BAB I TINJAUAN PERMODELAN HARMONIK DAN SIMULASI

BAB I

TINJAUAN PERMODELAN HARMONIK DAN

SIMULASI

1.1Pendahuluan

Distorsi tegangan dan arus sinusoidal dan bentuk gelombang yang disebabkan oleh harmonik adalah salah satu poin utama kualitas yang diperhatikan dalam industri tenaga listrik. Upaya yang cukup besar telah dilakukan dalam beberapa tahun terakhir untuk meningkatkan pengelolaan distorsi harmonik dalam sistem tenaga. Standar kontrol harmonik telah dibentuk. Instrumen untuk pengukuran harmonik tersedia secara menyeluruh. Bidang sistem analisis harmonik juga mengalami kemajuan yang signifikan [1,2]. Komponen model diterima baik, metode simulasi dan analisa yang sistematis prosedur untuk melakukan studi harmonik telah dikembangkan. Dalam bab ini kami menyajikan ikhtisar harmonik pemodelan dan simulasi masalah-masalah dan juga memberikan garis besar perkuliahan ini.

1.2 Fourier Seri dan Sistem tenaga harmonik

Seri Fourier: lingkup utama pemodelan harmonik dan simulasi dalam studi periodik, kondisi kemungkinan distorsi. Seri Fourier untuk reguler, integrable, fungsi periodik f (t),

periode T f rad / s, dapat diartikan π = 2 ωdetik dan frekuensi dasar f = 1 / T Hz, atau

ditulis sebagai [3]:

(1.1)

Dimana C0 adalah nilai dc sebuah fungsi. Cn adalah nilai puncak nth komponen harmonik

dan Sebuah plot normalisasi amplitudo harmonik Cn/C1 disebut harmonik spektrum

besar, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1.1. Super posisi dari komponen harmonik untuk menciptakan bentuk gelombang asli ditunjukkan pada Gambar 1.2.

Domain Aplikasi: Secara umum salah satu pemikiran tentang perangkat yang

menghasilkan distorsi sebagai nonlinear menunjukkan hubungan antara tegangan dan arus. Hubungan seperti ini dapat menyebabkan beberapa bentuk distorsi yang diringkas sebagai berikut:

• Sebuah kondisi siap secara berkala ada dan gelombang terdistorsi memiliki deret

Fourier dengan frekuensi dasar sama dengan frekuensi sistem tenaga.

• Sebuah kondisi siap secara periodik ada dan gelombang terdistorsi memiliki deret

Fourier dengan frekuensi dasar yang merupakan sub-sistem tenaga beberapa frekuensi.

• Gelombang adalah periodik tetapi dapat dinyatakan sebagai seri trigonometri [3]. Dalam hal ini komponen dalam deret Fourier yang tidak terpisahkan kelipatan dari frekuensi tenaga kadang-kadang disebut 'non-integer' harmonik.

• Gelombang adalah periodik dimana deret Fourier adalah sebuah aproksimasi [4].

Gambar 1

Gambar 1.1. Sebuah spektrum harmonik (amplitudo). Gambar 2

Gambar 1.2. Sintesis gelombang dari harmonik.

Kasus pertama biasanya dijumpai dan ada beberapa keuntungan menggunakan dekomposisi dalam hal harmonik. Harmonik memiliki interpretasi fisik dan intuitif banding. Karena jaringan transmisi biasanya dimodelkan sebagai sistem linear, propagasi dari masing-masing harmonik dapat dipelajari independen dari yang lain. Jumlah harmonik yang perlu dipertimbangkan biasanya kecil, yang menyederhanakan perhitungan. Konsekuensi seperti kerugian dapat berhubungan dengan komponen

harmonik dan ukuran kualitas bentuk gelombang dapat dikembangkan dalam bentuk amplitudo harmonik.

Getaran tertentu atau gelombag termodulasi banyak menciptakan bentuk gelombang termodulasi yang sesuai dengan kategori kedua. Kategori ketiga dapat terjadi dalam beberapa modulasi lebar getaran sistem tertentu. Beberapa situasi praktis seperti pembakaran dan transformator arus arus masuk sesuai dengan kasus keempat. Pembakaran DC menggunakan multiphase penyearah konvensional namun proses yang mendasari pencairan bukanlah proses stasioner. Ketika referensi dibuat untuk harmonik dalam hal ini itu sesuai dengan bentuk gelombang periodik yang akan diperoleh jika kondisi tanur itu harus dipertahankan konstan selama periode waktu tertentu. Model harmonik dapat meminjamkan wawasan ke dalam beberapa masalah potensial tetapi studi sementara menjadi sangat penting.

Pengertian Mendasar Tentang Harmonik: sumber Utama harmonik dalam sistem

tenaga konvensional yang dirangkum di bawah ini.

1. Perangkat elektronik yang dibutuhkan adalah panel elektronik.Tenaga elektrik

peralatan pengolahan menggunakan perangkat panel penukar arus. Proses panel umumnya, tetapi tidak harus, disinkronkan dengan tegangan ac.

2. Perangkat dengan tegangan nonlinear hubungan arus: Besi-inti reaktor dan

lengkung beban adalah khas contoh perangkat tersebut. Tegangan input periodik nonlinear kurva v-i mengarah pada generasi arus harmonik.

Distorsi Indeks: yang paling umum digunakan mengukur kualitas sebuah gelombang

periodik adalah distorsi harmonik total (THD).

(1.2)

IEEE Std. 519 [5] merekomendasikan membatasi tegangan THD dan arus nilai-nilai. Indeks lain seperti faktor gangguan telepon (TIF) dan produk IT digunakan untuk mengukur gangguan telepon. K-faktor indeks yang digunakan untuk menggambarkan dampak harmonik pada kerugian dan berguna dalam rating peralatan seperti transformer.

Harmonik seimbang dan tidak seimbang Sistem Tiga-fase : Dalam fase seimbang

tiga-sistem dan di bawah kondisi operasi seimbang, harmonik dalam setiap fase memiliki hubungan fase tertentu. Sebagai contoh, dalam kasus harmonik ketiga, fase b arus akan

tertinggal orang-orang dalam fase yang oleh 3x120o atau 360o, dan orang-orang di fase c

akan memimpin dengan jumlah yang sama. Dengan demikian, harmonik ketiga tidak memiliki pergeseran fasa dan muncul sebagai komponen urutan nol. Analisis serupa menunjukkan bahwa harmonik kelima nampaknya adalah dari urutan negatif, ketujuh adalah urutan positif, dll. Impedansi Sistem harus sesuai model berdasarkan urutan.

Besarnya dan sudut fase (khususnya) dari tiga-fasa tegangan dan arus harmonik sensitif terhadap beban jaringan atau ketidakseimbangan. Bahkan penyimpangan kecil dari kondisi seimbang pada frekuensi dasar, telah dicatat bahwa ketidakseimbangan harmonis dapat sangat besar. Dalam kasus yang tidak seimbang garis arus dan arus netral dapat berisi semua perintah harmonik dan mengandung komponen-komponen dari semua sekuens. Pengubah tenaga tiga fase elektronik dapat menghasilkan karakteristik non-harmonik di bawah operasi tidak seimbang.

1.3Model Harmonik dan Simulasi.

Tujuan dari studi harmonik adalah untuk mengukur distorsi pada bentuk gelombang tegangan dan arus pada berbagai titik dalam sistem kekuasaan. Hasilnya berguna untuk mengevaluasi langkah-langkah perbaikan dan pemecahan masalah harmonik menyebabkan masalah. Pembelajaran Harmonik juga dapat menentukan keberadaan kondisi resonan berbahaya dan memeriksa kepatuhan dengan batas harmonik. Kebutuhan studi yang harmonis dapat diindikasikan oleh diukur berlebihan distorsi pada sistem yang sudah ada atau dengan pemasangan peralatan penghasil harmonik. Mirip dengan sistem kekuasaan lain mempelajari studi harmonik terdiri dari langkah-langkah berikut:

• Definisi harmonik yang memproduksi peralatan dan penetapan model perwakilan

mereka.

• Penentuan model untuk mewakili komponen lain dalam sistem termasuk jaringan

eksternal.

• Simulasi sistem untuk berbagai skenario.

Banyak model telah diusulkan untuk mewakili sumber harmonik serta komponen linier. Berbagai solusi harmonik jaringan algoritma juga telah diterbitkan. Pada bagian berikut, kita secara singkat meringkas diterima baik harmonik metode untuk pemodelan dan simulasi. Bab-bab lain dalam tutorial ini akan memperluas atas ide-ide ini dan menggambarkan bagaimana menyiapkan studi di situasi khas.

1.4Sumber Permodelan Harmonik

Model yang paling umum untuk sumber-sumber harmonik adalah dalam bentuk sebuah sumber arus harmonik, ditentukan oleh besar dan spektrum fasa. Fasa biasanya ditetapkan sehubungan dengan komponen fundamental dari tegangan terminal. Data dapat diperoleh bentuk ideal model teoretis atau dari pengukuran yang sebenarnya. Dalam banyak kasus, bentuk gelombang yang diukur memberikan representasi yang lebih realistis dari sumber harmonik yang akan dibuat modelnya. Hal ini terutama berlaku jika sistem unbalances signifikan atau jika non-integer harmonik yang hadir. Ketika sebuah sistem berisi satu sumber dominan harmonik spektrum fasa tidak penting. Namun, sudut fase harus diwakili bila beberapa sumber yang hadir. Metode umum adalah untuk memodifikasi sesuai dengan spektrum fase sudut fase dari tegangan frekuensi dasar terlihat oleh beban. Mengabaikan fase sudut tidak selalu mengakibatkan 'kasus terburuk'.

Model yang lebih rinci diperlukan jika tegangan menjadi distorsi adalah signifikan atau jika tegangan tidak seimbang. Ada tiga pendekatan dasar yang dapat diambil untuk mengembangkan model sebagai berikut:

• Mengembangkan rumus analitis untuk deret Fourier sebagai fungsi dari tegangan

terminal dan parameter operasi untuk perangkat.

• Mengembangkan model analitis untuk perangkat operasi dan perangkat

memecahkan arus gelombang dengan metode iteratif yang sesuai.

• Selesaikan untuk perangkat mapan bentuk gelombang saat ini menggunakan

domain waktu simulasi.

Pengembangan model membutuhkan data desain untuk perangkat. Sebagai contoh, untuk kekuatan media ASD itu perlu untuk menentukan parameter seperti data transformator, dc motor link data dan parameter. Selain potensi akurasi yang lebih tinggi, yang penting yang terperinci keuntungan dari model ini adalah bahwa pengguna dapat menentukan kondisi operasi, misalnya, kecepatan motor dalam sebuah drive, daripada spektrum. Dalam analisis distribusi dan sistem tenaga komersial yang dapat berurusan dengan sumber harmonik yang merupakan agregat dari banyak sumber. Semacam sumber dapat dimodelkan dengan mengukur spektrum agregat. Sangat sulit untuk mengembangkan model jenis sumber arus analitis didasarkan pada data komposisi beban. Referensi [7] telah menunjukkan bahwa bentuk gelombang agregat dapat jauh lebih sedikit menyimpang dari bentuk gelombang perangkat pribadi.

Sumber Harmonik juga menunjukkan waktu-karakteristik yang berbeda-beda. Karena praktek standar dan pedoman harmonik untuk jangka waktu yang singkat, termasuk waktu-berbagai karakteristik sumber harmonik dapat bermanfaat dan dapat menyajikan gambaran yang lebih realistis distorsi aktual. Lebih banyak penelitian dibutuhkan di daerah ini [8].

Tegangan Non Linear- Sumber terbaru: sumber-sumber yang paling umum dalam

kategori ini adalah transformer (karena persyaratan magnetisasi nonlinier mereka), lampu fluorescent dan pelepasan gas lain pencahayaan, dan perangkat seperti tungku pembakaran. Dalam semua kasus, terdapat hubungan nonlinear antara arus dan tegangan. Arus harmonik yang dihasilkan oleh perangkat ini dapat secara signifikan dipengaruhi oleh nilai-nilai puncak bentuk gelombang dan tegangan pasokan. Sangat diharapkan untuk mewakili perangkat dengan sebenarnya mereka vi karakteristik nonlinier studi harmonik, bukan sebagai tegangan sumber arus harmonik independen.

