III HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam perekonomian, pendapatan nasional digunakan untuk kegiatan konsumsi dalam
bentuk belanja negara. Pendapatan tersebut tidak selalu habis digunakan untuk konsumsi .
Bagian pendapatan
yang tidak
habis dikonsumsi dinamakan tabungan nasional.
Tabungan nasional tersebut menjadi sumber dana untuk pembangunan nasional.
Menurut Ramsey 1928, solusi dalam menentukan tabungan optimal adalah dengan
cara meminimumkan selisih antara kepuasan yang dinikmati secara langsung enjoyment
dengan tingkat
maksimumnya bliss.
Peminimuman tersebut
dijelaskan pada
Subbab 3.1. Kemudian pada Subbab 3.2 diberikan asumsi pendapatan masyarakat
berasal dari upah earned income dan di luar upah unearned income yang selanjutnya
pada Subbab 3.3 dibahas kasus khusus untuk tingkat diskon.
3.1 Formulasi Masalah Umum
Bagian ini akan membahas tentang seberapa banyak pendapatan nasional yang
harus ditabung. Asumsi yang digunakan sebagai berikut:
1. banyaknya penduduk konstan,
2. kapasitas enjoyment dan tenaga kerja
konstan, 3.
enjoyment pada waktu yang berbeda saling bebas dan dapat ditambahkan.
Variabel-variabel yang digunakan dalam pembahasan adalah sebagai berikut :
: total tingkat konsumsi masyarakat pada waktu
: total tingkat tenaga kerja pada waktu : modal pada waktu
: total tingkat utilitas konsumsi : total tingkat disutilitas tenaga kerja
: tingkat utilitas marjinal konsumsi : tingkat disutilitas marjinal terhadap
tenaga kerja Dalam kegiatan menabung tentunya akan
melakukan penundaan dalam berkonsumsi. Penundaan konsumsi tersebut dinamakan
penghematan. Kegiatan
konsumsi akan
menghasilkan enjoyment,
yang apabila
dilakukan penghematan secara terus menerus akan
menuju pada
tingkat enjoyment
maksimum. Dengan cara itu tabungan yang optimal dapat ditentukan.
Enjoyment dinotasikan oleh ,
dengan utilitas marjinal dan disutilitas marjinal diberikan secara berturut-turut
, Dengan
dan ,
, sedangkan tingkat enjoyment maksimum dinotasikan oleh atau bliss. Oleh
karena itu, untuk mendapatkan tabungan optimal, selisih antara bliss dan enjoyment
tersebut harus sekecil mungkin.
Permasalahan peminimumannya sebagai berikut:
3.1 terhadap kendala
, dengan 3.2
yaitu, tabungan diperoleh dari pendapatan dikurangi konsumsi. Pendapatan tersebut
merupakan fungsi produksi yang dipengaruhi modal dan tenaga kerja yang dinotasikan oleh
. Kendala lainnya adalah syarat batas
, dengan adalah modal awal
pada saat .
Masalah optimum pada persamaan 3.1 diselesaikan dengan menggunakan kalkulus
variasi. Untuk penyederhanaan dimisalkan 3.3
kemudian substitusikan
kendala dari
persamaan 3.2, sehingga menjadi . 3.4
Dalam kalkulus variasi, syarat perlu untuk optimal adalah persamaan Euler, yaitu
dan Dari persamaan
diperoleh 3.5
Persamaan 3.5 berarti bahwa disutilitas marjinal tenaga kerja sama dengan laju
perubahan produksi terhadap tenaga kerja, ,
dikalikan dengan utilitas marjinal konsumsi. Sedangkan dari persamaan
diperoleh 3.6
Persamaan Euler pada persamaan 3.6 ini berarti bahwa laju perubahan utilitas marjinal
terhadap konsumsi
berbanding terbalik
dengan tingkat suku bunga, . Hal ini
menunjukkan bahwa kegiatan
konsumsi dipengaruhi oleh tingkat suku bunga.
Fungsional objektif pada masalah kalkulus variasi ini tidak memuat autonomous,
maka persamaan Euler menjadi dan
Sehingga dari persamaan ,
diperoleh 3.7
dan dari
persamaan ,
diperoleh 3.8
dengan dan
konstanta. Syarat batas yang diperlukan dalam solusi
optimal ini yang pertama adalah 3.9
dengan mensubstitusikan nilai dari
persamaan 3.7 ke syarat batas pada persaman 3.9, maka diperoleh
Sehingga, 3.10
yang berarti bahwa enjoyment terus meningkat mendekati bliss yaitu
saat .
Syarat batas optimal yang kedua adalah 3.11
dengan mensubstitusikan nilai dari
persamaan 3.8 ke syarat batas pada persamaan 3.11, didapatkan
0. Sehingga diperoleh,
3.12 akibatnya,
.
, B
U x V a
f a c x
u x
c 3.13
lihat Lampiran 4 Persamaan
3.13 berarti
bahwa besarnya tabungan dikalikan dengan utilitas
marjinal konsumsi
sama dengan
bliss dikurangi enjoyment, atau yang dikenal
dengan aturan Ramsey 1928. Untuk mencapai bliss yang ditentukan,
masyarakat harus menabung dengan cara menjumlahkan enjoyment sepanjang waktu
sampai mendekati bliss. Jika dalam setiap waktu selalu menyisihkan pendapatan untuk
ditabung, maka peningkatan modal yang didapat akan menuju ke tingkat yang
diinginkan. Oleh karena itu, pendapatan harus ditabung untuk mencapai atau mendekati bliss
pada suatu waktu, tetapi tidak berarti bahwa seluruh pendapatan harus ditabung. Semakin
banyak menabung maka akan semakin cepat mencapai bliss.
3.2 Model Tabungan Optimal Unearned
