Penerapan Kombinasi Analisis Komponen Utama dan Analisis Cluster untuk Mengidentifikasi Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Minat Siswa Melanjutkan Pendidikan ke Perguruan Tinggi (Studi Kasus: SMA Negeri 1 Babalan, P. Brandan)

Lampiran I

KUESIONER PENELITIAN

Penerapan Kombinasi Analisis Komponen Utama dan Analisis Cluster untuk Mengidentifikasi Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Minat Siswa

Melanjutkan Pendidikan ke Perguruan Tinggi (Studi Kasus: SMA Negeri 1 Babalan, P. Brandan)

A. UMUM

Dengan rasa hormat, penulis memohon kesediaannya untuk mengisi daftar kuesioner yang diberikan. Jawaban yang Anda berikan adalah informasi bagi penulis sebagai data penelitian dalam rangka penyusunan tugas akhir dengan judul ”Penerapan Kombinasi Analisis Komponen Utama dan Analisis Cluster untuk Mengidentifikasi Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Minat Siswa Melanjutkan Pendidikan ke Perguruan Tinggi (Studi Kasus: SMA Negeri 1 Babalan, P. Brandan)”. Penulis mengharapkan kesediaan Anda untuk menjawabnya dengan baik dan jujur. Terimakasih atas kerjasamanya.

Petunjuk pengisian kuesioner:

1. Mohon kuesioner diisi oleh siswa untuk menjawab semua pernyataan yang telah disediakan. 2. Berilah tanda centang (√) pada kolom yang tersedia dan pilih sesuai dengan jawaban siswa

yang sebenarnya. Jawaban yang tersedia: SS : Sangat Setuju

S : Setuju R : Ragu-ragu TS : Tidak Setuju STS : Sangat Tidak Setuju

3. Dalam menjawab pernyataan-pernyataan ini, usahakan agar tidak ada jawaban yang dikosongkan.

B. IDENTITAS RESPONDEN

Nama :

Kelas :

Jenis Kelamin :

C. PERNYATAAN KUESIONER No

.

Pernyataan SS S R TS STS

1. Cita-cita saya sejak kecil adalah ingin menjadi seorang sarjana.

2. Saya selalu memotivasi diri saya untuk melanjutkan pendidikan ke PerguruanTinggi.

3. Lulusan Perguruan Tinggi akan memperoleh

kesempatan untuk mendapatkan pekerjaan yang lebih baik.

4. Saya dapat diterima di Perguruan Tinggi karena saya memiliki tingkat kecerdasan intelektual yang tinggi 5. Saya akan menyesuaikan bakat yang saya miliki

6. Saya akan berusaha untuk meningkatkan prestasi saya agar dapat masuk ke Perguruan Tinggi.

7. Persaingan di kelas membuat saya terpacu untuk terus berprestasi.

8. Saya selalu berusaha untuk menguasai pelajaran yang telah saya pelajari. 9. Saya akan lebih mudah mendapatkan

pekerjaan yang layak dengan melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi.

10. Lulusan Perguruan Tinggi akan mendapatkan tawaran jenis pekerjaan yang lebih baik. 11. Saya ingin meningkatkan sumber daya

manusia untuk memperbesar lapangan pekerjaan dengan melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi

12. Dalam hal belajar, orangtua sangat keras dan disiplin kepada saya karena pendidikan merupakan prioritas utama bagi mereka. 13. Saya senang bila orangtua dan saudara

mengarahkan saya untuk melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi.

14. Saya hidup dalam keluarga yang harmonis. 15. Orangtua saya selalu memberikan bimbingan

dan arahan untuk melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi.

16. Saya berminat melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi karena memperoleh dukungan dari orangtua saya.

17. Orangtua memberikan saya kebebasan dalam memilih jurusan di Perguruan Tinggi. 18. Orangtua saya acuh tak acuh dalam masalah

pendidikan.

19. Orangtua bisa membiayai saya untuk masuk ke Perguruan Tinggi karena biayanya yang masih bisa dijangkau.

20. Orangtua mampu mencukupi fasilitas saya untuk melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi.

21. Guru membimbing dan mengarahkan saya untuk melanjutkan pendidikan ke Perguruan

dunia kerja.

23. Guru saya membuat pelajaran jadi

menyenangkan, hal itu yang membuat saya berminat melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi.

24. Dalam belajar, guru saya sering menciptakan persaingan belajar yang sehat. Hal itu memicu saya untuk selalu semangat dalam belajar. 25. Teman saya mendukung saya untuk

melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi. 26. Teman mempengaruhi saya untuk tidak

melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi. 27. Banyak alumni sekolah saya yang

melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi. 28. Alumni sekolah saya memberikan informasi

seputar Perguruan Tinggi tempat mereka kuliah.

29. Aktif dalam ekstrakurikuler memberikan pengetahuan tambahan kepada saya tentang Perguruan Tinggi.

30. Aktif dalam ekstrakurikuler memberikan pengetahuan tambahan kepada saya tentang dunia kerja.

31. Di lingkungan tempat tinggal saya sebagian besar adalah sarjana sehingga menumbuhkan minat saya untuk melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi.

32. Bersosialisasi kepada masyarakat sekitar membuat saya memiliki pengetahuan

tambahan tentang Perguruan Tinggi dan dunia kerja.

33. Situasi dan kondisi sekitar tempat tinggal saya sangat nyaman dan kondusif.

LAMPIRAN III

Uji Validitas

Perhitungan uji validitas secara manual yang dilakukan, salah satunya pada variabel X1 di mana X dan Y merupakan jumlah keseluruhan variabel tanpa variabel X1. Berikut diperlihatkan perhitungan untuk variabel X1 pada tabel berikut:

No. Responden X1 Y X1Y X1 2

Y2 No. Responden X1 Y X1Y X1 2

Y2

1 13 135 1755 169 18225 61 15 135 2025 225 18225

2 14 138 1932 196 19044 62 11 138 1518 121 19044

3 12 134 1608 144 17956 63 13 127 1651 169 16129

4 14 143 2002 196 20449 64 14 149 2086 196 22201

5 13 137 1781 169 18769 65 14 132 1848 196 17424

6 10 141 1410 100 19881 66 14 126 1764 196 15876

7 14 136 1904 196 18496 67 15 142 2130 225 20164

8 13 127 1651 169 16129 68 15 137 2055 225 18769

9 10 124 1240 100 15376 69 11 125 1375 121 15625

10 8 108 864 64 11664 70 14 141 1974 196 19881

11 10 119 1190 100 14161 71 12 133 1596 144 17689 12 12 122 1464 144 14884 72 14 133 1862 196 17689 13 14 126 1764 196 15876 73 14 149 2086 196 22201

14 9 109 981 81 11881 74 15 127 1905 225 16129

15 13 137 1781 169 18769 75 15 142 2130 225 20164 16 15 135 2025 225 18225 76 15 142 2130 225 20164 17 13 138 1794 169 19044 77 14 135 1890 196 18225 18 12 113 1356 144 12769 78 12 134 1608 144 17956 19 12 133 1596 144 17689 79 14 142 1988 196 20164 20 12 133 1596 144 17689 80 15 146 2190 225 21316

21 15 143 2070 225 20449 81 13 125 1625 169 15625 22 14 147 2058 196 21609 82 12 139 1668 144 19321 23 15 143 2145 225 20449 83 14 132 1848 196 17424 24 14 124 1736 196 15376 84 15 150 2250 225 22500 25 13 143 1859 169 20449 85 13 114 1482 169 12996

26 7 114 798 49 12996 86 15 141 2115 225 19881

27 12 144 1728 144 20736 87 11 136 1496 121 18496 28 13 131 1703 169 17161 88 13 122 1586 169 14884 29 11 130 1430 121 16900 89 14 139 1946 196 19321 30 12 120 1440 144 14400 90 15 147 2205 225 21609 31 13 139 1807 169 19321 91 12 130 1560 144 16900 32 12 122 1464 144 14884 92 13 140 1820 169 19600 33 14 127 1778 196 16129 93 15 138 2070 225 19044

34 15 132 1980 225 17424 94 8 118 944 64 13924

35 14 125 1750 196 15625 95 11 114 1221 121 12996 36 10 128 1280 100 16384 96 13 125 1625 169 15625 37 15 148 2220 225 21904 97 15 142 2130 225 20164 38 13 139 1807 169 19321 98 14 135 1890 196 18225 39 12 130 1560 144 16900 99 13 107 1391 169 11449 40 15 148 2220 225 21904 100 14 128 1792 196 16384 41 15 136 2040 225 18496 101 14 129 1806 196 16641 42 15 148 2220 225 21904 102 12 125 1500 144 15625 43 15 152 2280 225 23104 103 12 125 1500 144 15625 44 14 127 1778 196 16129 104 14 130 1820 196 16900 45 14 127 1904 196 16129 105 13 140 1820 169 19600

48 14 129 1806 196 16641 108 14 135 1890 196 18225 49 13 144 1872 169 20736 109 14 133 2030 196 17689 50 13 136 1768 169 18496 110 14 137 1918 196 18769 51 14 142 1988 196 20164 111 15 136 2040 225 18496

52 13 139 1807 169 19321 112 8 113 904 64 12769

53 15 153 2295 225 23409 113 14 153 2142 196 23409 54 13 137 1781 169 18769 114 15 136 2040 225 18496

55 9 117 1053 81 13689 115 13 143 1859 169 20449

56 15 154 2310 225 23716 116 14 126 1764 196 15876 57 14 137 1918 196 18769 117 14 135 1890 196 18225 58 13 139 1807 169 19321 118 13 129 1677 169 16641 59 14 137 1918 196 18769 119 10 113 1130 100 12769 60 15 155 2325 225 24025 Jumlah 1563 15898 210297 20921 2137102

Perhitungan korelasi Pearson Product Moment sebagai berikut :

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ∑ ∑

√

√

√

Uji validitas yang diperoleh dengan bantuan Program SPSS 18.0 dengan hasil sebagai berikut: Correlations

X1total X2total X3total X4total X5total X6total X7total X8total X9total X10total X11total X12total SkorTotal

X1total

Pearson Correlation

1 ,415** ,272** ,568** ,417** ,405** ,129 ,341** ,123 ,122 -,010 ,335** ,654** Sig. (2-tailed) ,000 ,003 ,000 ,000 ,000 ,160 ,000 ,183 ,188 ,910 ,000 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X2total

Pearson Correlation

,415** 1 ,637** ,447** ,393** ,329** ,067 ,363** -,051 ,246** ,191* ,322** ,647** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,471 ,000 ,582 ,007 ,038 ,000 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X3total

