PERLUASAN TABEL MENEMUKAN JANGKA WAKTU ANUITAS

60 ⌉1.25 ¿ ¿ a ¿ R=17,714.90 × 1 ¿ ¿ 17,714.90× .0237900= 421.44 Total pemasukan pensiunan ¿ 60 ×421.44= 25,286.40 Total deposito ¿ 60 ×200.00= 12,000.00 Total bunga ¿ 13,286.40

4.9 PERLUASAN TABEL

Dalam menggunakan dua macam rumus 16 dan 17, kita dibatasi pada tingkat suku bunga dan bentuk yang ada dalam tabel. Ketika berhadapan dengan banyaknya periode yang tidak ada di dalam tabel, gunakan cara yang dijelaskan pada bagian 4.7 dan bagi. Untuk mengurangi aritmatik, contoh dan latihan yang melibatkan perluasan tabel menggunakan pembulatan faktor dengan banyak angka dalam desimal sama dengan banyak digit desimal dalam nominal uang. Contoh 1 Berapa banyak yang harus didepositokan pada setiap perempat tahun pada sebuah akun yang memberikan suku bunga 6 dibayarkan empat kali setahun untuk mengumpulkan 10,000 dalam 20 tahun? Solusi Kita mendapatkan 80 ⌉ ¿ s ¿ dengan mengunakan dua anuitas masing-masing 40 pembayaran. Amount 40 pembayaran terakhir Amount 40 pembayaran pertama 10 Jika hanya satu masalah yang akan diselesaikan, kita bisa memperoleh R dengan membagi 10,000 dengan 80 ⌉ ¿ s ¿ Contoh 2 Untuk membantu keuangan dalam pembelian sebuah telepon rumah, satu pasangan meminjam uang sebesar 30,000. Pinjaman tersebut akan dibayar per tiga bulan selama 25 tahun. Jika suku bunga 10 dibayarkan empat kali setahun, tentukan besarnya pembayaran tiap periode. Solusi Sutitusikan A n = 30,000, n = 100, dan i = 2 1 2 dalam rumus 17, kita peroleh 100 ⌉ ¿ ¿ a ¿ R= 30,000 ¿ kita mendapatkan 100 ⌉ ¿ a ¿ dengan menggunakan dua anuitas masing-masing 50 pembayaran. Semua pembayaran dipotong hingga saat ini. Present value dari 50 pembayar pertama Present value dari 50 pembayaran terakhir

