Matematika Keuangan Kelompok 7 3A Revisi

(1)

MATEMATIKA KEUANGAN

ANUITAS BIASA

(Sub Bab 4.6 s.d. 4.11)

Oleh:

Kelompok 7

Ni Luh Okassandiari

NIM. 1313011026

Idrus Sardi

NIM. 1313011078

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

SINGARAJA

2014

4.6 Amount atau Present Value?

Biasanya, seseorang mengalami kesulitan dalam menentukan, apakah suatu rangkaian pembayaran merupakan amount atau present value. Jika ragu, gambarlah sebuah diagram waktu (time diagram). Jika pembayaran mengikuti suatu rangkaian pembayaran berikutnya maka, pembayaran yang dimaksud merupakan present value. Jika pembayaran mendahului suatu rangkaian pembayaran sebelumnya maka, pembayaran yang dimaksud merupakan amount.

(2)

Contoh 1:

Seseorang membayar hutang $200/ bulan, yang dibayarkan setiap tanggal 1 setiap bulannya. Peminjam tersebut tidak bisa membayar untuk tanggal 1 April dan tanggal 1 Mei. Rejeki yang tak disangka-sangka datang di Bulan Mei yang menyediakan cukup uang untuk membayar tunggakan sekaligus membayar sisa pinjaman tahun itu. Jika si peminjam dan si pemberi pinjaman sepakat untuk membuat penyelesaian dengan suku bunga 6%, berapa yang harus dibayarkan oleh si peminjam pada tanggal 1 Juni?

Solusi:

Dapat dibuat sebuah diagram waktu sebagai berikut, dan tanggal pembayaran (focal date) terletak pada 1 Juni.

Pembayaran bulan April dan Mei letaknya sebelum focal date. Pembayaran tersebut ditambah pembayaran Bulan Juni (focal date) membentuk sebuah anuitas biasa dari 3 pembayaran. Ketiga pembayaran ini menjadikan kedudukan focal date sebagai amount. Pembayaran bulan Juli sampai Desember letaknya setelah focal date. Jadi enam pembayaran ini membentuk sebuah anuitas biasa, yang menjadikan kedudukan focal date sebagai present value. Gabungan dari kedua hasil ini adalah sebagai berikut

3⌉

6⌉

¿ ¿

x=200s¿

¿200×3.01503+200×5.89638

¿603.01+1179.28 ¿$1782.29

(3)

Dalam beberapa permasalahan, banyaknya pembayaran lebih besar daripada yang bisa ditemukan langsung di tabel. Kita bisa menyelesaikan permasalahan seperti itu dengan membagi anuitasnya menjadi beberapa bagian, kemudian mengakumulasi atau memotong amount atau present value dari masing-masing bagian dari anuitas ke dalam waktu yang diinginkan.

Contoh 1:

Tentukan amount dari suatu anuitas sebesar $100 di akhir bulan untuk 30 tahun, dengan suku bunga 6% yang dibayarkan setiap bulan.

Solusi:

Ada 360 pembayaran, jadi kita bagi anuitasnya menjadi 2, masing-masing 180 pembayaran. 180 pembayaran terakhir membentuk anuitas biasa dengan amount

Amount dari 180 pembayaran pertama (setelah pembayaran ke-180) juga $29.081,87. Pada pembayaran ke-180, jumlah ini merupakan nilai 180 pembayaran. Dari sini, 180 pembayaran ini bisa dipindahkan secara sederhana. Untuk mencari nilai dari 180 pembayaran pertama di akhir periode (setelah 360 pembayaran), kita operasikan dengan bunga majemuk.

Tambahkan kedua amount tersbut, diperoleh total amount $100,451.50.

Sebuah diagram waktu membantu menganalisis dan membangun permasalahan seperti ini. Jika ada lebih dari 360 pembayaran, kita akan memisahkan anuitasnya menjadi 3 atau lebih anuitas.

Solusi Alternatif: S₃₆₀=100(1.005)

360

−1

.005 =$100,451.50 Contoh 2:

(4)

Tentukan present value dari suatu anuitas sebesar $100 di akhir bulan untuk 30 tahun, dengan suku bunga 6% dibayarkan setiap bulan.