Pearson Correlation

,272** ,637** 1 ,348** ,352** ,268** -,077 ,440** ,010 ,252** ,251** ,256** ,590** Sig. (2-tailed) ,003 ,000 ,000 ,000 ,003 ,407 ,000 ,917 ,006 ,006 ,005 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X4total

Pearson Correlation

,568** ,447** ,348** 1 ,384** ,261** ,207* ,406** ,122 ,203* ,190* ,335** ,695** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000 ,004 ,024 ,000 ,187 ,027 ,038 ,000 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X5total

Pearson Correlation

,417** ,393** ,352** ,384** 1 ,234* ,217* ,285** -,006 ,039 ,140 ,325** ,602** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000 ,010 ,018 ,002 ,947 ,672 ,128 ,000 ,000

Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,003 ,004 ,010 ,050 ,000 ,036 ,672 ,922 ,038 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X7total

Pearson Correlation

,129 ,067 -,077 ,207* ,217* ,180 1 ,218* ,121 ,192* ,030 ,250** ,370** Sig. (2-tailed) ,160 ,471 ,407 ,024 ,018 ,050 ,017 ,191 ,036 ,746 ,006 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X8total

Pearson Correlation

,341** ,363** ,440** ,406** ,285** ,375** ,218* 1 ,286** ,501** ,228* ,364** ,746** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000 ,002 ,000 ,017 ,002 ,000 ,013 ,000 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X9total

Pearson Correlation

,123 -,051 ,010 ,122 -,006 ,193* ,121 ,286** 1 ,116 ,076 ,047 ,271** Sig. (2-tailed) ,183 ,582 ,917 ,187 ,947 ,036 ,191 ,002 ,210 ,412 ,608 ,003

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X10total

Pearson Correlation

,122 ,246** ,252** ,203* ,039 ,039 ,192* ,501** ,116 1 ,288** ,424** ,482** Sig. (2-tailed) ,188 ,007 ,006 ,027 ,672 ,672 ,036 ,000 ,210 ,001 ,000 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X11total

Pearson Correlation

-,010 ,191* ,251** ,190* ,140 -,009 ,030 ,228* ,076 ,288** 1 ,209* ,364** Sig. (2-tailed) ,910 ,038 ,006 ,038 ,128 ,922 ,746 ,013 ,412 ,001 ,023 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

X12total

Pearson Correlation

,335** ,322** ,256** ,335** ,325** ,191* ,250** ,364** ,047 ,424** ,209* 1 ,624** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,005 ,000 ,000 ,038 ,006 ,000 ,608 ,000 ,023 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

SkorTotal

Pearson Correlation

,654** ,647** ,590** ,695** ,602** ,533** ,370** ,746** ,271** ,482** ,364** ,624** 1 Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,003 ,000 ,000 ,000

N 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

LAMPIRAN IV Uji Reliabilitas

Perhitungan nilai Cronbach Alpha dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Mencari nilai varians dari masing-masing variabel dengan rumus sebagai berikut: ∑ b. Selanjutnya mencari jumlah varians dari variabel-variabel yang telah

ditentukan. ∑

c. Mencari nilai varians total

d. Melakukan proses perhitungan nilai Cronbach Alpha dengan menggunakan rumus:

( ∑ ( (

LAMPIRAN V

Matriks Korelasi

Untuk membantu menyelesaikan perhitungan matriks korelasi dengan menggunakan rumus Pearson Product Moment perlu disusun ke dalam tabel penolong. Perhitungan dilakukan dengan pemisalan pada Xadalah variabel X1 dan Y adalah variabel X2 sebagai berikut:

No. Responden X Y X2 Y2 XY No. Responden X Y X2 Y2 XY

1 13 _{13 1755 169 169 61 15 13 2025 169 195}

2 14 12 1932 144 168 62 11 14 1518 196 154

3 12 14 1608 196 168 63 13 11 1651 121 143

4 14 14 2002 196 196 64 14 14 2086 196 196

5 13 13 1781 169 169 65 14 11 1848 121 154

6 10 12 1410 144 120 66 14 11 1764 121 154

7 14 13 1904 169 182 67 15 13 2130 169 195

8 13 13 1651 169 169 68 15 14 2055 196 210

9 10 13 1240 169 130 69 11 13 1375 169 143

10 8 11 864 121 88 70 14 12 1974 144 168

11 10 12 1190 144 120 71 12 12 1596 144 144

12 12 12 1464 144 144 72 14 13 1862 169 182

13 14 11 1764 121 154 73 14 14 2086 196 196

15 13 14 1781 196 182 75 15 14 2130 196 210

16 15 10 2025 100 150 76 15 15 2130 225 225

17 13 13 1794 169 169 77 14 12 1890 144 168

18 12 12 1356 144 144 78 12 12 1608 144 144

19 12 11 1596 121 132 79 14 14 1988 196 196

20 12 12 1596 144 144 80 15 13 2190 169 195

21 15 15 2070 225 225 81 13 11 1625 121 143

22 14 13 2058 169 182 82 12 14 1668 196 168

23 15 14 2145 196 210 83 14 12 1848 144 168

24 14 12 1736 144 168 84 15 14 2250 196 210

25 13 12 1859 144 156 85 13 11 1482 121 143

26 7 11 798 121 77 86 15 13 2115 169 195

27 12 14 1728 196 168 87 11 14 1496 196 154

28 13 14 1703 196 182 88 13 12 1586 144 156

29 11 14 1430 196 154 89 14 12 1946 144 168

30 12 12 1440 144 144 90 15 14 2205 196 210

31 13 13 1807 169 169 91 12 14 1560 196 168

32 12 13 1464 169 156 92 13 12 1820 144 156

33 14 11 1778 121 154 93 15 15 2070 225 225

34 15 11 1980 121 165 94 8 11 944 121 88

35 14 14 1750 196 196 95 11 11 1221 121 121

36 10 13 1280 169 130 96 13 12 1625 144 156

37 15 14 2220 196 210 97 15 13 2130 169 195

38 13 13 1807 169 169 98 14 14 1890 196 196

42 15 14 2220 196 210 102 12 13 1500 169 156

43 15 14 2280 196 210 103 12 12 1500 144 144

44 14 12 1778 144 168 104 14 13 1820 169 182

45 14 14 1904 196 196 105 13 13 1820 169 169

46 13 13 1651 169 169 106 15 14 2055 196 210

47 8 9 904 81 72 107 15 13 2085 169 195

48 14 12 1806 144 168 108 14 15 1890 225 210

49 13 14 1872 196 182 109 14 15 2030 225 210

50 13 14 1768 196 182 110 14 13 1918 169 182

51 14 12 1988 144 168 111 15 12 2040 144 180

52 13 13 1807 169 169 112 8 12 904 144 96

53 15 14 2295 196 210 113 14 14 2142 196 196

54 13 12 1781 144 156 114 15 12 2040 144 180

55 9 11 1053 121 99 115 13 14 1859 196 182

56 15 14 2310 196 210 116 14 10 1764 100 140

57 14 14 1918 196 196 117 14 14 1890 196 196

58 13 13 1807 169 169 118 13 13 1677 169 169

59 14 13 1918 169 182 119 10 11 1130 121 110

MATRIKS KORELASI SEDERHANA

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12

X1 1,000 0,415 0,272 0,568 0,417 0,405 0,129 0,341 0,123 0,122 -0,010 0,335 X2 0,415 1,000 0,637 0,447 0,393 0,329 0,067 0,363 -0,051 0,246 0,191 0,322 X3 0,272 0,637 1,000 0,348 0,352 0,268 -0,077 0,440 0,010 0,252 0,251 0,256 X4 0,568 0,447 0,348 1,000 0,348 0,261 0,207 0,406 0,122 0,203 0,190 0,335 X5 0,417 0,393 0,352 0,384 1,000 0,234 0,217 0,285 -0,006 0,039 0,140 0,325 X6 0,405 0,329 0,268 0,261 0,234 1,000 0,180 0,375 0,193 0,039 -0,009 0,191 X7 0,129 0,067 -0,077 0,207 0,217 0,180 1,000 0,218 0,121 0,192 0,030 0,250 X8 0,341 0,363 0,440 0,406 0,285 0,375 0,218 1,000 0,286 0,501 0,228 0,364 X9 0,123 -0,051 0,010 0,122 -0,006 0,193 0,121 0,286 1,000 0,116 0,076 0,047 X10 0,122 0,246 0,252 0,203 0,039 0,039 0,192 0,501 0,116 1,000 0,288 0,424 X11 -0,010 0,191 0,251 0,190 0,140 -0,009 0,030 0,228 0,076 0,288 1,000 0,209 X12 0,335 0,322 0,256 0,335 0,325 0,191 0,250 0,364 0,047 0,424 0,209 1,000

Matriks korelasi parsial diperoleh dari Software SPSS yaitu anti – image correlation matriks. MATRIKS KORELASI PARSIAL

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12

X1 -0,135 0,088 -0,409 -0,204 -0,235 0,104 -0,034 -0,063 0,001 0,185 -0,132 X2 -0,135 -0,486 -0,153 -0,092 -0,144 -0,022 0,052 0,150 -0,094 -0,029 -0,046 X3 0,088 -0,486 -0,044 -0,153 -0,060 0,256 -0,239 0,028 -0,030 -0,099 0,003 X4 -0,409 -0,153 -0,044 -0,060 0,082 -0,127 -0,136 -0,042 0,046 -0,133 -0,044 X5 -0,204 -0,092 -0,153 -0,060 0,036 -0,193 -0,087 0,076 0,225 -0,086 -0,162 X6 -0,235 -0,144 -0,060 0,082 0,036 -0,134 -0,240 -0,121 0,193 0,063 -0,029 X7 0,104 -0,022 0,256 -0,127 -0,193 -0,134 -0,077 -0,051 -0,121 0,047 -0,121 X8 -0,034 0,052 -0,239 -0,136 -0,087 -0,240 -0,077 -0,224 -0,401 -0,027 -0,023 X9 -0,063 0,150 0,028 -0,042 0,076 -0,121 -0,051 -0,224 0,003 -0,070 0,048 X10 0,001 -0,094 -0,030 0,046 0,225 0,193 -0,121 -0,401 0,003 -0,159 -0,307 X11 0,185 -0,029 -0,099 -0,133 -0,086 0,063 0,047 -0,027 -0,070 -0,159 -0,076 X12 -0,132 -0,046 0,003 -0,044 -0,162 -0,029 -0,121 -0,023 0,048 -0,307 -0,076

