Pemilihan Jenis Sebaran Analisa Debit Banjir Rencana  Bulan Januari

78 o Distribusi Log Pearson III Tabel 4.6. Debit Periode Ulang Distribusi Log Pearson III T 2 5 10 20 25 50 100 JAN 21.992 37.314 48.531 53.118 63.632 75.403 87.503 FEB 14.802 22.071 26.365 27.883 31.184 34.364 37.227 MAR 16.464 27.571 33.260 34.941 38.563 41.419 43.570 APR 15.380 23.991 30.565 33.392 39.856 47.473 55.733 MEI 14.556 22.859 28.567 30.616 35.166 41.403 46.895 JUN 12.857 24.750 33.518 37.001 45.090 53.877 64.365 JUL 15.002 21.811 23.974 24.390 25.245 25.680 25.893 AGS 15.999 19.805 22.346 23.379 25.590 28.047 30.537 SEP 21.811 36.322 48.025 53.208 65.312 80.051 114.839 OKT 23.366 34.184 40.607 42.898 47.874 52.718 57.127 NOV 18.591 27.209 32.770 34.898 39.578 44.498 49.252 DES 15.018 27.267 37.820 42.651 54.245 68.898 105.312 Qmax 33.451 48.559 65.319 74.653 97.513 132.592 180.752

IV.2.1.3. Pemilihan Jenis Sebaran

Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi antara lain Normal, Gumbel, Log Normal, Log Pearson Type III. Untuk itu ditinjau jenis distribusi yang sesuai dengan distribusi data debit yang ada di daerah studi. Ketentuan dalam pemilihan distribusi untuk daerah studi tercantum dalam tabel sebagai berikut : Jenis Sebaran Kriteria Hasil Keterangan Log Normal C s = 3C v + C v 3 = 0,168 C v ~ 0,06 C s = -2,258 C v = 0,114 Kurang Mendekati Log Pearson Type III C s ≠ 0 C v ~ 0,3 C s = -2,258 C v = 0,114 Mendekati Mendekati Gumbel C s = 1,14 C k = 5,4 C s = -1,002 C k = 3,345 Kurang Kurang Universitas Sumatera Utara 79 Dari perhitungan yang telah dilakukan diatas dengan syarat-syarat tersebut diatas, maka dipilih distribusi yang paling mendekati yaitu distribusi Log Pearson III.

IV.2.1.4. Pengujian Keselarasan Sebaran

Berikut adalah perhitungan pengujian keselarasan:

IV.2.1.4.1. Uji Sebaran Chi Kuadrat Chi Square Test

G = + , ln N, dimana N adalah jumlah data G = + , ln = , diambil dk = G − R + , ambil R = 1 dk = − + = = N G = = ∆X = X a − X i G − ∆X = , − , − = , X a a = X i − ⁄ ∆X = , − ⁄ , = , Tabel 4.7. Perhitungan Uji Chi Kuadrat No Probabilitas Of Ef Ef-Of Ef-Of 2 Ef 1 30.095 X 36.905 1 2 1 0.5 2 36.905 X 43.715 4 2 -2 2 3 43.715 X 50.525 4 2 -2 2 4 50.525 X 57.335 2 2 2 5 57.335 X 64.145 1 2 1 0.5 Jumlah 10 7 Universitas Sumatera Utara 80 Dari perhitungan diatas diperoleh nilai Chi-kuadrat h 2 = 7,00. Batas kritis nilai Chi- kuadrat untuk dk = 3 dengan α = 5 dari Tabel didapatkan nilai h 2 cr = 7,815. Nilai h 2 = 7 h 2 cr = 7,815 maka pemilihan distribusi Log Pearson III memenuhi syarat.

