31 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
2. Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga
Selanjutnya, mari kita temukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga. Namun, terlebih dahulu akan kita ingat kembali rumus keliling
dan luas segitiga. Per
hatikan ∆ABC pada gambar disamping Panjang sisi di hadapan
∠ A dinyatakan dengan a. Panjang sisi di hadapan
∠B dinyatakan dengan b. Panjang sisi di hadapan
∠C dinyatakan dengan c. Keliling segitiga adalah jumlah seluruh panjang sisi segitiga.
Jika keliling ∆ABC dinyatakan dengan 2s maka
Di kelas VII kalian telah mempelajari rumus luas segitiga yang diketahui panjang alas dan tingginya yaitu:
1
× × Kali ini, kita akan menentukan rumus luas segitiga yang dinyatakan
dengan keliling segitiga. Dalam hal ini, kita akan menentukan rumus luas segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya dengan memanfaatkan
rumus
1
×
1
.
Sekarang perhatikan ∆ABC pada gambar di samping. Pada gambar tersebut garis tinggi CD
dinyatakan dengan
t
c
dan panjang AD dinyatakan dengan x. Karena diketahui panjang AB = c, maka
panjang DB = c – x.
Perhatikan bahwa ∆ADC siku-siku di titik D, sehingga diperoleh CD
2
= AC
2
– AD
2
t
c
2
= b
2
- x
2……………………………………………………………i
32 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
sekarang, perhatikan ∆BDC siku-siku di titik D, sehingga diperoleh BC
2
= CD
2
+ BD
2
……………………………………….ii
Jadi, panjang AD = selanjutnya dengan memanfaatkan
rumus tersebut, kita akan menentukan rumus garis tinggi
t
c
Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
t
c
2
= b
2
- x
33 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
× × ×
√
√
berdasarkan uraian di atas, diperoleh rumus garis tinggi
t
c
adalah
√
dengan demikian rumus luas ∆ABC adalah × ×
× × × ×
√
√
Jadi, luas segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya dapat ditentukan dengan rumus
√
dengan L= luas segitiga
s =
1
× ; a,b,c adalah panjang sisi-sisi ∆
34 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
selanjutnya rumus luas segitiga tersebut digunakan untuk menentukan rumus panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga.
perhatikan gambar segitiga berikut Pada
gambar tersebut
lingkaran dengan pusat di titik
o
adalah lingkaran
dalam dari
∆ABC. Perhatikan bahwa ∆ABC terbentuk
dari ∆AOC, ∆AOB, dan ∆BOC
Misalkan panjang sisi BC = a, AC = b, AB = c, jari-jari lingkaran = OD = OE = OF = r, keliling
∆ ABC = AB + BC + AC = 2s, dan luas ∆ ABC = L. Dengan demikian,
luas ∆ABC = luas ∆AOC + luas ∆AOB + luas ∆BOC
1
× ×
1
× ×
1
× ×
1
× ×
1
× ×
1
× ×
1
×
1
×
1
×
atau
√
sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah
atau
√
dengan, r = jari-jari lingkaran
L = Luas segitiga s =
1
a,b,c adalah panjang sisi- sisi ∆
35 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Pada gambar di atas, lingkaran yang berpusat di
O merupakan lingkaran dalam
∆ ABC. Jika panjang AB = 3 cm, AC =
4 cm, dan ∆ABC siku-siku
di A, tentukan panjang jarijari
lingkaran dalam ∆ABC.
Contoh Soal
× × Pembahasan:
AB = 3cm maka c = 3 AC = 4cm maka b = 4
= = 5 jadi panjang BC = a = 5cm
1
Karena ∆ ABC siku-siku di titik A, maka luas ∆ ABC adalah
Luas ∆ =
1
× ×
= 6cm
2
panjang jari- jari lingkaran dalam ∆ABC
adalah
= 1 cm
36 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
3. Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Kategori