KUADRAT MATRIKS KORELASI SEDERHANA

=

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12

X1 0,1722 0,0740 0,3226 0,1739 0,1640 0,0166 0,1163 0,0151 0,0149 0,0001 0,1122 X2 0,1722 0,4058 0,1998 0,1544 0,1082 0,0045 0,1318 0,0026 0,0605 0,0365 0,1037 X3 0,0740 0,4058 0,1211 0,1239 0,0718 0,0059 0,1936 0,0001 0,0635 0,0630 0,0655 X4 0,3226 0,1998 0,1211 0,1475 0,0681 0,0428 0,1648 0,0149 0,0412 0,0361 0,1122 X5 0,1739 0,1544 0,1239 0,1475 0,0548 0,0471 0,0812 0,0000 0,0015 0,0196 0,1056 X6 0,1640 0,1082 0,0718 0,0681 0,0548 0,0324 0,1406 0,0372 0,0015 0,0000 0,0365 X7 0,0166 0,0045 0,0059 0,0428 0,0471 0,0324 0,0475 0,0146 0,0369 0,0009 0,0625 X8 0,1163 0,1318 0,1936 0,1648 0,0812 0,1406 0,0475 0,0818 0,2510 0,0520 0,1325 X9 0,0151 0,0026 0,0001 0,0149 0,0000 0,0372 0,0146 0,0818 0,0135 0,0058 0,0022 X10 0,0149 0,0605 0,0635 0,0412 0,0015 0,0015 0,0369 0,2510 0,0135 0,0829 0,1798 X11 0,0001 0,0365 0,0630 0,0361 0,0196 0,0000 0,0009 0,0520 0,0058 0,0829 0,0437 X12 0,1122 0,1037 0,0655 0,1122 0,1056 0,0365 0,0625 0,1325 0,0022 0,1798 0,0437

KUADRAT MATRIKS KORELASI PARSIAL

=

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12

X1 0,01823 0,00774 0,16728 0,04162 0,05523 0,01082 0,00116 0,00397 0,00000 0,03423 0,01742 X2 0,01823 0,23620 0,02341 0,00846 0,02074 0,00048 0,00270 0,02250 0,00884 0,00084 0,00212 X3 0,00774 0,23620 0,00194 0,02341 0,00360 0,06554 0,05712 0,00078 0,00090 0,00980 0,00000 X4 0,16728 0,02341 0,00194 0,00360 0,00672 0,01613 0,01850 0,00176 0,00212 0,01769 0,00194 X5 0,04162 0,00846 0,02341 0,00360 0,00130 0,03725 0,00757 0,00578 0,05063 0,00740 0,02624 X6 0,05523 0,02074 0,00360 0,00672 0,00130 0,01796 0,05760 0,01464 0,03725 0,00397 0,00084 X7 0,01082 0,00048 0,06554 0,01613 0,03725 0,01796 0,00593 0,00260 0,01464 0,00221 0,01464 X8 0,00116 0,00270 0,05712 0,01850 0,00757 0,05760 0,00593 0,05018 0,16080 0,00073 0,00053 X9 0,00397 0,02250 0,00078 0,00176 0,00578 0,01464 0,00260 0,05018 0,00000 0,00490 0,00230 X10 0,00000 0,00884 0,00090 0,00212 0,05063 0,03725 0,01464 0,16080 0,00000 0,02528 0,09425 X11 0,03423 0,00084 0,00980 0,01769 0,00740 0,00397 0,00221 0,00073 0,00490 0,02528 0,00578 X12 0,01742 0,00212 0,0000 0,00194 0,02624 0,00084 0,01464 0,00053 0,00230 0,09425 0,00578

LAMPIRAN VI Output Analisis Cluster

Output dari hasil bantuan Program SPSS 18.0 untuk analisis cluster: Initial Cluster Centers

Cluster

1 2 3

REGR factor score 1 for analysis 1 1,13136 -2,22560 ,44891 REGR factor score 2 for analysis 1 ,59300 -,58903 1,55485 REGR factor score 3 for analysis 1 -1,89224 -1,20104 2,84475 REGR factor score 4 for analysis 1 1,14332 -3,08273 ,38764 REGR factor score 1 for analysis 2 1,58445 -3,02730 ,65423 REGR factor score 2 for analysis 2 -,05282 -,46248 1,37549 REGR factor score 3 for analysis 2 -1,73402 -1,25342 2,91936 REGR factor score 4 for analysis 2 -,43370 2,23419 ,02581

Iteration Historya

Iteration Change in Cluster Centers

1 2 3

1 2,642 3,161 3,137

2 ,154 ,510 ,200

3 ,062 ,000 ,110

4 ,000 ,000 ,000

a. Convergence achieved due to no or small change in cluster centers. The maximum absolute coordinate change for any center is ,000. The current iteration is 4. The minimum distance between initial centers is 7,012.

Cluster Membership

Case Number Cluster Distance

1 1 ,532

2 3 ,994

3 1 ,744

4 3 2,069

5 1 1,078

6 2 3,765

7 1 1,378

8 1 1,469

9 1 3,232

10 2 3,466

17 3 ,572

18 2 2,238

19 3 1,742

20 3 3,228

21 1 2,509

22 3 2,659

23 1 2,619

24 1 2,255

25 1 2,381

26 2 2,203

27 3 1,052

28 1 2,120

29 1 2,206

30 1 3,036

31 1 ,717

32 1 2,203

33 1 2,138

34 3 1,858

35 1 2,270

36 1 2,086

37 1 2,696

38 3 1,104

39 3 1,443

40 3 3,066

41 1 1,772

42 3 2,058

43 1 2,467

44 1 3,288

45 1 1,047

46 1 1,946

47 2 4,900

48 1 2,105

49 1 1,966

50 1 1,678

51 3 2,245

52 1 1,717

53 1 2,938

54 3 ,994

55 2 1,465

56 1 2,769

57 1 1,315

58 1 1,092

59 3 1,856

60 3 3,398

61 1 1,492

62 1 2,347

63 3 2,174

64 1 2,709

65 3 1,894

66 3 2,251

67 1 1,474

68 1 2,939

69 1 1,818

70 1 2,031

71 2 3,148

72 3 2,754

73 3 2,136

74 2 2,146

75 1 1,319

76 1 1,480

77 1 1,904

78 1 ,972

81 1 2,366

82 3 ,728

83 1 1,925

84 1 3,631

85 2 2,218

86 1 1,412

87 3 4,555

88 3 2,339

89 3 2,771

90 3 2,672

91 1 ,847

92 1 3,153

93 1 1,640

94 2 1,471

95 2 3,301

96 3 2,133

97 1 2,591

98 1 1,866

99 2 4,406

100 1 2,226

101 1 1,051

102 1 3,851

103 1 2,177

104 3 1,286

105 3 2,555

106 1 1,182

107 3 1,512

108 1 2,946

109 1 1,443

110 3 1,856

111 1 1,713

112 2 2,801

113 1 2,795

114 3 3,856

115 1 2,600

116 2 4,097

117 3 1,240

118 1 1,252

119 2 2,673

Final Cluster Centers

Cluster

1 2 3

REGR factor score 1 for analysis 1 ,37450 -1,67040 ,10223 REGR factor score 2 for analysis 1 ,14876 -,21868 -,16947 REGR factor score 3 for analysis 1 -,56951 -,39153 1,22899 REGR factor score 4 for analysis 1 ,20754 -,79985 -,00279 REGR factor score 1 for analysis 2 ,42587 -1,81475 ,07620 REGR factor score 2 for analysis 2 ,14110 -,17487 -,17610 REGR factor score 3 for analysis 2 -,56050 -,37667 1,20545

Distances between Final Cluster Centers

Cluster 1 2 3

1 3,274 2,607

2 3,274 3,565

3 2,607 3,565

Number of Cases in each Cluster

Cluster

1 66,000

2 17,000

3 36,000

Valid 119,000

Missing ,000

ANOVA

Cluster Error F Sig.

Mean Square df Mean Square df

REGR factor score 1 for analysis 1 28,533 2 ,525 116 54,319 ,000 REGR factor score 2 for analysis 1 1,654 2 ,989 116 1,673 ,192 REGR factor score 3 for analysis 1 39,193 2 ,341 116 114,771 ,000 REGR factor score 4 for analysis 1 6,860 2 ,899 116 7,630 ,001 REGR factor score 1 for analysis 2 34,083 2 ,430 116 79,334 ,000 REGR factor score 2 for analysis 2 1,475 2 ,992 116 1,487 ,230 REGR factor score 3 for analysis 2 37,729 2 ,367 116 102,876 ,000 REGR factor score 4 for analysis 2 1,559 2 ,990 116 1,574 ,212 The F tests should be used only for descriptive purposes because the clusters have been chosen to maximize the differences among cases in different clusters. The observed significance levels are not corrected for this and thus cannot be interpreted as tests of the hypothesis that the cluster means are equal.

DAFTAR PUSTAKA

Anderson, T. W. 1984. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, Second

Edition. New York. John Wiley & Sons, Inc.

Anton, H. 1992. Aljabar Linear Elementer. Erlangga. Jakarta.

Aroef, M. A. 1991. Ekonometrika Terapan. Bandung. Tarsito.

Hair, J.F., Black, W.C. dan Babin, B.J. 2010. Multivariate Data Analysis, Seventh

Ed. Prentice Hall International, Inc. New Jersey.

Johnson, R. A., dan Wichern. D. W.. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis,sixth

edition. Pearson Education International. United States of America.

Jolliffe, I. T. 2002. Principal Component Analysis, Second Edition. Springer. Aberdeen UK.

Juaeni, I. 2014. Dampak Penerapan Principal Component Analysis (PCA) dalam

Clustering Curah Hujan di Pulau Jawa, Bali dan Lombok.Jurnal Sains Dirgantara. 11: 97-108.

Morrison, D. F. 1990. Multivariate Statistical Method, Third Edition. Mc Graw Hill Publishing Company. New York.

Rencher, A. C. 2002. Methods of Multivariate Analysis. John Wiley & Sons, Inc. Amerika.

Slameto. 2010. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Rineka Cipta. Jakarta.

Soedomo, A. H. 2008. Pendidikan: Suatu Pengantar. Surakarta. UNS Press.

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Mizan Pustaka. Bandung.

Supranto. 2004. Analisis Multivariat (Arti & Interpretasi). Rineka Cipta. Jakarta.

Widaryoko, N. 2006.Pengelompokan 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur

Berdasarkan Peubah Kinerja Pembangunan Daerah Tahun 2004.Jakarta:

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik.

Yeung, Y. K., and Ruzzo, W. L. Principal Component Analysis for Clustering Gene

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1Lokasi dan Waktu Penelitian

Lokasi penelitian dilaksanakan di Sekolah SMA Negeri 1 Babalan Pangkalan Brandan. Waktu penelitian dilaksanakan dari 25 April 2016 sampai 29 April 2016.