Solusi:

Ada 360 pembayaran, jadi kita bagi anuitasnya menjadi 2, masing-masing 180 pembayaran. 180 pembayaran pertama membentuk anuitas biasa dengan present value

Di sebuah titik, 1 periode sebelum pembayaran ke-181, nilai present value dari 180 pembayaran terakhir juga $11,850.35. Sekarang, kita ganti pembayaran 181 sampai 360 dengan nilai tersebut. Untuk memperoleh nilai dari 180 pembayaran terakhir di awal rangkaian 360 pembayaran tersebut, kita potong nilai ini.

Tambahkan kedua hasil tersebut, diperoleh total present value $16,679.16.

Ketika memungkinkan, solusi paling sederhana untuk membagi pembayaran adalah dengan membagi anuitas menjadi bagian yang sama seperti di contoh ini. Jika kita memiliki 325 pembayaran, kita bisa memisahkannya menjadi anuitas dari 180 dan 145 pembayaran atau kombinasi lainnya yang akan menghasilkan total 325 dengan syarat, setiap bagian sama dengan 180 atau kurang.

Solusi Alternatif: S₃₆₀=1001−(1.005)

−360

.005 =$16,679.16 Contoh 3:

Uji jawaban contoh 1 dan contoh 2. Solusi:

Karena kedua contoh melibatkan anuitas yang sama, kita uji jumlahnya dengan mengambil present value dari contoh 2, 30 tahun ke depan dengan suku bunga 6% setiap bulan.

(5)

Hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada contoh 1. 4.8 Pembayaran Periodik dari Sebuah Anuitas

Dalam masalah bisnis praktis, amount atau present value dari suatu anuitas biasanya diketahui dan pembayaran periodik akan ditentukan. Penentuan ini bisa dibentuk dengan menyelesaikan rumus amount dan present value untuk R.

Menyelesaikan rumus n¿⌉

S_n=R s¿

, untuk R kita peroleh n⌉ ¿ n⌉ ¿ ¿ s¿ ¿ s¿

R=S_¿n

(16)

R = pembayaran periodik atau rent (sewa)

Sn = amount dari anuitas dari n pembayaran

n⌉ ¿ ¿ s¿ 1 ¿

= deposit periodik yang akan tumbuh menjadi $1 dalam n kali pembayaran

Gunakan rumus (1) ketika future amount diketahui. Selesaikan rumus n¿⌉

A_n=R a¿

, untuk R kita peroleh rumus sebagai berikut: n⌉ ¿ n⌉ ¿ ¿ a¿ ¿ a¿

R=A_¿n

(17)

R = pembayaran periodik atau rent (sewa)

A_n = present value dari anuitas dari n pembayaran n⌉ ¿ ¿ a¿ 1 ¿

= pembayaran periodik yang diperlukan untuk melunasi sewa $1 dalm n

pembayaran.

(6)

Sementara R bisa dicari dengan membagi S_n atau A_n dengan faktor yang tepat, masalah seperti ini sering terjadi dalam praktiknya, kebalikan dari faktor ini telah ditentukan,

nilai dari n⌉ ¿ ¿ s¿ 1 ¿

diberikan dalam kolom “Sinking fund” (kolom faktor ketiga) dari Tabel 2 dan

n⌉ ¿ ¿ a¿ 1 ¿

dalam kolom “Partial payment” (kolom faktor keenam). Keluwesan dari nilai ini

berarti bahwa sewa periodik bisa ditentukan dengan mengalikan seperti pada rumus (16) dan (17).

Ketika menyusun permasalahan yang diberikan, suku bunga tiap periode biasanya dimasukkan sebagain subscript. Jika ragu-ragu tentang rumus mana yang akan digunakan, gambar sebuah diagram waktu. Jika pembayaran mendahului suatu rangkaian pembayaran, itu adalah amount, gunakan rumus (16) dan kolom “Sinking fund”. Jika pembayaran mengikuti suatu rangkaian pembayaran, itu adalah present value; gunakan rumus (17) dan kolom “Partial payment”.