Pengubah Tenaga Elektrik: Contoh-contoh perangkat elektronik yang dapat

disesuaikan kecepatan drive, HVDC link, dan statis var Kompensator. Dibandingkan dengan non-linear perangkat v-i, harmonik dari konverter ini kurang sensitif terhadap variasi tegangan suplai dan distorsi. Model sumber arus harmonik Oleh karena itu biasanya digunakan untuk mewakili perangkat ini. Seperti telah dibahas sebelumnya, sudut fase dari sumber arus adalah fungsi dari sudut fasa tegangan suplai. Mereka harus dimodelkan secara memadai untuk analisis harmonik yang melibatkan lebih dari satu

sumber. Perangkat ini sensitif terhadap ketidakseimbangan tegangan suplai. Untuk daya besar perangkat elektronik seperti terminal dan transmisi HVDC tingkat SVCs, rinci model tiga-tahap mungkin diperlukan. Faktor-faktor seperti sudut tembak-harmonik tergantung generasi dan ketidakseimbangan tegangan suplai diperhitungkan dalam model. Studi-studi ini biasanya scan melalui berbagai perangkat mungkin kondisi operasi dan kinerja filter.

Mesin Pemutar: Mesin Pemutar dapat menjadi sumber harmonik juga. Mekanisme

generasi harmonik dalam mesin sinkron itu unik. Tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan baik perangkat vi nonlinear model atau daya model switching elektronik. Hanya mesin sinkron kutub menonjol dioperasikan di bawah kondisi yang tidak seimbang dapat menghasilkan harmonik dengan cukup besarnya. Dalam kasus ini, yang tidak seimbang saat ini dialami oleh menginduksi generator arus harmonik kedua dalam bidang berkelok-kelok, yang selaras menginduksi arus harmonik ketiga dalam stator. Dengan cara yang sama, sistem terdistorsi tegangan dapat menyebabkan mesin untuk menghasilkan harmonik. Model untuk mewakili mekanisme tersebut telah diusulkan [1]. Untuk kasus disebabkan saturasi generasi harmonik dari mesin yang berputar, v-i nonlinear model dapat digunakan.

Sumber Frekuensi tingkat tinggi: Kemajuan dalam kekuasaan perangkat elektronik

telah menciptakan potensi untuk berbagai teknik konversi kekuatan baru. Ballast elektronik untuk lampu neon adalah satu contoh. Secara umum, sistem ini beralih menggunakan frekuensi tinggi untuk mencapai fleksibilitas yang lebih besar dalam kekuasaan konversi. Dengan perancangan yang tepat, teknik-teknik ini dapat digunakan untuk mengurangi frekuensi harmonik yang rendah. Distorsi dibuat pada frekuensi switching, yang umumnya di atas 20 kHz. Pada saat seperti frekuensi tinggi, distorsi saat ini umumnya tidak menembus jauh ke dalam sistem, tetapi kemungkinan sistem resonansi pada frekuensi switching masih ada.

Sumber Harmonik Non Interger: Terdapat beberapa kekuatan sistem elektronik yang

menghasilkan distorsi pada frekuensi yang harmonic dari frekuensi dasar lain dari 60 Hz. Ada juga perangkat yang menghasilkan distorsi pada frekuensi diskrit yang tidak integer kelipatan dari frekuensi dasar. Beberapa perangkat memiliki bentuk gelombang yang tidak tunduk pada suatu seri trigonometri Fourier atau perwakilan. Kekurangan terminologi standar, kita akan menyebut sumber non-harmonik. Modeling dari jenis sumber harmonik telah menarik banyak kepentingan penelitian baru-baru ini.

1.5 Jaringan dan Muatan Model

Jaringan Model: kesulitan utama dalam membentuk model jaringan untuk menentukan berapa banyak kebutuhan jaringan yang akan dibuat modelnya. Tingkat representasi jaringan dibatasi oleh data yang tersedia dan sumber daya komputasi. Pengamatan berikut dapat dilakukan:

• Untuk sistem tenaga industri yang kuat atau terhubung ke tiga-tahap yang

transformasi dari titik beban. Umum, impedansi trafo mendominasi. Sirkuit cabang harus dimodelkan jika mereka terhubung ke koreksi faktor daya kapasitor atau motor. Meskipun garis kapasitansi overhead biasanya diabaikan, kabel harus kapasitansi kabel model bagi lebih dari 500 kaki.

• Fasilitas industri besar yang disajikan pada sub-transmisi dan bahkan transmisi

tegangan. Dalam hal ini penting untuk model setidaknya sebagian dari HV / EHV fasilitas jaringan jika memiliki beberapa substasiun pasokan. Jika ia hanya mempunyai satu cabang pasokan, utilitas dapat menyediakan mengemudi-titik impedansi dilihat oleh fasilitas.

• Distribusi pengumpan (setidaknya di Amerika Serikat dan Kanada) adalah beban

yang tidak seimbang dan sering disajikan dari fase tunggal laterals. Kapasitor shunt digunakan secara ekstensif. Dengan demikian, menjadi model yang wajib bagi seluruh feeder, pengumpan yang berdekatan dan kadang-kadang juga.

Pengamatan di atas tidak dijamin aturan, tetapi didasarkan pada praktek umum. Mungkin cara terbaik untuk menentukan sejauh mana model jaringan yang diperlukan adalah untuk melakukan studi sensitivitas, yaitu: satu dapat semakin memperluas model jaringan sampai hasil tidak berubah secara signifikan. Dalam banyak penelitian yang melibatkan harmonik pabrik-pabrik industri, sistem pasokan direpresentasikan sebagai frekuensi tergantung mengemudi-titik impedansi di titik Common coupling.

Overhead Baris dan Underground Cables: Pemodelan dari garis dan kabel atas

berbagai frekuensi relatif baik didokumentasikan dalam literatur [9]. Khas garis atau kabel dapat dimodelkan oleh multiphase ditambah rangkaian ekuivalen. Untuk analisis harmonik seimbang model dapat lebih disederhanakan menjadi satu-pi-rangkaian fase positif dan nol menggunakan data sekuens. Isu utama dalam pemodelan komponen ini adalah ketergantungan frekuensi per-satuan panjang impedansi seri dan efek garis panjang. Akibatnya, tingkat detail model mereka tergantung pada garis panjang dan urutan harmonik:

• Dalam sistem industri dan sistem distribusi listrik di mana garis panjang pendek

menjadi kebiasaan untuk menggunakan impedansi urutan. Kapasitansi biasanya diabaikan kecuali dalam kasus kabel panjang berjalan.

• Perkiraan panjang garis-garis panjang melampaui model-model yang harus

digunakan adalah 150 / n mil untuk garis overhead dan 90 / n mil untuk kabel bawah tanah, di mana n adalah nomor harmonik.

• Kulit koreksi efek yang penting dalam sistem EHV karena garis resistensi adalah

sumber utama dari redaman.

Transformers: Pada kebanyakan aplikasi, transformer adalah serangkaian dimodelkan

sebagai impedansi dengan resistansi disesuaikan untuk efek kulit. Hal ini karena data yang memadai biasanya tidak tersedia. Transformator tiga fasa sambungan dapat memberikan pergeseran fasa 30 o. Koneksi lain seperti gulungan zigzag digunakan untuk mengurangi harmonik. Pergeseran fasa yang berhubungan dengan hubungan transformator harus diperhitungkan dalam berbagai sistem sumber.

Pertimbangan lain termasuk karakteristik nonlinear kehilangan inti perlawanan, yang berkelok-kelok dan inti kapasitansi saturasi. Efek harmonik karena resistensi nonlinier kecil dibandingkan dengan induktansi nonlinear. Efek dari kapasitansi biasanya terlihat hanya untuk frekuensi yang lebih tinggi dari 4 kHz. Karakteristik saturasi dapat direpresentasikan sebagai sumber harmonik dengan menggunakan vi nonlinear model kalau saturation-harmonik yang disebabkan generasi yang memprihatinkan.

Pasif Loads: Linear beban pasif berpengaruh signifikan pada sistem respons frekuensi

resonan frekuensi terutama dekat. Seperti dalam studi sistem kekuasaan lain hanya praktis untuk model agregat beban yang cukup baik untuk perkiraan (MW dan MVAR) biasanya sudah tersedia. Seperti model agregat harus mencakup trafo distribusi atau jasa. Pada frekuensi daya efek dari impedansi trafo distribusi tidak menjadi perhatian dalam analisis jaringan tegangan tinggi. Pada frekuensi harmonik impedansi dari trafo dapat dibandingkan dengan beban motor, karena motor induksi muncul sebagai impedansi rotor terkunci pada frekuensi ini.

Model umum sehingga muncul seperti pada Gambar 1.3. Untuk ciri model ini benar, perlu untuk mengetahui komposisi khas beban. Data tersebut biasanya tidak mudah tersedia. Model berikut telah diusulkan dalam literatur (n merupakan urutan harmonik):

FQ)πModel A: Paralel R, L dengan R = V2 / (P); L = V2 / (2

Model ini mengasumsikan bahwa total beban reaktif ditugaskan untuk sebuah induktor L. Karena sebagian besar daya reaktif sesuai dengan motor induksi, model ini tidak direkomendasikan.

Model B: Paralel R, L dengan

R = V2/ (k*P), L = V2/ (2π f k*Q) ; k= .1h+.9

Model C: Paralel R, L secara seri dengan induktansi trafo Ls, di mana

R = V2/P; L = n R/(2π f 6.7*(Q/P)-.74); Ls= .073 h R

Model C adalah berasal dari pengukuran pada beban tegangan menengah menggunakan gelombang frekuensi audio generator. Koefisien dikutip di atas sesuai dengan satu set penelitian [10], dan mungkin tidak sesuai untuk semua beban. Load perwakilan untuk analisis harmonik adalah wilayah penelitian aktif.

Gambar 1.3: Load Dasar Model.

Rotating besar Loads: Pada mesin sinkron dan induksi medan magnet yang berputar diciptakan oleh harmonik stator berputar pada kecepatan secara signifikan berbeda dengan rotor. Oleh karena itu pada frekuensi harmonik pendekatan impedansi impedansi urutan negatif. Dalam kasus mesin sinkron induktansi biasanya dianggap baik impedansi urutan negatif atau rata-rata langsung dan kuadratur sub-transien impedansi. Untuk mesin induksi induktansi diambil untuk menjadi rotor terkunci induktansi. Dalam setiap kasus ketergantungan frekuensi resistensi dapat sangat besar. Biasanya perlawanan dalam bentuk peningkatan na di mana n adalah urutan harmonik dan parameter 'a' berkisar 0,5- 1,5. Kebanyakan motor delta-terhubung dan karena itu tidak memberikan jalan bagi nol-urutan harmonik.

1.6Simulasi Harmonik

Hal ini sesuai untuk dicatat bahwa sejumlah besar masalah yang dihadapi terkait harmonik dalam prakteknya melibatkan sistem dengan distorsi relatif rendah dan sering satu sumber harmonik dominan. Dalam kasus ini, frekuensi resonansi perhitungan sederhana, misalnya, dapat dilakukan dengan tangan [5] dan distorsi perhitungan dapat dilakukan dengan spreadsheet sederhana. Untuk sistem yang lebih besar dan rumit memproduksi beban harmonik, harmonik yang lebih formal metode analisis aliran daya yang diperlukan. Dalam bagian ini, teknik saat ini digunakan untuk studi harmonik ditinjau. Teknik ini bervariasi dalam hal persyaratan data, pemodelan kompleksitas, perumusan masalah, dan solusi algoritma. Metode baru sedang dikembangkan dan diterbitkan.

Matematis, harmonik menyelesaikan studi melibatkan jaringan harmonik persamaan untuk masing-masing ditulis dalam bentuk matriks sebagai

di mana [Ym] mewakili masuk matriks nodal, [Im] adalah vektor sumber arus dan [Vin] adalah vektor bus nomor harmonik tegangan untuk m. Dalam pendekatan yang lebih maju vektor sumber arus menjadi fungsi tegangan bus.

Frekuensi Scan: Frekuensi scan biasanya merupakan langkah pertama dalam studi yang

harmonis. Sebuah frekuensi atau impedansi scan adalah plot dari titik mengemudi (Thevenin) impedansi pada frekuensi versus bus sistem. Bus kepentingan adalah salah satu tempat sumber harmonik ada. Untuk sistem sederhana impedansi ini dapat diperoleh dari impedansi diagram. Lebih formal, impedansi Thevenin dapat dihitung dengan memasukan 1 per unit sumber pada frekuensi yang tepat ke bus bunga. Arus lainnya diatur ke nol dan (1.3) adalah diselesaikan untuk tegangan bus. Tegangan ini sama dengan mengemudi-titik dan transfer impedansi. Perhitungan diulang selama rentang frekuensi harmonik yang menarik. Biasanya, scan dikembangkan untuk kedua positif dan urutan nol jaringan.

