................................................................. 3.26
dimana merepresentasikan time effect. Jika masing-masing pengaruh individu
α
i
dan time-effect
t
diasumsikan berbeda, sehingga dengan menambahkan sejumlah z
sit
= 1 s = t peubah dummy akan diperoleh persamaan:
....................................................................................................................... 3.27 Penambahan
sejumlah dummy variable ke dalam persamaan menyebabkan
masalah pada penggunaan two way fixed effect yaitu berkurangnya derajat kebebasan, yang pada akhirnya akan mengurangi efisiensi dari parameter yang
diestimasi.
b. Random effects Model REM
REM muncul ketika antara efek individu dan regresor tidak ada korelasi. Asumsi ini membuat komponen error dari efek individu dan waktu dimasukkan
ke dalam error, dimana: Untuk one way error component:
y
it
= α
i
+ X
it
β + u
it
+
i
.................................................................................. 3.28 Untuk two way error component:
y
it
= α
i
+ X
it
β + u
it
+
i
+
t
........................................................................... 3.29 Beberapa asumsi yang biasa digunakan dalam REM, yaitu:
untuk i = j dan t = s
untuk i = j
dimana: Utuk one way error component,
τ
i
=
i
Untuk two way error component, τ
i
=
i
+
i
Dari semua asumsi di atas, yang paling penting dikaitkan dengan REM adalah asumsi bahwa nilai harapan dari x
it
untuk setiap τ
i
adalah 0, atau E τ
i
x
it
= 0. Terdapat dua jenis pendekatan yang digunakan untuk menghitung estimator
REM, yaitu between estimator dan Generalized Least Square GLS.
1. Pendekatan Between Estimator
Pendekatan ini berkaitan dengan dimensi antar data differences between individual, yang ditentukan sebagaimana OLS estimator pada sebuah regresi dari
rata-rata individu y dalam nilai x secara individu. Between estimator konsisten untuk N tak hingga, dengan asumsi bahwa peubah bebas dengan error tidak saling
berkorelasi atau E x
it
, ε
i
= 0 begitu juga dengan nilai rata-rata error E x
it
, ε
i
= 0
2. Pendekatan Generalized Least Square GLS
Pendekatan GLS mengkombinasikan informasi dari dimensi antar dan dalam between dan within data secara efisien. GLS dapat dipandang sebagai
rata-rata yang dibobotkan dari estimasi between dan within dalam sebuah regresi. Bila bobot yang dihitung tersebut tetap, maka estimator yang diperoleh disebut
random effectss estimator. Dalam bentuk persamaan hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
β
RE
= ωβ
Between
+ I
k
- ω β
Within
................................................................... 3.30
c. Hausman Test
Dalam memilih apakah fixed atau random effectss yang lebih baik, dilakukan pengujian terhadap asumsi ada tidaknya korelasi antara regresor dan
efek individu. Untuk menguji asumsi ini dapat digunakan Hausman Test.
Ide dasar dari uji Hausman adalah mengkomparasi dua penduga, yakni penduga FEM dan REM. Hausman 1978 menyajikan bentuk uji hipotesis nol di
mana
X
it
dan α
i
tidak berkorelasi dan hipotesis alternatif untuk kondisi yang sebaliknya. Hausman mengasumsikan bahwa
Eu
it
X
is
= o untuk setiap s, dan t
sedemikian sehingga penduga FEM
RE
akan konsisten dan efisien manakala
X
it
dan α
i
tidak berkorelasi dan penduga FEM
FE
konsisten bagi β manakala kondisi
bagi penduga REM
RE
yang konsisten tidak berlaku.
βˆ βˆ
βˆ Dalam uji ini dirumuskan hipotesis sebagai berikut:
H : E
τ
i
x
it
= 0 atau REM adalah model yang tepat
H
1
: E τ
i
x
it
= 0 atau FEM adalah model yang tepat
Sebagai dasar penolakan H maka digunakan statistik Hausman dan
membandingkannya dengan Chi square. Statistik Hausman dirumuskan dengan: H =
REM
–
fEM
’ M
FEM
–M
REM -1
REM
–
fEM
~ χ
2
k dimana:
M adalah matriks kovarians untuk parameter
k adalah degrees of freedom
Jika nilai H hasil pengujian lebih besar dari χ
2
tabel, maka cukup bukti untuk melakukan penolakan terhadap H
sehingga model yang digunakan adalah model fixed effects, begitu juga sebaliknya.
3.3 Konstruksi Model 3.3.1 Model Pertumbuhan Ekonomi