Lagi, kita memiliki persamaan dalam lebih dari satu bentuk. Yang pertama adalah bentuk pembagian dan akan digunakan dengan tabel 3 dan kalkulator sederhana. Karena permasalahan ini sering terjadi dan pembagian lebih sulit untuk dilakukan secara manual

daripada perkalian, tabel 2 memberikan nilai dari n⌉ ¿ ¿ s¿ 1 ¿

(sinking fund) dan n⌉ ¿ ¿ a¿ 1 ¿ (partial

payment). Dalam masalah dimana tabel 2 digunakan, bentuk kedua digunakan dalam menghitung pembayaran periodik. Akhirnya, jika kita menggunakan kalkulator scientific, kita bisa menggunakan bentuk terakhir untuk suku bunga dan banyaknya periode tertentu.

Contoh 1:

Jika diberikan suku bunga majemuk 5% yang dibayarkan setengah tahunan, berapa uang yang harus ditabung oleh seseorang setiap 6 bulan untuk mengumpulkan $3000 dalam 4 tahun?

(7)

Solusi:

Diagram waktu di atas menunjukkan bahwa $3000 merupakan amount di masa yang akan datang. Substitusi S8 = 3000, n = 8, dan i = 2½%, berdasarkan rumus (16) kita memperoleh:

Bentuk 1 : 8⌉ ¿ 8⌉ ¿ 2.5 ¿ s¿ ¿ s¿

R=S8

Bentuk 2 :

n⌉ ¿ n⌉2.5 ¿ ¿ s¿ ¿ s¿

R=Sn×

Bentuk 3 : R=Sn

(1+i)n−1=3000

.025

(1.025)8−1=$343.40

Perhatikan bahwa 8 pembayaran sebesar $343.40 menghasilkan total $2747.20 . Saldo yang diperlukan untuk menghasilkan suatu amount sebesar $3000 diperoleh dengan mengakumulasi bunga pada setiap pembayaran sejak dimulai hingga akhir pembayaran selama 4 tahun tersebut.

Contoh 2:

Suatu pasangan ingin membeli automobile seharga $9000. Mereka membayar uang muka, termasuk tukar tambah, sebesar $1500. Sisanya dibayarkan secara mencicil tiap bulan selama 4 tahun dengan suku bunga 12% yang dibayarkan setiap bulan. Tentukan besarnya pembayaran tiap bulan.

(8)

Diagram waktu di atas menunjukkan $7500 merupakan present value. Substitusi A48 = $7500, n = 48, dan i = .01 kedalam rumus (17), kita gunakan ketiga bentuk:

Bentuk 1 : 8⌉ ¿ 8⌉ ¿ 1 ¿ s¿ ¿ a¿

R=A8

Bentuk 2 :

n⌉

n⌉1

¿ ¿

s¿

a¿

R=An×

Bentuk 3 : R=A_n i

1−(1+i)−n=7500×

.01

1−(1.01)−48=$197.50

Contoh 3:

Sebuah keluarga ingin membeli sebuah rumah seharga $100,000. Jika mereka menaruh uang muka $15,000 dan memperoleh penggadaian selama 30 tahun dengan suku bunga 13% yang dibayarkan setiap bulan, berapa banyak yang harus mereka bayarkan tiap bulannya?

Solusi:

Ada 360 pembayaran, sehingga kita tidak bisa menggunakan tabel 2. Gunakan tabel 3 dan bentuk 1 dengan n = 360, A360 = $85,000, dan i = 13₁₂ , kita memperoleh

360⌉

¿ ¿

a¿

R=A_¿360

Perhatikan bahwa 360 pembayaran sebesar $940.27 berjumlah $338,497.20, mengakibatkan bunga total $253,497.20

(9)

Menarik untuk diperhatikan bahwa jika keluarga tersebut bisa meminjam $85,000 dengan suku bunga 12% dibayarkan setiap bulan, pembayarannya menjadi

R= 85,000

97.2183311=$874.32

Karena itu, potongan tarif sebesar 1% menghasilkan simpanan sebesar $65.95 setiap bulan. Semua selisihnya adalah bunga. Selama 30 tahun jumlah simpanan = 360 × $65.95 = $23,742. Jumlah ini tentu saja tidak ekuivalen dengan total uang simpanan dari amount tersebut karena simpanan menyebar di 360 bulan dengan suku bunga $65.95 per bulan. Simpanan akan bergantung pada besarnya uang dari keluarga tersebut. Sebagai contoh, jika mereka bisa meginvestasikan 6% per bulan, simpanan yang ekuivalen akan menjadi