Jika sumber harmonik terhubung ke bus bunga, harmonik tegangan pada bus ditentukan oleh arus harmonik dikalikan dengan impedansi harmonik. Memindai frekuensi dengan demikian memberikan gambaran visual tentang tingkat impedansi dan potensi distorsi tegangan. Ini adalah alat yang sangat efektif untuk mendeteksi resonansi yang muncul sebagai puncak (paralel resonansi) dan lembah (seri resonansi) di plot besarnya impedansi vs frekuensi.

Distorsi Perhitungan sederhana: Dalam studi harmonik sederhana sumber harmonik

direpresentasikan sebagai sumber arus ditentukan oleh spektra mereka saat ini. Masuk matriks kemudian dibangun dan komponen tegangan harmonik dihitung dari (1.3). Komponen-komponen arus harmonik memiliki besarnya ditentukan dari harmonik khas spektrum dan nilai arus beban untuk menghasilkan harmonik perangkat.

In = Irated In-spectrum /I1-spectrum

Dimana n adalah urutan harmonik dan subskrip 'spektrum' menunjukkan khas spektrum harmonik dari elemen. Untuk menghitung indeks seperti bus THD tegangan nominal digunakan.

Untuk beberapa kasus sumber harmonik adalah penting untuk juga model sudut fase harmonik. Frekuensi fundamental solusi aliran daya yang dibutuhkan, karena sudut fase harmonik merupakan fungsi dari frekuensi dasar sudut fase sebagai berikut:

θn = θn-spectrum + n(θ1 -θ1-spectrum)

1 adalah sudut fase dari sumber harmonik arus frekuensi dasar.θmana adalah sudut fase

dari n-th spektrum arus harmonik.θN-spektrum Tergantung pada sudut fase yang

digunakan, efek dari beberapa sumber harmonik dapat menambah atau membatalkan. Mengabaikan fase hubungan mungkin, karena itu, mengakibatkan hasil pesimis atau optimis.

Harmonic Power Flow Metode: perhitungan distorsi yang sederhana yang dibahas di

atas merupakan dasar bagi sebagian besar perangkat lunak studi harmonis dan berguna dalam banyak kasus praktis. Kerugian utama dari metode ini adalah penggunaan 'khas' spektra. Hal ini untuk mencegah penilaian non-tipikal kondisi operasi. Kondisi seperti itu meliputi sebagian pemuatan penghasil harmonik perangkat, distorsi dan ketidakseimbangan yang berlebihan. Untuk mengeksplorasi kondisi seperti user harus mengembangkan spektrum yang khas untuk setiap kondisi bila menggunakan metode yang disederhanakan. Kerugian yang telah mendorong pengembangan metode analisis harmonik maju. Tujuannya adalah untuk model harmonik aspek fisik generasi dari perangkat sebagai fungsi dari kondisi sistem aktual.

Ide umum adalah untuk menciptakan model untuk menghasilkan harmonik perangkat dalam bentuk

F( V1 ,V2 ,...,Vn , I1 ,I2 ,...,In ,C) =0 (1.4)

Di sini V1, V2, ..., vn adalah komponen tegangan harmonik, I1, I2, ..., In, adalah sesuai harmonik komponen arus dan C mewakili beberapa parameter operasi dan desain. Persamaan (1.4) memungkinkan perhitungan harmonik tegangan dan arus dari aliran daya termasuk kendala. Prosedur total adalah untuk secara simultan memecahkan (1.3) dan (1.4).

Salah satu metode yang terkenal adalah yang disebut "metode iterasi harmonik" [11,12]. Persamaan (1.4) adalah pertama dipecahkan menggunakan tegangan suplai diperkirakan. Spektrum yang dihasilkan saat digunakan pada (1.3) untuk menghitung tegangan suplai. Proses berulang-ulang ini akan diulang sampai konvergensi dicapai. Reliable konvergensi dicapai meskipun kesulitan yang mungkin terjadi saat resonansi tajam ada. Konvergensi dapat ditingkatkan dengan termasuk model linearized (1.4) dalam (1.3). Sebuah keuntungan tertentu ini "dipisahkan" adalah bahwa pendekatan model perangkat dalam bentuk (1.4) dapat dalam bentuk tertutup, waktu pendaftaran domain model, atau dalam bentuk lain yang sesuai.

Metode lain adalah menyelesaikan (1.3) dan (1,4) secara simultan menggunakan algoritma jenis Newton. Metode ini mensyaratkan bahwa model perangkat akan tersedia dalam bentuk tertutup mana efisien derivatif dapat dihitung [13]. Berbagai metode di atas dapat diperpanjang, dengan peningkatan yang signifikan pada beban komputasi, untuk kasus yang tidak seimbang. Kedua (1.3) dan (1,4) dilemparkan dalam kerangka multi-fase [11,14]. Pendekatan semacam itu dapat memiliki beberapa keuntungan. Yang pertama adalah modeling aliran arus urutan nol. Kedua adalah kemampuan menangani karakteristik non-harmonik.

Akhirnya, tepat untuk dicatat bahwa studi harmonik dapat dilakukan dalam waktu yang domain. Idenya adalah untuk menjalankan waktu-domain simulasi sampai keadaan tunak dicapai. Tantangannya adalah pertama untuk mengidentifikasi bahwa kondisi mapan memang telah dicapai. Kedua, dalam sistem teredam ringan teknik yang diperlukan untuk mendapatkan kondisi keadaan-tetap dalam jumlah yang wajar perhitungan waktu. Referensi [14,15] memberikan contoh metode tersebut.

1.7Ringkasan

Pembelajaran tentang Harmonik menjadi komponen penting dari sistem tenaga perencanaan dan desain. Dalam menggunakan perangkat lunak untuk menganalisis kondisi praktis adalah penting untuk memahami asumsi yang dibuat dan kemampuan modeling. Model dan metode yang digunakan tergantung pada kompleksitas sistem dan ketersediaan data. Tujuan dari tutorial ini adalah untuk menunjukkan apa yang diperlukan untuk mengatur harmonic studi dengan penekanan pada pemodelan dan simulasi. Ikhtisar ini telah mencoba untuk merangkum ide utama dari bab-bab selanjutnya. Penyebaran harmonik arus dalam sebuah sistem kekuasaan, dan distorsi tegangan yang dihasilkan, tergantung pada karakteristik sumber harmonik serta respons frekuensi dari komponen sistem. Karakteristik dari berbagai sumber harmonik dan pertimbangan di pemodelan mereka telah diringkas. Komponen pemodelan telah dijelaskan. Pendekatan yang berbeda untuk melakukan analisis yang dibahas dalam kerangka umum. Bab-bab selanjutnya dari tutorial ini akan memperluas pada setiap topik ini dan memberikan contoh-contoh ilustratif.

1.8 Ucapan Terima Kasih

Bab ini diadaptasi dari kertas yang dikembangkan oleh Satuan Tugas Pemodelan dan Simulasi harmonik [1].

1.9 Referensi

1. Task force on Harmonics Modeling and Simulation, "The modeling and

simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I :

Concepts, models and simulation techniques," IEEE Transactions on Power

Delivery, Vol.11, No.1, January 1996, pp. 452-465.

2. Task force on Harmonics Modeling and Simulation, "The modeling and

simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part II :

Sample systems and Examples," IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11,

No.1, January 1996, pp. 466-474.

3. A. Guillemin, The Mathematics of Circuit Analysis, John Wiley and Sons, INC.,

New York, 1958.

4. Corduneanu, Almost Periodic Functions, John Wiley (Interscience), New York,

1968.

5. IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in

Electric Power Systems," IEEE Standard 519-1992, IEEE, New York, 1992.

6. Emanuel, A,E, Janczak, J., Pillegi, D.G., Gulachenski, E. M., Breen, M., Gentile,

T.J., Sorensen, D., "Distribution Feeders with Nonlinear Loads in the Northeast

USA: Part I-Voltage Distortion Forecast, IEEE Transactions on Power Delivery,

Vol.10, No.1, January 1995, pp.340-347.

7. Mansoor, A, Grady, W.M, Staats, P. T., Thallam, R. S., Doyle, M. T., Samotyj, "

single-phase computer loads," IEEE Trans. on. Power Delivery, Vol. 10, No. 4, Oct..

1995, pp. 2001-2006.

8. Capasso, A, Lamedica, R, Prudenzi, A, Ribeiro, P, F, Ranade, S. J., " Probabilistic

Assessment of Harmonic Distortion Caused by Residential Loads," Proc. ICHPS IV, Bologna, Italy.

9. Dommel, "Electromagnetic Transients Program Reference Manual (EMTP

Theory Book)", Prepared for Bonneville Power Administration, Dept. of Electrical

Engineering, University of British Columbia, Aug. 1986.

10.CIGRE Working Group 36-05, "Harmonics, Characteristics, Parameters, Methods

of Study, Estimates of Existing Values in the Network," Electra, No. 77, July

1981, pp. 35-54.

11.W. Xu, J.R. Jose and H.W. Dommel, "A Multiphase Harmonic Load Flow

Solution Technique", IEEE Trans. on Power Systems, vol. PS-6, Feb. 1991, pp.

174-182.

12.Sharma, V, Fleming, R.J., Niekamp, L.,"An iterative Approach for Analysis of

Harmonic Penetration in Power Transmission Networks," IEEE Trans. on Power

Delivery, Vol. 6, No. 4, October 1991, pp. 1698-1706.

13.D. Xia and G.T. Heydt, "Harmonic Power Flow Studies, Part I - Formulation and

Solution, Part II - Implementation and Practical Application", IEEE Transactions

on Power Apparatus and Systems , Vol. PAS-101,June 1982, pp.1257-1270.

14.Lombard, X., Mahseredjian, J., Lefebvre, S., Kieny, C.,"Implementation of a new

Harmonic Initialization Method in EMTP," IEEE Trans. on Power Delivery , Vol.

10, July 1995, pp.1343-1302.

15.Semlyen, A., Medina, A., "Computation of the Periodic Steady State in Systems

with Nonlinear Components Using a Hybrid Time and Frequency Domain

Methodology," IEEE Trans. on Power Delivery Vol. 10, August 1995,

BAB II.

TEORI HARMONIK

2.1Pendahuluan

Bagi sebagian besar analisis konvensional, sistem daya pada dasarnya dimodelkan sebagai sistem linear dengan elemen pasif gembira dengan konstan-besar dan konstan frekuensi sumber tegangan sinusoidal. Namun, dengan meluasnya kekuasaan proliferasi beban elektronik saat ini, jumlah yang signifikan arus harmonik sedang disuntikkan ke dalam sistem. Arus harmonik bukan hanya mengganggu beban yang sensitif terhadap gelombang distorsi, tetapi juga menyebabkan banyak efek yang tidak diinginkan pada unsur-unsur sistem. Sebagai hasilnya, studi harmonis menjadi keprihatinan yang berkembang.

Harmonik biasanya didefinisikan sebagai kondisi mapan periodik distorsi bentuk gelombang tegangan dan arus dalam sistem . Harmonik di lingkungan tercemar, teori mengenai jumlah harmonik perlu didefinisikan untuk membedakan dari jumlah yang ditetapkan untuk frekuensi dasar.

Tujuan bab ini adalah untuk menyajikan harmonik dasar teori. Awalnya, deret Fourier dan metode analisis yang dapat digunakan untuk menafsirkan fenomena gelombang ditinjau. Beberapa dasar-dasar transformasi Fourier yang digunakan dalam teknik pengukuran harmonik juga diperkenalkan. Harmonic teori umum , definisi besaran harmonik, harmonik indeks yang digunakan, sistem respon dan solusi untuk harmonik, kemudian dijelaskan.

2.2Seri Fourier dan Analisis

Teori deret Fourier pertama kali diperkenalkan oleh fisikawan dan matematikawan Perancis, Joseph Fourier, dalam artikelnya 'Teori Analytic Heat' yang diterbitkan pada tahun 1882. Teori ekspansi meliputi fungsi-fungsi sewenang-wenang dalam trigonometri jenis tertentu seri. Ini membuktikan bahwa setiap fungsi periodik dalam interval waktu yang dapat diwakili oleh jumlah yang fundamental dan serangkaian perintah yang lebih tinggi dari komponen pada frekuensi harmonik yang merupakan kelipatan integral dari komponen fundamental. Seri membentuk hubungan antara fungsi dalam waktu dan frekuensi domain. Sekarang, teori telah menjadi terkenal 'deret Fourier "dan itu adalah salah satu alat yang paling penting untuk insinyur dan ilmuwan di banyak aplikasi.

