gelombang yang tergantung kepada panjang fetch pembangkitannya. Fetch adalah jarak perjalanan tempuh gelombang dari awal pembangkitannya. Fetch ini dibatasi oleh bentuk daratan yang mengelilingi laut. Semakin panjang jarak fetchnya, ketinggian gelombangnya akan semakin besar. Pergerakan gelombang menuju pantai terlihat seperti Gambar 2.6.dibawah ini

(27)

(28)

b.Lembah gelombang(Trough)adalah titik terendah gelombang, diantara dua puncak gelombang.

c.Panjang gelombang(Wave length)adalah jarak mendatar antara dua puncak gelombang atau antara dua lembah gelombang.

d.Tinggi gelombang(Wave height)adalah jarak tegak antara puncak dan lembah gelombang.

e.Priode gelombang(Wave period)adalah waktu yang diperlukan oleh dua puncak gelombang yang berurutan untuk melalui satu titik.

Massa air permukaan selalu dalam keadaan bergerak, gerakan ini terutama ditimbulkan oleh kekuatan angin yang bertiup melintasi permukaan air dan menghasilkan energi gelombang dan arus.Bentuk gelombang yang dihasilkan cenderung tidak menentu dan tergantung pada beberapa sifat gelombang, periode

dan tinggi dimana gelombang dibentuk, gelombang jenis ini

disebut“Sea”._{Gelombang yang terbentuk akan bergerak keluar menjauhi pusat} asal gelombang dan merambat ke segala arah, serta melepaskan energinya ke pantai dalam bentuk empasan gelombang. Rambatan gelombang ini dapat menempuh jarak ribuan kilometer sebelum mencapai suatu pantai, jenis gelombang ini disebut“Swell”.

Ada dua tipe gelombang bila dipandang dari sisi sifat-sifatnya,yaitu:

1. Gelombang pembangun/pembentuk pantai (Constructive wave), mempunyai ketinggiankecil dan kecepatan rambatnya rendah.Sehingga saat gelombang

(29)

pantai akan tertingga pecah meresap ke Seperti ditunjukka

Gambar 2.7

2. Gelombang perusa dankecepatan ram mempunyai lebih gelombang datang yang terkumpul da tempat lain. Seper

tinggal di pantai (deposit) ketika aliranbalik ke dalam pasir atau pelan-pelan mengalirke ukkan pada Gambar 2.7. dibawah ini

bar 2.7. Gelombang Pembangun/Pembentuk Pant

rusak pantai (Destructive wave), mempun ambat yang besar (sangat tinggi).Air yang ke bih sedikit waktu untuk meresap kedalam ang kembali menghantam pantai akan ada ba pul dan mengangkut material pantai menuju ke tenga

perti ditunjukkan pada Gambar 2.8. dibawah ini

Gambar 2.8. Gelombang Perusak Pantai

ik dari gelombang irkembali ke laut.

antai

punyai ketinggian kembali berputar alam pasir.Ketika banyak volumeair tengah laut atauke h ini

(30)

Selain pembagian gelombang dari sisi sifat-sifatnya, gelombang di laut juga dapat dibedakan menjadi beberapa macam tergantung pada gaya pembangkitnya yaitu :

1. Gelombang yang disebabkan oleh angin.

Angin yang bertiup di atas permukaan laut merupakan pembangkit utama gelombang.Bentuk gelombang yang dihasilkan cenderung tidak menentu dan bergantung pada beberapa sifat gelombang periode dan tinggi dimana gelombang dibentuk.Gelombang yang bergerak dengan jarak yang sangat jauh sehingga semakin jauh meninggalkan daerah pembangkitnya, tidak lagi dipengaruhi oleh angin. Gelombang ini akan lebih teratur dan jarak yang ditempuh selama pergerakannya dapat mencapai ribuan mil. Tinggi gelombang rata-rata yang dihasilkan oleh angin merupakan fungsi dari kecepatan angin, waktu dimana angin bertiup, dan jarak dimana angin bertiup tanpa rintangan.Umumnya semakin kencang angin bertiup semakin besar gelombang yang terbentuk dan pergerakan gelombang mempunyai kecepatan yang tinggi sesuai dengan panjang gelombang yang besar.Gelombang yang terbentuk dengan cara ini umumnya mempunyai puncak yang kurang curam jika dibandingkan dengan tipe gelombang yang dibangkitkan dengan angin yang berkeceptan kecil atau lemah.

2. Gelombang yang disebabkan oleh pasang surut.

Gelombang pasang surut yang terjadi di suatu perairan yang diamati adalah merupakan penjumlahan dari komponen-komponen pasang yang disebabkan oleh gravitasi bulan, matahari, dan benda-benda angkasa lainnya yang

(31)

(32)

(33)

gelombang adalah peristiwa perubahan arah gelombang yang bergerak ke arah pantai dari kedalaman air yang dalam menuju kedalaman air yang dangkal. Karena adanya perubahan kedalaman air, peristiwa refraksi gelombang diakibatkan oleh perbedaan kecepatan gelombang yang biasanya disertai juga dengan perubahan panjang gelombang yang mengecil.Gelombang yang menjalar dari laut dalam menuju pantai akan mengalami perubahan bentuk. Didalam laut bentuk gelombang adalah sinusoidal.Dilaut transisi dan dangkala, puncak gelombang menjadi semakin tajam sementara lembah gelombang menjadi semakin landai.Pada suatu kedalaman tertentu puncak gelombang sedemikian tajam sehingga tidak stabil dan pecah.Setelah pecah gelombang terus menjalar ke pantai, dan semakin dekat dengan pantai tinggi gelombang semakin berkurang.Selain mempengaruhi arah gelombang, refraksi juga sangat berpengaruh terhadap tinggi gelombang dan distribusi energi gelombang di sepanjang pantai.

Difraksi terjadi apabila tinggi gelombang di suatu titik pada garis puncak gelombang lebih besar daripada titik di dekatnya, yang menyebabkan perpindahan energi sepanjang puncak gelombang ke arah tinggi gelombang yang lebih kecil.Difraksi gelombang akan terjadi apabila gelombang yang datang terhalang oleh suatu penghalang, dapat berupa bangunan pemecah gelombang maupun pulau-pulau kecil yang ada disekitarnya. Akibat dari terhalangnya gelombang datang akan membelok di sekitar ujung rintangan/penghalang dan masuk ke daerah terlindung yang ada di belakangnya. Besar kecilnya gelombang yang dipantulkan tergantung pada bentuk dan jenis rintangan.Dalam hal ini, akan terjadi transfer energi dalam arah tegak lurus ke daerah terlindung. Suatu

(34)

(35)

(36)

Gambar 2.11.Surging

Gelombang akan membentuk gerakan maju melintasi permukaan air sehingga terjadi gerakan kecil kearah depan dari massa air itu sendiri.Semua fenomena yang di alami gelombang pada hakekatnya berhubungan erat dengan topografi dasar laut (sea bottom topography).

