Pembayaran Periodik dari Sebuah Anuitas

Hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada contoh 1.

4.8 Pembayaran Periodik dari Sebuah Anuitas

Dalam masalah bisnis praktis, amount atau present value dari suatu anuitas biasanya diketahui dan pembayaran periodik akan ditentukan. Penentuan ini bisa dibentuk dengan menyelesaikan rumus amount dan present value untuk R. Menyelesaikan rumus n ⌉ ¿ S n = R s ¿ , untuk R kita peroleh n ⌉ ¿ n ⌉ ¿ ¿ s ¿ ¿ s ¿ R= S n ¿ 16 R = pembayaran periodik atau rent sewa S n = amount dari anuitas dari n pembayaran n ⌉ ¿ ¿ s ¿ 1 ¿ = deposit periodik yang akan tumbuh menjadi 1 dalam n kali pembayaran Gunakan rumus 1 ketika future amount diketahui. Selesaikan rumus n ⌉ ¿ A n = R a ¿ , untuk R kita peroleh rumus sebagai berikut: n ⌉ ¿ n ⌉ ¿ ¿ a ¿ ¿ a ¿ R= A n ¿ 17 R = pembayaran periodik atau rent sewa A n = present value dari anuitas dari n pembayaran n ⌉ ¿ ¿ a ¿ 1 ¿ = pembayaran periodik yang diperlukan untuk melunasi sewa 1 dalm n pembayaran. Gunakan rumus 17 ketika present value diketahui. 5 Sementara R bisa dicari dengan membagi S n atau A n dengan faktor yang tepat, masalah seperti ini sering terjadi dalam praktiknya, kebalikan dari faktor ini telah ditentukan, nilai dari n ⌉ ¿ ¿ s ¿ 1 ¿ diberikan dalam kolom “Sinking fund” kolom faktor ketiga dari Tabel 2 dan n ⌉ ¿ ¿ a ¿ 1 ¿ dalam kolom “Partial payment” kolom faktor keenam. Keluwesan dari nilai ini berarti bahwa sewa periodik bisa ditentukan dengan mengalikan seperti pada rumus 16 dan 17. Ketika menyusun permasalahan yang diberikan, suku bunga tiap periode biasanya dimasukkan sebagain subscript. Jika ragu-ragu tentang rumus mana yang akan digunakan, gambar sebuah diagram waktu. Jika pembayaran mendahului suatu rangkaian pembayaran, itu adalah amount, gunakan rumus 16 dan kolom “Sinking fund”. Jika pembayaran mengikuti suatu rangkaian pembayaran, itu adalah present value; gunakan rumus 17 dan kolom “Partial payment”. Lagi, kita memiliki persamaan dalam lebih dari satu bentuk. Yang pertama adalah bentuk pembagian dan akan digunakan dengan tabel 3 dan kalkulator sederhana. Karena permasalahan ini sering terjadi dan pembagian lebih sulit untuk dilakukan secara manual daripada perkalian, tabel 2 memberikan nilai dari n ⌉ ¿ ¿ s ¿ 1 ¿ sinking fund dan n ⌉ ¿ ¿ a ¿ 1 ¿ partial payment. Dalam masalah dimana tabel 2 digunakan, bentuk kedua digunakan dalam menghitung pembayaran periodik. Akhirnya, jika kita menggunakan kalkulator scientific, kita bisa menggunakan bentuk terakhir untuk suku bunga dan banyaknya periode tertentu. Contoh 1: Jika diberikan suku bunga majemuk 5 yang dibayarkan setengah tahunan, berapa uang yang harus ditabung oleh seseorang setiap 6 bulan untuk mengumpulkan 3000 dalam 4 tahun? 6 Solusi: Diagram waktu di atas menunjukkan bahwa 3000 merupakan amount di masa yang akan datang. Substitusi S 8 = 3000, n = 8, dan i = 2½, berdasarkan rumus 16 kita memperoleh: Bentuk 1 : 8 ⌉ ¿ 8 ⌉ ¿ 2.5 ¿ s ¿ ¿ s ¿ R= S 8 ¿ Bentuk 2 : n ⌉ ¿ n ⌉ 2.5 ¿ ¿ s ¿ ¿ s ¿ R=S n × 1 ¿ Bentuk 3 : R=S n i 1+i n − 1 = 3000 .025 1.025 8 − 1 = 343.40 Perhatikan bahwa 8 pembayaran sebesar 343.40 menghasilkan total 2747.20 . Saldo yang diperlukan untuk menghasilkan suatu amount sebesar 3000 diperoleh dengan mengakumulasi bunga pada setiap pembayaran sejak dimulai hingga akhir pembayaran selama 4 tahun tersebut. Contoh 2: Suatu pasangan ingin membeli automobile seharga 9000. Mereka membayar uang muka, termasuk tukar tambah, sebesar 1500. Sisanya dibayarkan secara