360⌉

¿ ¿

65.95a¿

Jika kita membuat perbandingan pada suku bunga dari total simpanan dalam bunga atau pada besarnya simpanan yang ekuivalen, tak ada keraguan bahwa seseorang harus berbelanja keliling untuk menemukan suku yang paling masuk akal sebelum meminjam uang. Rupanya, selisih kecil dalam suku bunga bisa mengakibatkan simpanan menjadi ribuan dolar.

Hal lain yang perlu diperhatikan dari contoh sebelumnya adalah bahwa dengan suku bunga 12%, total bunga di bawah $230,000. Bunga dari harga sewa rumah bisa dikurangi dengan membuat pembayaran uang muka yang lebih besar. Menyimpan bunga menghasilkan insentif bagi orang-orang untuk mennabung uang.

Contoh 4

Suatu asosiasi tabungan dan pinjaman memberikan suku bunga 5% yang dibayarkan empat kali setahun. Seorang pegawai tabungan dari asosiasi tersebut menyarankan sebuah pasangan agar mereka menyusun rencana sistematis untuk menyediakan anuitas pensiunan dari milik mereka untuk tambahan keamanan sosial. Sang suami sekarang berusia 50 tahun. Pasangan tersebut memutuskan untuk mendepositokan $200 di akhir setiap 3 bulan sampai sang suami berusia 65 tahun. Tiga bulan setelah deposito terakhir mereka, mereka berencana untuk mulai menarik uang di akun mereka dengan besar penarikan yang sama setiap 3 bulan selama 15 tahun. Tentukan besarnya penarikan dan total bunganya.

Solusi

Amount yang dikumpulkan oleh pasangan tersebut diperoleh dengan rumus (14). 60⌉1.25

¿ ¿

S60=200s¿

Amount ini menjadi present value dari suatu anuitas biasa. Pasangan tersebut kini akan menerima 60 kali pembayaran tiga bulanan dengan besar yang ditentukan dengan rumus (17).

(10)

60⌉1.25

¿ ¿

a¿

R=17,714.90×1

¿ ¿17,714.90×.0237900=$421.44

Total pemasukan pensiunan ¿60×421.44=$25,286.40 Total deposito ¿60×200.00=$12,000.00

Total bunga ¿$13,286.40

4.9 PERLUASAN TABEL

Dalam menggunakan dua macam rumus (16) dan (17), kita dibatasi pada tingkat suku bunga dan bentuk yang ada dalam tabel. Ketika berhadapan dengan banyaknya periode yang tidak ada di dalam tabel, gunakan cara yang dijelaskan pada bagian 4.7 dan bagi.

Untuk mengurangi aritmatik, contoh dan latihan yang melibatkan perluasan tabel menggunakan pembulatan faktor dengan banyak angka dalam desimal sama dengan banyak digit desimal dalam nominal uang.

Contoh 1

Berapa banyak yang harus didepositokan pada setiap perempat tahun pada sebuah akun yang memberikan suku bunga 6% dibayarkan empat kali setahun untuk mengumpulkan $10,000 dalam 20 tahun?

Solusi

Kita mendapatkan 80¿⌉

s¿

dengan mengunakan dua anuitas masing-masing 40 pembayaran.

Amount 40 pembayaran terakhir Amount 40 pembayaran pertama

(11)

Jika hanya satu masalah yang akan diselesaikan, kita bisa memperoleh R dengan

membagi 10,000 dengan 80¿⌉

s¿

Contoh 2

Untuk membantu keuangan dalam pembelian sebuah telepon rumah, satu pasangan meminjam uang sebesar $30,000. Pinjaman tersebut akan dibayar per tiga bulan selama 25 tahun. Jika suku bunga 10% dibayarkan empat kali setahun, tentukan besarnya pembayaran tiap periode.

Solusi

Sutitusikan An = 30,000, n = 100, dan i = 21

2 dalam rumus (17), kita peroleh 100⌉

¿ ¿

a¿

R=30,000

kita mendapatkan 100¿ ⌉

a¿

dengan menggunakan dua anuitas masing-masing 50 pembayaran. Semua pembayaran dipotong hingga saat ini.