Seri Fourier

Sebuah fungsi periodik dapat didefinisikan sebagai fungsi sebagai berikut

untuk semua t. T konstan yang terkecil yang memenuhi (2.1) disebut periode dari fungsi. Dengan pengulangan (2.1), kita memiliki

(2.2)

untuk semua t. T konstan terkecil yang memenuhi (2.1) Biarkan fungsi f (t) menjadi periodik dengan periode T, maka fungsi ini dapat diwakili oleh seriesis trigonometri disebut periode dari fungsi. Dengan pengulangan (2.1), kita memiliki

(2.3)

/ T.π 0 = 2 ωmana Serangkaian seperti (2.3) ini disebut trigonometri deret Fourier. Dapat

ditulis kembali sebagai

(2.4)

dimana

, , and .

Mengamati (2.4), kita melihat bahwa ekspresi deret Fourier dari fungsi periodik merupakan fungsi periodik sebagai jumlah dari komponen sinusoidal dengan frekuensi

yang berbeda. 0 adalah disebut h harmonik Mei fungsi periodik.ωKomponen h c0 adalah

besarnya komponen dc. Komponen dengan h = 1 disebut komponen fundamental.

dikenal sebagai h urutan harmonik Mei besar dan sudut fase, masing-masing.φch dan h

Besar dan sudut fasa dari masing-masing harmonik bentuk gelombang menentukan hasil

dari f (t). Persamaan (2.3) juga dapat diwakili oleh bentuk kompleks

,

(2.5)

Dimana untuk h = 0, ± 1, ± 2, …,

. (2.6)

Fungsi Ortogonal

Satu set fungsi {ϕh(t)}disebut orthogonal pada interval α < t < βjika semua grup pada

,

(2.7)

dimana γ adalah nilai bukan nol. Dapat ditunjukkan bahwa

{1,cosω0t,…,coshω0t,…,sinω0t,…,sinhω0t,…} adalah setingan ortogonal fungsi sinusoidal

pada interval -T/2 < t < T/2. Menggunakan relasi orthogonal, kita dapat memperlihatkan

seri koofisien Fourier a0, ah, and bhof (2.3) adalah

, (2.8)

dan (2.9)

(2.10)

dimana h = 1, 2, ... .

Untuk setingan kompleks nilai fungsi {ϕh(t)},ditunjukkan pada gambar (2.7) ketika ϕj(t)

adalah konjugasi kompleks dari ϕi(t).

Simetri Gelombang

Sebuah Fungsi genap f(t) disebut fungsi jika memiliki property seperti berikut:

f(-t) = f(t), (2.11)

Dan disebut fungsi ganjil dalam keadaan:

f(-t) =-f(t). (2.12)

Sebuah Fungsi genap simetris lurus pada sumbu asal, dan sebuah fungsi ganjil tidak

simetris lurus pada sumbu asal. Sebuah fungsi dalam periode T adalah gelombang

setengah simetri jika memenuhi kondisi berikut:

. (2.13)

Jika f(t) memiliki gelombang setengah simetri bahkan fungsi genap atau ganjil,kemudian

fungsi tersebut memiliki seperempat gelombang simetri .Penggunaan implikasi simetri

pada seri fourier ditunjukkan pada gambar (2.8) - (2.10).

Perubahan Bentuk Fourier

, (2.14)

dan f(t) disebut kebalikan transformasi F(ω), didefinisikan sebagai berikut:

. (2.15)

Persamaan (2.14) dan (2.15) sering disebut Transformasi Fourier pasangan, dan, mereka

digunakan untuk memetakan setiap fungsi dalam interval (-∞ ,∞ ) dalam waktu atau

frekuensi domain ke dalam sebuah fungsi kontinu di invers domain. Kunci milik Transformasi Fourier adalah kemampuannya untuk memeriksa fungsi atau bentuk gelombang dari sudut pandang baik waktu dan frekuensi domain. Suatu fungsi dapat memiliki dua mode setara representasi: satu berada dalam domain waktu dan disebut f (t),

dan yang lainnya adalah dalam domain ).ωfrekuensi dan disebut F ( Persamaan (2.14)

mengubah fungsi waktu menjadi spektrum frekuensi, dan (2.15) sintesis spektrum frekuensi untuk merebut kembali fungsi waktu.

Diskrit Perubahan Bentuk Fourier

Ketika domain frekuensi spektrum dan fungsi domain waktu berdua periodik fungsi sampel dengan N sampel per periode, (2.14) dan (2.15) dapat diwakili oleh berikut yang disebut Transformasi Fourier diskrit (DFT) pasangan:

,

(2.16)

and

,

(2.17)

dimana k, n = 0, 1, ..., N-1, dan . DFT sering digunakan dalam

pengukuran harmonik karena data diukur selalu tersedia dalam bentuk sampel fungsi waktu. Fungsi waktu sampel diwakili oleh suatu kurun waktu tertentu yang dikenal titik-titik besar yang dipisahkan oleh interval waktu yang tetap terbatas durasi.

Analisis Fourier dapat dilakukan oleh DFTs. Para DFTs sering dihitung dengan menggunakan Transformasi Fourier cepat (FFT) algoritma [1]. Teknik FFT metode sangat cepat untuk melakukan perhitungan DFT (2.16) dan (2.17) yang memungkinkan

evaluasi sejumlah besar fungsi. Ada beberapa algoritma FFT yang tersedia yang dapat dengan mudah digunakan dalam analisis harmonik.

2.3Definisi Dasar Kuantitas Harmonik

Konvensional, definisi yang digunakan untuk menggambarkan jumlah listrik untuk studi sistem tenaga listrik untuk sistem yang beroperasi di sinusoidal mapan. Namun, ketika harmonik hadir karena sistem nonlinearities, definisi ini jumlah listrik harus diubah dari yang sesuai untuk sistem frekuensi tunggal.

Bagian ini memberikan definisi dasar sistem kekuasaan harmonik dan menjelaskan beberapa definisi yang berguna yang berhubungan dengan tegangan, arus, daya sesaat, rata-rata (aktif) kekuasaan, kekuasaan jelas, daya reaktif dan faktor daya nonsinusoidal perhitungan di bawah situasi.

Definisi dari Sistem Tenaga Harmonik

Dalam sistem tenaga listrik, definisi harmonik dapat dinyatakan sebagai: Sebuah komponen sinusoidal dari gelombang periodik yang memiliki frekuensi yang integral kelipatan dari frekuensi dasar. Jadi untuk sistem tenaga listrik dengan f0 frekuensi fundamental, frekuensi h urutan harmonik adalah hf0. Harmonik yang sering digunakan untuk mendefinisikan terdistorsi gelombang sinus yang terkait dengan arus dan tegangan amplitudo dan frekuensi yang berbeda.

Salah satu penyusunan bentuk gelombang periodik yang menyimpang dari bentuk manapun dengan menggunakan frekuensi harmonik yang berbeda dengan amplitudo yang berbeda. Sebaliknya, orang dapat juga melihat periodik setiap terdistorsi waveshape menjadi gelombang fundamental dan satu set harmonik. Proses dekomposisi ini disebut analisis Fourier. Dengan teknik ini, kita dapat secara sistematis menganalisis efek nonlinear elemen dalam sistem .

Kebanyakan unsur dan beban dalam suatu sistem yang sama dalam merespon positif dan setengah siklus negatif. Yang dihasilkan tegangan dan arus memiliki simetri setengah gelombang. Oleh karena itu, harmonik bahkan pesanan tidak karakteristik. Juga, triplens (kelipatan harmonik ketiga) selalu dapat diblokir dengan menggunakan tiga fase ungrounded-Wye atau delta transformator sambungan dalam sistem yang seimbang, karena sepenuhnya nol triplens urutan. Untuk alasan ini, bahkan-memerintahkan dan triplens sering diabaikan dalam analisis harmonik. Umumnya, frekuensi kepentingan untuk analisis harmonik terbatas untuk 50 ganda.

Salah satu sumber utama harmonik dalam sistem adalah statis konverter. Di bawah kondisi operasi yang ideal, arus harmonik yang dihasilkan oleh p-line-commutated pulsa konverter dapat dicirikan oleh Ih = I1 / h dan 1 (karakteristik harmonic) di mana n = 1, 2,

...±h = pn dan p adalah kelipatan integral enam. Jika 1) input konverter tegangan yang

tidak seimbang atau 2) yang tidak seimbang antara commutating reactances ada fase atau 3) tidak seimbang dengan jarak tembak pulsa hadir dalam konverter jembatan, maka

konverter akan menghasilkan karakteristik non-harmonik di samping karakteristik harmonik. Karakteristik non-harmonik adalah mereka yang tidak integer kelipatan dari frekuensi kekuatan fundamental.

Frekuensi harmonik yang tidak terpisahkan kelipatan dari frekuensi kekuatan fundamental biasanya disebut interharmonics. Sumber utama interharmonics adalah cycloconverter [2]. Satu bagian dari interharmonics khusus disebut sub-harmonik. Sub-harmonik memiliki nilai-nilai frekuensi yang lebih rendah dari frekuensi dasar. Pencahayaan kedipan adalah salah satu indikasi adanya sub-harmonik. Dikenal sebagai sumber pembakaran [3].

Kuantitas listrik dibawah Situasi Nonsinusoidal

Ketika keadaan-tetap harmonik yang hadir, sesaat tegangan dan arus dapat diwakili oleh deret Fourier sebagai berikut:

,

(2.18)

,

(2.19)

dimana termin dc biasanya diabaikan untuk penyederhanaan, Vh dan Ih adalah nilai untuk

h-th penyusunan tegangan harmonic secara berkesinambungan.

Tenaga secara langsung didefinisikan sebagai berikut:

p(t) = v(t)i(t), (2.20)

Dan tenaga rata-rata dalam satu periode T of p(t) didefinisikan sebagai berikut:

. (2.21)

Jika kita ganti (2.18) dan (2.19) kepada (2.20) dan menggunakan relasi orthogonal (2.7),

dapat ditunjukkan sebagai berikut:

.

Kita melihat bahwa masing-masing harmonik membuat kontribusi, baik plus atau minus, daya rata-rata. Tidak ada kontribusi kepada daya rata-rata dari tegangan pada satu frekuensi dan di lain saat ini. Daya rata-rata yang dihasilkan oleh harmonik biasanya sangat kecil dibandingkan dengan daya rata-rata dasar.

\

Dengan menerapkan hubungan ortogonal, nilai-nilai rms (2.18) dan (2.19) yang terbukti

,

(2.23)

dan

,

(2.24)

Berturut-turut

Tenaga nyata yang dihasilkan

. (2.25)

Definisi tenaga nyata yang dihasilkan:

, (2.26)

dimana Q adalah reaksi beruntun dari:

,

(2.27)

dan D didefinisikan sebagai voltamperes distorsi yang sesuai dengan produk-produk dari tegangan dan arus komponen frekuensi yang berbeda dalam (2.18) dan (2.19).

Ketika harmonik yang tidak hadir dalam (2,25), S adalah sama dengan V1I1 yang merupakan kekuasaan jelas didefinisikan secara konvensional di frekuensi dasar. Bawah situasi sinusoidal, persamaan kekuatan rata-rata saling berhubungan, reaktif, dan kekuasaan jelas, dan didefinisikan sebagai

Dimana adalah daya reaktif mendasar didefinisikan dalam (2,27) untuk h = 1.

Saat ini, masih belum ada konsensus dalam definisi dan arti fisik mengenai daya reaktif dan distorsi kekuasaan di antara para peneliti dan ilmuwan [4-7]. Dalam [8], beberapa alternatif definisi dengan definisi interpretasi pada kekuasaan selain yang dijelaskan di atas.

Konsep faktor daya berasal dari kebutuhan untuk mengukur seberapa efisien memanfaatkan beban arus itu diambil dari sistem kekuasaan ac. Terlepas dari nonsinusoidal sinusoidal atau situasi, faktor daya total didefinisikan sebagai

, (2.29)

Dimana P adalah daya rata-rata kontribusi dari frekuensi fundamental harmonik komponen dan komponen lainnya, seperti ditunjukkan dalam (2.22). Pada bagian berikutnya, kita juga akan menunjukkan hubungan antara faktor daya dan distorsi harmonik beberapa indeks.

Rangkaian Fase Harmonik

Untuk tiga fase seimbang nonsinusoidal sistem di bawah kondisi yang berlaku, h urutan tegangan harmonik dari setiap fase tegangan dapat dinyatakan sebagai

, (2.30)

, (2.31) . (2.32)

Untuk itu, rangkaian fase harmonik dalam sistem tiga fase seimbang ditunjukkan pada

Table 2.1.

