70
IV.2. Analisis Data IV.2.1. Pos Duga Air Sungai Deli-Simeme
IV.2.1.1. Data Debit Harian Maksimum Tahunan
Data debit harian maksimum tahunan dapat dilihat pada tabel 4.1. sebagai berikut:
Tabel 4.1. Data Debit Harian Maksimum Tahunan Pos Deli-Simeme
IV.2.1.2. Analisa Debit Banjir Rencana
Tidak semua nilai dari suatu variabel hidrologi terletak atau sama dengan nilai rata- ratanya,tetpi kemungkinan ada nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari nilai rata-ratanya.
Untuk menghitung besarnya dispersi dapat dilakukan pengukuran dispersi, yakni melalui perhitungan parametrik statistik untuk X
i
– X
rt
, X
i
– X
rt 2
, X
i
– X
rt 3
dan X
i
– X
rt 4
terlebih dahulu. Pengukuran dispersi ini untuk analisa distribusi Normal dan Gumbel.
di mana: X
i
= besarnya debit harian maksimum bulanan m
3
det X
rt
= rata-rata debit harian maksimum bulanan m
3
det
No Tahun Debit Harian Maksimum Tahunan m
3
det Qmaks
Jan Feb
Mar Apr
Mei Jun
Jul Agst
Sept Okt
Nov Des
m
3
det 1
2004 16.90 18.20 22.60 16.30 18.80 16.90 19.00 25.10 27.00 22.40 33.50 17.20
33.50 2
2005 22.54 11.90 13.01 31.05 13.93 15.11 13.93 15.04 15.11 37.88 32.32 12.42
37.88 3
2006 49.17 15.12 27.52 32.02 27.12 24.50 20.53 13.85 41.84 27.35 24.48 14.52
49.17 4
2007 15.13 11.80 40.97 14.55
9.30 8.60
7.07 15.13 14.55 22.16 14.55 20.80 40.97
5 2008
7.74 5.51 12.98
8.73 5.77
3.68 7.68 11.50
8.99 8.99
8.71 6.65
12.98 6
2009 44.74
6.44 2.18 23.05 19.07
2.84 1.65 18.11 60.74 15.18 18.42 20.32
60.74 7
2010 20.63 13.87
8.81 8.82
7.39 11.77 17.04 15.32 20.20 24.13 23.97 44.99 44.99
8 2011
44.63 26.31 9.09
9.34 10.35 12.05 15.35 12.47 12.93 12.01 9.56
6.77 44.63
9 2012
8.92 24.12 22.35 10.05 30.73 19.10 19.52 20.55 35.23 38.22 12.71 7.15
38.22 10
2013 25.81 23.50 16.37 22.24 19.74 45.56 20.69 19.83 23.95 38.27 21.54 40.21
45.56
Universitas Sumatera Utara
71 Sedangkan untuk pengukuran besarnya dispersi Logaritma dilakukan melaui
perhitungan parametrik statistik untuk Log X
i
– Log X
rt
, Log X
i
– Log X
rt 2
, Log X
i
– Log X
rt 3
dan Log X
i
– Log X
rt 4
terlebih dahulu. Pengukuran dispersi ini digunakan untuk analisa distribusi Log Normal dan Log Pearson Type III.
