8 |
Modul Fisika Semester 1 Kelas XI SCI_SmandaBL Oleh: M. Kholid, M.Pd.
3. Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan awal � . Kemudian mobil dipercepat dengan
percepatan tetap � dalam selang waktu .
a Buktikan bahwa kecepatan mobil setelah bergerak selama t adalah: � = � + �
b Buktikan bahwa jarak yang ditempuh mobil setelah bergerak selama t adalah: � = � + �
1.2 GERAK MELINGKAR
A. Posisi sudut
Vektor Posisi partikel yang bergerak melingkar dinyatakan dalam sistem koordinat polar. Posisi partikel di titik P dinyatakan dengan
⃗, �. ⃗ adalah posisi partikel di titik P, dan � posisi sudut partikel di titik P. ⃗ = ̂ + ̂
= cos � = sin �
⃗ = cos � ̂ + sin � ̂ Besar r dapat dinyatakan dengan :
|⃗| = = √ + Contoh Soal:
Posisi sebuah partikel yang bergerak melingkar dinyatakan dengan 4 m,
�
. Tentukan : a
Posisi partikel di sumbu-x dan sumbu-y b
Persaaan posisi partikel Jawab:
a Posisi partikel di sumbu-x :
= cos � = cos �
= . = Posisi partikel di sumbu-y :
= sin � = sin �
= . √ = √ b
Persaaan posisi partikel : ⃗ = ̂ + ̂ = ̂ + √ ̂
Koordinat polar Pentil Roda Sepeda yang bergerak melingkar adalah 30 cm, 120
o
. Tentukan : a
Posisi di sumbu-x b
Posisi di sumbu-y c
Vektor Posisi Pentil
Soal Latihan Mandiri
9 |
Modul Fisika Semester 1 Kelas XI SCI_SmandaBL Oleh: M. Kholid, M.Pd.
Posisi sudut sebuah partikel yang bergerak melingkar dengan jari-jari lingkaran r dapat juga dinyatakan dengan
� sebagai fungsi waktu. Hal ini berarti mengabaikan vektor posisi partikel terhadap sumbu x dan sumbu y dan hanya melihat sudut yang ditempuhnya saja.
Contoh Soal: Persamaan posisi sudut bergantung waktu dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dinyatakan
dengan:
� =
+ + ; � dalam rad dan t dalam s. Tentukan:
a Posisi awal partikel
b Posisi partikel setelah bergerak 2 sekon
Jawab: a
Posisi awal partikel merupakan posisi partikel saat t = 0 �
= +
+ �
= +
+ �
= + + �
= � b
Posisi partikel saat t = 2 sekon: �
= +
+ �
= +
+ �
= + + �
= �
B. Perpindahan sudut
Posisi partikel di titik P:
= cos � = sin �
Posisi partikel di titik Q: = cos �
= sin � Vektor Perpindahan dari P ke Q adalah :
∆⃗ = ⃗ − ⃗ ∆⃗ =
̂ + ̂ − ̂ + ̂ ∆⃗ = − ̂ + − ̂
∆⃑⃑⃑⃑⃗ = cos � − cos � ̂ + sin � − sin � ̂ Jika partikel di P posisi sudutnya
� , dan di Q posisi sudutnya adalah � , maka perpindahan sudut partikel dari P ke Q adalah
∆� = � − � Contoh Soal:
1. Partikel yang sedang bergerak melingkar mengalami perpindahan yang posisinya dinyatakan dalam
koordinat polar. Jika mula-mula partikel di titik A 10m, 37
o
dan kemudian partikel berpindah ker titik B 10m, 53
o
. Tentukan: �
�
P Q
r
Sebuah partikel yang bergerak melingkar mengalami perpindahan posisi sudut dari titik P ke titik Q. Koordinat polar
partikel di P adalah r, � dan koordinat partikel di titik Q
adalah r, � . Hal ini berarti partikel mengalami perpindahan
posisi terhadap sumbu-x dan sumbu-y serta mengalami perpindahan sudut.
10 |
Modul Fisika Semester 1 Kelas XI SCI_SmandaBL Oleh: M. Kholid, M.Pd.
a Vektor perpindahan dari titik A ke titik B
b Perpindahan sudut dari titik A ke titik B
Jawab: a
Vektor perpindahan dari titik A ke titik B Posisi partikel di titik A:
= cos
= . =
= sin
= . =
Posisi partikel di titik B: =
cos =
. = =
sin =
. = Vektor Perpindahan dari A ke B adalah :
∆⃗ = ⃗ − ⃗ ∆⃗ =
̂ + ̂ − ̂ + ̂
∆⃗ = − ̂ + − ̂
∆⃑⃑⃑⃑⃗ = ̂ − ̂ |∆ | = √ + −
= √ m b
Perpindahan sudut dari titik A ke titik B ∆� = � − � =
− =
2. Persamaan posisi sudut bergantung waktu dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dinyatakan
dengan: �
= +
+ ; � dalam rad dan t dalam s. Tentukan perpindahan sudut partikel dari t = 0 sekon sampai t = 2 sekon.
Jawab: Posisi awal partikel saat t = 0 sekon
� =
+ +
� =
+ +
� = + +
� = �
Posisi partikel saat t = 2 sekon: �
= +
+ �
= +
+ �
= + + �
= �
Perpindahan sudut partikelnya: ∆� = � − � = − =
� 1.
Partikel yang sedang bergerak melingkar mengalami perpindahan yang posisinya dinyatakan dalam koordinat polar. Jika mula-mula partikel di titik A 8m,
�
dan kemudian partikel berpindah ker titik B 8m,
�
. Tentukan: a
Vektor perpindahan dari titik A ke titik B b
Perpindahan sudut dari titik A ke titik B 2.
Persamaan posisi sudut bergantung waktu dari sebuah partikel yang bergerak melingkar dinyatakan dengan:
� =
+ ; � dalam rad dan t dalam s. Tentukan perpindahan sudut partikel dari t = 0 sekon sampai t = 2 sekon.
Soal Latihan Mandiri
11 |
Modul Fisika Semester 1 Kelas XI SCI_SmandaBL Oleh: M. Kholid, M.Pd.
C. Kecepatan sudut rata-rata