2.5. Arus di Dekat Pantai

Di daerah lepas pantai (offshore zone) gelombang menimbulkan gerak orbit partikel air, gerak orbit partikel air tidak tertutup sehingga menimbulkan transpor masa air. Gelombang yang bergerak menuju garis pantai akan membawa energi dan momentum dalam arah pergerakan gelombang tersebut. Transpor tersebut dapat disertai dengan terangkutnya sedimen dasar dalam arah menuju pantai (onshore) dan meninggalkan pantai (offshore).Gelombang pecahmenimbulkan arus dan turbulensi yang sangat besar yang dapat menggerakkan sedimen dasargerak massa air tersebut disertai dengan terangkutnya sedimen. Arus yang terjadi si surf zone dan swash zone adalah yang paling penting di dalam analisis pantai, dimana sangat tergantung pada arah datang gelombang (Triatmodjo, 1999)

Untuk onshore, sudut angindidefinisikan relatif terhadap garis pantai.Angin darat bertiup langsung dari laut menuju pantai, di sekitar arah yang sama gelombang bergerak. Angin lepas pantai bertiup dari pantai ke laut, ke arah yang berlawanan dari gelombang yang masuk. (Gelombang sering berasal dari ratusan mil jauhnya di mana angin bertiup ke arah yang berbeda. Itu sebabnya

(37)

pada saat terjadi gelombang angin di pantai bertiup kearah lepas pantai.) Angin yang bertiup dari kanan atau kiri sisi pantai sejajar dengan pantai.

Sedangkan untuk offshore, pada saat cuaca terang zona lepas pantai terletak di bawah dasar gelombang dan tidak terpengaruh oleh gelombang normal.Zona lepas pantai biasanya hanya menerima sedimen halus yang mengendap dari suspensi (namun dapat menerima sedimen berbutir kasar selama badai, ketika basis gelombang diturunkan).

Triatmodjo (1999) menyebutkan Arus pasang terjadi pada waktu pasang dan arus surut terjadi pada saat periode air surut. Titik balik (slack) adalah saat di mana arus berbalik antara arus pasang dan arus surut. Titik balik ini bisa terjadi pada saat muka air tertinggi dan muka air terendah. Pada saat tersebut kecepatan arus adalah nol. Arus sepanjang pantai dapat juga dibentuk oleh pasang surut permukaan laut.

2.6. One Line Model_{(Model Satu Garis)}

One line model (model satu garis) merupakan model bentuk sederhana yang digunakan untuk menguji perilaku groin di pantai danmenjelaskan riwayat waktu dari posisi garis pantai sepanjang garis pantai. Konsep One Line model bertumpu pada pengamatan umum bahwa profil pantai mempertahankan bentuk rata-rata yang merupakan karakteristik dari pantai tertentu, terlepas dari saat perubahan yang ekstrim seperti yang dihasilkan oleh gelombang laut. Didalam konsep One-Line, penyelesaian dapat diselesaikan dengan solusi numerik dan analitik ( Robert G. Dean, 2004: 302).

(38)

Persamaan One-Line berawal dari rumus transport sedimen lepas pantai, dapat di tunjukan dalam persamaan (2.1) :

= 2( )

16( )(1 ) = 2( ) (2.1)

Dimana Cq merupakan kesesuaian dan ( )adalah ukuran sudut gelombang datang relatif pada garis pantai normal yang diukur dari sumbu y. Kemudian rumus transport sedimen lepas pantai tersebut disesuaikan dengan konservasi dari persamaan pasir. Pada transport sediment diselisih antara debit sediment yang sudah diketahui dengan debit sediment yang dicari disesuaikan kembali dengan kondisi yang ada di profil pantai yaitu diantaranya, kedalaman air laut saat batas gelombang pecah datang (ho) dan batas antara garis pantai dengan sempadan pantai atau berm height (B). Debit sediment yang diselisihkan disesuaikan terhadap setiap titik grid sepanjang pantai (Δ x), dimana kondisi profil pantai berhubungan terhadap perubahan nilai profil pantai (Δ y) dan waktu yang terjadi (Δ t). Hal ini dapat diperhatikan melalui persamaan (2.2)

[ ( ) ( + )] = [ ( + ) ( )]( + ) (2.2)

Atau dengan menggunakan Deret Taylor dan argument bahwa dan menjadi sangat kecil, maka didapatkan persamaan (2.3)

+ 1

( + ) = 0 . .(2.3)

Dengan mensubstitusikan ekspresi untuk kecepatanpengangkutan persamaan (2.1) kedalam persamaan berikut maka diperoleh solusi analitis. Seperti ditunjukkan pada persamaan (2.4) berikut

(39)

Q =C sin 2( b )

= C [sin 2 b (cos sin ) 2 cos 2 b sin cos ] (2.4)

Kemudian Q disubstitusikan dengan sin dan cos dengan nilai yang lebih kecil, maka didapat persamaan (2.5) seperti berikut

= C_q 2 2C_q 2 = ( + ) (2.5)

Dari persamaan (2.3) diasumsikan nilai 1, sehingga diperoleh persamaan (2.6) berikut

( + ) .. (2.6)

Kemudian turunan Q disederhanakan kedalam persamaan (2.3) dengan pertambahan waktu, sehingga diperoleh persamaan (2.7) berikut

= .. (2.7)

Persamaan diatas merupakan persamaan difusi satu dimensi klasik yang akandikembangkan sesuai dengan persamaan debit sediment di setiap titik sejajar pantai dengan penambahan waktu sehingga diperoleh solusi untuk nilai y untuk situasi pantai yang berbeda dengan perhitungan analitik dimetodeOne-Line model.

2.7. Heat Equation (Persamaan Panas):

2.7.1 Solution By Fourier Series (Solusi Dengan Seri Fourier)

Persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan parsial dari fungsi dua atau lebih variabel independen disebut persamaan diferensial parsial.Urutan turunan tertinggi disebut urutan persamaan.Seperti dalam kasus diferensial biasa,

(40)

persamaan diferensial adalah linier jika tingkat pertama dalam variabel dipenden dan turunannya parsial. Jika setiap istilah persamaan tersebut megandung variabel dipenden atau salah satu turunannya, persamaan dikatakan sama, selain itu dikatakan tidak sama.

Dari persamaan gelombang kita beralih untuk persamaan besar berikutnya yaituheat equation(persamaan panas). Dalam persamaan ini suhu y (x, y, z, t) berada dalam bahan dari material yang sama.seperti berikut

=

dengan

c²

Dimana : c² merupakan penyebar panas; K adalah daya konduksi panas; adalah panas khusus;ρ adalah kepadatan material dari bahan; ²y adalah Laplacian dari u dan berubungan dengan kordinat Cartesian x, y, z, maka persamaan menjadi

=

+

Suhu diberikan di sepanjang batang tipis atau penampang kawat konstan dan bahan yang homogen yang berorientasi sepanjang sumbu x dan terosilasi lateral sempurna, sehingga panas mengalir dalam arah x saja. Maka persamaan Laplace tergantung hanya pada x dan waktu (t), dan persamaan panas menjadione dimensional heat equation(persamaan panas satu dimensi), seperti berikut

= c

(2.8)

Persamaan yang dihasilkan memiliki sedikit perbedaan dengan persamaan gelombang, dimana pada persamaan gelombang digunakan istilah sementara persamaan panas menggunakan istilah .

