5 |
Modul Fisika Semester 1 Kelas XI SCI_SmandaBL Oleh: M. Kholid, M.Pd.
E. Vektor Kecepatan Sesaat
Vektor kecepatan sesaat didefinisikan perubahan posisi yang terjadi dalam selang waktu yang sangat singkat. Secara matematika dituliskan:
�⃗ = lim
∆ →
∆̅̅̅ ∆
Vektor kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari vektor perpindahan terhadap fungsi waktu: � =
� ̅ �
Contoh Soal: Persamaan gerak sebuah partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan dengan:
⃗ =
− + ; dimana r dinyatakan dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan partikel
saat t = 2 sekon Jawab:
� =
� ̅ �
� =
� ̅ �
=
� �
− +
� = − � =
− � =
Persamaan posisi sebuah partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan dengan :
⃗ =
+ + ; r dinyatakan dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :
a Kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 0 s sampai t = 2 sekon
b Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
F. Vektor Percepatan Rata-rata
Vektor percepatan rata-rata didefinisikan: � =
∆̅̅̅̅ ∆
=
̅ −̅ −
Besar vektor percepatan rata-rata laju rata-rata : ∆⃑⃑⃑⃑ = √ �
+ �
Teorema Deferensial: Jika sebuah fungsi dinyatakan dengan :
= � Deferensialnya
:
� �
= �
−
Contoh: Fungsi matematika dinyatakan dengan :
= Tentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut di atas
Jawab: Turunan pertamanya:
� �
= .
−
= Turunan keduanya:
� �
� �
=
� �
= .
−
=
Soal Latihan Mandiri
6 |
Modul Fisika Semester 1 Kelas XI SCI_SmandaBL Oleh: M. Kholid, M.Pd.
G. Vektor Percepatan Sesaat
Vektor percepatan sesaat didefinisikan perubahan kecepatan yang terjadi dalam selang waktu yang sangat singkat. Secara matematika dituliskan:
�⃗ = lim
∆ →
∆� ̅̅̅̅
∆ Vektor percepatan sesaat adalah turunan pertama dari vektor kecepatan terhadap fungsi waktu atau
turunan kedua dari fungsi perpindahanposisi:
� =
� ̅ �
atau � =
� �
� ̅ �
=
� �
Contoh Soal:
Persamaan posisi sebuah partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan dengan : �⃗
= + ; v dinyatakan dalam ms dan t dalam sekon. Tentukan :
a Percepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 0 s sampai t = 2 sekon
b Percepatan partikel saat t = 2 sekon
Jawab: v = t + =
+ = ms v = t + =
+ = ms a
Percepatan rata-rata: � =
∆̅̅̅̅ ∆
=
−
= = b
Percepatan partikel saat t = 2 sekon : � =
� �
� =
� ̅ �
=
� �
+ � =
Jadi percepatan partikel saat t = 2 sekon adalah 2 ms
2
GLBB
H. Menentukan persamaan posisi dari fungsi kecepatan dan percepatan
