3 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Masih ingatkah kalian cara menentukan panjang sisi sebuah segitiga siku- siku dengan menggunakan theorem Pythagoras? Apakah kalian juga masih ingat
sifat dan luas dari layang-layang? Materi-materi ini akan membantu kalian untuk memahami bab ini, oleh karena itu kerjakan soal-soal dibawah ini untuk
mengecek pemahaman kalian.
Uji Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari Bab ini, kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar 1.
Tentukan nilai x dari segitiga siku-siku dibawah ini.
2. Berikut ini adalah layang-layang ABCD. Tentukan panjang garis yang sama panjang dan hitunglah panjang BD jika diketahui AD=12cm , AB=16cm, dan
DB=20cm.
A
SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Untuk memahami mengenai sifat-sifat garis singgung ikuti setiap kegiatan dan pembahasan pada bagian ini dengan teliti dan penuh perhatian. Selamat
belajar Tuhan Yesus memberkati.
1. Sifat Sudut Yang Dibentuk Oleh Garis Yang Melalui Titik
Pusat Dan Garis Singgung Lingkaran
Lakukan kegiatan berikut untuk memahami sifat sudut yang dibentuk oleh Garis yang melalui Titik Pusat dan Garis Singgung
Lingkaran 8
15 x
4 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Kegiatan 1
1.
Lukislah sebuah lingkaran dan beri nama pada titik pusatnya O.
2. Gambarlah sebuah garis melalui titik O, lalu beri nama pada garis
tersebut dengan angka 1
3. Gambarlah beberapa garis sejajar dengan garis 1. Sekarang perhatikan
garis 1,2,3,4,5, dan 6. Garis 1,2,3, 4 dan memotong lingkaran di dua
titik.
Garis 5 menyinggung lingkaranmemotong lingkaran disatu titik, misal titik A. Seperti itulah yang
dinamakan garis singgung. Dengan demikian, garis 5 merupakan garis singgung lingkaran sedangkan garis 6
tidak memotong lingkaran. 4. Buat garis dari titik potong garis 5 dengan lingkaran
ke titik O. setelah itu ukurlah sudut yang dibentuk garis
tersebut dengan
garis lima
dengan menggunakan busur. Lakukan pengamatan sudut
dengan teliti, maka kalian akan menemukan besar sudut yang dibentuk oleh garis OA dan garis 5
adalah 90°. Garis OA merupakan jari-jari lingkaran. Remember
Sifat garis singgung lingkaran adalah
selalu tegak lurus dengan jari-jari
lingkaran yang melalui titik
singgungnya
Gambar 2: a Lingkaran dengan titik pusat O b garis-garis yang sejajar garis 1 c garis 5 sebagai garis singgung lingkaran
5 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Garis singgung lingkaran adalah suatu titik yang
memotong lingkaran hanya di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgung lingkaran
tersebut Dengan demikian, kita dapat menarik kesimpulan
bahwa
2 Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu
Garis Singgung
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini
Pada gambar 3 a terlihat bahwa garis l memotong lingkaran di dua titik yaitu titik A dan B. Garis l juga melalui titik pusat lingkaran,
yaitu titik O. Pada Gambar 7.2 b garis l digeser sejajar menjauhi O, garis l tetap memotong lingkaran di dua titik, yaitu titik A dan B. Garis l yang
berada di dalam lingkaran pada Gambar 7.2 b lebih pendek dari panjang garis pada Gambar 7.2 a. Pada Gambar 7.2 c garis l tetap memotong
lingkaran di dua titik dan panjang garis AB yang berada di dalam lingkaran makin berkurang. Pada Gambar 7.2 d, titik A dan B berimpit
pada keliling lingkaran atau panjang AB = 0. Keadaan seperti ini dapat dikatakan bahwa garis l menyinggung lingkaran di titik A. atau B karena
Gambar 3 :Kedudukan suatu garis pada lingkaran
6 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Dari keterangan gambar yang telah kalian simak di atas, gambar
manakah menurut kalian yang memperlihatkan bahwa garis l adalah garis singgung lingkaran dan pada titik manakah itu? Dapatkah kalian
menggambarkan garis singgung lain yang melalui titik singgung tadi? Diskusikan dengan teman-temanmu mengenai jawaban pertanyaan-pertanyaan
tadi.
Setelah kalian menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai banyaknya garis singgung yang mungkin
dibuat melalui suatu titik pada lingkaran? Ayo Diskusi
titik A dan B berimpit. Pada Gambar 7.2 e garis l tidak memotong atau menyinggung lingkaran karena garis l berada di luar lingkaran.
3 Kedudukan Dua Lingkaran
Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 4:Kedudukan dua lingkaran
Diskusikan pertanyaan-pertanyaan di bawah ini bersama kelompok yang telah dibentuk oleh guru.
7 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
B
Ada dua lingkaran dengan jari-jari R dan r. Jari-jari R lebih panjang daripada jari-jari r R r. Garis yang menghubungkan pusat
lingkaran R dan r disebut garis sentral pusat. Kedudukan dari dua lingkaran tersebut dapat terjadi seperti berikut.
a Pada Gambar 7.3 a letak lingkaran R dan r saling lepas.
b Pada Gambar 7.3 b letak lingkaran R dan r saling bersinggungan
luar. c
Pada Gambar 7.3 c letak lingkaran R dan r saling berpotongan. d
Pada Gambar 7.3 d letak lingkaran R dan r saling bersinggungan dalam.
e Pada Gambar 7.3 e letak lingkaran r di dalam lingkaran R.
f Pada Gambar 7.3 f letak lingkaran R dan r sepusat atau konsentris.
Dari keterangan gambar di atas, sekarang coba kalian sebutkan dengan kata-katamu sendiri di depan kelas syarat bahwa dua lingkaran:
a. saling lepas; b. saling bersinggungan dari luar;
c. saling berpotongan; d. saling bersinggungan dari dalam;
e. salah satu lingkaran ada di dalam lingkaran yang lain; f. sepusat kosentris.
MELUKIS DAN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Pada subbab A kalian telah mempelajari mengenai pengertian garis singgung lingkaran. Pada subbab ini kalian akan mempelajari mengenai cara
melukis garis singgung lingkaran dan menghitung panjang garis singgung lingkaran tersebut. Untuk melukis garis singgung lingkaran melalui suatu titik
pada lingkaran dan di luar lingkaran, perhatikan uraian berikut ini dengan tekun dan teliti. Selamat belajar, Tuhan Yesus memberkati
8 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Gambar 3:
Benang pada alat pemintal saat
digunakan dapat membentuk garis
singgung lingkaran roda.
1. Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