(41)

Untuk ujung x = 0 dan x = L dengan suhu 0, maka didapat kondisi batas, seperti persamaan berikut

y(0,t) = 0 y(L,t) = 0 untuk semua t (2.9)

Suhu awal di batang pada saat t = 0 adalah f(x), sehingga kita memiliki kondisi awal seperti berikut

y(x,0) = f(x) (2.10)

Untuk solusi u(x,t) dari persamaan panas satu dimensimetode akan paralel untuk persamaan gelombang jika digunakan aplikasi pemisahan variabel kemudian diikuti dengan deref Fourier.

Langkah pertama untuk two ordinary differential equations (dua persamaan diferensial biasa) adalah subsitusi persamaan (2.8), sehingga menjadi

y(x,t) = F(x)G(t) (2.11)

sehingga persamaan (2.8) berubah menjadi FG = c²F”G dengan G = dG/dt dan F”= d²F/dx². Untuk pemisahan variabel kita bagi dengan c²FG, sehingga diperoleh persamaan seperti berikut

= " (2.12)

Sisi kiri hanya tergantung pada t dan sisi kanan hanya pada x, sehingga keduanya

harus sama dengan k. Ini menunjukkan bahwa untuk k 0 satu-satunya solusi

untuk y = FG yang memenuhi persamaan (2.9) adalah u 0. Untuk negatif k = -p², yang diperoleh dari persamaan (2.12) sehingga diperoleh

F” + p²F = 0 (2.13)

dan

(42)

Langkah kedua adalah untuk memenuhi kondisi batas, dengan memecahkan persamaan (2.13). Maka diperoleh solusi seperti berikut

F(x) = A cos px + B sin px (2.15)

Dari kondisi batas pada persamaan (2.9) maka diperoleh

y(0,t) = F(0)G(t) = 0 dan y(L,t) = F(L)G(t) = 0

Dimana G 0 maka u 0, digunakan F(0) = 0, F(L) = 0 dan menghasilkan F(0) = A = 0 dari persamaan (2.15) dan kemudian F(L) = B sin pL = 0, dengan B 0

(untuk menghindari F 0), demikan juga dengan sin ρL = 0 maka = ,

n = 1, 2, …

Untuk B = 1, diperoleh solusi untuk persamaan (2.13) dari persamaan (2.9) seperti berikut

( ) = n = 1, 2, … Dari p = nπ/L maka persamaan (2.14) menjadi

+ ² = 0dimanaλn =

Memperoleh solusi Gn(t) = ² n = 1, 2, …

Dimana adalah konstan. Maka fungsi berubah menjadi

( , ) = ( ) ( ) = ² _{n = 1,2,…} _(2.16)

Persamaan tersebut adalah solusi dari persamaan panas pada persamaan (2.8) dan (2.9), yang merupakan masalah dari fungsi eigen dengan nilai-nilai eigen λn = cnπ/L.

(43)

Langkah ketiga adalah solusi untuk semua masalah. Persamaan (2.16) di substitusikan kedalam persamaan (2.8), (2.9) dan (2.10) pada fungsi eigen, sehingga diperoleh solusi seperti berikut

( , ) = ( , ) = sin ² ₌ _(2.17)

Dari persamaan (2.17) kemudian di substitusikan kedalam persamaan (2.10),maka

( , 0) = = ( )

Selanjutnya persamaan (2.17) disubstitusikan ke persamaan (2.10), dimana ’s harus merupakan koefisien dari seri sinus Fourier seperti yang terdapat pada persamaan (2.13), sehingga diperoleh solusi

= ( ) sin n = 1, 2, … (2.18)

Solusi dari masalah ini dapat dibentuk dengan asumsi bahwa f(x) adalah piecewise kontinu pada interval dan memiliki turunan satu sisi pada

semua titik interior dari interval.

2.7.2 Solution By Fourier Integrals and Transforms (Solusi Dengan Integral Fourier dan Transformasi)

Pada batang tak terbatas dari seri Fourier digentikan dengan Fourier Integrals (integral Fourier) dimana digunakan batang atau kawat sepanjang 300 kaki.Maka akan diperoleh solusi dari persamaan panas sebagai berikut

= (2.19)

Pada batang diberikan suhu panas pada kedua sisinya sehingga terisolasi lateral maka akan diperolehkondisi awal seperti berikut

(44)

Dimana f(x) adalah suhu awal yang diberikan batang. Untuk menyelesaikan masalah ini maka kita mulai dengan menggantikan persamaan (2.20) menjadi y(x,t) = F(x)G(t) dan diberikan dua persamaan yaitu

F” + P²F = 0 (2.21)

dan

+ = 0 (2.22)

Maka solusinya adalah F(x) = A cospx + B sinpx dan G(t) =

Dimana A dan B adalah konstan, maka solusi dari persamaan (2.19) adalah

y(x, t; p) = FG = (A cospx + B sinpx) (2.23)

Pada hal ini k yang digunakan adalah k yang negatif karena nilai-nilai positif dari k akan mengakibatkan peningkatan fungsi eksponensial dalam persamaan (2.22).

Fungsi dari setiap seri pada persamaan (2.23) dengan mengambil p sebagai kelipatan akan mengarah pada fungsi periodik dalam x pada saat t = 0. Tetapi karena f(x) pada persamaan (2.20) tidak dianggap periodik maka akan digunakan integral Fourier bukan seri Fourier. Karena (2.20) A dan B dianggap sebagai fungsi p maka A = A(p) dan B = B(p).

Karena persamaan panas dalam kasus ini adalah linier dan homogen maka diberikan intergral terpisah terhadap x dan terhadap waktu (t), maka diperoleh solusi seperti berikut

( , ) = ( , ; ) = [ ( ) + ( ) ] (2.23)

Langkah selanjutnya adalah penentuan dari A(p) dan B(p) dari kondisi awal (initial condition) pada persamaan (2.23) dan persamaan (2.20), maka diperoleh solusi

(45)

Kemudian A(p) dan B(p) disubstitusikan kedalam persamaan (2.22) dan persamaan (2.23) pada f(x), maka diperoleh solusi sebagai berikut

A(p) = ( ) , B(p) = ( )

Dengan mensubstitusi integral Fourier pada persamaan (2.24) dengan A(p) dan B(p), maka diperoleh

y(x,0) = ( ) cos( )

Hal yang sama juga dilakukan pada persamaan (2.23), sehingga menjadi

y(x,t) = ( ) cos(px pv)

Dengan membalikkan integrasi, maka diperoleh

y(x,t) = ( ) (2.25)

Kemudian dilakukan evaluasi pada integral bagian dalam, sehingga di dapat solusi sebagai berikut

2 = (2.26)

Dengan mengambil bentuk integral dalam p = s/c sebagai variabel baru, maka

diperoleh b =

Kemudian 2bs = (x– v)p dan ds = dpdimasukkan kedalam persamaan (2.26), sehingga menjadi

cos( ) = (

Dengan memasukkan hasil diatas ke dalam persamaan (2.25) maka diperoleh representasi seperti berikut

(46)

Pengambilan z = (v–x)/(2c )sebagai variabel integrasi, maka diperoleh bentuk

alternative sebagai berikut

y(x,t) + 2 (2.28)

Jika f(x) dibatasi untuk semua nilai x dan terintegrasi dalam setiap interval, maka fungsi dari persamaan (2.27) dan (2.28) memenuhi fungsi persamaan (2.19) dan (2.20).