3.2Populasi dan Sampel 3.2.1 Populasi

Populasi adalah semua hasil menghitung atau menghitung kuantitatif, kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan lengkap dan jelas yang dipelajari sifat-sifatnya (Sudjana, 2005). Populasi dari objek penelitian ini adalah seluruh siswa kelas 2 SMA Negeri 1 Babalan yang berjumlah 235 orang.

3.2.2 Sampel

Sampel adalah sebagian anggota populasi yang diambil dengan menggunakan teknik tertentu yang disebut teknik sampling (Husaini dan Purnomo, 2006). Pengambilan sampel harus benar-benar mewakili populasi yang ada, karena syarat utama agar dapat ditarik suatu generalisasi adalah bahwa sampel yang diambil dalam penelitian harus menjadi cermin populasi. Adapun teknik pengambilan sampel yang akan digunakan adalah teknik Purposive Sampling yaitu teknik yang digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan penelitiannya (Husaini dan Purnomo, 2006). Berdasarkan populasi yang terdiri dari 7 kelas dengan beberapa pertimbangan yaitu, fokus penelitian, biaya, tenaga

3.3 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yaitu data yang diperoleh langsung dari sampel penelitian sebagai sumber informasi yang dicari. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan kuesioner. Kuesioner dalam penelitian ini bersifat tertutup, di mana pertanyaan/pernyataan telah disajikan secara terstruktur yang harus ditanggapi oleh responden. Kuesioner diukur dengan skala Likert. Skala Likert adalah skala ini digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang suatu fenomena. Skala Likert yang dibuat dalam penelitian ini merupakan skala dengan jenjang lima yaitu:

Tabel 3.1 Skala Likert pada Pertanyaan Tertutup

Pilihan Jawaban Skor

Sangat setuju 5

Setuju 4

Ragu-ragu 3

Tidak setuju 2

Sangat tidak setuju 1

3.4 Definisi Operasional Variabel

Definisi operasional variabel penelitian merupakan spesifikasi dari variabel-variabel penelitian yang secara nyata berhubungan dengan realitas yang akan diukur dan merupakan manifestasi dari hal-hal yang akan diamati oleh peneliti.

Tabel 3.2 Definisi Operasional Faktor-faktor yang Mempengaruhi Minat Siswa

dalam Melanjutkan Pendidikan ke Perguruan Tinggi

Variabel Deskripsi Indikator

Keinginan Kehendak sesuai visi dalam diri yang ingin dicapai

Cita-cita

Motivasi internal Memperoleh pekerjaan yang lebih baik

Kemampuan Kesanggupan dalam rangka pencapaian tujuan yang ditandai dengan usaha

Kecerdasan

Bakat yang dimiliki Usaha untuk melanjutkan pendidikan

Prestasi Tingkat keberhasilan seseorang dalam mencapai tujuan yang

Persaingan akademik Pengetahuan yang telah

dikuasai Prospek masa

depan

Harapan dan kemungkinan untuk masa depan pendidikan

Kemudahan memperoleh pekerjaan

Jenis pekerjaan

Meningkatkan sumber daya manusia untuk memperbesar lapangan pekerjaan

Cara mendidik anak

Peran orangtua dalam pengembangan bakat dan minat serta pembinaan kepada anak

Latar belakang kebudayaan keluarga Relasi antar anggota keluarga

Suasana rumah Membimbing dan

mengarahkan masa depan anak

Pendidikan orangtua

Jenjang pendidikan yang telah ditempuh dengan

mengasumsikan pola pikir orangtua sesuai dengan tingkat pendidikannya

Orangtua mendukung anak melanjutkan

pendidikan ke Perguruan Tinggi

Orangtua memberi kebebasan untuk memilih jurusan Perguruan Tinggi sesuai dengan minat dan bakat anak

Orangtua acuh tak acuh terhadap pendidikan anak Perekonomian

orangtua

Kebutuhan ekonomi yang menunjang keberhasilan anak

Biaya kuliah yang masih bisa dijangkau

Fasilitas belajar terpenuhi Motivasi guru di

sekolah

Pemberian inspirasi atau dorongan agar proses

pembelajaran menyenangkan

Membimbing dan

mengarahkan siswa untuk melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi Memberi gambaran persaingan dunia kerja Menciptakan suasana belajar yang

menyenangkan

Menciptakan persaingan dalam belajar antar sesama siswa Teman Suatu lingkungan yang terdiri Saling memberikan

individu pendidikan Alumni sekolah Memberi teladan dan dorongan

kepada siswa untuk

melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi

Banyak alumni yang melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi Memberi informasi tentang Perguruan Tinggi Aktif dalam

ekstrakurikuler

Kegiatan pendidikan di luar mata pelajaran untuk

membantu pengembangan diri seseorang sesuai dengan minat, bakat dan potensi dirinya

Menambah informasi tentang Perguruan Tinggi Menambah informasi tentang dunia pekerjaan Lingkungan sosial

(masyarakat)

Sesuatu yang berada si sekitar kita yang ada hubungannya dan berpengaruh terhadap diri kita

Pengaruh tingkat pendidikan di sekitar Pergaulan masyarakat Situasi dan kondisi sekitar tempat tinggal

3.5 Uji Instrumen Penelitian

3.5.1 Uji Validitas

Uji validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen (Husaini dan Purnomo, 2006). Dengan mengacu pada kriteria yaitu jika rhitung>rtabel, maka dikatakan valid, sebaliknya jika rhitung<rtabel maka dikatakan tidak valid. Untuk menghitung validitas item pernyataan digunakan korelasi Pearson Product Moment dengan rumus sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ∑ ∑

Keterangan:

: koefisien korelasi antara variabel

∑X : jumlah skor item

∑Y : jumlah skor total (seluruh item) n : banyaknya data

Untuk memperoleh rtabel menggunakan rumus sebagai berikut:

Keterangan:

r : nilai r tabel t : nilai t tabel df : derajat kebebasan

3.5.2 Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas merupakan indeks yang menunjukkan sejauh mana alat pengukuran dapat dipercaya atau diandalkan. Reliabilitas alat penilaian adalah ketetapan alat tersebut dalam menilai apa yang dinilai, artinya kapanpun alat penilaian tersebut digunakan akan memberikan hasil yang relatif sama (Sudjana, 2005). Pengukuran reliabilitas dalam penelitian ini menggunakan uji statistik Cronbach Alpha dengan rumus sebagai berikut:

( ∑

Keterangan:

r : koefisien reliabilitas k : banyaknya butir soal

: varians pada masing-masing sampel : varians total dari keseluruhan item

Perhitungan ini menetapkan batas minimum yaitu apabila hasil uji reliabilitas dengan teknik Cronbach Alpha sama atau lebih besar dari 0,60 maka variabel–variabel yang ada dikatakan reliabel.

3.6 Tahap Pengolahan Data

Berikut tahapan pengolahan data dalam penelitian ini:

7. Studi literatur, yaitu penelitian yang dilakukan dengan menggunakan buku-buku sebagai bahan acuan yang berhubungan dengan Analisis Komponen Utama, Analisis Cluster dan mendapatkan teori-teori yang berhubungan

9. Tabulasi data, yaitu proses merekap semua data yang telah diperoleh di lapangan.

10. Data yang telah terkumpul akan di uji validitas dan uji reliabilitas.

11. Tahap pengolahan data, prosedur yang dilakukan dalam proses pengolahan data yaitu:

c. Pengolahan data dengan menggunakan Analisis Komponen Utama yaitu: - Menghitung nilai Barlett Test of Sphericity yang digunakan untuk

mengetahui apakah ada korelasi yang signifikan antar variabel.

- Menghitung nilai Keiser-Meyers-Oklin (KMO) Measure of Sampling Adequacy yang digunakan untuk mengukur kecukupan sampel dengan cara membandingkan besarnya korelasi yang diamati dengan korelasi parsialnya.

- Membentuk matriks korelasi.

- Menentukan eigenvalue dan eigenvector. - Menentukan banyaknya faktor.

- Melakukan rotasi faktor (transformasi) dengan menggunakan metodologi rotasi faktor varimax.

d. Pengolahan data dengan menggunakan analisis cluster dengan K-Means yaitu:

- Setelah ditentukan k buah komponen utama, maka data komponen utama digunakan sebagai data awal dalam analisis cluster.

- Menentukan banyaknya cluster yang akan dibentuk.

- Menentukan centroid (rata-rata) di tiap cluster. Penentuan centroid awal dilakukan secara acak dari objek-objek yang tersedia sebanyak k cluster, kemudian hitung centroid cluster ke-i.

- Menghitung jarak setiap objek dengan tiap centroid dari masing-masing cluster dengan menggunakan Euclidian Distance.

- Menghitung kembali rataan (centroid) untuk cluster yang baru terbentuk.

- Menghitung jarak setiap objek dengan tiap centroid baru dari masing-masing cluster.

- Lakukan langkah sebelumnya sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar cluster.

- Memberi nama spesifik pada tiap cluster, untuk menggambarkan karakter tiap cluster.

12._{Penarikan kesimpulan yang didasarkan pada studi pustaka dan pembahasan} pada permasalahan serta menentukan hasil analisis dari penelitian.

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1Statistik Deskriptif

Data yang telah diperoleh dari hasil kuesioner yang dibagikan kepada siswa-siswi SMA Negeri 1 Babalan dengan skala ukuran yang telah ditentukan dapat dilihat pada Lampiran II.

4.2Uji Pengolahan Data

4.2.1 Uji Validitas

Uji validitas dihitung dengan menggunakan korelasi Pearson Product Moment. Dari nilai kritis korelasi Pearson Product Moment untuk n = 119 dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat diketahui bahwa nilai tabel korelasi adalah 0,179. Berikut diperlihatkan perhitungan untuk variabel X1 pada Tabel 4.1 berikut:

Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas

Variabel rhitung rtabel Keterangan

X1 0,654 0,179 Valid

X2 0,647 0,179 Valid

X3 0,590 0,179 Valid

X4 0,695 0,179 Valid

X5 0,602 0,179 Valid

X6 0,533 0,179 Valid

X7 0,370 0,179 Valid

X8 0,746 0,179 Valid

X9 0,271 0,179 Valid

X10 0,482 0,179 Valid

X11 0,364 0,179 Valid

X12 0,624 0,179 Valid

Dari hasil uji validitas diatas, untuk variabel X1 disimpulkan bahwa rhit (0,654) > rtabel (0,179) berarti variabel X1 valid. Terlihat bahwa semua variabel valid dan

dengan bantuan program komputer SPSS 18.0 dapat dilihat secara keseluruhan pada Lampiran III.

