Konsep Dasar Analisis Regresi x

Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi

Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel- variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya pada seorang karyawan terhadap perubahan tingkat produktivitas karena adanya perubahan upah yang diterimanya. Dalam artian bahwa karyawan tersebut semakin produktif sebagai akibat adanya tambahan upah yang diterimanya. Dalam hal ini berarti bahwa perubahan produktivitas disebabkan oleh adanya perubahan upah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel yang lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis hal-hal semacam ini disebut dengan analisis regresi. Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. Analisis regresi regression analysis merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan prediction. Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya,semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang kita bentuk. Sehingga dapat didefinisikan bahwa : analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel, dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui.

2.2 Persamaan Regresi

Persamaan Regresi regression equation adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui. Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. Sifat hubungan antarvariabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat causal relationship. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas independent variabel,sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tergantung dependent variabel.

1.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah sebagai berikut : µ

y,x

= + 1 X Dengan dan 1 merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu. Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. Jika 0, 1 ditaksir oleh b0 dan b1,maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut : = b + b 1 X

1.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda

Banyak persoalan penelitianpengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk model regresi. Sebagai salah satu contoh, IPK Indeks Prestasi Kumulatif seorang mahasiswa Y bergantung pada jumlah jam belajar X 1 ,banyaknya buku yang dibaca X 2 ,jumlah uang X 3 dan banyak faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahanpersoalan, biasanya sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut,yaitu regresi linier berganda. Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah : µ

y,x

= + 1 X 1 + 2 X 2 + … + k X k Dimana 0, 1, 2,…, k adalah koefisien atau parameter model. Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel,yaitu : Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. = b + b 1 X 1 + b 2 X 2 +…+ b k X k Dengan : = nilai penduga bagi variabel Y b = dugaan bagi parameter konstanta b 1 ,b 2 ,…,b k = dugaan bagi parameter konstanta 1, 2,…, k e = galat dugaan error Untuk mencari nilai b 0, b 1 ,b 2 ,…,b k diperlukan n buah pasang data X 1 ,X 2 ,….,X k ,Y yang dapat disajikan dalam tabel berikut. Tabel 2.1 : Data Hasil Pengamatan dari n Responden X 1 ,X 2 ,….,X k ,Y Responden X 1 X 2 …….. X k Y 1 X 11 X 21 …….. X k1 Y 1 2 X 12 X 22 …….. X k2 Y 2 Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . N X 1n X 2n ……... X kn Y n Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y 1 berpasangan dengan X 11 ,X 21 ,….,X k1 , data Y 2 berpasangan dengan X 12 ,X 22 ,….,X k2 dan umumnya data Y n berpasangan dengan X 1n ,X 2n ,…,X kn . Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X 1 ,X 2 ditaksir oleh : = b + b 1 X 1 + b 2 X 2 Dan diperoleh tiga persamaan normal yaitu : Y i = b n + b 1 X 1i + b 2 X 2i Y i 1i = b X 1i + b 1 X 1i 2 + b 2 X 1i X 2i Y i X 2i = b X 2i + b 1 X 2i X 1 + b 2 X 2i 2 Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan : Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. = Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3 variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan dua variabel bebas independent variabel. Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel X 1 ,X 2 ,X 3 ditaksir oleh : = b + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Untuk rumus di atas harus diselesaikan dengan empat persamaan normal yaitu : Y i = b n + b 1 X 1i + b 2 2i + b 3 X 3i Y i X 1i = b X 1i + b 1 X 1i 2 + b 2 X 1i X 2i + b 3 X 1i X 3i Y i X 2i = b X 2i + b 1 X 2i X 1i + b 2 X 2i 2 + b 3 X 2i X 3i Y i X 3i = b X 3i + b 1 X 3i X 1i + b 2 X 2i X 3i + b 3 X 3i 2 Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan : = Dengan : = variabel terikat nilai duga Y Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. X 1 ,X 2 ,X 3 = variabel bebas b ,b 1 ,b 2 ,dan b 3 = koefisien regresi linier berganda b = nilai Y , apabila X 1 =X 2 =X 3 =0 b 1 = besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan,jika X 1 naikturun satu satuan dimana X 2 ,X 3 konstan. b 2 = besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan,jika X 2 naikturun satu satuan dimana X 1 ,X 3 konstan. b 3 = kenaikanpenurunan Y dalam satuan,jika X 3 naikturun satu satuan dimana X 1 ,X 2 konstan. = atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dengan variabel bebas X. Harga-harga b ,b 1 ,b 2 dan b 3 yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1 ,X 2 ,X 3 . Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh,maka antara nilai Y dengan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran S 2 y.12…k , yang dapat ditentukan oleh rumus : S 2 y.12…k = Dengan : Yi = nilai data hasil pengamatan Johannes Hasibuan : Analisis Indeks Harga Konsumen Terhadap Indeks Harga Sandang Dan Pangan Kota Medan, 2009. =nilai hasil regresi n = ukuran sampel k = banyak variabel bebas

2.3 Uji Regresi Linier Berganda