4.10 MENEMUKAN JANGKA WAKTU ANUITAS

Beberapa permasalahan memberikan nilai amount atau present value, besarnya pembayaran, dan tingkat suku bunga. Banyaknya pembayaran adalah apa yang harus ditentukan. Ketika jumlah dari banyaknya pembayaran tidak sama dengan amount atau 11 present value yang diberikan, salah satu dari cara ini digunakan dalam latihan. Pertama, pembayaran rutin terakhir dapat ditingkatkan dengan jumlah tertentu yang akan membuat pembayaran sama dengan amount atau present value. Cara alternative kedua adalah pembayaran yang lebih kecil bisa dibuat menjadi satu periode setelah pembayaran penuh terakhir. Terkadang ketika jumlah uang tertentu diakumulasikan, pembayaran yang lebih kecil tidak di wajibkan karena bunga setelah pembayaran penuh terakhir akan sama atau melebihi saldo yang di butuhkan. Contoh 1 Seorang wanita ingin mengumpulkan 5,000 dengan membuat pembayaran 1,000 di akhir tahun. Jika dia mendapatkan suku bunga 5 dari uangnya berapa pembayaran rutin yang dia buat dan berapa besar pembayaran terakhir? Solusi Menggunakan rumus 14 untuk amount suatu anuitas, kita memperoleh Kita lihat di Tabel 2 di bawah 5 untuk faktor 5.0000 di dalam kolom “Amount of 1 per period”. Kita menemukan bahwa faktornya adalah 4.310125 untuk 4 periode dan 5.525631 untuk 5 periode. Oleh karena itu wanita itu akan membuat 4 deposito 1000 dan deposito kelima yang lebih kecil yang besarnya akan ditentukan. Untuk menemukan jumlah deposito terakhir, kita menggunakan persamaan nilai lihat gambar 4-13 Alih – alih mengambil empat pembayaran 1000 secara terpisah dengan tanggal pembayaran, kita mendapatkan amount dari keempat pembayaran tersebut akhir 4 tahun. 12 Sekarang kita bisa mengambil jumlah ini pada tanggal pembayaran menggunakan bunga sederhana dalam persamaan nilai: Sehingga jika wanita itu mendepositkan 1000 di ahir tahun ke empat dan 474.36 pada akhir tahun ke lima, dia akan mempunyai tepatnya 5000 di akunnya. Dalam masalah ini catat bahwa deposit terakhir tidak akan pernah lebih besar dari yang lain. SOLUSI ALTERNATIF Juga memungkinkan untuk menlakukan 4 pembayaran pada tanggal pembayaran dengan mencari 5 ⌉ ¿ s ¿ dan mengurangkan 1 untuk memungkinkan bahwa tidak ada pembayaran penuh yang dilakukan di akhir priode. Lalu jumlahnya menjadi Maka saldo sebesar 474.37 akan harus didepositokan di ahir tahun kelima. Perbedaan 1 sen didalam jawaban tersebut karena pembulatan. Metode kedua ini akan didiskusikan dalam anuitas di bab selanjutnya. Contoh 2 Lakukan lagi contoh 1 dengan asumsi bahwa wanita itu akan mengakumulasikan 7.000. Solusi Subtitusikan dengan rumus 14, kita menemukan bahwa Kolom kedua di tabel kedua menunjukan bahwa 7.0000 terletak antara pembayaran ke- 6 dan 7. Jumlah dari 6 pembayaran penuh adalah 13 Dengan membawa jumlah ini kedepan selama satu tahun dengan bunga serhana, kita memperoleh Tidak diperlukan pembayaran yang lebih kecil. Contoh 3 Seorang wanita meninggal dan meninggalkan warisan sebesar 50,000 untuk suaminya. Bukannya menerima warisan secara tunai, suaminya mendapatkan penerimaan bulanan sebanyak 1.000. Berapa banyak pembayaran yang dia terima dan berapa besar pembayaran yang lebih kecil setelah pembayaran rutin terakhir jika suku bunga majemuk 6 dibayar setiap bulan? Solusi Menggunakan rumus 15 untuk present value dari anuitas, kita peroleh Selesaikan untuk n ⌉ ¿ a ¿ kita memperoleh Lihat di Tabel 2 dibawah 1 2 untuk faktor 50, kita menemukan bahwa 57 ⌉ ¿ ¿ a ¿ dan 58 ⌉ ¿ ¿ a ¿ . Oleh karena itu, duda tersebut akan menerima 57 pembayaran sebesar 100 dan pembayaran ke-58 lebih kecil. Untuk menemukan besar dari pembayaran tersebut, kita menggunakan persamaan nilai perhatikan gambar 4-14. 14 Pertama kita menemukan amount dari 57 kali pembayaran di ahir bulan ke 57. Sekarang kita ambil jumlah ini dan 5000 ke tanggal pembayaran dan menggunakan persamaan nilai. SOLUSI ALTERNATIF Seperti yang sudah tertuliskan di contoh 1, juga memungkinkan untuk mendapatkan 57 pembayaran pada tanggal pembayaran dengan melihat 58 ⌉ ¿ s ¿ dan mengurangkan 1. Amount dari 57 pembayaran di ahir dari 58 periode menjadi Untuk mereka yang bekerja dengan bentuk eksponensial dari rumus-rumus anuitas, memungkinkan untuk memecahkan nilai n menggunakan logaritma 15 Demikian pula, dengan menggunakan rumus 15. Tentu saja, n jarang berupa bilangan cacah ketika rumus ini di gunakan, maka itu akan diperlukan untuk membulatkan jawaban dan mengerjakannya dengan menggunkan prosedur yang sama seperti yang sudah diberikan sebelumnya untuk menemukan besar pembayaran terakhir. Contoh 4 Berapa banyak pembayaran sebesar 500 per tiga bulan yang akan diperlukan untuk mengumpulkan 5000 jika diberikan suku bunga majemuk 5 1 2 dibayarkan per tiga bulan? Solusi Subtitusikan S n = 5000, R=500, dan i=.01375, kita peroleh 16 Atau 9 pembayaran penuh ditambah pembayaran ke 10 yang lebih kecil. Contoh 5 Berapa banyak pembayaran bulanan sebesar 500 yang akan diperlukan untuk melunasi pinjaman sebesar 50,000 dengan suku bunga majemuk 10 1 2 dibayarkan setiap bulan? Solusi Subtitusikan A n = 50,000, R=500, dan i=.00875, kita peroleh Jadi, pinjaman tersebut memerlukan 238 pembayaran secara penuh ditambah 1 kali pembayaran akhir yang lebih kecil. Untuk menentukan besarnya pinjaman setelah pembayaran ke-238, Pembayaran akhir sebesar 341.81 ditambah bunga selama satu bulan ¿ 341.80× 1.00875= 344.80 .

4.11 MENENTUKAN TINGKAT SUKU BUNGA