mencicil tiap bulan selama 4 tahun dengan suku bunga 12 yang dibayarkan setiap bulan. Tentukan besarnya pembayaran tiap bulan. Solusi: 7 Diagram waktu di atas menunjukkan 7500 merupakan present value. Substitusi A 48 = 7500, n = 48, dan i = .01 kedalam rumus 17, kita gunakan ketiga bentuk: Bentuk 1 : 8 ⌉ ¿ 8 ⌉ ¿ 1 ¿ s ¿ ¿ a ¿ R= A 8 ¿ Bentuk 2 : n ⌉ ¿ n ⌉1 ¿ ¿ s ¿ ¿ a ¿ R= A n × 1 ¿ Bentuk 3 : R= A n i 1−1+i − n = 7500 × .01 1−1.01 − 48 = 197.50 Contoh 3: Sebuah keluarga ingin membeli sebuah rumah seharga 100,000. Jika mereka menaruh uang muka 15,000 dan memperoleh penggadaian selama 30 tahun dengan suku bunga 13 yang dibayarkan setiap bulan, berapa banyak yang harus mereka bayarkan tiap bulannya? Solusi: Ada 360 pembayaran, sehingga kita tidak bisa menggunakan tabel 2. Gunakan tabel 3 dan bentuk 1 dengan n = 360, A 360 = 85,000, dan i = 13 12 , kita memperoleh 360 ⌉ ¿ ¿ a ¿ R= A 360 ¿ Perhatikan bahwa 360 pembayaran sebesar 940.27 berjumlah 338,497.20, mengakibatkan bunga total 253,497.20 8 Menarik untuk diperhatikan bahwa jika keluarga tersebut bisa meminjam 85,000 dengan suku bunga 12 dibayarkan setiap bulan, pembayarannya menjadi R= 85,000 97.2183311 = 874.32 Karena itu, potongan tarif sebesar 1 menghasilkan simpanan sebesar 65.95 setiap bulan. Semua selisihnya adalah bunga. Selama 30 tahun jumlah simpanan = 360 × 65.95 = 23,742. Jumlah ini tentu saja tidak ekuivalen dengan total uang simpanan dari amount tersebut karena simpanan menyebar di 360 bulan dengan suku bunga 65.95 per bulan. Simpanan akan bergantung pada besarnya uang dari keluarga tersebut. Sebagai contoh, jika mereka bisa meginvestasikan 6 per bulan, simpanan yang ekuivalen akan menjadi 360 ⌉ ¿ ¿ 65.95 a ¿ Jika kita membuat perbandingan pada suku bunga dari total simpanan dalam bunga atau pada besarnya simpanan yang ekuivalen, tak ada keraguan bahwa seseorang harus berbelanja keliling untuk menemukan suku yang paling masuk akal sebelum meminjam uang. Rupanya, selisih kecil dalam suku bunga bisa mengakibatkan simpanan menjadi ribuan dolar. Hal lain yang perlu diperhatikan dari contoh sebelumnya adalah bahwa dengan suku bunga 12, total bunga di bawah 230,000. Bunga dari harga sewa rumah bisa dikurangi dengan membuat pembayaran uang muka yang lebih besar. Menyimpan bunga menghasilkan insentif bagi orang-orang untuk mennabung uang. Contoh 4 Suatu asosiasi tabungan dan pinjaman memberikan suku bunga 5 yang dibayarkan empat kali setahun. Seorang pegawai tabungan dari asosiasi tersebut menyarankan sebuah pasangan agar mereka menyusun rencana sistematis untuk menyediakan anuitas pensiunan dari milik mereka untuk tambahan keamanan sosial. Sang suami sekarang berusia 50 tahun. Pasangan tersebut memutuskan untuk mendepositokan 200 di akhir setiap 3 bulan sampai sang suami berusia 65 tahun. Tiga bulan setelah deposito terakhir mereka, mereka berencana untuk mulai menarik uang di akun mereka dengan besar penarikan yang sama setiap 3 bulan selama 15 tahun. Tentukan besarnya penarikan dan total bunganya. Solusi Amount yang dikumpulkan oleh pasangan tersebut diperoleh dengan rumus 14. 60 ⌉1.25 ¿ ¿ S 60 = 200 s ¿ Amount ini menjadi present value dari suatu anuitas biasa. Pasangan tersebut kini akan menerima 60 kali pembayaran tiga bulanan dengan besar yang ditentukan dengan rumus 17. 9 60 ⌉1.25 ¿ ¿ a ¿ R=17,714.90 × 1 ¿ ¿ 17,714.90× .0237900= 421.44 Total pemasukan pensiunan ¿ 60 ×421.44= 25,286.40 Total deposito ¿ 60 ×200.00= 12,000.00 Total bunga ¿ 13,286.40

4.9 PERLUASAN TABEL