Transformasi Fourier yang memiliki hubungan erat dengan integral Fourier menggunakan transisi cosinus Fourier dan transformasi sinus.Transformasi Fourier berlaku untuk semua masalah yang menyangkut seluruh sumbu, cosinus Fourier dan transformasi sinus mengubah masalah yang melibatkan sumbu positif.

2.8. Program MATLAB

MATLAB merupakan suatu perangkat lunak yang digunakan untuk melakukan komputasi matematika, menganalisa data, mengembangkan alogaritma, melakukan simulasi dan pemodelan, dan menghasilkan tampilan grafik dan antarmuka grafikal( R.H. Sianipar, 2013: 2).Dalam penggunan MATLAB dilakukan dengan cara melakukan serangkaian perintah atau command pada M-Fileyang kemudian hasil pengoperasiannya terhadap perintah ataucommandyang diberikan, terlampir padaCommand Window.

Dalam perhitungan untuk memperoleh pergerakan garis pantai secara analitik dengan menggunakan metode Persamaan Difusi secara keseluruhan dihitung dengan menggunakan program MATLAB yang kemudian pergerakan

(47)

garis pantainya dapat dilihat dari grafik yang dihasilkan dari perhitungan dengan menggunakan MATLAB tersebut.

(48)

BAB III METODOLOGI

Untuk Pemodelan Analitik Pergerakan Garis Pantai dengan menggunakan Persamaan Difusi, garis pantai yang dimodelkan adalah garis pantai pada pantai terbuka.Metodologi penulisan tugas akhir ini mengikuti bagan alir seperti pada Gambar 3.1 sebagai berikut.

Gambar 3.1Metodologi Penulisan Tugas Akhir IdentifikasiMasalah

Bentukgarispantaimengalamibentuk yang tidaktetap Membuatpemodelanpergerakangarispantai

StudiKepustakaan StudiLiteratur Kajianstuditerdahulu

Penentuan Data yang Diperlukan

Data geometrigarispantaidanmengasumsikan data parameter fisik yang tidakterukurberdasarkanliteratur yang ada

Pengolahan Data Pengolahan data

menggunakanPemodelanAnalitikdenganmenggunakanPersamaanDifusi dan di hitungmenggunakan MATLAB

(49)

3.1 Identifikasi Masalah

Garis pantai adalah suatu titik pertemuan antara daratan dan lautan di kawasan pantai.Garis pantai pada umumnya mengalami perubahan dari waktu ke waktu sejalan dengan perubahan alam seperti adanya aktivitas gelombang, angin, pasang surut dan arus serta sedimentasi daerah delta sungai.Gelombang pecah, arus pasang surut, sungai, tumbuhan pesisir dan aktivitas manusia merupakan faktor yang menimbulkan perubahan dinamika pantai untuk membentuk suatu keseimbangan pantai yang baru.Akibat dari hempasan gelombang pecah laut di garis pantai mengakibatkan bentuk garis pantai bentuknya tidak tetap atau berubah-ubah.Garis pantai yang bentuknya tidak tetap diakibatkan dari adanya pergerakan sedimen (transport sediment). Pergerakan sedimen merupakan proses adanya terjadinya erosi dan sedimentasi pada garis pantai. Perubahan garis pantai juga terjadi akibat gangguan ekosistem pantai seperti pembuatan tanggul dan kanal serta bangunan-bangunan yang ada di sekitar pantai.

Untuk itu perlu dibuat pemodelan pergerakan garis pantai yang bertujuan untuk mengetahui konservasi massa di garis pantai tersebut. Sehingga pihak-pihak terkait dapat mengetahui pergerakan garis pantai disalah satu kawasan pantai, dan dapat mencari cara untuk menanggulangi prediksi terjadinya erosi ataupun abrasi yang dapat merusak lingkungan pantai tersebut.

3.2 Tahap Studi Kepustakaan

Pada tahap Studi Kepustakaan, hal yang dilakukan antara lain mempelajari materi yang mendukung studi ini bersumber dari buku-buku, jurnal, paper ataupun

(50)

studi-studi terdahulu yang pernah dilakukan yang berkaitan dengan masalah-masalah yang berpengaruh terhadap pergerakan garis pantai.

3.3 Tahap Penentuan Data yang Diperlukan

Tahap pengumpulan data yang dilakukan untuk membuat pemodelan garis pantai yaitu melalui pengasumsian data-data parameter fisik yang sudah disesuaikan berdasarkan literatur yang ada. Dengan tujuan untuk mempermudah dalam proses pelaksanaannya dan pengolahan datanya.

3.4 Tahap Pengolahan Data

Data-data yang akan digunakan pada saat membuat Pemodelan Analitik Pergerakan Garis Gantai dengan Menggunakan Persamaan Difusi ini di ambil dari asumsi data-data yang terdapat di dalam literature.

(51)

BAB IV ANALISIS DATA

4.1. Umum

Tugas Akhir iniakanmembahas mengenai pergerakan garis pantai dan peningkatan level air laut dengan menggunakan konservasi volume (massa) dan dilakukanpemodelan terhadap pergerakan garis pantai secara analitik dengan menggunakan persamaan difusi.

4.2. Pemodelan Analitik Dengan Menggunakan Persamaan Difusi

Pemodelan analitikadalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku (lazim). Pemodelan analitik merupakan pemodelan yang lebih sederhana dari pemodelan numerik, namun sering memberikan alasan konseptual untuk analisis dan pemahaman.Persamaan difusimerupakan persamaan yang diperoleh dari One Line Model yang bertumpu pada pengamatan umum bahwa profil pantai mempertahankan bentuk rata-rata yang merupakan karakteristik dari pantai tertentu, terlepas dari saat perubahan yang ekstrim seperti yang dihasilkan oleh gelombang laut. Persamaan difusi merupakan acuan awal dalam penyelesaian beberapa kasus yang akan dibahas di dalam tugas akhir ini.

(52)

4.3. Contoh Kasus I

Sand Waves_{(Gelombang Pasir)}

Sand waves (gelombang pasir) merupakan periode pasir meninggalkan inlet sehingga membuat gelombang pasir temporal dan spasial yang menyebar di sepanjang garis pantai. Gelombang pasir memiliki gelombang panjang hingga 500 meter dan amplitudo hingga 5 meter.Pembentukan gelombang pasir membutuhkan waktu hingga beberapa tahun dan gelombang pasir diketahui bermigrasi hingga 10 meter per tahun.Dalam kasus sand waves ini digunakan model satu garis untuk solusi gelombang progresif, dengan kondisi awal di x = 0yang merupakan osilasi garis pantai yang mengarah ke depan dan juga kearah laut pada jarak A dengan periode T = 2π/σ.Sehingga diperoleh persamaan seperti berikut

y(x,t) = / (4.1)

Dimana A = amplitudo gelombang (m)

G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)

= kemiringan bibir pantai (m)

t = waktu (menit)

Data input yang dimasukkan dalam perhitungan sand waves antara lain, amplitudo gelombang (A) = 10 m; periode T = 30 tahun; difusivitas sejajar pantai

(G) = 0.4x10 m²/ tahun; tau (σ) = 2π/T; panjang gelombang (L) = 4 ;

(53)

Tabel 4.1 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan persamaan analitik:

Tabel 4.1 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Sand Waves

NO PERINTAH KERJA KETERANGAN

1 2 3 4 5 6 7 8 10

clear, clc, clf

A = 10; T = 30; tau = 2*pi/T G = 0.4 * 1E+06;

x = 0:100:12000; t = 0;

L = sqrt (4*pi*G*T) C = sqrt(2*G*tau)

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G))*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t) plot(x, y)

hold on

t = 5;

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G)*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t); plot(x,y,'-r’)

t = 10;

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G)*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t); plot(x,y,'-y’)

t = 15;

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G)*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t); plot(x,y,'-g’)

t = 20;

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G)*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t); plot(x,y,'-k’)

t = 25;

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G)*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t); plot(x,y,'-k’)

t = 30;

y = A * exp(-sqrt(tau/(2*G)*x) .* cos(sqrt(tau/(2*G))*x – tau* t); plot(x,y,'-m’)

Pembersihan dari data sebelumnnya. Input data profil pantai.