Table 2.1. Rangkaian fase harmonik dalam sistem tiga fase seimbang

Susunan Harmonik

Rangkaian Fase

1 + 2 - 3 0

4 + 5 - 6 0 . .

Melihat Tabel 2.1, kita menemukan bahwa negatif dan urutan nol juga hadir dalam sistem, dan semua sepenuhnya nol triplens urutan. Sederhana di atas pola urutan fasa tidak berlaku untuk sistem yang tidak seimbang, karena harmonik dari setiap pesanan berisi tiga urutan yang berbeda. Hal ini membutuhkan analisis yang lebih rumit [9]. Definisi dalam (2.18) - (2.24) juga cocok untuk tiga fase sistem seimbang. Namun, untuk sistem yang tidak seimbang, kekuasaan yang jelas perlu didefinisikan ulang dan konsensus belum dicapai. Referensi [10] memberikan beberapa definisi kekuasaan praktis di bawah kondisi tidak seimbang.

2.4Indeks Harmonik

Dalam analisis harmonik ada beberapa indeks penting yang digunakan untuk menggambarkan efek harmonik pada sistem tenaga listrik komponen dan sistem komunikasi. Bagian ini menjelaskan definisi indeks harmonik yang lazim dipakai [11-13].

Total distorsi harmonik (Distorsi Faktor) Yang paling umum digunakan indeks harmonik

or ,

(2.33)

yang didefinisikan sebagai rasio dari nilai rms komponen harmonik ke nilai rms komponen fundamental dan biasanya dinyatakan dalam persen. Indeks ini digunakan untuk mengukur deviasi bentuk gelombang periodik yang berisi harmonik dari gelombang sinus sempurna. Untuk gelombang sinus sempurna pada frekuensi dasar, maka THD adalah nol. Demikian pula, ukuran distorsi harmonik individu untuk tegangan dan arus di urutan h-Mei didefinisikan sebagai Vh/V1 dan Ih/I1, masing-masing.

Total Permintaan Distorsi

Permintaan total distorsi (TDD) adalah total distorsi harmonik arus didefinisikan sebagai

,

(2.34)

dimana IL adalah permintaan maksimum arus beban (15 - atau 30-menit permintaan) di frekuensi dasar pada titik Common coupling (PCC), dihitung sebagai rata-rata maksimum arus tuntutan untuk dua belas bulan sebelumnya. Konsep TDD sangat relevan dalam penerapan Standar IEEE 519.

Telepon Pengaruh Faktor

Telepon pengaruh faktor (TIF) adalah ukuran yang digunakan untuk menggambarkan suara telepon yang berasal dari harmonik arus dan tegangan dalam sistem tenaga. TIF disesuaikan berdasarkan kepekaan sistem telepon dan telinga manusia untuk suara di berbagai frekuensi. Didefinisikan sebagai

or

,

(2.35)

mana wh adalah bobot akuntansi untuk audio dan efek berpasangan induktif pada Mei h frekuensi harmonik. Jelas, TIF adalah variasi dari yang ditetapkan sebelumnya THD mana akar dari jumlah kuadrat tertimbang adalah menggunakan faktor yang mencerminkan respon suara dalam band.

Produk V•T dan I•T

Indeks distorsi lain yang memberikan gangguan harmonik ukuran sirkuit audio mirip dengan TIF adalah V • T atau aku • produk T, di mana V adalah tegangan dalam volt rms, I rms arus dalam ampere, dan T adalah TIF. Dalam prakteknya, telepon gangguan sering dinyatakan sebagai V • T atau aku • T, yang didefinisikan sebagai

or

dimana wh adalah sama seperti telah dijelaskan sebelumnya. Jika kV • T atau kI • T adalah digunakan, maka indeks harus dikalikan dengan faktor 1000. Persamaan (2,36) mengacu pada fakta bahwa indeks adalah produk dari tegangan harmonik atau harmonik arus dan faktor pengaruh telepon yang sesuai. Mengamati (2,35) dan (2,36), kita menemukan bahwa

and .(2.37)

C-Pesan Indeks Tertimbang

C-pesan indeks tertimbang sama dengan TIF, kecuali bahwa setiap bobot ch digunakan sebagai pengganti wh. Bobot berasal dari tes mendengarkan untuk menunjukkan kejengkelan atau pidato relatif gangguan oleh sinyal mengganggu frekuensi f sebagai mendengar melalui "500-jenis" pesawat telepon. Indeks ini didefinisikan sebagai

or (2.38)

Relasi antara TIF Tertimbang dan C-pesan tertimbang adalah:

, (2.39)

dimana fh adalah frekuensi h-th susunan harmonik.

K Faktor Transformator

Transformator K-factor adalah sebuah indeks yang digunakan untuk menghitung rating

transformator standar ketika arus harmonic telah ada [14]. K – Faktor didefinisikan

,

(2.40)

di mana h adalah urutan harmonik dan Ih/I1 adalah individu yang sesuai arus harmonik distorsi. (2.40) dihitung berdasarkan pada asumsi bahwa gulungan transformator kerugian arus eddy dihasilkan oleh masing-masing harmonik komponen arus sebanding dengan kuadrat harmonik ketertiban dan kuadrat dari besarnya komponen harmonik.

K-rated transformator dibangun untuk menahan lebih dari standar distorsi tegangan transformer. K-faktor yang benar-benar berhubungan dengan panas yang berlebihan yang harus disebarkan oleh trafo. Hal ini dipertimbangkan dalam desain dan instalasi tahap untuk nonlinear beban, dan digunakan sebagai spesifikasi untuk penggantian baru atau sumber daya peralatan. Tabel 2.2 memperlihatkan tipikal tersedia secara komersial K-rated transformer, di mana semua transformer reguler masuk dalam kategori K-1.

Table 2.2: Commercially Available K-Rated Transformers

Category K-4 K-9 K-13 K-20 K-30 K-40

Faktor Tenaga Distorsi

Ketika Tegangan dan arus harmonik,ditunjukkan pada gambar berikut : [15]

, (2.41)

, (2.42)

Dengan menggantikan (2.23) dan (2.24) kepada (2.33). Total faktor tenaga (2.29)

menjadi:

(2.43)

,

Dalam banyak kasus, hanya porsi yang sangat kecil rata-rata tenaga P dikonstribusikan

dari harmonik dan total tegangan harmonic kurang dari 10%. Selanjutnya (2.43) dapat

diperlihatkan sebagai:

(2.44)

Pada 1), dikenal sebagai faktorδ 1 - θ(2,44), istilah yang pertama, cos ( daya

perpindahan, dan istilah kedua, pfdist, didefinisikan sebagai distorsi faktor daya. Karena faktor daya perpindahan selalu tidak lebih besar dari satu, kita telah

. (2.45)

Jelas, untuk single-beban nonlinier fasa dengan distorsi arus tinggi, faktor daya total adalah miskin. Ini juga perlu dicatat bahwa menambahkan kapasitor koreksi faktor daya untuk beban seperti itu kemungkinan besar akan menyebabkan kondisi resonansi. Alternatif untuk memperbaiki distorsi faktor daya menggunakan filter pasif atau aktif untuk membatalkan harmonik yang dihasilkan oleh beban nonlinier.

2.5Respon Sistem Tenaga untuk harmonik

Dibandingkan dengan beban, sebuah sistem kekuasaan yang cukup kaku untuk menahan jumlah yang cukup harmonik arus tanpa menyebabkan masalah. Ini berarti bahwa sistem impedansi lebih kecil dibandingkan dengan impedansi beban. Sebuah sistem kekuasaan itu sendiri bukanlah sumber signifikan harmonik. Namun, hal itu menjadi penyumbang masalah dengan cara resonansi ketika ada distorsi parah.

Dengan asumsi semua beban non-linear dapat digambarkan sebagai suntikan arus harmonik, harmonik tegangan pada setiap bus dalam sistem tenaga listrik dapat diperoleh

dengan menyelesaikan matriks impedansi berikut atau nodal masuk persamaan untuk semua perintah di bawah pertimbangan harmonik:

(2.46)

atau

, (2.47)

dimana Vb adalah vektor yang terdiri dari h-Mei harmonik tegangan pada setiap bus yang harus determined.Zh adalah sistem matriks impedansi harmonik, YH adalah sistem matriks masuk harmonik, dan Ih adalah vektor diukur atau diperkirakan mewakili arus harmonik menghasilkan harmonik-load ketika terhubung bus.

In (2,46), Zh dapat diperoleh dengan menggunakan bus Z-bangunan harmonik algoritma untuk setiap minat atau dari kebalikan dari YH di (2,47), tetapi efek harmonik pada sistem kekuasaan yang berbeda komponen dan beban harus benar model [ 16]. Pendekatan untuk analisis harmonik berdasarkan (2,46) atau (2,47) yang umumnya disebut metode injeksi arus. Pendekatan-pendekatan ini biasanya digunakan bersama-sama dengan frekuensi dasar perhitungan aliran beban. Melalui jaringan menyediakan impedansi harmonik atau harmonik arus masuk dan disuntikkan oleh beban nonlinier untuk semua harmonik yang sedang dipertimbangkan, individu dan total distorsi harmonik tegangan pada setiap bus dapat ditentukan. Referensi [16] juga menjelaskan beberapa metode analisis harmonik lain.

Mengamati (2,46), kita melihat bahwa harmonik impedansi sistem memainkan peranan penting dalam sistem respons terhadap harmonic, terutama ketika resonansi terjadi dalam sistem. Resonansi didefinisikan sebagai suatu sistem kekuasaan amplifikasi tanggapan terhadap eksitasi periodik ketika frekuensi eksitasi sama dengan frekuensi alami dari sistem. Untuk rangkaian LC sederhana gembira oleh arus harmonik, induktif dan reaktansi kapasitif dilihat dari sumber arus harmonik adalah sama di frekuensi

resonan .

Dalam sebuah sistem tenaga, masalah resonansi paling signifikan disebabkan oleh kapasitor besar dipasang untuk faktor daya perpindahan koreksi atau tujuan regulasi tegangan. Frekuensi resonansi sistem reaktansi induktif dan reaktansi kapasitor sering terjadi di dekat harmonik kelima atau ketujuh. Namun, masalah resonan terjadi di sebelas atau tiga belas harmonik yang tidak biasa. Ada dua jenis resonansi mungkin terjadi dalam sistem: resonansi seri dan paralel. Seri resonansi adalah impedansi rendah terhadap aliran arus harmonik, dan resonansi paralel impedansi yang tinggi terhadap aliran arus harmonik.

Seri Resonansi

Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1, jika bank kapasitor secara seri dengan sistem dan menciptakan reaktansi impedansi yang rendah menuju harmonik arus, serangkaian kondisi resonansi dapat mengakibatkan. Seri resonansi dapat menyebabkan tingkat distorsi tegangan tinggi antara induktansi dan kapasitor dalam rangkaian karena arus harmonik terkonsentrasi di jalur impedansi rendah yang dilihatnya. Seri resonansi kapasitor atau sering menyebabkan kegagalan karena sekering overload. Kondisi resonan seri diberikan oleh

,

(2.48)

dimana hradalah susunan resonansi frekuensi.

Gambar 1

Figure 2.1. Series Resonance

Paralel Resonansi

Gambar 2.2 memperlihatkan topologi rangkaian resonansi paralel yang mungkin terjadi. Paralel resonansi terjadi ketika paralel reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif paralel dari sistem yang sama pada frekuensi tertentu, dan kombinasi paralel tampaknya impedansi yang sangat besar untuk sumber harmonik. Frekuensi dimana impedansi besar terjadi adalah frekuensi resonan. Ketika resonansi paralel ada pada sistem tenaga listrik, signifikan distorsi tegangan dan arus amplifikasi dapat terjadi. Bis yang sangat menyimpang terdistorsi tegangan dapat menyebabkan arus yang mengalir di sirkuit yang berdekatan. Saat ini yang diperkuat dapat mengakibatkan kegagalan peralatan.

Ketika resonansi parallel terjadi seperti pada gambar 2.2, resonansi frekuensi dapat diukur dengan:

, (2.49)

dimana MVASC adalah sirkuit pendek MVA pada beban harmonik menghasilkan titik sambungan ke sistem dan MVACAP adalah MVAR rating dari kapasitor. Perlu dipahami bahwa pendekatan ini hanya akurat untuk sistem dengan tinggi X / R rasio. Skema resonan lainnya ditampilkan dalam jaringan distribusi Gambar 2.3. Jika beberapa dari induktansi pengumpan muncul antara kelompok-kelompok yang lebih kecil kapasitor bank, sistem mungkin menyajikan kombinasi dari banyak seri dan paralel rangkaian resonan, meskipun efek resonan agak kurang dari yang disebabkan oleh salah satu unsur resonan besar. Untuk jenis masalah resonansi, lebih canggih program analisis harmonik harus digunakan untuk memprediksi karakteristik harmonik dari

sistem.

