78 o
Distribusi Log Pearson III Tabel 4.6. Debit Periode Ulang Distribusi Log Pearson III
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
21.992 37.314
48.531 53.118
63.632 75.403
87.503
FEB
14.802 22.071
26.365 27.883
31.184 34.364
37.227
MAR
16.464 27.571
33.260 34.941
38.563 41.419
43.570
APR
15.380 23.991
30.565 33.392
39.856 47.473
55.733
MEI
14.556 22.859
28.567 30.616
35.166 41.403
46.895
JUN
12.857 24.750
33.518 37.001
45.090 53.877
64.365
JUL
15.002 21.811
23.974 24.390
25.245 25.680
25.893
AGS
15.999 19.805
22.346 23.379
25.590 28.047
30.537
SEP
21.811 36.322
48.025 53.208
65.312 80.051
114.839
OKT
23.366 34.184
40.607 42.898
47.874 52.718
57.127
NOV
18.591 27.209
32.770 34.898
39.578 44.498
49.252
DES
15.018 27.267
37.820 42.651
54.245 68.898
105.312
Qmax
33.451 48.559
65.319 74.653
97.513 132.592
180.752
IV.2.1.3. Pemilihan Jenis Sebaran
Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi antara lain Normal, Gumbel, Log Normal, Log Pearson Type III. Untuk itu ditinjau jenis distribusi yang sesuai dengan
distribusi data debit yang ada di daerah studi. Ketentuan dalam pemilihan distribusi untuk daerah studi tercantum dalam tabel
sebagai berikut :
Jenis Sebaran Kriteria
Hasil Keterangan
Log Normal C
s
= 3C
v
+ C
v 3
= 0,168 C
v
~ 0,06 C
s
= -2,258 C
v
= 0,114 Kurang
Mendekati Log Pearson
Type III C
s
≠ 0 C
v
~ 0,3 C
s
= -2,258 C
v
= 0,114 Mendekati
Mendekati Gumbel
C
s
= 1,14 C
k
= 5,4 C
s
= -1,002 C
k
= 3,345 Kurang
Kurang
Universitas Sumatera Utara
79 Dari perhitungan yang telah dilakukan diatas dengan syarat-syarat tersebut diatas,
maka dipilih distribusi yang paling mendekati yaitu distribusi Log Pearson III.
IV.2.1.4. Pengujian Keselarasan Sebaran
Berikut adalah perhitungan pengujian keselarasan:
IV.2.1.4.1. Uji Sebaran Chi Kuadrat Chi Square Test
G = + , ln N, dimana N adalah jumlah data G = + , ln
= , diambil
dk = G − R + , ambil R = 1 dk = −
+ =
= N
G = =
∆X = X
a
− X
i
G −
∆X = ,
− , −
= ,
X
a a
= X
i
− ⁄ ∆X = ,
− ⁄ , =
,
Tabel 4.7. Perhitungan Uji Chi Kuadrat
No Probabilitas
Of Ef Ef-Of Ef-Of
2
Ef 1
30.095 X 36.905 1
2 1
0.5 2
36.905 X 43.715 4
2 -2
2 3
43.715 X 50.525 4
2 -2
2 4
50.525 X 57.335 2
2 2
5 57.335 X 64.145
1 2
1 0.5
Jumlah 10
7
Universitas Sumatera Utara
80 Dari perhitungan diatas diperoleh nilai Chi-kuadrat h
2
= 7,00. Batas kritis nilai Chi- kuadrat untuk dk = 3 dengan
α = 5 dari Tabel didapatkan nilai h
2
cr = 7,815. Nilai h
2
= 7 h
2
cr = 7,815 maka pemilihan distribusi Log Pearson III memenuhi syarat.
