normal karena secara teoritis bahwa distribusi binomial akan mendekati distribusi normal untuk n besar dan p moderate tidak besar dan tidak kecil
2.4 Distribusi Hipergeometrik
2.4.1 Pengertian Distribusi Hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik merupakan suatu distribusi dimana pengambilan atau penarikan sampelnya tanpa adanya pengembalian. Penggunaan distribusi
hipergeometrik ini terdapat pada berbagai bidang dan paling banyak pada penerimaan sampel suatu hasil produksi, pengujian barang-barang elektronik dan pengendalian
mutu.
Bila pengujian dilakukan terhadap barang, maka secara umum barang akan cacat atau rusak. Oleh karena itu barang tidak dapat dikembalikan pada populasinya.
Inilah alasan mengapa pengambilan sampel tanpa pengembalian digunakan. Kegiatan- kegiatan seperti ini sering disebut dengan percobaan hipergeometrik. Agar lebih
mudah lagi dapat dijelaskan sebagai berikut: Misalnya ada N benda yang terdiri dari k benda yang diberi nama sukses dan N – k yang akan diberi nama gagal. Ingin
diketahui probabilitas memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia dan n – x gagal dari sebanyak N – k yang tersedia, bila variable acak ukuran n diambil dari N benda.
Dari uraian ini dapat kita ketahui bahwa percobaan hipergeometrik memiliki dua sifat yaitu:
Universitas Sumatera Utara
1. Sampel acak berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda
2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses sedangkan sisanya N – k diberi nama
gagal.
Jumlah sukses x dalam percobaan hipergeometrik disebut variable acak hipergeometrik. Distribusi peluang acak hipergeometrik x ialah jumlah sukses dalam
sampel acak berukuran n yang diambil dari N benda yang memuat k bernama sukses dan N – k bernama gagal. Maka distribusinya dinyatakan dengan h x;N,n,k. Karena
nilainya tergantung pada jumlah yang sukses k dalam n benda yang terpilih secara acak dari N benda, maka distribusi hipergeometrik tersebut dapat dinotasikan sebagai
berikut:
dimana : N = Ukuran Populasi
k = Sifat tertentu dari populasi n = Ukuran sampel
x = Jumlah sifat k dalam n
=
Universitas Sumatera Utara
2.4.2 Pendekatan Distribusi Binomial Terhadap Hipergeometrik
Dalam kasus distribusi hipergeometrik kita dapat menggunakan pendekatan binomial pada permasalahannya apabila keadaan tersebut adalah sebagai berikut :
a. Bila besar sampelnya n 1
b. Sampelnya n relatif kecil bila dibandingkan dengan jumlah populasinya
N, yaitu n 0,05N. Bila n lebih kecil dibandingkan dengan N maka peluang tiap penarikan hanya berubah sedikit. Jadi distribusi
hipergeometrik dapat di dekati dengan distribusi binomial dengan sehingga rata – rata dan varian dapat di dekati seperti pada tabel berikut :
Tabel 2.4.2 Pendekatan distribusi Binomial Terhadap distribusi Hipergeometrik
Binomial Hipergeometrik
Rata-rata Rata- rata
Varian Varian
Simpangan baku Simpangan baku
Bila kedua ruas dibandingkan maka terlihat bahwa rataannya sama antara binomial dan hipergeometrik sedangkan variannya berbeda sebesar faktor koreksi
.
Dalam dunia nyata, konsep pendekatan ini sangat berguna karena tiga hal. Pertama, kasus yang sering terjadi dalam dunia nyata adalah kasus Hipergeometrik,
Universitas Sumatera Utara
yaitu penyampelan tanpa pengembalian. Kedua, Distribusi Hipergeometrik tidak mempunyai tabel, sehingga kita akan mengalami kesulitan karena terpaksa harus
selalu menghitung dengan rumus Hipergeometrik. Ketiga, kebanyakan sampel tidak terbatas sehingga kriteria n 0,05N terpenuhi.
Universitas Sumatera Utara
BAB III
IMPLEMENTASI SISTEM
3.1 Pengertian Implementasi Sistem