di mana: Log X
i
= besarnya logaritma debit harian maksimum m
3
det Log X
rt
= besarnya logaritma rata-rata debit harian maksimum m
3
det
Bulan Januari
Perhitungan parameter statistik Bulan Januari untuk analisa Distribusi Gumbel dapat dilihat pada tabel 4.2. sebagai berikut:
Tabel 4.2. Parameter Statistik untuk Distribusi Gumbel
Xi Xi -
X̅
Xi -
X̅
2
Xi -
X̅
3
Xi -
X̅
4
SD Cs
Ck Cv
49.17 23.549
554.560 13059.392 307536.917
15.278 0.568 1.414 0.596 44.74
19.119 365.540
6988.796 133619.480 44.63
19.009 361.346
6868.860 130570.847 25.81
0.189 0.036
0.007 0.001
22.54 -3.081
9.492 -29.244
90.097 20.63
-4.991 24.909
-124.319 620.462
16.90 -8.721
76.054 -663.260
5784.226 15.13 -10.492
110.080 -1154.948
12117.599 8.92 -16.701
278.920 -4658.216
77796.400 7.74 -17.881
319.727 -5716.999 102225.089
∑
256.29 0.000 2100.663 14570.068 770361.119
X̅
25.621
Macam pengukuran dispersi antara lain sebagai berikut:
1. Standar Deviasi S
Perhitungan standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut:
S = √ ∑
X
i
− X̅
i=
n −
Universitas Sumatera Utara
72 S = √
, −
= ,
2. Koefisien Skewness C
s
Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut:
C = n
n − n −
x ∑ X
i
− X S
C = x
,
− −
, = ,
3. Pengukuran Kurtosis C
k
Pengukuran kurtosis digunakan rumus sebagai berikut:
C = n ∑
X
i
− X̅
i=
S
C = x
,
, = ,
4. Koefisien Variasi C
v
Pengukuran koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut:
C = S
X̅
C = ,
, = ,
Universitas Sumatera Utara
73 Perhitungan parameter statistik untuk analisa distribusi Log Normal dan Log Pearson
Type III dapat dilihat pada tabel 4.3. sebagai berikut :
Tabel 4.3. Parameter Statistik untuk Distribusi Log Normal dan Log Pearson III
Log Xi Log Xi -
Log X ̅̅̅̅̅̅̅
Log Xi - Log X
̅̅̅̅̅̅̅
2
Log Xi - Log X
̅̅̅̅̅̅̅
3
Log Xi - Log X
̅̅̅̅̅̅̅
4
SD Cs
Ck Cv
1.692 0.360
0.130 0.047
0.017
0.282 -0.220 1.770 0.212 1.651
0.319 0.102
0.032 0.010
1.650 0.318
0.101 0.032
0.010 1.412
0.080 0.006
0.001 0.00004
1.353 0.021
0.0004 0.00001
0.0000002 1.314
-0.017 0.0003
-0.00001 0.0000001
1.228 -0.104
0.011 -0.001
0.0001 1.180
-0.152 0.023
-0.004 0.001
0.950 -0.381
0.145 -0.055
0.021 0.889
-0.443 0.196
-0.087 0.039
∑
13.318 0.000
0.715 -0.035
0.098
Log X ̅̅̅̅̅̅̅
1.332
Pengukuran dispersi logaritma antara lain sebagai berikut:
1. Standar Deviasi S
Perhitungan standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut:
S = √ ∑ log X
i
− log X ̅̅̅̅̅̅
i=
n −
S = √ ,
− = ,
2. Koefisien Skewness C
s
Perhitungan koefisien skewness digunakan rumus sebagai berikut:
C = n
n − n −
x ∑ log X
i
− log X ̅̅̅̅̅̅
S
Universitas Sumatera Utara
74 C =
x − , −
− ,
= − ,
3. Pengukuran Kurtosis C
k
Perhitungan kurtosis digunakan rumus sebagai berikut:
C = n ∑
log X
i
− log X
i=
S
C = x ,
, = ,
4. Koefisien Variasi C
v
Perhitungan koefisien variasi digunakan rumus sebagai berikut:
C = S
log X
C = ,
, = ,
Selanjutnya menghitung debit rencana dengan menggunakan Distribusi Gumbel, Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson III.
o
Distribusi Gumbel
Rumus untuk Distribusi Gumbel adalah: Rt = R + k . SD
k = Y − Y
S
Universitas Sumatera Utara
75 - Contoh perhitungan untuk Q2
Dari tabel dapat dihitung k untuk 2 tahun:
k = ,
− , ,
= − ,
maka untuk Q2 dihitung: Q =
, + − ,
. , Q =
, m
3
det sehingga didapat
Q̅ SD
k T
Q
25,621 15,278
-0,13553075 2
23,550 25,621
15,278 1.058024431
5 41,785
25,621 15,278
1.800758214 10
53,133 25,621
15,278 2.596251053
20 65,286
25,621 15,278
2.846777591 25
69,114 25,621
15,278 3.587510531
50 80,431
25,621 15,278
4.322767481 100
91,644
o
Distribusi Log Normal
Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah: log X = log X
̅̅̅̅̅̅ + S. K - Contoh perhitungan untuk Q2