Figure 2.3. Distribusi Resonansi

2.6Solusi Harmonik

Filter pasif harmonik adalah metode mitigasi yang efektif untuk masalah harmonik. Filter pasif umumnya dirancang untuk menyediakan jalan untuk mengalihkan arus harmonik yang menyulitkan dalam sistem kekuasaan. Dua jenis filter yang umum adalah seri dan shunt filter. Filter seri dicirikan sebagai paralel resonan dan menghalangi jenis yang mempunyai impedansi tinggi pada frekuensi yang disetel. The smoothing reaktor daya yang digunakan dalam perangkat elektronik adalah sebuah contoh. Filter yang shunt dicirikan sebagai rangkaian resonan dan jenis perangkap yang memiliki impedansi yang rendah pada frekuensi yang disetel. Tunggal tuned filter LC adalah desain yang paling umum dalam sistem kekuasaan. Informasi lebih lengkap tentang desain filter harmonik dan aplikasi dapat ditemukan dalam [12,17].

Arus harmonik dalam sistem tenaga listrik juga dapat dikurangi dengan memberikan pergeseran fasa antara beban nonlinier pada cabang yang berbeda. Salah satu metode yang populer disebut fase perkalian adalah beroperasi enam-pulsa terpisah konverter statis (12-denyut nadi dan tinggi) secara seri pada sisi dc dan secara paralel di sisi ac melalui fase-pergeseran (D-D dan D-U) transformer [18] sehingga ada pembatalan diri beberapa harmonik. Kadang-kadang, yang dirancang khusus transformator (zigzag) digunakan untuk menjebak triplen harmonik arus dan untuk mencegah arus mengalir kembali ke sumber dari beban nonlinier. Transformator zig-zag ini biasanya dirancang untuk memberikan harmonik yang rendah impedansi antara gulungan dibandingkan

dengan sumber impedansi harmonis. Jadi ada arus harmonik yang beredar nonlinear antara beban dan trafo.

Teknik penyaringan aktif [19] telah menarik perhatian besar dalam beberapa tahun terakhir. Dengan merasakan beban nonlinier harmonik tegangan dan / atau arus, filter aktif menggunakan salah 1) disuntikkan harmonik pada 180 derajat keluar dari fase dengan beban harmonik atau 2) disuntikkan / diserap semburan saat ini untuk menahan gelombang tegangan dalam toleransi yang dapat diterima. Pendekatan ini menyediakan fasilitas menyaring efektif harmonik dan menghilangkan beberapa efek filter pasif seperti komponen masalah penuaan dan resonansi.

Standar Harmonic memberikan solusi preventif berguna harmonik. Standar baru seperti IEEE 519-1992 [11] dan IEC 1000/3/2 [20] menekankan penempatan batas-batas pada arus harmonik yang dihasilkan oleh beban nonlinier bagi pelanggan dan jaringan distorsi tegangan harmonik bus untuk utilitas listrik.

2.7 Ringkasan

Untuk studi harmonik, deret Fourier dan analisis Fourier konsep dasar. Banyak algoritma FFT telah dilaksanakan untuk perhitungan DFT pada pengukuran harmonik. Dalam situasi nonsinusoidal, kuantitas listrik konvensional digunakan dalam lingkungan sinusoidal perlu didefinisikan ulang. Namun, definisi serta fase harmonik urutan bawah tiga fase seimbang sistem masih dalam penyelidikan. Beberapa harmonik indeks telah ditetapkan untuk evaluasi efek harmonik pada sistem tenaga listrik komponen dan sistem komunikasi.

Tepat untuk memprediksi respon sistem daya untuk harmonik membutuhkan model yang akurat untuk sistem unsur-unsur dan menghasilkan beban harmonik. Sebuah teknik sederhana untuk analisis harmonik adalah metode injeksi , yang dilakukan pada domain frekuensi. Metode analisis lain termasuk domain waktu dan frekuensi / waktu pendaftaran domain teknik. Solusi untuk harmonik dapat digolongkan sebagai perbaikan dan pencegahan. Filter pasif dan aktif digunakan secara luas solusi perbaikan, dan standar harmonik memberikan solusi yang terbaik sebelum masalah harmonik yang sebenarnya terjadi.

2.8 Referensi

1. A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing,

Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1989.

2. R. F. Chu and J. J. Burns, "Impact of Cycloconverter Harmonics," IEEE Trans. on

Industry Applications, Vol. 25, No. 3, May/June 1989, pp. 427-435.

3. R. C. Dugan, "Simulation of Arc Furnace Power Systems," IEEE Trans. on

Industry Applications, IA-16(6), Nov/Dec 1980, pp.813-818.

4. A. E. Emanuel, "Powers in Nonsinusoidal Situations - A Review of Definitions

and Physical Meaning," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 5, No. 3, July 1990,

5. A. E. Emanuel, "On the Definition of Power Factor and Apparent Power in

Unbalanced Polyphase Circuits," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, No. 3,

July 1993, pp.841-852.

6. L. S. Czarnecki, "Misinterpretations of Some Power Properties of Electric

Circuits," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9, No. 4, October 1994,

pp.1760-1769.

7. P. S. Filipski, Y. Baghzouz, and M. D. Cox, "Discussion of Power Definitions

Contained in the IEEE Dictionary," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9, No.

3, July 1994, pp.1237-1244.

8. "Nonsinusoidal Situations: Effects on the Performance of Meters and Definitions of Power," IEEE Tutorial Course 90 EH0327-7-PWR, IEEE, New York, 1990.

9. K. Srinivasan, "Harmonics and Symmetrical Components," Power Quality

Assurance, Jan/Feb 1997.

10.. IEEE Working Group on Nonsinusoidal Situations, "Practical Definitions for

Powers in Systems with Nonsinusoidal Waveforms and Unbalanced Loads: A

Discussion," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, January 1996, pp.

79-101.

11."Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric

Power Systems," IEEE Standard 519-1992, IEEE, New York, 1993.

12.J. Arrillaga, D. A. Bradley, and P. S. Bodger, Power System Harmonics, John

Wiley & Sons, New York, 1985.

13.G. T. Heydt, Electric Power Quality, Stars in a Circle Publications, West

LaFayette, IN, 1991.

14."IEEE Recommended Practice for Establishing Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents," ANSI/IEEE Standard C57.110-1986,

IEEE, New York, 1986.

15.W. M. Grady and R. J. Gilleskie, "Harmonics and How They Relate to Power

Factor," Proceedings of PQA93, San Diego, CA, 1993.

16.Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, "Modeling and Simulation

of the Propagation of Harmonics in Electric Power Networks Part I : Concepts,

Models and Simulation Techniques," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol.11,

No.1, January 1996, pp. 452-465.

17.E. W. Kimbark, Direct Current Transmission, Vol. 1, John Wiley & Sons, New

York, 1971.

18.N. Mohan, T. M. Undeland, and W. P. Robbins, Power Electronics - Converters,

Applications, and Design, John Wiley & Sons, New York, 1995.

19.W. M. Grady, M. J. Samotyj, and A. H. Noyola, "Survey of Active Power Line

Conditioning Methodologies," IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 5, No. 3,

July 1990, pp. 1536-1542.

20."Limits for Harmonic Current Emmisions," International Electrotechnical

BAB III

PEMODELAN SUMBER HARMONIK--

KONVERTER ELEKTRONIKA DAYA

3.1Pendahuluan

Masalah harmonik bukan hal yang baru pada utilitas listrik dan sistem tenaga listrik industri. Di masa lalu, kebanyakan masalah yang berhubungan dengan harmonik yang disebabkan oleh beban nonlinier besar seperti tungku. Jenis masalah ini telah secara efektif dikurangi. Namun, karena profil luas kekuasaan dikontrol perangkat elektronik saat ini, masalah yang disebabkan oleh peningkatan harmonik adalah penting. Power elektronik menawarkan sejumlah keunggulan dalam mengendalikan aliran daya dan efisiensi, tetapi hal ini akan memotong-motong, flatting, tegangan dan arus sinusoidal .

Di antara aplikasi elektronik, masalah harmonik yang disebabkan oleh statis konverter. Konverter statis digunakan dalam berbagai jenis aplikasi industri. Tujuan bab ini adalah untuk menyajikan model dan teknik simulasi daya perangkat elektronik, dengan fokus pada model harmonik listrik statis konverter. Pertama, kita meninjau secara singkat sering dilihat kawasan sumber harmonik jenis elektronik. Selanjutnya, sejumlah besar harmonik model konverter yang digunakan dalam simulasi harmonik akan diuraikan. Dua model converter harmonik digunakan sebagai contoh .

3.2Ulasan Sumber Sistem Tenaga Harmonik

Karena teknologi maju dalam pengembangan elektronik selama sepuluh tahun terakhir, aplikasi elektronik telah banyak menyebar ke semua jenis industri. Dapat diamati sebagai contoh:

Pengubah Pembalik Arus

Konverter telah menyebabkan peningkatan yang signifikan pada beban menghasilkan harmonik, dan telah tersebar di seluruh sistem. Dalam kebanyakan kasus, garis commutated converter adalah penyebab masalah harmonik pada sistem distribusi daya. Alat ini bekerja kuda sirkuit untuk ac / dc konversi daya. Aplikasi yang umum konverter daya statis adalah kecepatan disesuaikan drive untuk kendali motor. Aplikasi lain sedang dalam HVDC terminal. Perangkat dapat dioperasikan sebagai enam-pulsa konverter, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1, atau dikonfigurasikan pada pengaturan paralel untuk operasi pulsa yang lebih tinggi. Secara teoritis, kawasan konverter statis menarik beban arus dari sistem sumber yang terdiri dari arus positif dan negatif yang sama-sama dipisahkan. Jumlah denyut nadi mengacu pada jumlah "gundukan-gundukan" pada tegangan output dc yang dihasilkan selama setiap siklus ac.

Figure 3.1. Six-Pulse Line Commutated Converter

Dalam Gambar 3.1, setiap pasangan thyristor dipicu ( sudut penyalaan) dan melakukan sampai mereka membalik-bias. Jika thyristor nol dipicu pada sudut tembak, ia bertindak persis seperti dioda. Baris istilah commutated konverter mengacu pada fakta bahwa beban benar-benar merubah thyristor off, daripada yang dimatikan oleh sirkuit kontrol eksternal. Arus ac yang ideal bentuk gelombang selama enam-pulsa konverter adalah selama 120 derajat dan off untuk 60 derajat. Selama pada periode tersebut, arus beban dc diasumsikan konstan dalam kasus yang ideal karena adanya asumsi besar dc seri induktor. Dengan asumsi tidak ada penggantian tumpang tindih dan operasi seimbang tiga fase, dapat ditunjukkan bahwa arus fasa adalah

,

(3.1)

di mana h = 1, 5, 7, 11, 13, ... . Kita melihat bahwa arus ac harmonik yang dihasilkan oleh enam-pulsa konverter mencakup semua kecuali triplens harmonik ganjil. Harmonik yang dihasilkan oleh konverter dari setiap nomor pulsa dapat dinyatakan dengan h = pn ± 1, di mana n adalah setiap bilangan bulat dan p adalah jumlah denyut nadi konverter. Untuk kasus ideal, konverter penurunan besarnya arus harmonik menurut 1 / h aturan. Tabel 3.1 memberikan 1/h-rule dan khas harmonik arus (dalam per unit komponen fundamental) untuk enam-pulsa konverter [1].

Table 3.1. Theoretical and Typical Harmonic Currents for Six-Pulse Converters.

h 5 7 11 13 17 19 23 25

1/h

-rule

.200 .143 .091 .077 .059 .053 .043 .040 Typical .175 .111 .045 .029 .015 .010 .009 .008

PWM converter menggunakan kawasan perangkat elektronik yang dapat dimatikan dan dihidupkan. Oleh karena itu, bentuk gelombang tegangan dan arus dapat dibentuk lebih desirably. Komponen switching dapat thyristor yang dipaksa turun oleh sirkuit kontrol eksternal, atau GTOs atau kawasan transistor.

Dalam PWM converter, perangkat switching dikendalikan untuk menyalakan dan mematikan untuk menghasilkan serangkaian pulsa. Pulsa ini akan divariasikan dalam lebar untuk menghasilkan getaran tegangan tiga fase gelombang untuk beban. Karena efisiensi yang rendah, PWM converter terbatas pada aplikasi daya rendah dalam beberapa ratus kW.