IV.2.1.4.2. Uji Sebaran Smirnov Kolmogorov

Perhitungan uji kecocokan sebaran dengan Smirnov – Kolmogorov untuk Metode Log Pearson III pada daerah studi dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.8. Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogrov x m Px=mn+1 Px Px=mn-1 Px D 1 2 3 4 = nilai 1 - 3 5 6 = nilai 1 – 5 7 33.500 1 0.0909 0.9091 0.1111 0.8889 0.0202 37.400 2 0.1818 0.8182 0.2222 0.7778 0.0404 37.880 3 0.2727 0.7273 0.3333 0.6667 0.0606 38.220 4 0.3636 0.6364 0.4444 0.5556 0.0808 40.966 5 0.4545 0.5455 0.5556 0.4444 0.1010 44.630 6 0.5455 0.4545 0.6667 0.3333 0.1212 44.990 7 0.6364 0.3636 0.7778 0.2222 0.1414 45.560 8 0.7273 0.2727 0.8889 0.1111 0.1616 49.170 9 0.8182 0.1818 1.0000 0.0000 0.1818 60.740 10 0.9091 0.0909 1.1111 -0.1111 0.2020 Dari perhitungan nilai D, Tabel 4.6., menunjukan nilai Dmax = 0,2020, data pada peringkat m=10. Dengan menggunakan data pada Tabel 2.9. untuk derajat kepercayaan 5 , maka diperoleh Do = 0,41. Karena nilai Dmax lebih kecil dari nilai Do kritis 0,2020 0,41, maka persamaan distribusi yang diperoleh dapat diterima. Universitas Sumatera Utara 81 IV.2.2. Pos Duga Air Sungai Deli-Helvetia IV.2.2.1. Data Debit Harian Maksimum Tahunan Data debit harian maksimum tahunan dapat dilihat pada tabel 4.9. sebagai berikut: Tabel 4.9. Data Debit Harian Maksimum Tahunan Pos Deli-Helvetia No Tahun Debit Harian Maksimum Tahunan m 3 det Qmaks Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agst Sept Okt Nov Des m 3 det 1 2004 24.46 22.03 23.79 25.59 44.03 27.86 22.25 26.27 51.39 44.50 23.79 24.02 51.39 2 2005 19.15 18.28 17.65 15.56 18.95 - 24.36 17.17 17.15 15.04 17.16 30.89 30.89 3 2006 15.56 17.17 15.04 32.81 16.07 15.59 18.84 17.06 - - - - 32.81 4 2007 18.36 16.63 18.64 24.05 17.08 14.06 - 17.14 28.11 45.90 46.94 54.18 54.18 5 2008 - 15.44 14.01 10.87 13.73 12.17 15.34 12.18 15.03 18.41 18.47 - 18.47 6 2009 21.69 7.40 10.14 9.88 13.07 7.10 7.58 9.67 9.28 10.45 10.57 17.61 21.69 7 2010 11.43 10.13 21.25 7.96 10.10 11.09 15.40 15.22 14.12 15.24 20.19 30.28 30.28 8 2011 26.86 9.21 16.79 93.44 12.03 8.36 18.27 14.57 18.88 19.92 43.45 10.82 93.44 9 2012 9.50 30.67 6.34 11.04 17.67 7.43 18.58 7.87 7.92 55.71 111.18 48.30 111.18 10 2013 34.07 10.91 4.35 30.21 4.37 30.80 3.59 17.87 26.52 55.59 19.93 77.11 77.11

IV.2.2.2. Analisa Debit Banjir Rencana  Bulan Januari

Perhitungan parameter statistik untuk analisa distribusi Normal dan Gumbel dapat dilihat pada tabel 4.10. sebagai berikut: Tabel 4.10. Parameter Statistik untuk Distribusi Gumbel Xi Xi - X̅ Xi - X̅ 2 Xi - X̅ 3 Xi - X̅ 4 SD Cs Ck Cv 34.07 13.950 194.603 2714.705 37870.133 7.701 0.405 1.869 0.383 26.86 6.740 45.428 306.182 2063.667 24.46 4.340 18.836 81.747 354.780 21.69 1.570 2.465 3.870 6.076 19.15 -0.970 0.941 -0.913 0.885 18.36 -1.760 3.098 -5.452 9.595 15.56 -4.560 20.794 -94.819 432.374 11.43 -8.690 75.516 -656.235 5702.681 9.50 -10.620 112.784 -1197.770 12720.321 ∑ 181.080 0.000 474.463 1151.315 59160.512 X̅ 20.120 Universitas Sumatera Utara 82 Macam pengukuran dispersi antara lain sebagai berikut:

1. Standar Deviasi S

Perhitungan standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut: S = √ ∑ X i − X̅ i= n − S = √ , − = ,

2. Koefisien Skewness C

s Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut: C = n n − n − x ∑ X i − X S C = x , − − , = ,