4.2.2 Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas menunjukkan sejauh mana suatu alat ukur dapat dipercaya atau dapat diandalkan dan menunjukkan sejauh mana hasil pengukuran tetap konsisten bila dilakukan pengukuran 3 kali atau lebih terhadap gejala yang sama dengan alat ukur yang sama. Pengujian reliabilitas dapat dilakukan dengan teknik Cronbach Alpha. Perhitungan ini menetapkan batas minimum yaitu apabila hasil uji reliabilitas dengan teknik Cronbach Alpha sama atau lebih besar dari 0,60 maka variabel–variabel yang ada dikatakan reliabel. Hasil yang diperoleh manual (Lampiran IV) sesuai dengan output SPSS 18.0. Diperlihatkan pada Tabel 4.2 sebagai berikut:

Tabel 4.2 Hasil Uji Reliabilitas

Reliability Statistics Cronbach's

Alpha

N of Items

,797 12

Hasil uji reliabilitas dengan teknik Cronbach Alpha menunjukkan bahwa 0,797 > 0,60 maka variabel–variabel yang ada dikatakan reliabel.

4.3Analisis Komponen Utama

Setelah sampel didapat dan diuji sehingga analisis data dilanjutkan dengan melakukan proses analisis komponen utama. Proses tersebut meliputi:

4.3.1 Membentuk Matriks Korelasi

Matriks korelasi merupakan matriks yang memuat koefisien korelasi dari semua pasangan variabel dalam penelitian ini. Matriks ini digunakan untuk mendapatkan

Perhitungan dilakukan dengan pemisalan pada X adalah variabel X1 dan Y adalah variabel X2. Berdasarkan Tabel penolong pada Lampiran V diperoleh:

∑ = 1563 ∑ = 19531 ∑ = 210297

∑ = 1517 ∑ = 20039

Selanjutnya data akan digunakan untuk perhitungan matriks korelasi dengan menggunakan rumus Product Moment sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ∑ ∑

√

√

√

√

Hasil perhitungan matriks korelasi pada variabel X1 dan X2 yakni 0,415. Perhitungan untuk variabel selanjutnya dapat dilakukan dengan bantuan SPSS 18.0 pada Lampiran V.

4.3.2 Pengujian KMO dan Barlett Test of Sphericity

Perhitungan selanjutnya meneliti ketepatan yaitu dengan melihat uji Kaiser Mayer Olkin (KMO) dan uji Bartlett’s Test of Sphericity. Pengukuran KMO dapat dilakukan dengan membandingkan besarnya jumlah kuadrat matriks koefisien korelasi sederhana terobservasi dengan besarnya jumlah kuadrat koefisien matriks korelasi parsial. Berikut pemaparan hasil uji KMO dan uji Bartlett’s Test of Sphericity dengan menggunakan program Komputer SPSS 18.0 sebagai berikut:

Tabel 4.3 Hasil KMO dan Uji Bartlett’s Test of Sphericity KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,771

Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square 384,543

df 66

Sig. ,000

Pada Tabel 4.3 nilai KMO yang dihasilkan adalah sebesar 0,771>0,50, nilai tersebut dikategorikan dalam “cukup baik” sehingga variabel yang ada sudah bisa dianalisis lebih lanjut. Pada uji Bartlett’s Test of Sphericity dengan Chi-Square 384,543 (df 66) dan nilai signifikansi = 0,000<0,05 yang menunjukkan bahwa matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas sehingga dapat dilakukan proses Analisis Komponen Utama.

4.3.3 Pengukuran Measure of Sampling Adequacy (MSA)

Hasil pengolahan berikutnya adalah Measure of Sampling Adequacy (MSA) yang menyatakan kecukupan sampel.

_∑ ∑

∑

Pengukuran MSA juga dapat dilakukan dengan menggunakan SPSS 18.0 ditandai dengan pangkat yang terletak pada diagonal utama matriks anti image correlation.

Tabel 4.4 Nilai Measure of Sampling Adequacy (MSA)

No. Variabel Nilai MSA

1. X1 = Keinginan 0,768

2. X2 = Kemampuan 0,800

3. X3 = Prestasi 0,745

4. X4 = Prospek Masa Depan 0,830

5. X5 = Cara Mendidik Anak 0,810

6. X6 = Pendidikan Orangtua 0,765

7. X7 = Perekenomian Orangtua 0,623 8. X8 = Motivasi Guru di Sekolah 0,794

9. X9 = Teman 0,631

10. X10 = Alumni Sekolah 0,655

11. X11 = Aktif dalam Ekstrakurikuler 0,752 12. X12 = Lingkungan Sosial (Masyarakat) 0,852

Pada Tabel 4.4 terlihat bahwa nilai MSA pada masing–masing variabel diatas 0,50 artinya memang tepat digunakan untuk menganalisis data dalam bentuk matriks korelasi dan menunjukkan bahwa variabel–variabel tersebut memenuhi pengukuran kecukupan sampel.

4.3.4 Komunalitas

Komunalitas pada dasarnya adalah jumlah varians (bisa dalam persentase) suatu variabel mula-mula yang bisa dijelaskan oleh faktor yang ada. Cara memperolehnya adalah dengan mengkuadratkan nilai korelasi yang terdapat pada Component Matrix. Setiap variabel berkorelasi dengan faktor-faktor yang terbentuk.

Tabel 4.5 Komunalitas

Initial Extraction

X1 1,000 0,647

X2 1,000 0,698

X3 1,000 0,749

X4 1,000 0,539

X6 1,000 0,578

X7 1,000 0,709

X8 1,000 0,683

X9 1,000 0,748

X10 1,000 0,697

X11 1,000 0,494

X12 1,000 0,580

Tabel 4.5 menunjukkan bahwa kolom initial atau kolom awal nilai komunalitas untuk variabel X1 sampai dengan X12 masing-masing sebesar 1. Besar sebuah variabel yang dapat dijelaskan faktor dengan X1 nilainya 0,647, artinya 64,7% varians variabel X1 bisa dijelaskan oleh faktor yang terbentuk. Begitu pula dengan variabel lainnya.

4.3.5 Menentukan Banyaknya Faktor

Penentuan banyaknya faktor dilakukan untuk mencari variabel baru yang disebut faktor yang saling tidak berkorelasi, bebas satu sama lainnya, lebih sedikit jumlahnya daripada variabel aslinya.

1. Penentuan berdasarkan Eigenvalue

Kemampuan setiap faktor mewakili variabel yang dianalisis ditunjukkan oleh besarnya varians yang dijelaskan, yang disebut eigenvalue. Susunan eigenvalue selalu diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil, dengan kriteria bahwa angka eigenvalue lebih kecil dari 1 tidak digunakan dalam menghitung jumlah faktor yang terbentuk.

Tabel 4.6 Eigenvalue untuk setiap faktor

Komponen atau Faktor

Initial Eigenvalues

Total % of Variance % Cumulative

1. 3,889 32,409 32,409

2. 1,404 11,702 44,111

8. 0,611 5,096 87,423

9. 0,504 4,196 91,619

10. 0,399 3,321 94,941

11. 0,317 2,642 97,583

12. 0,290 2,417 100,000

Berdasarkan Tabel 4.6 menunjukkan bahwa pada awalnya terdiri dari 12 komponen atau faktor, dengan melihat besar eigenvalue ternyata terdapat 4 komponen atau faktor yang memiliki eigenvalue yang lebih dari 1, yaitu faktor 1, 2, 3 dan 4 masing-masing dengan eigenvalue 3,889; 1,404; 1,324; 1,062. Tetapi untuk faktor kelima nilai eigenvalue lebih kecil dari 1 yaitu 0,829 sehingga proses pembentukan faktor berhenti pada 4 faktor.

Besar masing-masing persentase varians adalah:

Total persentase varians diakumulasikan menjadi 32,408 + 11,700 + 11,033 + 8,850 = 63,991%. Keempat faktor tersebut menjelaskan total varians variabel yang mempengaruhi. Nilai akumulasi persentase varians ini menentukan banyaknya faktor yang dapat diekstrasikan.

2. Penentuan Berdasarkan Scree Plot

Penentuan faktor berdasarkan nilai eigenvalue diperoleh dengan jumlah varians yang menjelaskan dasar jumlah faktor yang diperoleh dengan perhitungan angka, maka scree plot memperlihatkan hal tersebut dengan grafik.

Pada gambar 4.1 terlihat bahwa dari satu ke dua faktor (garis dari sumbu Component Number = 1 ke 2), arah garis menurun dengan cukup tajam. Kemudian dari 2, 3 dan 4 garis masih menurun namu dengan slope yang kecil. Pada faktor kelima sudah dibawah angka 1 dari sumbu Y (eigenvalue). Hal ini menunjukkan bahwa terdapat 4 faktor yang dapat diekstraksi berdasarkan scree plot.

4.3.6 Melakukan Rotasi Faktor

Setelah diketahui bahwa empat faktor yang dapat di bentuk adalah jumlah yang paling optimal. Maka pada tahap ini, menunjukkan besarnya korelasi antara suatu variabel dengan faktor yang terbentuk dari matriks korelasi. Koefisien matriks korelasi disebut factor loading. Proses penentuan variabel terhadap pembentukan dari keempat faktor dilakukan dengan perbandingan besar korelasi pada setiap variabel. Tujuan dari rotasi faktor untuk menyederhanakan struktur dengan mentransformasi faktor untuk mendapatkan faktor baru yang lebih mudah untuk diinterpretasikan.

Tabel 4.7 Component Matrix

Component

1 2 3 4

X1 0,660 -0,391 0,239 -0,021

X2 0,715 -0,250 -0,348 0,047

X3 0,655 -0,126 -0,481 0,271

X4 0,706 -0,166 0,082 -0,082

X5 0,594 -0,329 -0,010 -0,308

X6 0,520 -0,283 0,356 0,317

X7 0,309 0,224 0,552 -0,509

X8 0,725 0,297 0,104 0,241

X9 0,204 0,313 0,537 0,565

X10 0,489 0,663 -0,120 -0,062

X11 0,334 0,470 -0,401 0,023

component matrix menunjukkan besarnya korelasi tiap variabel dengan faktor yang akan dibentuk. Ada beberapa variabel yang berkorelasi dengan lebih dari satu faktor. Misalnya X9 berkorelasi dengan faktor 3 dan 4, atau sebaliknya faktor 1 berkorelasi dengan variabel 1,2,3,4,5,6,8, dan 12 sehingga sulit untuk menginterpretasikan faktor-faktor tersebut. Dalam hal ini, factor loading perlu dirotasi agar masing-masing variabel berkorelasi kuat hanya pada satu faktor.

Proses rotasi terhadap faktor pada penelitian ini menggunakan metode varimax rotation. Berikut ini adalah Tabel 4.8 merupakan factor loading setelah dirotasi (rotated loading factor).