IV.2.1.4.2. Uji Sebaran Smirnov Kolmogorov
Perhitungan uji kecocokan sebaran dengan Smirnov – Kolmogorov untuk Metode Log
Pearson III pada daerah studi dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.8. Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogrov
x m
Px=mn+1 Px
Px=mn-1 Px
D 1
2 3
4 = nilai 1 - 3 5
6 = nilai 1 – 5
7 33.500
1 0.0909
0.9091 0.1111
0.8889 0.0202
37.400 2
0.1818 0.8182
0.2222 0.7778
0.0404 37.880
3 0.2727
0.7273 0.3333
0.6667 0.0606
38.220 4
0.3636 0.6364
0.4444 0.5556
0.0808 40.966
5 0.4545
0.5455 0.5556
0.4444 0.1010
44.630 6
0.5455 0.4545
0.6667 0.3333
0.1212 44.990
7 0.6364
0.3636 0.7778
0.2222 0.1414
45.560 8
0.7273 0.2727
0.8889 0.1111
0.1616 49.170
9 0.8182
0.1818 1.0000
0.0000 0.1818
60.740 10 0.9091
0.0909 1.1111
-0.1111 0.2020
Dari perhitungan nilai D, Tabel 4.6., menunjukan nilai Dmax = 0,2020, data pada peringkat m=10. Dengan menggunakan data pada Tabel 2.9. untuk derajat kepercayaan 5 ,
maka diperoleh Do = 0,41. Karena nilai Dmax lebih kecil dari nilai Do kritis 0,2020 0,41, maka persamaan distribusi yang diperoleh dapat diterima.
Universitas Sumatera Utara
81
IV.2.2. Pos Duga Air Sungai Deli-Helvetia IV.2.2.1. Data Debit Harian Maksimum Tahunan
Data debit harian maksimum tahunan dapat dilihat pada tabel 4.9. sebagai berikut:
Tabel 4.9. Data Debit Harian Maksimum Tahunan Pos Deli-Helvetia
No Tahun Debit Harian Maksimum Tahunan m
3
det Qmaks
Jan Feb
Mar Apr
Mei Jun
Jul Agst
Sept Okt
Nov Des
m
3
det 1
2004 24.46 22.03 23.79 25.59 44.03 27.86 22.25 26.27 51.39 44.50
23.79 24.02 51.39
2 2005
19.15 18.28 17.65 15.56 18.95 - 24.36 17.17 17.15 15.04
17.16 30.89 30.89
3 2006
15.56 17.17 15.04 32.81 16.07 15.59 18.84 17.06 -
- -
- 32.81
4 2007
18.36 16.63 18.64 24.05 17.08 14.06 - 17.14 28.11 45.90
46.94 54.18 54.18
5 2008
- 15.44 14.01 10.87 13.73 12.17 15.34 12.18 15.03 18.41 18.47
- 18.47
6 2009
21.69 7.40 10.14
9.88 13.07 7.10
7.58 9.67
9.28 10.45 10.57 17.61
21.69 7
2010 11.43 10.13 21.25
7.96 10.10 11.09 15.40 15.22 14.12 15.24 20.19 30.28
30.28 8
2011 26.86
9.21 16.79 93.44 12.03 8.36 18.27 14.57 18.88 19.92
43.45 10.82 93.44
9 2012
9.50 30.67 6.34 11.04 17.67
7.43 18.58 7.87
7.92 55.71 111.18 48.30 111.18
10 2013
34.07 10.91 4.35 30.21
4.37 30.80 3.59 17.87 26.52 55.59
19.93 77.11 77.11
IV.2.2.2. Analisa Debit Banjir Rencana Bulan Januari
Perhitungan parameter statistik untuk analisa distribusi Normal dan Gumbel dapat dilihat pada tabel 4.10. sebagai berikut:
Tabel 4.10. Parameter Statistik untuk Distribusi Gumbel
Xi Xi -
X̅
Xi -
X̅
2
Xi -
X̅
3
Xi -
X̅
4
SD Cs
Ck Cv
34.07 13.950
194.603 2714.705
37870.133
7.701 0.405
1.869 0.383
26.86 6.740
45.428 306.182
2063.667 24.46
4.340 18.836
81.747 354.780
21.69 1.570
2.465 3.870
6.076 19.15
-0.970 0.941
-0.913 0.885
18.36 -1.760
3.098 -5.452
9.595 15.56
-4.560 20.794
-94.819 432.374
11.43 -8.690
75.516 -656.235
5702.681 9.50
-10.620 112.784
-1197.770 12720.321
∑
181.080 0.000
474.463 1151.315
59160.512
X̅
20.120
Universitas Sumatera Utara
82 Macam pengukuran dispersi antara lain sebagai berikut:
1. Standar Deviasi S
Perhitungan standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut:
S = √ ∑
X
i
− X̅
i=
n −