Cycloconverters

Cycloconverter adalah sebuah alat yang mengubah kekuatan ac pada satu frekuensi ke kawasan ac pada frekuensi yang lebih rendah. Cycloconverters biasanya digunakan dalam kecepatan rendah dan aplikasi tenaga kuda. Frekuensi harmonik yang dihasilkan oleh cycloconverter tergantung pada frekuensi output, yang bervariasi dalam operasi untuk mengontrol kecepatan motor. Frekuensi output dari cycloconverter dapat dikontrol dengan tepat waktu penembakan pulsa di gerbang thyristor melalui kontrol komputer.

Static VAR Compensator (SVC)

Var Kompensator statis digunakan sebagai kontrol tegangan dalam sistem . Perangkat ini mengontrol tegangan jaringan dengan menyesuaikan jumlah daya reaktif disuplai ke beban dari sistem. Aplikasi biasanya SVC kompensasi lokal daya reaktif beban industri dan untuk pengaturan tegangan jaringan utilitas untuk meningkatkan kemampuan mentransfer di sistem transmisi. Konfigurasi khas dari sebuah SVC terdiri dari kapasitor shunt dengan sebuah reaktor yang dikendalikan thyristor (TCR) yang terhubung secara paralel.

Alat Tenaga Elektrik Lainnya.

Perangkat elektronik lain yang dapat menghasilkan harmonik dalam sistem tenaga listrik termasuk fase statis shifter, isolasi switch, switch transfer beban, dan penyimpanan energi dan sistem tenaga cadangan sesaat serta perangkat yang tercakup dalam subyek Flexible AC Transmission System (KETERANGAN) dan Custom Power Systems (CPS) [2].

3.3Tinjauan Statis Model pengubah tenaga untuk Simulasi Harmonik

Dalam rangka untuk mensimulasikan penyebaran harmonik seluruh jaringan, model yang memadai untuk beban harmonik menghasilkan serta komponen sistem harus dikembangkan. Secara umum, perangkat elektronik yang menghasilkan arus harmonik dapat dimodelkan dengan menggunakan model sumber arus sederhana atau perangkat rumit model tingkat. Simulasi harmonik dapat di frekuensi domain, dalam domain waktu,

atau pada keduanya. Dalam bagian ini, tinjauan tentang model harmonik Common teknik untuk konverter daya statis untuk studi simulasi akan diuraikan.

Power converters elektronik untuk analisis harmonik dapat diwakili oleh sebuah sumber arus harmonik atau model yang memperhitungkan interaksi antara sistem ac jaringan dan sistem dc konverter. Ketika situasi terakhir dianggap, konverter yang lebih canggih analisis untuk arus harmonik yang dihasilkan sebagai fungsi sistem reaktansi, penundaan sudut, dan sudut pergantian diperlukan. Ketepatan model konverter perlu juga harus dipertimbangkan untuk menjamin konvergensi dari simulasi. Saat ini, ada beberapa teknik yang telah dikembangkan untuk model konverter elektronik di harmonik simulasi. Teknik-teknik ini dapat dikategorikan sebagai berikut:

1. Model injeksi arus.

2. Frekuensi-atau waktu-domain model rangkaian ekivalen Norton.

3. Harmonic matriks coupling model.

4. Waktu-atau domain model perangkat digunakan dengan

frekuensi-domain model jaringan.

5. Waktu-domain model.

Bagian berikut memberikan ikhtisar singkat pada konverter tersebut model-model untuk simulasi harmonik. Untuk rincian model ini, silakan merujuk ke referensi yang sesuai.

Model Injeksi Arus

Teknik yang paling umum untuk harmonik simulasi adalah untuk memperlakukan konverter statis sebagai sumber diketahui arus harmonik dengan atau tanpa termasuk sudut fase informasi. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa konverter bertindak sebagai sumber arus injeksi ke sistem dalam berbagai kondisi operasional. Secara umum, kondisi keadaan-tetap diasumsikan. Frekuensi berikut-domain matriks persamaan untuk masing-masing harmonik digunakan untuk menghitung tegangan harmonik:

(3.2)

atau

. (3.3)

Kemudian, superposisi diaplikasikan untuk mengubah nilai Vh kepada waktu domain

untuk setiap jaringan bus k seperti dibawah ini:

,

di mana h adalah urutan harmonik tertinggi dalam pertimbangan. Dalam model injeksi saat ini, besarnya arus harmonik dapat ditentukan hanya mengikuti 1 / h peraturan sebagaimana dinyatakan dalam (3.1) atau diwakili oleh pengukuran, seperti ditunjukkan pada Tabel 3.1. Sudut fase dari sumber arus adalah fungsi dari sudut fasa tegangan suplai [3] dan dapat dinyatakan sebagai

, (3.5)

dimana 1 adalah sudut fase diperoleh dari aliran beban solusi untuk komponenθ h-spec

adalah khas sudut fase dari sumberθarus frekuensi dasar, dan harmonik spektrum arus.

Banyak kali, terutama untuk penelitian yang melibatkan satu konverter, sudut fasa diabaikan dan hanya besarnya digunakan dalam simulasi harmonik. Setelah diketahui tegangan harmonik, harmonik arus melalui elemen jaringan ditentukan, dan mereka dapat dikonversi ke waktu-domain arus.

Keuntungan dari metode injeksi saat ini adalah bahwa solusi selalu dapat diperoleh secara langsung (non-berulang-ulang) dan itu adalah komputasi efisien. Idealnya, metode ini mampu menangani beberapa sumber harmonik secara bersamaan. Kekurangan dari metode ini adalah bahwa spektrum harmonik khas sering digunakan untuk mewakili arus harmonik yang dihasilkan oleh konverter yang mengabaikan interaksi antara jaringan dan konverter. Hal ini untuk mencegah penilaian yang memadai kasus yang melibatkan non-khas modus pengoperasian, seperti parsial pemuatan, distorsi tegangan harmonik yang berlebihan dan tidak seimbang kondisi jaringan. Referensi [4] menunjukkan bahwa model injeksi saat ini harus digunakan dengan hati-hati (jika sama sekali) ketika sumber tegangan konverter THD adalah atas perintah dari 10% atau lebih. Informasi lebih lanjut tentang metode injeksi arus dan model yang terkait dapat ditemukan di [4-6].

Kekurangan tersebut dapat diatasi dengan menggunakan model converter lebih maju dan analisis harmonik yang dijelaskan dalam bagian berikut. Model umumnya mencakup dampak harmonik tegangan pada konverter arus gelombang. Oleh karena itu, metode maju ini beberapa konverter dengan sistem matriks masuk, seperti ditunjukkan dalam (3.3), atau ungkapan lain yang lebih rumit dari sistem kekuasaan. Mengingat perkiraan awal arus harmonik suntikan pada konverter, jaringan tegangan harmonik bus ditentukan. Perkiraan baru harmonik arus injeksi kemudian diperoleh dari tegangan harmonik dihitung. Proses ini diulang sampai konvergensi dalam besarnya tegangan harmonik pada setiap jaringan bus tercapai.

Frekuensi-atau waktu-Domain Model Norton Equivalent Circuit

Dalam model ini, konverter diwakili oleh suatu rangkaian ekuivalen Norton, di mana masuk mewakili Norton perkiraan respon konverter untuk variasi dalam terminal tegangan harmonik. Suatu pendekatan umum untuk model ini memiliki beralih konverter diwakili oleh fungsi yang beralih frekuensi-domain ekspresi ini dikenal [7]. Switching Fungsi ini digunakan untuk menentukan harmonik sisi fasor ac langsung dari sisi dc

harmonik fasor. Model ini kemudian ditingkatkan dalam iteratively frekuensi-domain proses solusi jaringan. Jenis ini proses solusi dalam analisis aliran daya harmonik biasanya disebut berulang-ulang analisis harmonik (Iha) [8]. Referensi [9] juga menyajikan model serupa dalam waktu domain dengan teknik simulasi berulang-ulang. Lebih lanjut tentang model ini dapat ditemukan di [10] dan [11].

Keuntungan dari model ekivalen Norton bahwa proses solusi konvergensi yang lebih baik karakteristik dan bahwa solusi langsung untuk interaksi antara converter dan jaringan dapat diperoleh. Namun, [12] laporan bahwa masalah dengan model ini adalah bahwa konverter memang sebuah antarmuka antara ac dan dc sistem, dengan hanya sistem ac terwakili dalam seluruh proses solusi iteratif. Jika kontroler konverter perlu model, proses berulang-ulang yang terpisah diperlukan untuk menyelesaikan konverter dc interaksi dengan sistem pada setiap iterasi.

Menggabungkan Model Harmonik dengan Model Matriks

Dalam [13] dan [14], penulis mengusulkan sebuah teknik efisien oleh Linearisasi dari interaksi antara converter dc ac sistem dan jaringan. Kemudian, seluruh sistem itu diselesaikan melalui kopel harmonik persamaan matriks untuk menjelaskan interaksi antara converter dc ac sistem dan tegangan terminal. Gambar 3.2 menunjukkan tunggal sederhana atau tiga-tahap model converter, di mana persamaan matriks kopel harmonik dapat dinyatakan sebagai

.

(3.6)

Pada (3.6), Iac dan Vac dapat dikembangkan menjadi negative atau positif dalam urutan

komponen, dan Idc dapar dikembangkan untuk dimasukkan pada sudut kontrol [13].

Figure 3.2. Model Konverter sederhana

Menggabungkan Matriks dan harmonik menyediakan hubungan antara komponen-komponen harmonik sisi ac tegangan / arus dan tegangan sisi dc / arus konverter. Setiap elemen dalam matriks adalah sub-matriks dan merupakan fungsi dari negara dan commutating konverter induktansi. Model ini dapat digunakan baik dalam waktu atau frekuensi domain dengan penggabungan dari pendekatan iteratif, dan telah dikembangkan

untuk kedua fase tunggal dan fase tiga konverter sementara mengabaikan efek dari kontrol konverter, pergantian variasi, dan resistensi di ac impedansi jaringan [12].

Sisa-atau-Domain Frekuensi Device Model digunakan dengan Frekuensi-Domain Model Jaringan

Dalam model ini, konverter dijelaskan dalam kerangka waktu yang sebenarnya persamaan diferensial-domain yang mengatur kinerjanya. Kemudian, konverter arus diselesaikan dalam waktu-domain dan dikonversi ke frekuensi-domain dengan menggunakan analisis Fourier. Selanjutnya, arus harmonik disuntikkan ke jaringan model dan harmonik tegangan pada setiap jaringan bus dihitung. Tegangan yang dihitung kemudian digunakan untuk menghitung ulang konverter arus dalam waktu domain. Di Newton-Raphson Gauss-Seidel atau jenis analisis aliran daya harmonik, iterates prosedur ini sampai kriteria konvergensi terpenuhi. The HARMFLO + HARMFLO dan program komputer terkenal produk yang menggunakan kombinasi waktu dan frekuensi-domain solusi. Lebih rinci tentang model ini dapat ditemukan dalam [15-17].

Referensi [18] juga menampilkan frekuensi-domain model yang merumuskan umum set persamaan non-linear untuk menggambarkan konverter dalam kondisi mapan. Convolutes perumusan jumlah sampel periodik dalam frekuensi domain dengan fungsi sampling pulsa persegi. Penggunaan fungsi pengambilan sampel dengan cara ini mirip dengan pekerjaan lain menggunakan fungsi switching [7]. Non-linear persamaan ini kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode Newton dalam hubungannya dengan frekuensi-domain model jaringan.

Model Domain Sisa

Pada masa-domain model, metode penyelesaian yang digunakan adalah waktu simulasi seluruh sistem (baik ac konverter dan jaringan). Solusi ini metode yang paling matang dari harmonik simulasi. Program-program seperti EMTP, ATP, dan EMTDC dapat digunakan untuk mendapatkan waktu lengkap-domain solusi. Periode yang sebenarnya operasi dalam setiap siklus operasi konverter dijelaskan oleh persamaan diferensial. Tidak ada usaha dilakukan untuk mengubah ke frekuensi domain. Baik kondisi seimbang dan tidak seimbang dapat ditangani, dan model konverter dapat sedetail diperlukan. Namun, solusi waktu dan upaya rekayasa meningkat secara signifikan. Referensi [19] dan [20] juga memberikan wawasan lain untuk waktu-domain model.