Tabel 4.8 Rotated Component Matrix

Component

1 2 3 4

X1 0,751 -0,083 0,212 0,175

X2 0,745 0,313 -0,060 -0,202

X3 0,619 0,434 0,028 -0,421

X4 0,675 0,180 0,132 0,185

X5 0,695 0,046 -0,150 0,223

X6 0,546 -0,126 0,513 0,019

X7 0,130 0,076 0,108 0,822

X8 0,408 0,524 0,481 0,098

X9 -0,075 0,088 0,855 0,065

X10 0,040 0,790 0,149 0,224

X11 0,032 0,695 -0,046 -0,093

X12 0,393 0,479 -0,056 0,439

Tujuan dilakukan rotasi adalah untuk memperlihatkan distribusi variabel yang lebih jelas dan nyata. Dapat dilihat pada Tabel 4.9 perbedaan antara matriks faktor sebelum dirotasi dengan matriks faktor setelah dirotasi.

Tabel 4.9 Korelasi antara variabel sebelum dan setelah dirotasi

Sebelum dirotasi Setelah di rotasi Sebelum dirotasi Setelah di rotasi variabel

X1 0,660 0,751 1 1 1

X2 0,715 0,745 1 1 1

X3 0,655 0,619 1 1 1

X4 0,706 0,675 1 1 1

X5 0,594 0,695 1 1 1

X6 0,520 0,546 1 1 1

X7 0,552 0,822 3 4 4

X8 0,725 0,524 1 2 2

X9 0,565 0,855 4 3 3

X10 0,663 0,790 2 2 2

X11 0,470 0,695 2 2 2

X12 0,615 0,479 1 2 2

Dengan demikian ke-12 variabel telah direduksi menjadi 4 faktor yaitu:

1. Faktor 1 (F1) terdiri atas variabel X1 = Keinginan, X2 = Kemampuan, X3 = Prestasi, X4 = Prospek Masa Depan, X5 = Cara Mendidik Anak dan X6 = Pendidikan Orangtua.

Faktor ini diberi nama faktor dalam diri dan orangtua.

2. Faktor 2 (F2) terdiri atas variabel X8 = Motivasi Guru di Sekolah, X10 = Alumni Sekolah, X11 = Aktif dalam Ektrakurikuler dan X12 = Lingkungan Sosial (Masyarakat).

Faktor ini diberi nama faktor pendukung. 3. Faktor 3 (F3) terdiri atas variabel X9 = Teman.

Faktor ini diberi nama faktor teman.

4. Faktor 4 (F4) terdiri atas variabel X7 = Perekonomian Orangtua. Faktor ini diberi nama faktor perekonomian orangtua.

Adapun model faktor-faktor yang mempengaruhi minat siswa melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi (studi kasus: SMA Negeri 1 Babalan) adalah sebagai berikut:

Berdasarkan interpretasi dari model faktor diperoleh hasil sebagai berikut:

1. Korelasi keinginan, kemampuan, prestasi, prospek masa depan, cara mendidik anak dan pendidikan orangtua bernilai positif. Hal ini berarti keinginan sangat mempengaruhi minat siswa untuk melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Selain itu semakin tinggi tingkat kemampuan dan prestasi dapat menimbulkan minat siswa untuk melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Dengan melihat zaman yang semakin modern ini, siswa lebih berpikir untuk merancang prospek masa depannya dengan melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Cara mendidik anak dan pendidikan orangtua sangat berpengaruh untuk menimbulkan minat siswa melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Variabel-variabel ini memberikan sumbangan varians sebesar 32,409%.

2. Korelasi motivasi guru di sekolah, alumni sekolah, aktif dalam ekstrakurikuler dan lingkungan sosial (masyarakat) bernilai positif. Hal ini berarti siswa mendapat motivasi dari guru di sekolah dan melihat para alumni di sekolahnya banyak yang berhasil menempuh jenjang perguruan tinggi sehingga dapat menimbulkan minat siswa untuk melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Selain itu, aktif dalam ekstrakurikuler dapat membantu siswa untuk berpikir kritis dan lebih maju untuk menambah ilmu hingga ke perguruan tinggi. Semakin siswa sering berkecimpung dalam lingkungan masyarakat, maka semakin banyak siswa belajar tentang bagaimana pengalaman kehidupan orang-orang sukses di sekitaarnya, hal itu dapat memicu timbulnya minat siswa melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Variabel-variabel pada faktor kedua ini memberikan sumbangan varians sebesar 11,702%.

3. Korelasi teman juga bernilai positif. Hal ini menunjukkan bahwa dalam lingkup pertemanan jika rata-rata siswa mempunyai pola pikir yang maju maka akan timbul minat untuk melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi. Variabel-variabel pada faktor ketiga ini memberikan sumbangan varians sebesar 11,031%.

4. Korelasi perekonomian orangtua bernilai positif. Hal ini berarti siswa yang memiliki keluarga dengan tingkat perekonomian yang baik juga mempengaruhi minat siswa untuk melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi.

Variabel-variabel pada faktor keempat ini memberikan sumbangan varians sebesar 8,851%.

4.4Analisis Cluster

Adapun proses yang dilakukan dalam analisis cluster K-Means adalah:

4.4.1 Menentukan Jumlah Cluster dan Centroid

Banyaknya cluster yang akan dibentuk (k) pada proses pengclusteran dengan metode K-Means adalah tiga buah. Pusat cluster (centroid) awal yang digunakan untuk memulai proses clustering dengan metode K-Means diperoleh dengan pembangkitan secara acak dari data yang telah diinputkan. Dengan bantuan Program SPSS 18.0 nilai centroid dapat dilihat pada tampilan initial cluster center pada Lampiran VI sehingga diperoleh:

c1 = (1,13136; 0,59300; -1,89224; 1,14332), c2 = (-2,22560; -0,58903; -1,20104; -3,08273), c3 = (0,44891; 1,55485; 2,84475; 0,38764)

4.4.2 Menentukan Jarak Setiap Objek dengan Setiap Centroid

Kemudian akan dihitung jarak dari setiap objek terhadap setiap centroid awal. Jarak inilah yang akan menjadi penentu termasuk ke dalam cluster mana data tersebut. Perhitungan jarak menggunakan rumus jarak Euclidean.

√∑

Perhitungan faktor ke-1 dengan centroid pertama adalah:

Perhitungan faktor ke-1 dengan centroid kedua adalah:

√ (

√( _{- -}

Perhitungan faktor ke-1 dengan centroid ketiga adalah:

√

√( -

Perhitungan yang sama dilakukan hingga data yang ke-119. Melakukan clustering objek dengan memasukkan setiap objek ke dalam cluster berdasarkan jarak minimumnya. Suatu data akan menjadi anggota dari suatu cluser (C1, C2 maupun C3) yang memiliki jarak terkecil dari pusat cluster-nya. Hasil perhitungan jarak faktor dengan centroid dan posisi cluster setiap faktor dapat dilihat pada Lampiran.

Selanjutnya hitung kembali centroid baru yang ditentukan berdasarkan pengelompokkan anggota masing-masing cluster, hitung jarak setiap data yang ada terhadap setiap centroid dan tentukan cluster dengan jarak terdekat pada masing-masing data hingga posisi data terhadap cluster tidak ada yang berubah. Iterasi akan dihentikan karena hasil perhitungan menunjukkan adanya angka pusat cluster yang sama. Dengan bantuan program SPSS 18.0 pada Lampiran VI, dapat diketahui bahwa proses iterasi yang dilakukan sebanyak 4 kali. Proses ini dilakukan untuk mendapatkan cluster yang tepat. Tabel Final Cluster Centers merupakan hasil akhir setelah terjadi empat tahapan iterasi yang menggambarkan rata-rata masing-masing peubah pada setiap cluster yang terbentuk.

Tabel 4.10 Final Cluster Centers

Kelompok

1 2 3

Skor Faktor 1 0,28521 0,18336 -2,13573

Skor Faktor 4 0,46707 -0,38776 -0,74536 Dari Tabel 4.10 dapat diketahui bahwa:

- Cluster 1 : Dalam cluster 1 berisikan skor faktor 1, 2 dan 4, hal ini terbukti dari nilai positif yang terdapat pada Tabel 4.10 dalam keseluruhan variabel. Dengan demikian dapat diketahui bahwa cluster 1 terdiri dari faktor diri sendiri dan orangtua, faktor pendukung dan faktor perekonomian orangtua.

- Cluster 2 : Dalam cluster 2 berisikan skor faktor 1 dan 3, hal ini terbukti dari nilai positif yang terdapat pada Tabel 4.10 dalam keseluruhan variabel. Dengan demikian dapat diketahui bahwa cluster 2 terdiri dari faktor diri sendiri dan orangtua serta teman.

- Cluster 3 : Dalam cluster 3 hanya berisikan skor faktor 2 saja, hal ini terbukti dari nilai positif yang terdapat pada Tabel 4.10 dalam keseluruhan variabel. Dengan demikian dapat diketahui bahwa cluster 3 terdiri dari faktor pendukung.

Untuk mengidentifikasi apakah terlihat perbedaan variabel pada cluster yang terbentuk dilakukan uji Anova dengan bantuan Program SPSS 18.0. Semakin besar nilai F dan (sig<0,05), maka semakin besar perbedaan variabel pada cluster yang terbentuk. Berdasarkan Tabel Anova (Lampiran VI) dapat dilihat bahwa untuk skor faktor 1, 3 dan 4 adalah variabel yang paling menunjukkan adanya perbedaan pada cluster yang terbentuk. Hal ini ditunjukkan dengan nilai F masing-masing sebesar 62,385; 44,438; 17,007 dan signifikansi 0,00. Untuk mengetahui jumlah anggota masing-masing cluster yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel Number of Case (Lampiran VI) bahwa cluster pertama beranggotakan 59, cluster kedua beranggotakan 48 dan pada cluster ketiga beranggotakan 12.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu :

1. Dengan menggunakan Analisis Komponen Utama terdapat 4 faktor yang mempengaruhi minat siswa dalam melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi yaitu F1 : faktor dalam diri dan orangtua, F2 : faktor pendukung, F3 : faktor teman, F4 : faktor perekonomian orangtua.

2. Faktor 1 (F1) terdiri atas variabel X1 = Keinginan, X2 = Kemampuan, X3 = Prestasi, X4 = Prospek Masa Depan, X5 = Cara Mendidik Anak dan X6 = Pendidikan Orangtua. Faktor 2 (F2) terdiri atas variabel X8 = Motivasi Guru di Sekolah, X10 = Alumni Sekolah, X11 = Aktif dalam Ektrakurikuler dan X12 = Lingkungan Sosial (Masyarakat). Faktor 3 (F3) terdiri atas variabel X9 = Teman. Faktor 4 (F4) terdiri atas variabel X7 = Perekonomian Orangtua.