Present value dari 50 pembayar pertama Present value dari 50 pembayaran terakhir

4.10 MENEMUKAN JANGKA WAKTU ANUITAS

Beberapa permasalahan memberikan nilai amount atau present value, besarnya pembayaran, dan tingkat suku bunga. Banyaknya pembayaran adalah apa yang harus ditentukan. Ketika jumlah dari banyaknya pembayaran tidak sama dengan amount atau

(12)

present value yang diberikan, salah satu dari cara ini digunakan dalam latihan. Pertama, pembayaran rutin terakhir dapat ditingkatkan dengan jumlah tertentu yang akan membuat pembayaran sama dengan amount atau present value. Cara alternative kedua adalah pembayaran yang lebih kecil bisa dibuat menjadi satu periode setelah pembayaran penuh terakhir. Terkadang ketika jumlah uang tertentu diakumulasikan, pembayaran yang lebih kecil tidak di wajibkan karena bunga setelah pembayaran penuh terakhir akan sama atau melebihi saldo yang di butuhkan.

Contoh 1

Seorang wanita ingin mengumpulkan $5,000 dengan membuat pembayaran $1,000 di akhir tahun. Jika dia mendapatkan suku bunga 5% dari uangnya berapa pembayaran rutin yang dia buat dan berapa besar pembayaran terakhir?

Solusi

Menggunakan rumus (14) untuk amount suatu anuitas, kita memperoleh

Kita lihat di Tabel 2 di bawah 5% untuk faktor 5.0000 di dalam kolom “Amount of 1 per period”. Kita menemukan bahwa faktornya adalah 4.310125 untuk 4 periode dan 5.525631 untuk 5 periode. Oleh karena itu wanita itu akan membuat 4 deposito $1000 dan deposito kelima yang lebih kecil yang besarnya akan ditentukan. Untuk menemukan jumlah deposito terakhir, kita menggunakan persamaan nilai (lihat gambar 4-13)

Alih – alih mengambil empat pembayaran $1000 secara terpisah dengan tanggal pembayaran, kita mendapatkan amount dari keempat pembayaran tersebut akhir 4

(13)

Sekarang kita bisa mengambil jumlah ini pada tanggal pembayaran menggunakan bunga sederhana dalam persamaan nilai:

Sehingga jika wanita itu mendepositkan $1000 di ahir tahun ke empat dan $474.36 pada akhir tahun ke lima, dia akan mempunyai tepatnya $5000 di akunnya. Dalam masalah ini catat bahwa deposit terakhir tidak akan pernah lebih besar dari yang lain. SOLUSI ALTERNATIF

Juga memungkinkan untuk menlakukan 4 pembayaran pada tanggal pembayaran dengan

mencari 5¿⌉

s¿

dan mengurangkan 1 untuk memungkinkan bahwa tidak ada pembayaran penuh yang dilakukan di akhir priode. Lalu jumlahnya menjadi

Maka saldo sebesar $474.37 akan harus didepositokan di ahir tahun kelima. Perbedaan 1 sen didalam jawaban tersebut karena pembulatan. Metode kedua ini akan didiskusikan dalam anuitas di bab selanjutnya.

Contoh 2

Lakukan lagi contoh 1 dengan asumsi bahwa wanita itu akan mengakumulasikan $7.000.

Solusi

Subtitusikan dengan rumus (14), kita menemukan bahwa

Kolom kedua di tabel kedua menunjukan bahwa 7.0000 terletak antara pembayaran ke-6 dan 7. Jumlah dari ke-6 pembayaran penuh adalah

(14)

Dengan membawa jumlah ini kedepan selama satu tahun dengan bunga serhana, kita memperoleh

Tidak diperlukan pembayaran yang lebih kecil. Contoh 3

Seorang wanita meninggal dan meninggalkan warisan sebesar $50,000 untuk suaminya. Bukannya menerima warisan secara tunai, suaminya mendapatkan penerimaan bulanan sebanyak $1.000. Berapa banyak pembayaran yang dia terima dan berapa besar pembayaran yang lebih kecil setelah pembayaran rutin terakhir jika suku bunga majemuk 6% dibayar setiap bulan?