Dari tabel di dapat K
t
untuk 2 tahun adalah 0, maka: log X = ,
+ , x
log X = ,332 X
t
= 21,478 m
3
det
Universitas Sumatera Utara
76 Sehingga didapat:
log Q ̅̅̅̅̅̅̅
SD K
t
T log Q
Q
1,332 0,282
2 1,332
21,478 1,332
0,282 0,84
5 1,569
37,058 1,332
0,282 1,28
10 1,693
49,313 1,332
0,282 1,64
20 1,795
62,299 1,332
0,282 1,708
25 1,814
65,111 1,332
0,282 2,05
50 1,910
81,302 1,332
0,282 2,33
100 1,989
97,512
o
Distribusi Log Pearson III
Rumus yang digunakan adalah: log X = log X
̅̅̅̅̅̅ + k . S
- Contoh perhitungan untuk Q2 Dari tabel di dapat k untuk 2 tahun adalah 0,0364, maka:
log X = + ,
x , log X = ,
X
t
= 21,992 m
3
det Sehingga didapat:
log ̅̅̅̅̅̅̅
SD k
T log Q
Q
1,332 0,282
0,0364 2
1.34226 21.992
1,332 0,282
0,8506 5
1.57187 37.31378
1,332 0,282
1,2554 10
1.68602 48.5314
1,332 0,282
1,3945 20
1.72524 53.11774
1,332 0,282
1,6726 25
1.80367 63.63165
1,332 0,282
1,934 50
1.87739 75.40289
1,332 0,282
2,1632 100
1.94202 87.50289
Selanjutnya dilakukan perhitungan seperti di atas untuk bulan-bulan berikutnya dan untuk debit maksimum, sehingga akan didapat hasil akhir sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
77 o
Distribusi Gumbel
Tabel 4.4. Debit Periode Ulang Distribusi Gumbel
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
23.550 41.785
53.133 65.286
69.114 80.431
91.664
FEB
14.694 23.351
28.738 34.508
36.325 41.697
47.030
MAR
16.074 29.408
37.706 46.593
49.392 57.668
65.882
APR
16.393 27.157
33.856 41.031
43.290 49.971
56.602
MEI
15.085 25.081
31.301 37.964
40.062 46.265
52.423
JUN
14.339 29.067
38.232 48.049
51.140 60.281
69.354
JUL
13.349 21.245
26.158 31.420
33.077 37.977
42.841
AGS
16.123 21.113
24.217 27.542
28.590 31.686
34.759
SEP
23.891 42.937
54.789 67.482
71.480 83.300
93.032
OKT
23.189 36.131
44.185 52.810
55.527 63.558
71.531
NOV
18.786 29.268
35.790 42.776
44.976 51.482
57.939
DES
17.274 33.382
43.406 54.142
57.523 67.520
77.443
Qmax
39.195 53.894
63.040 72.837
75.922 85.044
94.099
o Distribusi Log Normal
Tabel 4.5. Debit Periode Ulang Distribusi Log Normal
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
21.478 37.058
49.313 62.299
65.111 81.302
97.512
FEB
13.964 21.872
27.667 33.534
34.774 41.745
48.480
MAR
13.932 27.575
39.431 52.835
55.837 73.731
92.574
APR
15.631 24.108
30.250 36.422
37.722 44.999
51.990
MEI
14.223 22.713
29.024 35.472
36.841 44.576
52.103
JUN
12.134 24.439
35.266 47.608
50.384 67.004
84.617
JUL
11.776 22.907
32.458 43.168
45.557 59.731
74.562
AGS
16.255 19.916
22.151 24.166
24.566 26.684
28.553
SEP
22.284 36.563
47.389 58.592
60.989 74.611
87.999
OKT
22.233 33.894
42.271 50.643
52.402 62.216
71.604
NOV
18.155 27.042
33.318 39.522
40.818 48.006
54.825
DES
15.417 27.489
37.215 47.683
49.968 63.234
76.678
Qmax
38.459 54.475
65.373 75.893
78.062 89.950
101.018
Universitas Sumatera Utara
78 o
Distribusi Log Pearson III Tabel 4.6. Debit Periode Ulang Distribusi Log Pearson III
T 2
5 10
20 25
50 100
JAN
21.992 37.314
48.531 53.118
63.632 75.403
87.503
FEB
14.802 22.071
26.365 27.883
31.184 34.364
37.227
MAR
16.464 27.571
33.260 34.941
38.563 41.419
43.570
APR
15.380 23.991
30.565 33.392
39.856 47.473
55.733
MEI
14.556 22.859
28.567 30.616
35.166 41.403
46.895
JUN
12.857 24.750
33.518 37.001
45.090 53.877
64.365
JUL
15.002 21.811
23.974 24.390
25.245 25.680
25.893
AGS
15.999 19.805
22.346 23.379
25.590 28.047
30.537
SEP
21.811 36.322
48.025 53.208
65.312 80.051
114.839
OKT
23.366 34.184
40.607 42.898
47.874 52.718
57.127
NOV
18.591 27.209
32.770 34.898
39.578 44.498
49.252
DES
15.018 27.267
37.820 42.651
54.245 68.898
105.312
Qmax
33.451 48.559
65.319 74.653
97.513 132.592
180.752
IV.2.1.3. Pemilihan Jenis Sebaran
Kategori