Input data koordinat dan panjang bentang pantai.

Menentukan interval waktu.

Menentukan waktu dalam

menghasilkan hasil perhitungan dan gambar.

Menentukan waktu dalam

menghasilkan hasil perhitungan dan gambar.

Menentukan waktu dalam

menghasilkan hasil perhitungan dan gambar.

Menentukan waktu dalam

menghasilkan hasil perhitungan dan gambar.

Penentuan hasil yang ditampilkan setelah perhitungan.

(54)

Setelah perintah kerja dalam perhitungan kasus sand waves dibuat dalam program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan secara otomatis dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pergerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.2 merupakan hasil perhitungan pada kasus sand waves dalam pergerakan maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai.

Tabel 4.2 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Sand Waves

WAKTU NILAI y SETIAP GRID

TAHUN 1 TAHUN 2 TAHUN 3 TAHUN 4 TAHUN 5 TAHUN 6 TAHUN 7 TAHUN 8 TAHUN 9 TAHUN 10

10.0000 9.4888 8.9801 8.4762 7.9791 7.4907 7.0126 6.5460 6.0923 5.6524 5.2272 4.8173

4.42344.0457 3.6847 3.3404 3.0131 2.7025 2.4088 2.1316 1.8708 1.6260 1.3970 1.1833 0.9845

0.80010.6297 0.4727 0.3287 0.1970 0.0771 0.0314 0.1293 0.2170 0.2951 0.3641 0.4246 0.4771

0.52210.5602 0.5917 0.6173 0.6372 0.6521 0.6623 0.6682 0.6702 0.6687 0.6640 0.6564 0.6463

-0.6340

-0.6197 -0.6038 -0.5863 -0.5677 -0.5480 -0.5276 -0.5065 -0.4849 -0.4630 -0.4410 -0.4189 -0.3968 -0.3750

-0.3534 -0.3321 -0.3112 -0.2909 -0.2710 -0.2518 -0.2332 -0.2152 -0.1979 -0.1813 -0.1654 -0.1502 -0.1358

-0.1221 -0.1091 -0.0968 -0.0853 -0.0744 -0.0642 -0.0547 -0.0459 -0.0377 -0.0301 -0.0231 -0.0166 -0.0107

-0.0053 -0.0005 0.0040 0.0079 0.0115 0.0146 0.0173 0.0198 0.0218 0.0236 0.0251 0.0263 0.0272

0.0279 0.0285 0.0288 0.0289 0.0289 0.0288 0.0285 0.0281 0.0276 0.0270 0.0264 0.0256 0.0249

0.0240 0.0232 0.0223 0.0213

Gambar 4.1 merupakan hasil plot (gambar) dari MATLAB yang menunjukkan hasil pergerakan sedimen sesuai Tabel 4.1 yang merupakan penyelesaian dari kasus sand waves.

(55)

(56)

Dengan menggunakan transformasi fourierpada persamaan difusi maka diperoleh solusi sebagai berikut

y(x,t) = ² (4.2)

Dimana M = Titik pengisian

G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)

t = waktu (menit)

Proses pengisian pantai ini mengalami difusi terhadap waktu, pada arah garis pantai secara simetris tanpa melihat sudut gelombang datang.Untuk melihat pergerakan garis pantai yang terjadi pada kasus point application of fill ditunjukkan pada Tabel 4.3,yang merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan analitik dengan meggunakan persamaan difusi pada kasus point application of fill :

Tabel 4.3 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Point Application Of Fill

(57)

clear, clc, clf

M = 1; t = 0.0000003; G = 0.4 * 1E+06;

x = -10:0.1:10;

y = M * exp(-(x/sqrt(4*G*t)).^2 / sqrt(4*pi*G*t)

y = y./sqrt(M) x = x./sqrt(4*G*t) plot(x, y)

tt = G*t/M tt = 0.1200

Pembersihan dari data sebelumnnya. Input data profil pantai.

Input data koordinat dan panjang bentang pantai.

Penentuan hasil yang ditampilkan setelah perhitungan.

Setelah perintah kerja dalam perhitungan kasus point application of fill dibuat dalam program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan secara otomatis dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pergerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.4 merupakan hasil perhitungan pada kasus point application of fill dalam pergerakan maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai.

Tabel 4.4 Pergerakan Garis Pantai di Titik y Pada Kasus Point Application Of Fill

WAKTU NILAI y SETIAP GRID

TAHUN 1 TAHUN 2 TAHUN 3 TAHUN 4 TAHUN 5 TAHUN 6 TAHUN 7

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000

(58)

TAHUN 8 TAHUN 9 TAHUN 10 TAHUN 11 TAHUN 12 TAHUN 13 TAHUN 14 TAHUN 15 TAHUN 16

0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0010 0.0020 0.0039 0.0075 0.0137 0.0241 0.0405 0.0655

0.10140.1506 0.2147 0.2934 0.3847 0.4837 0.5835 0.6751 0.7492 0.7975 0.8143 0.7975 0.7492

0.6751

0.5835 0.4837 0.3847 0.2934 0.2147 0.1506 0.1014 0.0655 0.0405 0.0241 0.0137 0.0075 0.0039

0.0020 0.0010 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Tabel 4.5 Pergerakan Garis Pantai di Titik x Pada Kasus Point Application Of Fill

WAKTU NILAI x SETIAP GRID

TAHUN 1

TAHUN 2

TAHUN 3

TAHUN 4

TAHUN 5

-14.4338 -14.2894 -14.1451 -14.0007 -13.8564 -13.7121 -13.5677 -13.4234 -13.2791 -13.1347 -12.9904

-12.8460 -12.7017

-12.5574 -12.4130 -12.2687 -12.1244 -11.9800 -11.8357 -11.6913 -11.5470 -11.4027 -11.2583 -11.1140

-10.9697 -10.8253

-10.6810 -10.5366 -10.3923 -10.2480 -10.1036 -9.9593 -9.8150 -9.6706 -9.5263 -9.3819 -92376

-9.0933 -8.9489

-8.8046 -8.6603 -8.5159 -8.3716 -8.2272 -8.0829 -7.9386 -7.7942 -7.6499 -7.5056 -7.3612 -7.2169

(59)

-TAHUN 7

TAHUN 8

TAHUN 9

TAHUN 10

TAHUN 11

TAHUN 12

TAHUN 13

TAHUN 14

TAHUN 15

TAHUN 16

-5.0518 -4.9075 -4.7631 -4.6188 -4.4745 -4.3301 -4.1858 -4.0415 -3.8971 -3.7528 -3.6084 -3.4641 -3.3198