Solusi

Menggunakan rumus (15) untuk present value dari anuitas, kita peroleh

Selesaikan untuk n¿⌉

a¿

kita memperoleh

Lihat di Tabel 2 dibawah 1

2 untuk faktor 50, kita menemukan bahwa 57⌉

¿ ¿

a¿

dan

58⌉

¿ ¿

a¿

. Oleh karena itu, duda tersebut akan menerima 57 pembayaran sebesar $100 dan pembayaran ke-58 lebih kecil. Untuk menemukan besar dari pembayaran tersebut, kita menggunakan persamaan nilai (perhatikan gambar 4-14).

(15)

Pertama kita menemukan amount dari 57 kali pembayaran di ahir bulan ke 57.

Sekarang kita ambil jumlah ini dan $5000 ke tanggal pembayaran dan menggunakan persamaan nilai.

SOLUSI ALTERNATIF

Seperti yang sudah tertuliskan di contoh 1, juga memungkinkan untuk mendapatkan 57

pembayaran pada tanggal pembayaran dengan melihat 58¿⌉

s¿

dan mengurangkan 1. Amount dari 57 pembayaran di ahir dari 58 periode menjadi

Untuk mereka yang bekerja dengan bentuk eksponensial dari rumus-rumus anuitas, memungkinkan untuk memecahkan nilai n menggunakan logaritma

(16)

Demikian pula, dengan menggunakan rumus 15.

Tentu saja, n jarang berupa bilangan cacah ketika rumus ini di gunakan, maka itu akan diperlukan untuk membulatkan jawaban dan mengerjakannya dengan menggunkan prosedur yang sama seperti yang sudah diberikan sebelumnya untuk menemukan besar pembayaran terakhir.

Contoh 4

Berapa banyak pembayaran sebesar $500 per tiga bulan yang akan diperlukan untuk mengumpulkan $5000 jika diberikan suku bunga majemuk 51₂ dibayarkan per tiga bulan?

Solusi

(17)

Atau 9 pembayaran penuh ditambah pembayaran ke 10 yang lebih kecil. Contoh 5

Berapa banyak pembayaran bulanan sebesar $500 yang akan diperlukan untuk melunasi pinjaman sebesar $50,000 dengan suku bunga majemuk 101₂ dibayarkan setiap bulan?

Solusi

Subtitusikan A_n=50,000,R=500,dan i=.00875, kita peroleh

Jadi, pinjaman tersebut memerlukan 238 pembayaran secara penuh ditambah 1 kali pembayaran akhir yang lebih kecil. Untuk menentukan besarnya pinjaman setelah pembayaran ke-238,

Pembayaran akhir sebesar $341.81 ditambah bunga selama satu bulan ¿341.80×1.00875=$344.80 .

4.11 MENENTUKAN TINGKAT SUKU BUNGA

Sebuah aplikasi yang sangat praktis dari rumus amount dan present value adalah menemukan tingkat suku bunga. Dalam banyak transaksi bisnis tingkat suku bunga disembunyikan dalam satu cara atau yang lainnya, jadi dianggap perlu bagi para pelanggan bisa menentukan tingkat suku bunga. Dalam hal ini, satu cara dapat dibandingkan dengan yang lain dan pada dasarnya alternatif yang lebih mudah bisa dipilh. Bunga bisa ditentukan dengan perkiraan tapi dengan keakuratan yang cukup untuk kebanyakan tujuan praktis, dengan interpolasi linear menggunakan faktor dari dari Tabel 2

Contoh 1

Tentukan suku bunga per periode yang dibayarkan setiap tiga bulan dimana pembayaran sebesar $150 setiap 3 bulan akan mengumpulkan $2000 dalam 3 tahun. Solusi

(18)

Kita lihat pada kolom “Amount of 1 per period” Tabel 2 dan lanjutkan ke baris untuk n = 12 sampai kita menemukan factor 13.3333 atau, seperti kasus biasanya, nilai dari setiap sisi dari factor ini. Kita ringkas nilai tersebut sebagai berikut:

Suku bunga dalam masalah ini terletak antara 1.75% dan 2%. Menggunakan d untuk menandakan selisih antara 1,75% dan suku bunga yang dicari, kita mendapat