S = √ ,
− = ,
2. Koefisien Skewness C
s
Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut:
C = n
n − n −
x ∑ X
i
− X S
C = x
, −
− ,
= ,
3. Pengukuran Kurtosis C
k
Pengukuran kurtosis digunakan rumus sebagai berikut:
C = n ∑
X
i
− X̅
i=
S
C = x
,
, = ,
Universitas Sumatera Utara
83
4. Koefisien Variasi C
v
Pengukuran koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut:
C = S
X̅
C = ,
, = ,
Perhitungan parameter statistik untuk analisa distribusi Log Normal dan Log Pearson Type III dapat dilihat pada tabel 4.11. sebagai berikut :
Tabel 4.11. Parameter Statistik untuk Distribusi Log Normal dan Log Pearson III
Log Xi Log Xi -
Log X ̅̅̅̅̅̅̅
Log Xi - Log X
̅̅̅̅̅̅̅
2
Log Xi - Log X
̅̅̅̅̅̅̅
3
Log Xi - Log X
̅̅̅̅̅̅̅
4
SD Cs
Ck Cv
1.532 0.259
0.067 0.017
0.005
0.176 -0.392
1.732 0.139
1.429 0.156
0.024 0.004
0.001 1.388
0.115 0.013
0.002 0.0002
1.336 0.063
0.004 0.0002
0.00002 1.282
0.009 0.0001
0.000001 0.00000001
1.264 -0.009
0.0001 -0.000001
0.00000001 1.192
-0.081 0.007
-0.001 0.00004
1.058 -0.215
0.046 -0.010
0.002 0.978
-0.296 0.087
-0.026 0.008
∑
11.460 0.000
0.249 -0.013
0.015
Log X ̅̅̅̅̅̅̅
1.273
Pengukuran dispersi logaritma antara lain sebagai berikut:
1. Standar Deviasi S
Perhitungan standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut:
S = √ ∑
log X
i
− log X
i=
n −
Universitas Sumatera Utara
84 S = √
, − = ,
2. Koefisien Skewness C
s
Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut:
C = n
n − n −
x ∑ log X
i
− log X S
C = x − ,
− −
, = − ,
3. Pengukuran Kurtosis C
k
Perhitungan kurtosis digunakan rumus sebagai berikut:
C = n ∑
log X
i
− log X
i=
S
C = x ,
, = ,
4. Koefisien Variasi C
v
Perhitungan koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut:
C = S
log X
C = ,
, = ,
Selanjutnya menghitung debit rencana dengan menggunakan Distribusi Gumbel, Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson III.
Universitas Sumatera Utara
85 o
Distribusi Gumbel
Rumus untuk Distribusi Gumbel adalah: Rt = R + k . SD
k = Y − Y
S
- Contoh perhitungan untuk Q2 Dari tabel dapat dihitung k untuk 2 tahun:
k = ,
− , ,
= − ,
maka untuk Q2 dihitung: Q =
, + − ,
. , Q =
, m
3
det sehingga didapat
Q̅ SD
k T
Q
20,120 7,701
-0.13318 2
19.09436 20,120
7,701 1.087102
5 28.49177
20,120 7,701
1.846469 10
34.33965 20,120
7,701 2.659776
20 40.60294
20,120 7,701
2.915913 25
42.57545 20,120
7,701 3.673234
50 48.40758
20,120 7,701
4.424957 100
54.19659
o
Distribusi Log Normal
Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah: log X = log X
̅̅̅̅̅̅ + S. K
Universitas Sumatera Utara
86 - Contoh perhitungan untuk Q2
Dari tabel di dapat K
t
untuk 2 tahun adalah 0, maka: log X = ,
+ , x
log X = ,273 X
t
= 18,750 m
3
det Sehingga didapat:
log Q ̅̅̅̅̅̅̅
SD K
t
T log Q
Q
1,273 0,176
2 1.273
18.74995 1,273
0,176 0,84
5 1.42084
26.3536 1,273
0,176 1,28
10 1.49828
31.49778 1,273
0,176 1,64
20 1.56164
36.44517 1,273
0,176 1,708
25 1.573608
37.46347 1,273
0,176 2,05
50 1.6338
43.03284 1,273
0,176 2,33
100 1.68308
48.20366
o
Distribusi Log Pearson III
Rumus yang digunakan adalah: log X = log X
̅̅̅̅̅̅ + k . S
- Contoh perhitungan untuk Q
2
Dari tabel di dapat k untuk 2 tahun untuk C
s