-3.1754 -3.0311 -2.8868 -2.7424 -2.5981 -2.4537 -2.3094 -2.1651 -2.0207 -1.8764 -1.7321 -1.5877

-1.4434-1.2990 -1.1547 -1.0104 -0.8660 -0.7217 -0.5774 -0.4330 -0.2887 -0.1443 0 0.1443 0.2887

0.4330

0.5774 0.7217 0.8660 1.0104 1.1547 1.2990 1.4434 1.5877 1.7321 1.8764 2.0207 2.1651 2.3094

2.4537 2.5981 2.7424 2.8868 3.0311 3.1754 3.3198 3.4641 3.6084 3.7528 3.8971 4.0415 4.1858

4.3301 4.4745 4.6188 4.7631 4.9075 5.0518 5.1962 5.3405 5.4848 5.6292 5.7735 5.9178 6.0622

6.2065 6.3509 6.4952 6.6395 6.7839 6.9282 7.0725 7.2169 7.3612 7.5056 7.6499 7.7942 7.9386

8.0829 8.2272 8.3716 8.5159 8.6603 8.8046 8.9489 9.0933 9.2376 9.3819 9.5263 9.6706 9.8150

9.9593 10.1036 10.2480 10.3923 10.5366 10.6810 10.8253 10.9697 11.1140 11.2583 11.4027 11.5470

11.6913

11.8357 11.9800 12.1244 12.2687 12.4130 12.5574 12.7017 12.8460 12.9904 13.1347 13.2791 13.4234

13.5677

(60)

4.5. Contoh Kasus III

Rectangular Beach Fill (Pengisian Pantai Persegi Panjang)

Pada beach nourishment (makanan pantai) dilakukan proses penambahan pasir ke pantai untuk menggantikan pasir yang hilang atau hanyut akibat erosi yang terjadi pada pantai. Untuk kasus rectangular beach fill ini dilakukan penambahan pasir di beberapa titik pengisian dengan masing-masing titik pengisian berbentuk persegi panjang. Dimana pada masing-masing titik memiliki panjang l dan lebar Y dan persamaan difusi adalah linier, maka diperoleh solusinya sebagai berikut :

y(x,t) = + 1 1 (4.3)

Dimana Y = Lebar titik pengisian (m)

l = Panjang titik pengisian (m)

G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)

t = waktu (tahun)

Data input yang dimasukkan dalam perhitungan rectangular beach fill antara lain, lebar proyek pengisian (Y) = 100m; panjang proyek pengisian (l) = 1000m; difusivitas sejajar pantai (G) = 0.4x10 m²/ tahun; waktu (t) = 5 tahun. Untuk panjang bentang garis pantai (x) = 5000m dengan delta x (Δ x) = 10m. Maka akan terdapat 12 grid.

(61)

Tabel 4.6 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan analitik dengan menggunakan persamaan difusi :

Tabel 4.6 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Rectangular Beach Fill

NO PERINTAH KERJA KETERANGAN

clear, clc, clf

Y = 100; l = 1000; G = 0.4 * 1E+06;t = 5;

x = 0:10:5000;

y = Y/2 * (erf(l/(4*sqrt(G*t)) * (2*x/l+1)) – erf(l/(4*sqrt(G*t)) * (2*x/l-1)))

plot(x, y)

Pembersihan dari data sebelumnnya. Input data profil pantai.

Input data koordinat dan panjang bentang pantai.

Penentuan hasil yang ditampilkan setelah perhitungan.

Setelah perintah kerja dalam perhitungan pergerakan garis pantai pada kasus rectangular beach fill sudah dibuat dalam program MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan secara otomatis dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pegerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.7 merupakan hasil perhitungan pergerakan garis maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai pada kasus rectangular beach fill.

Tabel 4.7 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Rectangular Beach Fill

TITIK NILAI y SETIAP GRID

TITIK 1

TITIK 2

19.7413 19.7410 19.7403 19.7391 19.7374 19.7352 19.7326 19.7294 19.7258 19.7217 19.7171

(62)

TITIK 3 TITIK 4 TITIK 5 TITIK 6 TITIK 7 TITIK 8 TITIK 9 TITIK 10 TITIK 11 TITIK 12 TITIK 13 TITIK 14 TITIK 15 TITIK 16 TITIK 17 TITIK 18 TITIK 19 TITIK 20 TITIK 21 TITIK 22 TITIK 23 TITIK 24 TITIK 25 TITIK 26 TITIK 27 TITIK 28 TITIK 29 TITIK 30

19.613819.6026 19.5908 19.5786 19.5659 19.5527 19.5391 19.5250 19.5104 19.4953 19.4798 19.4639

19.4474

19.4305 19.4132 19.3954 19.3771 19.3584 19.3392 19.3195 19.2994 19.2789 19.2579 19.2365 19.2146

19.1922 19.1695 19.1462 19.1226 19.0985 19.0740 19.0490 19.0236 18.9978 18.9715 18.9448 18.9177

18.8902 18.8622 18.8338 18.8050 18.7758 18.7462 18.7161 18.6857 18.6548 18.6236 18.5919 18.5598

18.5274 18.4945 18.4613 18.4276 18.3936 18.3592 18.3244 18.2892 18.2536 18.2177 18.1814 18.1447

18.1076 18.0702 18.0324 17.9943 17.9557 17.9169 17.8777 17.8381 17.7982 17.7579 17.7173 17.6764

17.6351 17.5935 17.5515 17.5092 17.4666 17.4237 17.3805 17.3369 17.2930 17.2488 17.2043 17.1595

17.1144 17.0690 17.0233 16.9773 16.9310 16.8845 16.8376 16.7905 16.7431 16.6954 16.6474 16.5992

16.5507 16.5019 16.4529 16.4036 16.3541 16.3043 16.2543 16.2040 16.1535 16.1028 16.0518 16.0006

15.9492 15.8975 15.8456 15.7935 15.7412 15.6887 15.6360 15.5830 15.5299 15.4766 15.4231 15.3693

15.3154 15.2613 15.2071 15.1526 15.0980 15.0432 14.9882 14.9331 14.8778 14.8224 14.7668 14.7110

14.6551 14.5990 14.5429 14.4865 14.4301 14.3735 14.3167 14.2599 14.2029 14.1458 14.0886 14.0313

13.9739 13.9163 13.8587 13.8010 13.7431 13.6852 13.6272 13.5691 13.5109 13.4527 13.3943 13.3359

13.2774 13.2189 13.1603 13.1016 13.0428 12.9841 12.9252 12.8663 12.8074 12.7484 12.6894 12.6303

12.5713 12.5121 12.4530 12.3938 12.3347 12.2754 12.2162 12.1570 12.0978 12.0385 11.9793 11.9200

11.8608 11.8015 11.7423 11.6831 11.6239 11.5647 11.5055 11.4463 11.3872 11.3281 11.2691 11.2100

11.1510 11.0921 11.0332 10.9743 10.9155 10.8567 10.7980 10.7393 10.6807 10.6221 10.5636 10.5052

10.4469 10.3886 10.3303 10.2722 10.2141 10.1562 10.0983 10.0404 9.9827 9.9251 9.8675 9.8100