3. Pengukuran Kurtosis C

k Pengukuran kurtosis digunakan rumus sebagai berikut: C = n ∑ X i − X̅ i= S C = x , , = , Universitas Sumatera Utara 83

4. Koefisien Variasi C

v Pengukuran koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut: C = S X̅ C = , , = , Perhitungan parameter statistik untuk analisa distribusi Log Normal dan Log Pearson Type III dapat dilihat pada tabel 4.11. sebagai berikut : Tabel 4.11. Parameter Statistik untuk Distribusi Log Normal dan Log Pearson III Log Xi Log Xi - Log X ̅̅̅̅̅̅̅ Log Xi - Log X ̅̅̅̅̅̅̅ 2 Log Xi - Log X ̅̅̅̅̅̅̅ 3 Log Xi - Log X ̅̅̅̅̅̅̅ 4 SD Cs Ck Cv 1.532 0.259 0.067 0.017 0.005 0.176 -0.392 1.732 0.139 1.429 0.156 0.024 0.004 0.001 1.388 0.115 0.013 0.002 0.0002 1.336 0.063 0.004 0.0002 0.00002 1.282 0.009 0.0001 0.000001 0.00000001 1.264 -0.009 0.0001 -0.000001 0.00000001 1.192 -0.081 0.007 -0.001 0.00004 1.058 -0.215 0.046 -0.010 0.002 0.978 -0.296 0.087 -0.026 0.008 ∑ 11.460 0.000 0.249 -0.013 0.015 Log X ̅̅̅̅̅̅̅ 1.273 Pengukuran dispersi logaritma antara lain sebagai berikut:

1. Standar Deviasi S

Perhitungan standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut: S = √ ∑ log X i − log X i= n − Universitas Sumatera Utara 84 S = √ , − = ,

2. Koefisien Skewness C

s Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut: C = n n − n − x ∑ log X i − log X S C = x − , − − , = − ,

3. Pengukuran Kurtosis C

k Perhitungan kurtosis digunakan rumus sebagai berikut: C = n ∑ log X i − log X i= S C = x , , = ,