Dari hasil ini kita memperoleh

yang merupakan suku bunga per periode. Untuk mendapatkan suku bunga pertahun yang dibayarkan setiap semester kita kalikan 4, jadi hasil akhirnya adalah

Jika hanya suku bunga pertahun yang diinginkan, lebih cepat dan sederhana untuk menyisipkan di antara suku bunga pertahun sebagai berikut

(19)

Contoh 2

Pemenang lotre dapat mengambil uang tunai $1000 atau mencicil $100 perbulan selama 12 bulan, dengan pembayaran pertama dalam 1 bulan. Jika rencana pembayaran bulanan telah dipilih, berapa suku bunga pertahun yang akan didapat?

Solusi

Subtitusikan ke dalam rumus (15), kita peroleh

Kita lihat di Tabel 2 and lihat di baris 12 sampai kita menemukan 10.0000 atau faktor pada kedua sisinya di dalam kolom berlabel “Present worth of 1 per period”. Hasilnya

diringkas sebagai berikut. Perhatikan bahwa bahwa n¿⌉

a¿

mengecil ketika i membesar.

Lalu kita dapatkan bahwa suku bunga pertahunnya adalah 30.0+5.1=35.1 dibayarkan setiap bulannya.

Pemenang harus memilih $100 perbulan, kecuali laju bunga 35.1% bisa didapatkan dengan hadiah sebesar $1000.

Contoh 3

Sebuah kulkas bisa dibeli seharga $500 tunai atau potongan $50 dan $35 sebulan selama 18 bulan. Tentukan suku bunga pertahun.

(20)

Pengurangan harga asli dengan potongan sebesar $50 memberikan kita present value sebesar $450.

Substitusikan ke dalam rumus (15) untuk present value dari anuitas, kita peroleh

Merujuk pada Tabel 2 dan lihat pada baris ke-18 sampai kita menemukan 12.8571 atau faktor pada kedua sisi dari nilai ini pada kolom “Present worth of 1 per period”.

Hasilnya diringkas sebagai berikut. Perhatikan bahwa n¿⌉

a¿

menngecil selama i membesar.

Karena suku bunga pada pembelian dengan mencicil dan pinjaman kecil seringkali agak tinggi, seorang pembeli harus selalu mengecek suku bunga yang sebenarnya sebelum menandatangani suatu kontrak.

Contoh 4

Sebuah trombone berharga $100. Instrumen tersebut dapat dibeli dengan pengurangan harga $8 dan $5 seminggu untuk 20 minggu. Atau itu bisa diperoleh kontan dengan diskon 10%. Berapa suku bunga pertahun yang dibayarkan tiap minggu oleh pembeli? Solusi

Pertama, kita harus mendapatkan harga yang sebenarnya, yang bukan $100, tapi $100 kurang 10% atau $90. Sehingga saldo yang belum dibayar aslinya adalah $82 ($90 kurang $8 pembayaran). Sekarang kita subtitusikan dengan rumus (15) dan memperoleh

(21)

Dari hasil ini kita menemukan bahwa

Jadi, perkiraan suku bunga pertahunnya adalah 52×1.97=102 Contoh 5

Seorang pedagang meluaskan kredit dengan tambahan suku bunga 10%. Ini berarti bahwa 10% dari pinjaman ditambahkan ke dalam saldo yang belum dibayarkan setiap tahun, kreditnya diperluas. Lalu totalnya dibagi banyaknya bulan untuk mendapatkan pembayaran bulanan. Jika pinjaman $2000 dilunasi dalam 2 tahun, berapa suku bunga pertahunnya?

Solusi

Saldo yang belum dibayar = $2000.00 Tambahan = 2 × .10 × 2000 = 400.00

$2400.00 Pembayaran tiap bulan = 2400

24 = $100

Masalahnya sekarang adalah anuitas biasa dengan present value $2000 dan pmbayaran setiap periode $100. Masukkan dalam rumus (15), kita peroleh

Karena hanya suku bunga pertahun yang diminta, kita menyisipkannya di antara suku bunga pertahun terdekat di Tabel 2.