9.7527 9.6954 9.6383 9.5812 9.5242 9.4674 9.4106 9.3540 9.2975 9.2411 9.1848 9.1286

9.0726 9.0167 8.9609 8.9052 8.8497 8.7943 8.7390 8.6838 8.6288 8.5740 8.5192 8.4647

8.4102 8.3559 8.3018 8.2478 8.1939 8.1402 8.0867 8.0333 7.9801 7.9270 7.8741 7.8213

7.7687 7.7163 7.6641 7.6120 7.5600 7.5083 7.4567 7.4053 7.3541 7.3030 7.2521 7.2014

7.1509 7.1006 7.0504 7.0004 6.9507 6.9010 6.8516 6.8024 6.7533 6.7045 6.6558 6.6073

6.5591 6.5110 6.4631 6.4154 6.3679 6.3206 6.2735 6.2265 6.1798 6.1333 6.0870 6.0409

5.9950 5.9493 5.9038 5.8585 5.8134 5.7685 5.7239 5.6794 5.6351 5.5911 5.5472 5.5036

5.4602 5.4169 5.3739 5.3311 5.2885 5.2462 5.2040 5.1621 5.1203 5.0788 5.0375 4.9964

(63)

TITIK 32

TITIK 33

TITIK 34

TITIK 35

TITIK 36

TITIK 37

TITIK 38

TITIK 39

TITIK 40

TITIK 41

TITIK 42

4.0389 4.0034 3.9681 3.9330 3.8981 3.8635 3.8291 3.7949 3.7609 3.7271 3.6935 3.6601

3.6270 3.5940 3.5613 3.5288 3.4965 3.4644 3.4325 3.4008 3.3694 3.3381 3.3071 3.2763

3.2456 3.2152 3.1850 3.1550 3.1252 3.0956 3.0662 3.0370 3.0080 2.9793 2.9507 2.9223

2.8941 2.8662 2.8384 2.8108 2.7835 2.7563 2.7293 2.7026 2.6760 2.6496 2.6234 2.5974

2.5716 2.5460 2.5206 2.4954 2.4704 2.4455 2.4209 2.3965 2.3722 2.3481 2.3242 2.3005

2.2770 2.2537 2.2305 2.2076 2.1848 2.1622 2.1398 2.1175 2.0955 2.0736 2.0519 2.0304

2.0090 1.9879 1.9669 1.9460 1.9254 1.9049 1.8846 1.8645 1.8445 1.8247 1.8051 1.7856

1.7664 1.7472 1.7283 1.7095 1.6908 1.6724 1.6540 1.6359 1.6179 1.6001 1.5824 1.5649

1.5475 1.5303 1.5133 1.4964 1.4796 1.4630 1.4466 1.4303 1.4141 1.3981 1.3823 1.3666

1.3510 1.3356 1.3203 1.3052 1.2902 1.2754 1.2607 1.2461 1.2317 1.2174 1.2032 1.1892

1.1753 1.1615 1.1479 1.1344 1.1211 1.1079 1.0948 1.0818 1.0690 1.0562 1.0436 1.0312

(64)

Gambar 4.3 Plot Garis Pantai Pada Kasus Rectangular Beach Fill

4.6 Contoh Kasus IV

Littoral Barriers (Penghalang Litoral)

Littoral barriers (penghalang litoral)merupakan penghalang yang dibuat terhadappenyimpangan pesisir atau migrasi dari material di sepanjang pantai, seperti dermaga, pemecah gelombang, atau saluran yang dikeruk yang berfungsi sebagai penghalang untuk drift normal material di sepanjang pantai.Pada penghalang ini, kita mengambil panjang ldengan garis pantai yang memiliki orientasi terhadap pengangkutan tanpa sedimen karena tidak ada bahan yang dapat melewati struktur. Arah gelombangyang menjauhi penghalang membuat turunan dari gelombang pecah menjadi nol. Untuk memecahkan masalah pada kasus ini digunakan tranformasi Laplace, sehingga didapat solusi sebagai berikut :

y(x,t) =± /( ) | | | |/ 4 (4.4)

Dimana G = Difusivitas sejajar pantai (m²/tahun)

t = waktu

= sudut gelombang pecah

Data input yang dimasukkan dalam perhitungan littoral barriers antara lain, difusivitas sejajar pantai (G) = 0.4x10 m²/ tahun; waktu (t) = 0.01; sudut gelombang pecah ( ) = 20. Untuk panjang bentang garis pantai (x) = 1000m

(65)

Tabel 4.8 merupakan input perintah kerja yang dimasukkan dalam program MATLAB yang disesuaikan dengan pemodelan analitik dengan menggunakan persamaan difusi :

Tabel 4.8 Perintah Kerja pada Program MATLAB untuk Kasus Littoral Barriers

NO PERINTAH KERJA KETERANGAN

clear, clc, clf

G = 0.4 * 1E+06;t = 0.01;db = 20

x = 0:10:1000;

y = (sqrt(4*G*t/pi) * exp(-x.^2/(4*G*t)) –

abs(x).*erf(abs(x))/sqrt(4*G*t)) * tand(db)

plot(x, y)

ya = y/sqrt(4*G*t); xa = x/sqrt(4*G*t);

figure(2) plot(xa,ya)

Pembersihan dari data sebelumnnya. Input data profil pantai.

Input data koordinat dan panjang bentang pantai.

Penentuan hasil yang ditampilkan setelah perhitungan.

Setelah perintah kerja dalam perhitungan pergerakan garis pantai pada kasus littoral barriers sudah dibuat dalam profram MATLAB, kemudian program melakukan perhitungan secara otomatis dengan mengklik RUN pada program MATLAB. Maka akan tampil pegerakan garis pantai dan plot gambar pergerakan garis pantai. Tabel 4.9 merupakan hasil perhitungan pergerakan garis maju atau mundurnya sediment pada profil garis pantai pada kasus littoral barriers.

Tabel 4.9 Pergerakan Garis Pantai Pada Kasus Littoral Barriers

TITIK NILAI y SETIAP GRID

TITIK 1 25.9747 25.8129 25.3334 24.5540 23.5029 22.2174 20.7412 19.1227 17.4114 15.6563 13.9033 12.1931

(66)

TITIK 2

TITIK 3

TITIK 4

TITIK 5

TITIK 6

TITIK 7

TITIK 8

9.0329 7.6303 6.3654 5.2442 4.2668 3.4285 2.7207 2.1321 1.6502 1.2613 0.9521 0.7097

0.52250.3799 0.2728 0.1934 0.1355 0.0937 0.0640 0.0432 0.0287 0.0189 0.0123 0.0079 0.0050

0.0031

0.0019 0.0012 0.0007 0.0004 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

(67)

1. Untuk suhu awal sinusoidal, dengan suhu u(x, t) pada sebuah batang tembaga lateral terisolasi sepanjang 80cm dan suhu adalah 100sin(πx/80) serta ujung -ujungnya tetap 0C. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk suhu maksimal di batang turun menjadi 50_C? Jika kerapatan 8.92gm/ , panas spesifik 0.092 cal/(gmC), konduktivitas panas 0.95 cal/(cm secC).