3. Setelah dilakukan proses analisis komponen utama dilanjutkan dengan menggunakan analisis cluster diperoleh 3 buah cluster yaitu cluster 1 terdiri dari faktor dalam diri dan orangtua, faktor pendukung dan faktor perekonomian orangtua. Cluster 2 terdiri dari faktor diri sendiri dan orangtua serta teman. Cluster 3 terdiri dari faktor pendukung. Dengan skor faktor 1, 3 dan 4 adalah variabel yang paling menunjukkan adanya perbedaan pada cluster yang terbentuk. Hal ini ditunjukkan dengan nilai F masing-masing sebesar 62,385; 44,438; 17,007 dan signifikansi 0,00.

5.2Saran

1. Dilakukan penelitian mengenai pengaruh faktor minat siswa dalam melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi dengan menambahkan variabel lain yang mempengaruhinya, sehingga diperoleh hasil yang lebih akurat.

2. Diharapkan keempat faktor yang telah diperoleh dapat ditingkatkan sehingga minat siswa dalam melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi juga meningkat.

BAB 2

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya.

2.1 Matriks

Sebuah matriks , biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,

B, ∑ dan sebagainya, yang merupakan susunan segiempat dari bilangan-bilangan dengan n baris dan p kolom (Johnson dan Wichern, 2007). Matriks A dengan n baris dan p kolom dapat ditulis sebagai berikut:

[

]

Atau dapat ditulis juga , di mana untuk menyatakan entri yang terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A.

a. Operasi pada Matriks

Berikut ini beberapa bentuk operasi pada matriks: 1. Kesamaan Matriks

Dua matriks dan dikatakan sama, ditulis A =

B, jika , , (Johnson dan Wichern, 2007). Jadi dua matriks dikatakan sama jika:

a. Ukuran kedua matriks sama,

b. Setiap elemen yang bersesuaian pada kedua matriks tersebut sama. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Jika A dan B adalah sebarang dua matriks dengan ukuran sama, maka jumlah adalah adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan setiap entri pada entri ...yang bersesuaian, dan pengurangan

adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri dari entri yang bersesuaian. Matriks dengan ukuran yang berbeda tidak bisa di jumlahkan atau dikurangkan (Johnson dan Wichern, 2007).

Misalkan, [

] dan [ ] Maka [ ]

Dengan notasi matriks .

[

] Dengan notasi matriks .

3. Perkalian Matriks dengan Skalar

Misalkan adalah suatu matriks dan c adalah skalar, maka hasil kali adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap

entri dari matriks oleh c. Matriks dikatakan perkalian skalar pada matriks , dinotasikan dengan .

4. Perkalian Matriks dengan Matriks

Jika adalah matriks dan adalah matriks , maka hasil kali matriks adalah matriks di mana entri pada baris ke-i dan kolom ke-j adalah hasil dari perkalian baris ke-i pada matriks dan kolom ke-j pada matriks .

∑

kolom matriks , yaitu kolom pertama adalah baris pertama pada matriks , kolom kedua adalah baris kedua dari matriks , dan seterusnya. [

] maka [

]

b. Matriks Khusus

Matriks khusus adalah matriks yang mempunyai sifat tertentu sedemikian hingga dalam operasi pada matriks menghasilkan sifat-sifat khusus (Suryanto, 1988). Beberapa matriks khusus antara lain:

1. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks dengan banyak kolom dan baris sama, secara matematis dapat ditulis:

[ ]

Barisan entri-entri yang nomor kolomnya sama dengan nomor barisnya disebut diagonal utama. Entri-entri yang nomor kolomnya lebih besar daripada nomor barisnya disebut unur-unsur diatas diagonal utama, sedangkan unsur-unsur yang nomor kolompoknya lebih kecil daripada barisnya disebut unsur-unsur di bawah diagonal utama (Suryanto, 1988).

2. Matriks Diagonal

Matriks persegi yang semua entrinya nol kecuali pada diagonal utama disebut matriks diagonal. Suatu matriks diagonal dapat ditulis sebagai berikut: [ ]

Matriks diagonal yang setiap unsur diagonal utamanya adalah 1 disebut matriks identitas, misalkan

[

]

3. Matriks Simetris

Suatu matriks persegi dikatakan simetris jika . Dengan kata lain, jika ( simetris maka dan .

2.2 Trace Matriks

Trace dari sebuah matriks berukuran ditulis dan didefinisikan sebagai jumlah dari elemen-elemen diagonal, yaitu ∑ (Rencher, 2002). Jika dan matriks berukuran dan c adalah skalar, maka:

a.

b.

c.

d. ∑ ∑

2.3 Eigenvalue dan Eigenvector

Jika adalah matriks dan I merupakan matriks identitas. Maka skalar yang memenuhi persamaan polinomial | | dikatakan eigenvalue (akar karakteristik) dari matriks .

Jika adalah matriks dan jika λ merupakan eigenvalue dari matriks . Jika

x adalah vektor taknol sehingga,

2.4 Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis)

Metode Analisis Komponen Utama bermula dari Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik. Analisis ini kemudian ditetapkan menjadi peubah stokastik oleh Harold Hotelling pada tahun 1933. Analisis ini merupakan analisis tertua. Perhitungan dalam analisis ini pada waktu tersebut merupakan pekerjaan yang sukar walaupun hanya menggunakan beberapa peubah. Analisis ini baru berkembang penggunaannya setelah tersedia fasilitas komputasi elektronik (Jolliffe, 2002).

Analisis Komponen Utama merupakan suatu teknik analisis statistik untuk mentransformasikan variabel-variabel asli yang masih berkorelasi satu dengan yang lain menjadi suatu variabel baru yang tidak berkorelasi lagi (Johnson dan Wichern, 2007). Analisis Komponen Utama bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan dimensinya. Hal ini dilakukan dengan menghilangkan korelasi variabel melalui transformasi variabel asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi. Variabel hasil mereduksi tersebut dinamakan principal component atau komponen utama (Aroef, 1991). Komponen utama adalah kombinasi linear dari variabel acak atau statistik yang memiliki sifat khusus dalam hal variasi (Anderson, 1984).

Secara aljabar linier, komponen utama merupakan kombinasi-kombinasi linier dari p peubah acak . Secara geometri, kombinasi linier ini merupakan sistem koordinat baru yang diperoleh dari rotasi sistem semula dengan

sebagai sumbu koordinat. Misalkan vektor acak

merupakan matriks kovarian ∑ dengan eigenvalue λ1 ≥ λ2

≥ ≥ λp≥ 0.

Perhatikan kombinasi linier:

: kombinasi linier dari variabel X : variabel ke p

: bobot atau koefisien untuk variabel ke p Var ( ) = Cov =

Komponen utama adalah kombinasi linier di mana variansi pada = sebesar mungkin.

Komponen utama pertama adalah kombinasi linier dengan variansi maksimum. Yang memaksimumkan . Jelas dapat meningkat dengan mengalikan dengan konstanta. Berdasarkan kenyataan di atas, maka dapat dibuat pernyataan umum yang berkaitan dengan konsep analisis komponen utama sebagai berikut:

Komponen utama ke-1 : kombinasi linier yang memaksimumkan

serta

Komponen utama ke-2 : kombinasi linier yang memaksimumkan

serta dan

Komponen utama ke-i : kombinasi linier yang memaksimumkan serta dan untuk k < i.

Misalkan ∑ matriks kovarian yang bersesuaian dengan vektor acak [ ]. Misalkan ∑ memiliki pasangan eigenvalue–eigenvector

( dimana . Komponen utama ke-i diberikan oleh

Dengan,

(diperoleh ketika ) karena eigenvector dinormalkan. Dengan demikian,

Dengan cara yang sama,

Untuk , dengan , untuk dan

Karena = maka . Tinggal menunjukkan bahwa ei tegak lurus terhadap memberikan Cov(Yi Yk) = 0. Eigenvector dari ∑ orthogonal jika semua eigenvalue berbeda. Jika eigenvalue tidak berbeda semuanya, maka eigenvector yang bersesuaian dengan eigenvalue dapat dipilih supaya orthogonal. Dengan demikian, untuk setiap dua eigenvector ei dan . Karena , perkalian dengan memberikan,

untuk setiap . (terbukti) Komponen utama tidak berkorelasi dan memiliki variansi sama dengan eigenvalue dari ∑ (Johnson dan Wichern, 2007).

Misalkan [ ] memiliki matriks kovarians ∑, dengan pasangan eigenvalue–eigenvector ( di mana

. Misalkan adalah komponen

utama. Maka,

∑

∑

Bukti. Dari dengan , dapat ditulis dimana adalah matriks diagonal dari eigenvalue dan [ ]

sedemikian sehingga . Dapat diperoleh

maka,

∑ ∑

Total variansi populasi = Dan sebagai akibatnya, proporsi variansi total dari komponen utama ke-k adalah

)

Misal apabila p berukuran besar, sedangkan diketahui bahwa sekitar 80% - 90% variansi populasi total telah mampu diterangkan oleh satu, dua, atau tiga komponen utama yang pertama, maka komponen-komponen utama itu telah dapat mengganti p buah varabel asal tanpa mengurangi informasi yang banyak. Setiap komponen dari vektor koefisien [ ] juga harus diperiksa. Besar diukur dari variabel ke-k ke komponen utama ke-i, tanpa memperhatikan variabel yang lain. Secara khusus proporsional terhadap koefisien korelasi antara Yi dan Xk (Johnson dan Wichern, 2007).

Misalkan adalah komponen utama yang diperoleh dari matriks kovarians ∑, maka

√

√

adalah koefisien korelasi antara komponen Yi dan variabel Xk. Disini ( adalah pasangan eigenvalue– eigenvector dari ∑.

Bukti. Ambil sedemikian sehingga dan . Karena

. Maka dan menghasilkan:

Di dalam proses mereduksi, diperoleh variabel yang lebih sedikit akan tetapi masih mengandung informasi atau karakteristik yang termuat dalam data awal secara signifikan. Tujuan utamanya adalah untuk menjelaskan sebanyak mungkin jumlah varian data awal dengan sedikit mungkin komponen utama. Sebagian besar variasi dalam himpunan variabel yang diamati cenderung berkumpul pada komponen utama pertama dan semakin sedikit informasi dari variabel awal yang terkumpul pada komponen utama terakhir. Hal ini berarti bahwa komponen-komponen utama pada urutan terakhir dapat diabaikan tanpa kehilangan banyak informasi. Dengan cara ini analisis komponen utama dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel. Komponen utama bersifat ortogonal yang artinya bahwa setiap komponen utama merupakan wakil dari seluruh variabel asal sehingga komponen-komponen utama tersebut dapat dijadikan pengganti variabel asal apabila analisis terhadap variabel tersebut membutuhkan ortogonalitas.