3.4Studi Kasus

Dalam bagian ini, kami mengevaluasi dua konverter harmonik model yang digunakan dalam simulasi. Kedua model injeksi arus harmonik model dan model rangkaian ekivalen Norton. Sebuah jenis PWM biasa terlihat kecepatan disesuaikan drive (ASD) dipilih untuk evaluasi. Sebuah ASD terutama terdiri dari sebuah konverter (penyearah atau front-end), sebuah dc link, controller, dan inverter. Umumnya, harmonik yang dihasilkan

dalam bagian inverter dapat diabaikan dilihat dari sisi ac konverter karena lintasan arus harmonik dibentuk oleh link dc kapasitor. Oleh karena itu, konverter dimodelkan sebagai satu-satunya bagian yang menyuntikkan arus harmonik ke dalam sistem kekuasaan untuk tipe PWM ASD. Gambar 3.3 menunjukkan rangkaian konverter dari ASD, di mana inverter dan beban motor yang dimodelkan sebagai sumber arus langsung.

Figure 3.3. Converter Circuit Model of the PWM ASD

Norton Equivalent Circuit Model

Konverter rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 3.3 ini dipecahkan dengan teknik analisis harmonik yang dijelaskan dalam [7]. Hasil akhirnya adalah terhubung delta rangkaian ekuivalen Norton. Rangkaian tersebut kemudian dihubungkan dengan jaringan pasokan dalam mode berulang-ulang, seperti dijelaskan dalam [11], untuk menentukan arus injeksi harmonik dari ASD. Parameter yang diperlukan untuk menjalankan model 1) penembakan sudut thyristor ; 2) arus langsung mengalir ke inverter, Id; dan 3) link

dcαconverter, R, L, dan C nilai-nilai komponen.

Sudut penembakan dari jenis PWM ASD hampir nol karena penggunaan dioda sebagai front end. Arus langsung mengalir ke inverter dapat diperkirakan dari motor beban sebagai

,

(3.7)

di mana P adalah beban motor termasuk kerugian, dan Vg adalah garis ke ground tegangan dari sistem pasokan.

Perlu bervariasi untuk penyelidikan berbagai ASD kondisi operasi motor.αDalam studi

harmonik khas, dan Id Selain itu, perwakilan dari link dc penting untuk simulasi harmonik yang benar. Jika link dc parameter tidak tersedia, sebuah model yang disederhanakan seperti injeksi saat ini model tersebut dapat diusulkan.

Figure 10.5.Tegangan Harmonik Distorsi Spektrum pada titik 71 Modeling dan simulasi fitur untuk kasus ini adalah:

1. Konvensional beban yang dimodelkan sebagai impedansi RL konstan diperoleh dari kVA yang diberikan pada 60Hz.

2. Menghasilkan beban yang harmonis dimodelkan sebagai sumber arus dengan spektrum tertentu menggunakan 'Model' kemampuan ATP. Skala magnitudo itu didasarkan pada komponen fundamental dari arus beban dan sudut fase disesuaikan berdasarkan sudut fase tegangan beban yang diperoleh dari frekuensi dasar solusi.

3. Motor dan kapasitor di simpul 34 yang diasumsikan dari layanan. Untuk frekuensi harmonik, motor harus dimodelkan menggunakan sub-transien impedansi (atau terkunci impedansi rotor).

4. Pengatur tegangan tidak model. Sebaliknya, cabang sekunder trafo keran pada tiga-tahap yang ditetapkan pada 15, 10 dan 13, masing-masing.

5. Garis saling dimodelkan sebagai p digabungkan cabang.

Untuk kasus yang diteliti, tingkat distorsi tegangan rendah. Hal ini karena beberapa beban terhubung fase-fase dan sudut fase harmonik model. Seperti dijelaskan dalam referensi [1], secara signifikan diperoleh hasil yang berbeda tergantung pada beban pilihan model dan sumber arus harmonik model. Perlu dicatat bahwa pada contoh di [1], semua beban itu diasumsikan terhubung fase-tanah, motor dan kapasitor di simpul 34 adalah dalam pelayanan dan sumber harmonik spektrum yang berbeda dari yang digunakan di sini.

10,4 Sistem Test No.3: A 13-Bus Sistem Distribusi Seimbang Industri

Ujian ini terdiri dari 13 bus dan merupakan perwakilan dari berukuran sedang tanaman industri. Sistem diekstrak dari sistem umum yang dipakai di banyak perhitungan dan contoh-contoh di Buku Warna IEEE seri [7]. Tanaman ini disuplai dari suplai utilitas di 69 kV dan sistem distribusi tanaman lokal beroperasi pada 13,8 kV. Sistem ditunjukkan pada Gambar 10.6 dan dijelaskan oleh data dalam Tabel 10,6-10,9. Karena sifat seimbang

contoh ini, hanya data sekuens positif disediakan. Kapasitansi dari garis atas kepala pendek dan semua kabel diabaikan.

Figure 10.6. Test Sistem 3 – Sebuah Sistem Industri Seimbang

Data tambahan yang digunakan untuk melakukan analisis harmonik contoh sistem industri meliputi:

1. Sistem impedansi setara. Untuk studi ini, sistem impedansi itu ditentukan dari kesalahan MVA dan X / R rasio pada titik sambungan utilitas. Nilai-nilai ini sekitar 1.000 MVA dan 22,2, masing-masing. Mengemudi titik impedansi (sebagai fungsi frekuensi) pada titik sambungan tidak tersedia, namun harus digunakan bila mungkin.

2. Setempat (di-tanam) generator diwakili sebagai setara Thevenin sederhana. 13.98/-1.52 kV.°Tegangan internal, ditentukan dari solusi aliran daya berkumpul, adalah .ΩSetara impedansi adalah sub-transien impedansi yang 0,0366 + j1.3651 3. Faktor daya tanaman kapasitor koreksi di 6.000 dinilai kvar. Seperti yang

biasanya dilakukan, kebocoran dan resistansi seri bank diabaikan dalam kajian ini. 4. Perpindahan faktor daya untuk beban drive 0,97 lagging. Faktor daya tinggi ini

adalah khas dari drive dioperasikan pada atau di dekat beban penuh.

Table 10.6. Per-Unit Line and Cable Impedance Data (base values: 13.8 kV, 10,000 kVA)

From To R X

100: UTIL-69 01:69-1 0.00139 0.00296 03:MILL-1 50:GEN-1 0.00122 0.00243 03:MILL-1 05:FDR F 0.00075 0.00063 03:MILL-1 26:FDR G 0.00157 0.00131 03:MILL-1 06:FDR H 0.00109 0.00091

Table 10.7. Transformer Data

From To Voltage Tap kVA %R %X

01:69-1 03:MILL-1 69:13.8 69 15000 0.4698 7.9862 50:GEN1 51:AUX 13.8:0.48 13.45 1500 0.9593 5.6694 05:FDR F 49:RECT 13.8:0.48 13.45 1250 0.7398 4.4388 05:FDR F 39:T3 SEC 13.8:4.16 13.11 1725 0.7442 5.9537 26:FDR G 29:T11 SEC 13.8:0.48 13.45 1500 0.8743 5.6831 06:FDR H 11:T4 SEC 13.8:0.48 13.8 1500 0.8363 5.4360 06:FDR H 19:T7 SEC 13.8:2.4 13.11 3750 0.4568 5.4810

Table 10.8. Generation, Load, and Bus Voltage Data (from power flow study results)

Bus Vmag

(p.u.)

δ

(deg)

Pgen

kW

Qgen

kvar

Pload

kW

Qload

kvar

100:UTIL-69 1.000 0.00 7450 540 -

-01:69-1 0.999 -0.13 - - -

-03:MILL-1 0.994 -2.40 - - 2240 2000

50:GEN1 0.995 -2.39 2000 1910 -

-51:Aux 0.995 -3.53 - - 600 530

05:FDR F 0.994 -2.40 - - -

-49:RECT 0.980 -4.72 - - 1150 290

39:T3 SEC 0.996 -4.85 1310 1130

26:FDR G 0.994 -2.40 - - -

-06:FDR H 0.994 -2.40 - - -

-11:T4 SEC 0.979 -3.08 - - 370 330

19: T7 SEC 1.001 -4.69 - - 2800 2500

29:T11 SEC 0.981 -4.16 - - 810 800

Table 10.9. Harmonic Source Data

Harmonic # Percent Relative Angle

1 100.00 0.00

5 18.24 -55.68

7 11.90 -84.11

11 5.73 -143.56

17 1.93 111.39

19 1.39 68.30

23 0.94 -24.61

25 0.86 -67.64

29 0.71 -145.46

31 0.62 176.83

35 0.44 97.40

37 0.38 54.36

Isu spesifik yang berkaitan dengan model untuk analisis harmonik juga harus dipertimbangkan jika hasil yang disajikan di sini adalah untuk dapat diperoleh dengan menggunakan program analisis yang berbeda. Modeling pertimbangan berlaku untuk contoh ini meliputi:

1. Semua beban yang dimodelkan sebagai rangkaian RL seri. Pendekatan ini diambil bukan RL paralel pemodelan untuk lebih akurat mewakili redaman harmonik yang terbatas yang ditawarkan oleh khas motor induksi tanpa beralih pada model motor sangat rinci.

2. Frekuensi ketergantungan model resistensi diabaikan. Hal ini dilakukan terutama karena perbedaan signifikan yang ada di antara berbagai program yang tersedia. Di samping itu, efek pada frekuensi mengabaikan resistensi mengarah ke lebih dari hasil konservatif (yang seringkali lebih disukai).

3. Transformator magnetik efek cabang diabaikan. Selain itu, peningkatan lilitan kerugian sebagai fungsi frekuensi juga diabaikan. Sebagaimana dibahas dalam 2 sebelumnya, hal ini dilakukan untuk menghindari masalah ketika membandingkan hasil yang disajikan di sini dengan yang diperoleh menggunakan program analisis lainnya.

Hasil analisis harmonik dari sistem Gambar 10.6 diberikan dalam Tabel 10,10. Fundamental, kelima, dan ketujuh amplitudo harmonik tegangan dan THDV diberikan untuk masing-masing sistem bus. Hasil ini, bersama dengan yang diperoleh dari frekuensi dasar studi aliran daya (ditunjukkan pada Tabel 10,8), memberikan gambaran yang akurat profil tegangan di pabrik.

10.5 Kesimpulan

Data lengkap untuk tiga sistem pengujian harmonik telah disajikan dalam bab ini. Sistem dapat digunakan sebagai sistem patokan untuk pengembangan metode analisis harmonik baru dan untuk evaluasi perangkat lunak harmonik yang ada. Peneliti, pengembang dan pengguna program analisis harmonik dianjurkan untuk menggunakan sistem ini untuk menguji program-program Pemodelan dan Simulas harmoniki.

Table 10.10: Plant Harmonic Voltage Distortion Summary.

Bus V1

(VLN)

V5

(VLN)

V7

(VLN)

THDV

(%)

100:UTIL-69

39645.70 40.37 104.23 0.28

01:69-1 39538.00 52.36 135.14 0.37 03:MILL-1 7712.77 53.51 138.13 1.93

50:GEN1 7726.55 51.72 133.51 1.87

51:Aux 262.74 1.72 4.40 1.81

05:FDR F 7709.24 54.07 138.35 1.94

49:RECT 269.89 12.79 12.83 8.02

39:T3 SEC 2240.05 14.83 37.21 1.80

26:FDR G 7709.07 53.48 138.04 1.93 06:FDR H 7703.35 53.43 137.91 1.93

11:T4 SEC 260.40 1.78 4.59 1.90

19: T7 SEC 1302.74 8.58 21.78 1.81

29:T11 SEC 256.29 1.71 4.36 1.84

10.7 Referensi

1. IEEE Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, "Modeling and

Simulation of the Propagation of Harmonics in Electric Power Networks, Part 1 & 2", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No.1 January 1996, pp. 452-474.

2. CIGRE Working Group 36-05, "Harmonics, Characteristic Parameters, Methods of Study, Estimates of Existing Values in the Network", Electra, no. 77, July

1981, pp.35-54.

3. W. Xu, J.E. Drakos, Y. Mansour, A. Chang, "A Three-Phase Converter Model for Harmonic Analysis of HVDC Systems", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 9,

No.3, July 1994, pp.1724-1731.

4. IEEE Distribution Planning Working Group Report," Radial Distribution Test System," IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 6, No.3, Aug.1991, pp.975-985.

5. Canadian/American EMTP User's Group "Alternative Transients Program(ATP) Rule Book" , Portland, OR, 1995.

6. H.W. Dommel, "Electromagnetic Transients Program Reference Manual (EMTP Theory Book)", Prepared for Bonneville Power Administration, Dept. of

Electrical Engineering, University of British Columbia, Aug. 1986.

7. IEEE Standard 399-1990, "IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power System Analysis", IEEE, New York, 1990.