4. Koefisien Variasi C

v Perhitungan koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut: C = S log X C = , , = , Selanjutnya menghitung debit rencana dengan menggunakan Distribusi Gumbel, Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson III. Universitas Sumatera Utara 85 o Distribusi Gumbel Rumus untuk Distribusi Gumbel adalah: Rt = R + k . SD k = Y − Y S - Contoh perhitungan untuk Q2 Dari tabel dapat dihitung k untuk 2 tahun: k = , − , , = − , maka untuk Q2 dihitung: Q = , + − , . , Q = , m 3 det sehingga didapat Q̅ SD k T Q 20,120 7,701 -0.13318 2 19.09436 20,120 7,701 1.087102 5 28.49177 20,120 7,701 1.846469 10 34.33965 20,120 7,701 2.659776 20 40.60294 20,120 7,701 2.915913 25 42.57545 20,120 7,701 3.673234 50 48.40758 20,120 7,701 4.424957 100 54.19659 o Distribusi Log Normal Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah: log X = log X ̅̅̅̅̅̅ + S. K Universitas Sumatera Utara 86 - Contoh perhitungan untuk Q2 Dari tabel di dapat K t untuk 2 tahun adalah 0, maka: log X = , + , x log X = ,273 X t = 18,750 m 3 det Sehingga didapat: log Q ̅̅̅̅̅̅̅ SD K t T log Q Q 1,273 0,176 2 1.273 18.74995 1,273 0,176 0,84 5 1.42084 26.3536 1,273 0,176 1,28 10 1.49828 31.49778 1,273 0,176 1,64 20 1.56164 36.44517 1,273 0,176 1,708 25 1.573608 37.46347 1,273 0,176 2,05 50 1.6338 43.03284 1,273 0,176 2,33 100 1.68308 48.20366 o Distribusi Log Pearson III Rumus yang digunakan adalah: log X = log X ̅̅̅̅̅̅ + k . S - Contoh perhitungan untuk Q 2 Dari tabel di dapat k untuk 2 tahun untuk C s =-0,39 adalah 0,0644, maka: log X = , + , x , log X = , X t = 19,246 m 3 det Universitas Sumatera Utara 87 Sehingga didapat: log Q ̅̅̅̅̅̅̅ SD k T log Q Q 1,273 0,176 0.0644 2 1.284334 19.24573 1,273 0,176 0.8548 5 1.423445 26.51214 1,273 0,176 1.2324 10 1.489902 30.89601 1,273 0,176 1.358167 20 1.556307 36.00039 1,273 0,176 1.6097 25 1.59677 39.51569 1,273 0,176 1.8396 50 1.59677 39.51569 1,273 0,176 2.0365 100 1.631424 42.79805 Selanjutnya dilakukan perhitungan seperti di atas untuk bulan-bulan berikutnya dan untuk debit maksimum, sehingga akan didapat hasil akhir sebagai berikut: o Distribusi Gumbel Tabel 4.12. Debit Periode Ulang Distribusi Gumbel T 2 5 10 20 25 50 100 JAN 19.094 28.492 34.340 40.603 42.575 48.408 54.197 FEB 15.121 20.986 24.636 28.545 29.776 33.416 37.029 MAR 14.056 20.612 24.692 29.061 30.437 34.506 38.545 APR 24.554 38.529 47.226 56.541 59.474 68.147 76.756 MEI 16.001 22.247 26.133 30.296 31.607 35.483 39.331 JUN 13.783 24.380 30.975 38.037 40.262 46.838 53.366 JUL 15.136 23.260 28.315 33.729 35.434 40.476 45.480 AGS 15.012 19.329 22.015 24.893 25.799 28.478 31.137 SEP 19.162 35.393 45.493 56.311 59.718 69.791 79.789 OKT 28.693 51.627 65.899 81.184 85.998 100.231 114.359 NOV 30.479 68.525 92.200 117.557 122.543 138.155 158.592 DES 33.804 61.194 78.238 96.492 102.241 119.240 136.112 Qmax 48.734 78.766 97.455 117.471 123.775 142.413 160.913 Universitas Sumatera Utara 88 o Distribusi Log Normal Tabel 4.13. Debit Periode Ulang Distribusi Log Normal T 2 5 10 20 25 50 100 JAN 18.750 26.354 31.498 36.445 37.463 43.033 48.204 FEB 14.488 20.881 25.288 29.577 30.466 35.355 39.936 MAR 13.243 20.986 26.708 32.533 33.768 40.729 47.483 APR 19.588 36.657 50.900 66.582 70.047 90.407 111.409 MEI 14.421 23.434 30.219 37.208 38.700 47.157 55.441 JUN 13.092 20.466 25.863 31.321 32.475 38.954 45.210 JUL 14.125 23.629 30.937 38.569 40.209 49.579 58.855 AGS 14.757 19.648 22.827 25.806 26.411 29.676 32.647 SEP 17.947 29.107 37.497 46.132 47.973 58.412 68.628 OKT 26.062 44.966 59.836 75.593 79.005 98.651 118.321 NOV 26.853 48.440 65.978 84.957 89.113 113.305 137.927 DES 31.046 52.947 70.029 88.032 91.920 114.235 136.483 Qmax 44.055 73.838 96.774 120.748 125.903 155.364 184.548 o Distribusi Log Pearson III Tabel 4.14. Debit Periode Ulang Distribusi Log Pearson III T 2 5 10 20 25 50 100 JAN 19.246 26.512 30.896 36.000 39.516 39.516 42.798 FEB 14.402 20.856 25.399 27.263 31.411 36.076 40.907 MAR 14.725 21.036 24.042 24.928 26.799 28.284 29.411 APR 17.604 34.852 53.155 62.829 87.781 125.020 175.248 MEI 14.742 23.582 29.770 32.247 37.835 43.960 50.131 JUN 12.420 20.035 26.532 36.721 36.721 45.912 56.677 JUL 16.702 23.119 25.431 25.950 27.021 27.593 28.029 AGS 15.110 19.750 22.426 23.389 25.441 27.463 29.396 SEP 17.280 28.721 38.287 42.636 52.872 65.766 80.533 OKT 25.947 44.954 60.069 66.625 81.963 100.278 120.304 NOV 23.944 45.764 68.813 81.077 112.552 159.576 193.217 DES 31.944 53.356 68.659 74.813 88.824 104.278 119.903 Qmax 43.341 73.494 97.815 108.534 133.623 164.021 197.849 Universitas Sumatera Utara 89

IV.2.2.3. Pemilihan Jenis Sebaran