Penetapan banyaknya komponen utama untuk dapat ditafsirkan dengan baik dapat dilihat dari:

a. Proporsi keragaman kumulatif dari komponen utama

Menurut Morrison (1990), banyaknya komponen utama yang dipilih sudah cukup memadai apabila komponen utama tersebut mempunyai persentase keragaman kumulatif tidak kurang dari 75% dari total keragaman data. Sedangkan Johnson dan Wichern (2007) mengatakan bahwa komponen utama deng an kondisi persentase keragaman kumulatif sebesar 80-90%, dapat menggambarkan data asalnya.

b. Nilai dari eigenvalue

Pemilihan komponen utama yang digunakan, didasarkan ada nilai eigenvalue-nya. Aturan yang digambarkan pada bagian ini khusus digunakan untuk matriks korelasi, meskipun dapat digunakan juga untuk beberapa jenis matriks kovarians. Ide dibalik aturan ini bahwa jika semua elemen x adalah independen, maka komponen utama sama dengan variabel asli dan semua memiliki unit varians pada kasus matriks korelasi. Sehingga setiap komponen utama dengan varians kurang dari 1 mengandung sedikit informasi dari salah

satu variabel asli jadi tidak dapat dipertahankan. Dalam bentuk sederhana terkadang disebut aturan Kaiser (Kaiser’s rule) dan hanya mempertahankan komponen utama dengan varians lebih dari 1 (Jolliffe, 2002).

Melakukan pengujian terhadap matriks korelasi dari data yang menjadi objek pengamatan. Matriks korelasi digunakan untuk melihat keeratan hubungan antara peubah yang satu dengan peubah yang lain. Ada dua macam pengujian yang dapat dilakukan terhadap matriks korelasi, yaitu:

a. Uji Bartlett

Pengujian ini dilakukan untuk melihat apakah matriks korelasinya bukan merupakan suatu matriks identitas, jika matriks korelasinya merupakan matriks identitas, maka tidak ada korelasi antarpeubah yang digunakan. Uji ini dipakai bila sebagian besar dari koefisien korelasi kurang dari 0,5.

Hipotesis:

H0 : Matriks korelasi merupakan matriks identitas H1 : Matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas

[ ] | | Keterangan:

N : Jumlah observasi p : Jumlah peubah

| | : Determinan dari matriks korelasi Uji Bartlett akan menolak H0 jika nilai

b. Uji Kaiser Meyer Olkin (KMO)

Uji KMO digunakan untuk mengetahui apakah metode penarikan sampel yang digunakan memenuhi syarat atau tidak. Di samping itu, uji KMO berguna untuk mengetahui apakah data yang digunakan dapat dianalisis lebih lanjut atau tidak. Rumusan uji KMO adalah:

rij : Koefisien korelasi sederhana antara peubah i dan j aij : Koefisien korelasi parsial antara peubah i dan j i,j : 1,2, …,p

Apabila nilai KMO lebih besar dari 0,5 maka jumlah data telah cukup untuk dianalisis lebih lanjut.

2.5 Analisis Cluster

Analisis cluster merupakan salah satu teknik statistik multivariat yang tujuan utamanya adalah untuk mengidentifikasi kelompok dari objek berdasarkan karakteristik yang mereka miliki, sehingga objek-objek dalam satu kelompok (cluster) akan memiliki kemiripan karakteristik (Hair, 2010). Analisis cluster melakukan sebuah usaha untuk menggabungkan keadaan atau objek ke dalam suatu kelompok, di mana anggota kelompok itu tidak diketahui sebelumnya untuk dianalisis. Menambahkan penjelasan di atas, Supranto (2004) mengatakan bahwa di dalam analisis cluster tidak ada pembedaan variabel bebas dan variabel tak bebas karena analisis cluster mengkaji hubungan interdependensi antara seluruh set variabel. Tujuan utamanya ialah mengelompokkan objek (kasus/elemen) ke dalam kelompok-kelompok yang relatif homogen didasarkan pada suatu set variabel yang dipertimbangkan untuk diteliti. Karena yang diinginkan adalah untuk mendapatkan cluster yang sehomogen mungkin, maka yang digunakan sebagai dasar untuk mengclusterkan adalah kesamaan skor nilai yang dianalisis.

Sesuai prinsip dasar cluster yaitu mengelompokkan objek yang mempunyai kemiripan, maka proses pertama adalah mengukur seberapa jauh ada kesamaan antar objek. Dengan memiliki sebuah ukuran kuantitatif untuk mengatakan bahwa dua objek tertentu lebih mirip dibandingkan dengan objek lain, akan mempermudah proses pengelompokan. Pengelompokan dilakukan berdasarkan kemiripan antar objek. Kemiripan diperoleh dengan meminimalkan jarak antar objek dalam kelompok dan memaksimalkan jarak antar kelompok. Salah satu yang biasa digunakan dalam analisis cluster adalah jarak euclidean. Jarak euclidean dapat digunakan jika variabel-variabel yang digunakan tidak

terdapat korelasi dan memiliki satuan yang sama. Jarak euclidean diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

√∑

dengan:

d = jarak euclidean

xi , yi = skor komponen utama ke-i

2.2.1 Analisis Cluster Metode K-Means

Metode non hierarki dengan K-Means merupakan metode yang berusaha mempartisi data yang ada ke dalam bentuk satu atau lebih cluster. Metode ini mempartisi data ke dalam cluster sehingga data yang memiliki karakteristik sama dikelompokkan ke dalam satu cluster yang sama dan data yang mempunyai karakteristik yang berbeda dikelompokkan ke dalam kelompok yang lain. K-Means bertujuan untuk mengelompokkan data sedemikian hingga jarak tiap-tiap data ke pusat kelompok dalam satu kelompok minimum. Dasar pengelompokkan dalam metode ini adalah menempatkan objek berdasarkan rata-rata (mean) cluster terdekat (Johnson dan Wichern, 2007). Metode K-Means digunakan sebagai alternatif metode cluster untuk data dengan ukuran yang besar karena memiliki kecepatan yang lebih tinggi dibandingkan metode hierarki. Mac Queen menyarankan bahwa penggunaan K-Means untuk menjelaskan algoritma dalam penentuan suatu objek ke dalam cluster tertentu berdasarkan rataan terdekat. Metode K-Means ini secara umum dilakukan dengan algoritma dasar sebagai berikut:

1. Tentukan jumlah cluster

2. Alokasikan data ke dalam cluster secara random

3. Hitung centroid (rata-rata) dari data yang ada di masing-masing cluster 4. Alokasikan masing-masing data ke centroid (rata-rata) terdekat

Application of Combined Principal Component Analysis and Cluster Analysis to Identify The Factors that Influence Students Interest in

Continuing Education to College

(Case Study: SMA Negeri 1 Babalan, P.Brandan)

ABSTRACT

Going to college is a way to make someone more competitive in the future. One aspect which has an important role for students in deciding their college education is interest. The purpose of this study was to identify the factors that influence students interest in continuing their higher education by using principal

component analysis and followed by cluster analysis. Using principal component analysis and cluster analysis methods aim to simplify data without reducing the characteristic of the data. Then, the data was grouped to get object which is homogeneous. The research was conducted in SMA Negeri 1 Babalan. Analyzing the data by principal component analysis showed that there are four factors that is influence students interest in continuing college education. It was from

themselves and parents, friends, parents’ financial and supporting factors. Then, it was continued by using cluster analysis and was obtained three clusters. The first cluster consists of the factors from themselves and parent, supporting and parents’ financial. The second cluster consists of the factors from themselves and parents, and friends. The third cluster is supporting factors. The factors from themselves and parents, friends and financials’ parents are the variables that give the differences in forming the cluster. It was showed by the F value respectively 62.385; 44.438; 17.007 and significance 0.00.

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak iv

Abstract v

Daftar Isi vi

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar ix

Daftar Lampiran x

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

1.6 Metodologi Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Matriks 6

2.2 Trace Matriks 9

2.3 Eigenvalue dan Eigenvector 9

2.4 Analisis Komponen Utama 10

2.5 Analisis Cluster 16

2.5.1 Analisis Cluster Metode K-Means 17 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 18

3.2 Populasi dan Sampel 18

3.2.1 Populasi 18

3.2.2 Sampel 18

3.3 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data 19

3.4 Definisi Operasional Variabel 19

3.5 Uji Instrumen Penelitian 21

3.5.1 Uji Validitas 21

3.6 Tahap Pengolahan Data 22 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistik Deskriptif 25

4.2 Uji Pengolahan Data 25

4.2.1 Uji Validitas 25

4.2.2 Uji Reliabilitas 26

4.3 Analisis Komponen Utama 26

4.3.1 Membentuk Matriks Korelasi 26

4.3.2 Pengujian KMO dan Barlett Test of Sphericity 27 4.3.3 Pengukuran Measure of Smapling Adequacy 28

4.3.4 Komunalitas 29

4.3.5 Menentukan Banyaknya Faktor 30

4.3.6 Melakukan Rotasi Faktor 32

4.4 Analisis Cluster 36

4.4.1 Menentukan Jumlah Cluster dan Centroid 36 4.4.2 Menentukan Jarak Setiap Objek dengan Setiap

Centroid

36

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 39

5.2 Saran 40

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

viii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

Tabel 1.1 Data Siswa SMA Negeri 1 Babalan yang Melanjutkan Pendidikan ke Perguruan Tinggi

2 Tabel 3.1 Skala Likert pada Pertanyaan Tertutup 19 Tabel 3.2 Definisi Operasional Faktor-faktor yang Mempengaruhi

Minat Siswa dalam Melanjutkan Pendidikan ke Perguruan Tinggi

19

Tabel 4.1 Hasil Uji Validitas 25

Tabel 4.2 Hasil Uji Reliabilitas 26

Tabel 4.3 Hasil KMO dan Uji Bartlett’s Test of Sphericity 28 Tabel 4.4 Nilai Measure of Sampling Adequacy (MSA) 29

Tabel 4.5 Komunalitas 29

Tabel 4.6 Eigen Value untuk setiap faktor 30

Tabel 4.7 Component Matrix 32

Tabel 4.8 Rotated Component Matrix 33

Tabel 4.9 Korelasi antara variabel sebelum dan setelah dirotasi 34

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

x

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1. Kuesioner Penelitian 43

2. Tabulasi Data Kuesioner 46

3. Uji Validitas 55

4. Uji Reliabilitas 60

5. Matriks Korelasi 61