(22)

Suku bunga pertahunnya adalah 18.0 + .16 = 18.16% Contoh 6

Pemberi pinjaman membuat pinjaman dengan suku bunga potongan 10%. Untuk setahun pinjaman, 10% dari pinjaman dikurangi. Peminjam menerima saldonya. Pembayaran perbulan diperoleh dengan membagi jumlah dari pinjaman sebelum pinjaman tersebut dipotong dengan banyaknya pembayaran. Tentukan suku bunga pertahun yang dibayar oleh orang yang meminjam $1200 dari pemberi pinjaman ini. Solusi

Peminjam menerima 1200 – 1200 × .10 = $1080. Pembayaran setiap bulan adalah 1200/12 = $100. Masalahnya sekarang adalah anuitas biasa dengan present value $1080 and pembayaran periodik $100.

(23)

Suku bunga pertahunnya adalah 19.50 + .14 = 19.91%

Hasil pembayaran cicilan pinjaman berdasarkan pada penambahan atau potongan dalam suku bunga pertahun adalah sekitar dua kali nilai yang telah dinyatakan.

(24)

DAFTAR PUSTAKA

Cissell, Robert.1990.Mathematics of Finance Eight Edition.Boston: Houghton Mifflin Company

(1)

Contoh 2

Solusi

Subtitusikan ke dalam rumus (15), kita peroleh

Kita lihat di Tabel 2 and lihat di baris 12 sampai kita menemukan 10.0000 atau faktor pada kedua sisinya di dalam kolom berlabel “Present worth of 1 per period”. Hasilnya

diringkas sebagai berikut. Perhatikan bahwa bahwa n¿⌉ a¿

mengecil ketika i membesar.

Lalu kita dapatkan bahwa suku bunga pertahunnya adalah 30.0+5.1=35.1 dibayarkan setiap bulannya.

Pemenang harus memilih $100 perbulan, kecuali laju bunga 35.1% bisa didapatkan dengan hadiah sebesar $1000.

Contoh 3

Sebuah kulkas bisa dibeli seharga $500 tunai atau potongan $50 dan $35 sebulan selama 18 bulan. Tentukan suku bunga pertahun.

(2)

Pengurangan harga asli dengan potongan sebesar $50 memberikan kita present value sebesar $450.

Substitusikan ke dalam rumus (15) untuk present value dari anuitas, kita peroleh

Merujuk pada Tabel 2 dan lihat pada baris ke-18 sampai kita menemukan 12.8571 atau faktor pada kedua sisi dari nilai ini pada kolom “Present worth of 1 per period”.

Hasilnya diringkas sebagai berikut. Perhatikan bahwa n¿⌉ a¿

menngecil selama i membesar.

Karena suku bunga pada pembelian dengan mencicil dan pinjaman kecil seringkali agak tinggi, seorang pembeli harus selalu mengecek suku bunga yang sebenarnya sebelum menandatangani suatu kontrak.

Contoh 4

(3)

Dari hasil ini kita menemukan bahwa

Jadi, perkiraan suku bunga pertahunnya adalah 52×1.97=102 Contoh 5

Solusi

Saldo yang belum dibayar = $2000.00 Tambahan = 2 × .10 × 2000 = 400.00

$2400.00 Pembayaran tiap bulan = 2400

24 = $100

Masalahnya sekarang adalah anuitas biasa dengan present value $2000 dan pmbayaran setiap periode $100. Masukkan dalam rumus (15), kita peroleh

(4)

Suku bunga pertahunnya adalah 18.0 + .16 = 18.16% Contoh 6

Peminjam menerima 1200 – 1200 × .10 = $1080. Pembayaran setiap bulan adalah 1200/12 = $100. Masalahnya sekarang adalah anuitas biasa dengan present value $1080 and pembayaran periodik $100.

(5)

Suku bunga pertahunnya adalah 19.50 + .14 = 19.91%

Hasil pembayaran cicilan pinjaman berdasarkan pada penambahan atau potongan dalam suku bunga pertahun adalah sekitar dua kali nilai yang telah dinyatakan.

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Cissell, Robert.1990.Mathematics of Finance Eight Edition.Boston: Houghton Mifflin Company

Matematika Keuangan Kelompok 7 3A Revisi