Solusi untuk kasus diatas adalah dengan memberikan kondisi awal

u(x,0) = (Persamaan 2.17)

u(x,0) = = ( ) = 100

Dari persamaan diatas dibutuhkan ² = / , dimana c² = K/(σp) =

0.95/(0.092 . 8.92) = 1.158 cm²/sec.

Maka diperoleh ²= 1.158 . 9.870/6400 = 0.001785

Diperoleh hasil akhir u(x,t) = 100 sin . , juga 100 . = 50

Pada saat t = (ln 0.5)/(-0.00178) = 388 detik = 6.5 menit

2. Kecepatan kerusakan

Untuk memecahkan masalah dari contoh 1 ketika suhu awal 100 sin(3πx/80)C dan sebelumnya. Maka diperoleh solusi dari n = 3, ² = 3 ²= 9. 0.1785 =

0.01607, sehinga u(x,t) = 100 sin .

Maka waktu maksimal yang dibutuhkan pada batang saat suhu turun 50C adalah t = (ln 0.5)/(-0.01607) 43 detik.Dengan memilih n lebih besar maka kerusakan akan lebih cepat.

(68)

| |

0 | | > 1

(69)

Gambar 4.6. Solusi u(x,t) untuk contoh 1 dari Uo = 100C, c² = 1 cm²/ detik dan beberapa nilai dari t.

(70)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkanhasilpengerjaandanperhitunganpemodelananalitikpergerakang arispantaidenganmenggunakanpersamaandifusimakadapatdiberikesimpulanbahwa:

1. Dari hasilpemodelanpadakasus I yaitu Sand Waves (GelombangPasir)

diperolehnilai y yang

sangatbervariasikarenaadanyapengaruhjarakdanwaktu yang

berbeda.Semakinpanjangjarakantarafiturgarispantaimakasemakinlama waktubagipantaiuntuksampaipadabentukpantailurus.

2. Dari hasilpemodelanpadakasus II yaitu Point Application Of Fill

diperolehnilai y yang

sangatbervariasidimanapadatitiktertentujumlahpengisianakanmencapai jumlahmaksimaldankembalimenurunakibatadanyapengaruhwaktupada arahgarispantaisecarasimetristanpamelihatsudutgelombangdatang. 3. Dari hasilpemodelanpadakasus III yaitu Rectangular Beach Fill

diperolehsolusipengisiansecarasimetris,

dimanapadapanjangproyekawal y

akanmencapaijumlahmaksimalkarenaadanyapengaruhwaktu. Kemudiannilai y akanmenurunkarena y adalah linier.

(71)

4. Dari hasilpemodelankasus IV yaitu Littoral Barriers diperolehnilai y maksimalpadatitikawal,

kemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkarenasemakin jauhjarakpenghalangdarititikawal.

5.2 Saran

Untukmemperolehhasilperubahangarispantai yang lebihsempurnasebaiknyapadastudiberikutnyadilakukansurvey

ataupenelitianlangsungpadasatupantaitertentusecaraberkala,

baikmelaluipengukuranposisigarispantai yang diambilpada interval

(72)

DAFTAR PUSTAKA

Alkaff.Firdaus, (2004 ),MATLAB untukTeknikSipil, Maxikom, Palembang.

Bambang Triatmodjo, (1999). Teknik Pantai (Edisi Kedua). Beta Offset Dominic Reeve, Andrew Chadwick and Christopher Fleming, (2004).Coastal

Engineering. Processes, Theory and Design Practice.Spoon Press

Degen E. Kalay, (2010). Perubahan Garis Pantai Di Sepanjang Pesisir Pantai Indramayu (Coastline Changing of Indramayu Coastal Area). Pascasarjana Insitut Pertanian Bogor 2008.

Erwin Kreyszig, (1993). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, INC

Flanders Marine Institute, Pemodelan Menggunakan Model One-Line Jangka Panjang_–Genesis dan Ekstensi Baru.

Kharisma P. Wardhana, Suntoyo, Kriyo Sambodho, Mahasiswa Tekik Kelautan, Staf Pengajar Teknik Kelautan. Analisa Perubahan Garis Pantai Semarang dan Kondisi Lingkungan di Sekitarnya dengan Menggunakan Empirical Orthogonal Function (EOF).Pascasarjana Universitas Semarang.

Ngakan P. Purnaditya, Gusti B. S. Dharma, Gusti N. P. Dirgayusa, Prediksi Perubahan Garis Pantai Nusa Dua dengan One-Line Model. Pascasarjana Universitas Udayana.

(73)

(1)

56 | |

0 | | > 1

(2)

Gambar 4.6. Solusi u(x,t) untuk contoh 1 dari Uo = 100C, c² = 1 cm²/ detik dan beberapa nilai dari t.

(3)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkanhasilpengerjaandanperhitunganpemodelananalitikpergerakang arispantaidenganmenggunakanpersamaandifusimakadapatdiberikesimpulanbahwa:

1. Dari hasilpemodelanpadakasus I yaitu Sand Waves (GelombangPasir)

diperolehnilai y yang

sangatbervariasikarenaadanyapengaruhjarakdanwaktu yang berbeda.Semakinpanjangjarakantarafiturgarispantaimakasemakinlama waktubagipantaiuntuksampaipadabentukpantailurus.

2. Dari hasilpemodelanpadakasus II yaitu Point Application Of Fill

diperolehnilai y yang

diperolehsolusipengisiansecarasimetris,

dimanapadapanjangproyekawal y

akanmencapaijumlahmaksimalkarenaadanyapengaruhwaktu. Kemudiannilai y akanmenurunkarena y adalah linier.

(4)

4. Dari hasilpemodelankasus IV yaitu Littoral Barriers diperolehnilai y maksimalpadatitikawal,

kemudianakanmengalamipenurunanhinggamencapainolkarenasemakin jauhjarakpenghalangdarititikawal.

5.2 Saran

Untukmemperolehhasilperubahangarispantai yang lebihsempurnasebaiknyapadastudiberikutnyadilakukansurvey

ataupenelitianlangsungpadasatupantaitertentusecaraberkala,

baikmelaluipengukuranposisigarispantai yang diambilpada interval

(5)

DAFTAR PUSTAKA

Alkaff.Firdaus, (2004 ),MATLAB untukTeknikSipil, Maxikom, Palembang.

Bambang Triatmodjo, (1999). Teknik Pantai (Edisi Kedua). Beta Offset Dominic Reeve, Andrew Chadwick and Christopher Fleming, (2004).Coastal

Engineering. Processes, Theory and Design Practice.Spoon Press

Degen E. Kalay, (2010). Perubahan Garis Pantai Di Sepanjang Pesisir Pantai Indramayu (Coastline Changing of Indramayu Coastal Area). Pascasarjana Insitut Pertanian Bogor 2008.

Erwin Kreyszig, (1993). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, INC

Flanders Marine Institute, Pemodelan Menggunakan Model One-Line Jangka Panjang_–Genesis dan Ekstensi Baru.

Ngakan P. Purnaditya, Gusti B. S. Dharma, Gusti N. P. Dirgayusa, Prediksi Perubahan Garis Pantai Nusa Dua dengan One-Line Model. Pascasarjana Universitas Udayana.

Robert G. Dean, Robert A. Dalrymple, (2004).Coastal Processes With Engineering Application.Cambridge University Press

(6)

Pemodelan Analitik Pergerakan Garis Pantai Dengan Menggunakan Persamaan Difusi