16 ,
2.7
dimana γ
adalah nilai bukan nol. Dapat ditunjukkan bahwa {1,cos
ω t,…,cosh
ω t,…,sin
ω t,…,sinh
ω t,…}
adalah setingan ortogonal fungsi sinusoidal pada interval -T2 t T2. Menggunakan relasi orthogonal, kita dapat memperlihatkan
seri koofisien Fourier a , a
h
, and b
h
of 2.3
adalah
,
2.8
dan
2.9 2.10
dimana h = 1, 2, ... . Untuk setingan kompleks nilai fungsi {
ϕ
h
t },ditunjukkan pada gambar
2.7 ketika
ϕ
j
t adalah konjugasi kompleks dari
ϕ
i
t .
Simetri Gelombang
Sebuah Fungsi genap ft disebut fungsi jika memiliki property seperti berikut: f-t = ft,
2.11
Dan disebut fungsi ganjil dalam keadaan: f-t =-ft.
2.12
Sebuah Fungsi genap simetris lurus pada sumbu asal, dan sebuah fungsi ganjil tidak simetris lurus pada sumbu asal. Sebuah fungsi dalam periode T adalah gelombang
setengah simetri jika memenuhi kondisi berikut:
. 2.13
Jika ft memiliki gelombang setengah simetri bahkan fungsi genap atau ganjil,kemudian fungsi tersebut memiliki seperempat gelombang simetri .Penggunaan implikasi simetri
pada seri fourier ditunjukkan pada gambar 2.8
- 2.10
.
Perubahan Bentuk Fourier
Transformasi fourier pada sebuah fungsi ft didefinisikan sebagai:
17 ,
2.14
dan ft disebut kebalikan transformasi F ω, didefinisikan sebagai berikut:
.
2.15
Persamaan 2.14 dan 2.15 sering disebut Transformasi Fourier pasangan, dan, mereka digunakan untuk memetakan setiap fungsi dalam interval -
∞ ,∞ dalam waktu atau frekuensi domain ke dalam sebuah fungsi kontinu di invers domain. Kunci milik
Transformasi Fourier adalah kemampuannya untuk memeriksa fungsi atau bentuk gelombang dari sudut pandang baik waktu dan frekuensi domain. Suatu fungsi dapat
memiliki dua mode setara representasi: satu berada dalam domain waktu dan disebut f t, dan yang lainnya adalah dalam domain .
ωfrekuensi dan disebut F Persamaan 2.14 mengubah fungsi waktu menjadi spektrum frekuensi, dan 2.15 sintesis spektrum
frekuensi untuk merebut kembali fungsi waktu.
Diskrit Perubahan Bentuk Fourier
Ketika domain frekuensi spektrum dan fungsi domain waktu berdua periodik fungsi sampel dengan N sampel per periode, 2.14 dan 2.15 dapat diwakili oleh berikut yang
disebut Transformasi Fourier diskrit DFT pasangan:
,
2.16
and
,
2.17
dimana k, n = 0, 1, ..., N-1, dan
. DFT sering digunakan dalam pengukuran harmonik karena data diukur selalu tersedia dalam bentuk sampel fungsi
waktu. Fungsi waktu sampel diwakili oleh suatu kurun waktu tertentu yang dikenal titik- titik besar yang dipisahkan oleh interval waktu yang tetap terbatas durasi.
Analisis Fourier dapat dilakukan oleh DFTs. Para DFTs sering dihitung dengan menggunakan Transformasi Fourier cepat FFT algoritma [1]. Teknik FFT metode
sangat cepat untuk melakukan perhitungan DFT 2.16 dan 2.17 yang memungkinkan
18 evaluasi sejumlah besar fungsi. Ada beberapa algoritma FFT yang tersedia yang dapat
dengan mudah digunakan dalam analisis harmonik.
2.3 Definisi Dasar Kuantitas Harmonik