=-0,39 adalah 0,0644, maka: log X = ,
+ , x ,
log X = ,
X
t
= 19,246 m
3
det
Universitas Sumatera Utara
87 Sehingga didapat:
log Q ̅̅̅̅̅̅̅
SD k
T log Q
Q
1,273 0,176
0.0644 2
1.284334 19.24573 1,273
0,176 0.8548
5 1.423445 26.51214
1,273 0,176
1.2324 10
1.489902 30.89601 1,273
0,176 1.358167
20 1.556307 36.00039
1,273 0,176
1.6097 25
1.59677 39.51569
1,273 0,176
1.8396 50
1.59677 39.51569
1,273 0,176
2.0365 100
1.631424 42.79805
Selanjutnya dilakukan perhitungan seperti di atas untuk bulan-bulan berikutnya dan untuk debit maksimum, sehingga akan didapat hasil akhir sebagai berikut:
o Distribusi Gumbel
Tabel 4.12. Debit Periode Ulang Distribusi Gumbel
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
19.094 28.492
34.340 40.603
42.575 48.408
54.197
FEB
15.121 20.986
24.636 28.545
29.776 33.416
37.029
MAR
14.056 20.612
24.692 29.061
30.437 34.506
38.545
APR
24.554 38.529
47.226 56.541
59.474 68.147
76.756
MEI
16.001 22.247
26.133 30.296
31.607 35.483
39.331
JUN
13.783 24.380
30.975 38.037
40.262 46.838
53.366
JUL
15.136 23.260
28.315 33.729
35.434 40.476
45.480
AGS
15.012 19.329
22.015 24.893
25.799 28.478
31.137
SEP
19.162 35.393
45.493 56.311
59.718 69.791
79.789
OKT
28.693 51.627
65.899 81.184
85.998 100.231
114.359
NOV
30.479 68.525
92.200 117.557
122.543 138.155
158.592
DES
33.804 61.194
78.238 96.492
102.241 119.240
136.112
Qmax
48.734 78.766
97.455 117.471
123.775 142.413
160.913
Universitas Sumatera Utara
88 o
Distribusi Log Normal
Tabel 4.13. Debit Periode Ulang Distribusi Log Normal
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
18.750 26.354
31.498 36.445
37.463 43.033
48.204
FEB
14.488 20.881
25.288 29.577
30.466 35.355
39.936
MAR
13.243 20.986
26.708 32.533
33.768 40.729
47.483
APR
19.588 36.657
50.900 66.582
70.047 90.407
111.409
MEI
14.421 23.434
30.219 37.208
38.700 47.157
55.441
JUN
13.092 20.466
25.863 31.321
32.475 38.954
45.210
JUL
14.125 23.629
30.937 38.569
40.209 49.579
58.855
AGS
14.757 19.648
22.827 25.806
26.411 29.676
32.647
SEP
17.947 29.107
37.497 46.132
47.973 58.412
68.628
OKT
26.062 44.966
59.836 75.593
79.005 98.651
118.321
NOV
26.853 48.440
65.978 84.957
89.113 113.305
137.927
DES
31.046 52.947
70.029 88.032
91.920 114.235
136.483
Qmax
44.055 73.838
96.774 120.748
125.903 155.364
184.548
o
Distribusi Log Pearson III Tabel 4.14. Debit Periode Ulang Distribusi Log Pearson III
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
19.246 26.512
30.896 36.000
39.516 39.516
42.798
FEB
14.402 20.856
25.399 27.263
31.411 36.076
40.907
MAR
14.725 21.036
24.042 24.928
26.799 28.284
29.411
APR
17.604 34.852
53.155 62.829
87.781 125.020
175.248
MEI
14.742 23.582
29.770 32.247
37.835 43.960
50.131
JUN
12.420 20.035
26.532 36.721
36.721 45.912
56.677
JUL
16.702 23.119
25.431 25.950
27.021 27.593
28.029
AGS
15.110 19.750
22.426 23.389
25.441 27.463
29.396
SEP
17.280 28.721
38.287 42.636
52.872 65.766
80.533
OKT
25.947 44.954
60.069 66.625
81.963 100.278
120.304
NOV
23.944 45.764
68.813 81.077
112.552 159.576
193.217
DES
31.944 53.356
68.659 74.813
88.824 104.278
119.903
Qmax
43.341 73.494
97.815 108.534
133.623 164.021
197.849
Universitas Sumatera Utara
89
IV.2.2.3. Pemilihan Jenis Sebaran