MATEMATIKA KEUANGAN
ANUITAS BIASA Sub Bab 4.6 s.d. 4.11
Oleh: Kelompok 7
Ni Luh Okassandiari NIM. 1313011026
Idrus Sardi NIM. 1313011078
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA
2014
4.6 Amount atau Present Value?
Biasanya, seseorang mengalami kesulitan dalam menentukan, apakah suatu rangkaian pembayaran merupakan amount atau present value. Jika ragu, gambarlah sebuah diagram
waktu time diagram. Jika pembayaran mengikuti suatu rangkaian pembayaran berikutnya maka, pembayaran yang dimaksud merupakan present value. Jika pembayaran mendahului
suatu rangkaian pembayaran sebelumnya maka, pembayaran yang dimaksud merupakan amount.
Contoh 1: Seseorang membayar hutang 200 bulan, yang dibayarkan setiap tanggal 1 setiap bulannya.
Peminjam tersebut tidak bisa membayar untuk tanggal 1 April dan tanggal 1 Mei. Rejeki yang tak disangka-sangka datang di Bulan Mei yang menyediakan cukup uang untuk membayar
tunggakan sekaligus membayar sisa pinjaman tahun itu. Jika si peminjam dan si pemberi pinjaman sepakat untuk membuat penyelesaian dengan suku bunga 6, berapa yang harus
dibayarkan oleh si peminjam pada tanggal 1 Juni?
Solusi: Dapat dibuat sebuah diagram waktu sebagai berikut, dan tanggal pembayaran focal date
terletak pada 1 Juni.
Pembayaran bulan April dan Mei letaknya sebelum focal date. Pembayaran tersebut ditambah pembayaran Bulan Juni focal date membentuk sebuah anuitas biasa dari 3 pembayaran.
Ketiga pembayaran ini menjadikan kedudukan focal date sebagai amount. Pembayaran bulan Juli sampai Desember letaknya setelah focal date. Jadi enam pembayaran ini membentuk
sebuah anuitas biasa, yang menjadikan kedudukan focal date sebagai present value. Gabungan dari kedua hasil ini adalah sebagai berikut
3 ⌉
¿ 6
⌉ ¿
¿ x=200 s
¿
¿ 200 ×3.01503+200 ×5.89638
¿ 603.01+1179.28
¿ 1782.29
4.7 Perluasan Tabel
2
Dalam beberapa permasalahan, banyaknya pembayaran lebih besar daripada yang bisa ditemukan langsung di tabel. Kita bisa menyelesaikan permasalahan seperti itu dengan
membagi anuitasnya menjadi beberapa bagian, kemudian mengakumulasi atau memotong amount atau present value dari masing-masing bagian dari anuitas ke dalam waktu yang
diinginkan.
Contoh 1: Tentukan amount dari suatu anuitas sebesar 100 di akhir bulan untuk 30 tahun, dengan suku
bunga 6 yang dibayarkan setiap bulan.
Solusi: Ada 360 pembayaran, jadi kita bagi anuitasnya menjadi 2, masing-masing 180 pembayaran.
180 pembayaran terakhir membentuk anuitas biasa dengan amount Amount dari 180 pembayaran pertama setelah pembayaran ke-180 juga 29.081,87. Pada
pembayaran ke-180, jumlah ini merupakan nilai 180 pembayaran. Dari sini, 180 pembayaran ini bisa dipindahkan secara sederhana. Untuk mencari nilai dari 180 pembayaran pertama di
akhir periode setelah 360 pembayaran, kita operasikan dengan bunga majemuk.
Tambahkan kedua amount tersbut, diperoleh total amount 100,451.50. Sebuah diagram waktu membantu menganalisis dan membangun permasalahan seperti ini.
Jika ada lebih dari 360 pembayaran, kita akan memisahkan anuitasnya menjadi 3 atau lebih anuitas.
Solusi Alternatif:
S
360
= 100
1.005
360
− 1
.005 =
100,451.50
Contoh 2:
3
Tentukan present value dari suatu anuitas sebesar 100 di akhir bulan untuk 30 tahun, dengan suku bunga 6 dibayarkan setiap bulan.
Solusi: Ada 360 pembayaran, jadi kita bagi anuitasnya menjadi 2, masing-masing 180 pembayaran.
180 pembayaran pertama membentuk anuitas biasa dengan present value Di sebuah titik, 1 periode sebelum pembayaran ke-181, nilai present value dari 180
pembayaran terakhir juga 11,850.35. Sekarang, kita ganti pembayaran 181 sampai 360 dengan nilai tersebut. Untuk memperoleh nilai dari 180 pembayaran terakhir di awal
rangkaian 360 pembayaran tersebut, kita potong nilai ini.
Tambahkan kedua hasil tersebut, diperoleh total present value 16,679.16.
Ketika memungkinkan, solusi paling sederhana untuk membagi pembayaran adalah dengan membagi anuitas menjadi bagian yang sama seperti di contoh ini. Jika kita memiliki 325
pembayaran, kita bisa memisahkannya menjadi anuitas dari 180 dan 145 pembayaran atau kombinasi lainnya yang akan menghasilkan total 325 dengan syarat, setiap bagian sama
dengan 180 atau kurang.
Solusi Alternatif:
S
360
= 100
1−1.005
− 360
.005 =
16,679.16
Contoh 3: Uji jawaban contoh 1 dan contoh 2.
Solusi: Karena kedua contoh melibatkan anuitas yang sama, kita uji jumlahnya dengan mengambil
present value dari contoh 2, 30 tahun ke depan dengan suku bunga 6 setiap bulan.
4
Hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada contoh 1.
4.8 Pembayaran Periodik dari Sebuah Anuitas
